第24卷第6期武漢紡織大學(xué)學(xué)報(bào)Vol.24 No.62011年12月JOURNAL OF WUHAN TEXTILE UNIVERSITYDec.2011滲流問(wèn)題的拓?fù)鋬?yōu)化周向陽(yáng)，范良志(武漢紡織大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，湖北武漢430073)摘要: 分析拓?fù)鋬?yōu)化中的密度懲罰函數(shù)插值法SIMP (Solid isotropic material with penalization mode1) ,將結(jié)構(gòu)力學(xué)中的拓?fù)鋬?yōu)化方法應(yīng)用到滲流問(wèn)題的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)中，用有限元的方法建立了簡(jiǎn)單的理想狀態(tài)下的滲流問(wèn)題的拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型，并采用基于剃度法的數(shù)值解法-優(yōu)化準(zhǔn)則法(OC系列算法),以設(shè)計(jì)具有最小能量損耗情況下的流體最佳流動(dòng)路徑的拓?fù)浞植?。以一組二維滲流問(wèn)題為例，說(shuō)明了該模型的有效性，為滲流問(wèn)題的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一種有效的新思路和方法。關(guān)鍵詞:拓?fù)鋬?yōu)化;滲流;最小能量損耗;最佳流動(dòng)路徑中圖分類號(hào): TH11文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: A文章編號(hào): 1009 - 5160(2011)06 - 0079 - 06結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)是結(jié)構(gòu)的尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)和形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)以后，在結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域出現(xiàn)的- -種新型的富有挑戰(zhàn)性的研究方向"。從有關(guān)文獻(xiàn)看,連續(xù)體結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù),特別是SIMP方法'2,已經(jīng)成功的用于機(jī)械設(shè)計(jì).4、MEMS系統(tǒng)5)、材料設(shè)計(jì)”等方面。在航空航天、汽車制造等固體結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)不僅僅是學(xué)術(shù)上的應(yīng)用，而且成為一種實(shí)用的設(shè)計(jì)工具被廣泛采用。把拓?fù)鋬?yōu)化理論用于流體場(chǎng)流體流動(dòng)設(shè)計(jì)是拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)應(yīng)用的新的熱點(diǎn)研究方向之一。其方法是:在給定邊界條件的設(shè)計(jì)域Q中，確定哪部分是流體哪部分是非流體，使得滿足規(guī)定流體部分體積比的某個(gè)目標(biāo)最小化。由于滲流是流體中比較簡(jiǎn)單的情況,在實(shí)際工程中也比較常見,比如閘壩的滲流,農(nóng)田地下排水系統(tǒng)，油氣地下滲流，裂隙巖體滲流以及裂隙排水等，作者首先嘗試將用于固體結(jié)構(gòu)的剛度拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)用于滲流問(wèn)題的優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文主要考慮流體在多孔介質(zhì)中的流動(dòng)，例如水在地壩中的流動(dòng)，在管道中或者圍繞固體的流動(dòng)，并且只考慮理想流體在穩(wěn)太、無(wú)旋(即流體質(zhì)點(diǎn)只是平動(dòng))、不可壓縮(等質(zhì)量密度)和無(wú)粘(沒有粘性)狀態(tài)下的情況，流體與表面之間的摩擦也被忽略，流體也并不滲透到周圍物體或并不與物體的表面分開。取介質(zhì)相對(duì)密度xe∈[0,1]為設(shè)計(jì)變量，流體在整體設(shè)計(jì)域的體積比為約束，以系統(tǒng)的最小能量損耗為目標(biāo)函數(shù)。要說(shuō)明的是:目的在于探討拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)在流體方面的應(yīng)用的可行性和方法，由于本文選取理想滲流，所以要使模型符合實(shí)際的應(yīng)用還有待進(jìn)一步的研究。1 SIMP 方法回顧SIMP模型主要通過(guò)引入懲罰因子,在材料的彈性模量和單元相對(duì)密度之間建立起一-種顯示的非線性對(duì)應(yīng)關(guān)系。它的作用是當(dāng)設(shè)計(jì)變量的值在(0,1)之間時(shí),對(duì)中間密度值進(jìn)行懲罰，使中間密度值逐漸向0-1兩端聚集，這樣可以使連續(xù)變量的拓?fù)鋬?yōu)化模型能較好地逼近原來(lái)0 -1離散變量的優(yōu)化模型。SIMP材料模型的數(shù)學(xué)表達(dá)形式:(1)()=yj"[K}]=x[Kjo](2)E表示插值以后的彈性模量，E' 為初始彈性模量。x(-1....n)表中國(guó)煤化工元的相對(duì)密度，為了避免剛度矩陣奇異，給x,一個(gè)大于0的下限值xmi。[K。]TYHCNMHG, [K,]表示第j單元優(yōu)化后的剛度矩陣。p為兩數(shù)學(xué)模型中對(duì)中間密度材料的懲罰因子。為有效壓縮中間密度材料，作者簡(jiǎn)介:周向陽(yáng)(1977-),女,講師,博士,研究方向:數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造.金珊男:汝癃自然科學(xué)基金(50805109) .30織2011年要求p22。這樣用E(0)= 0來(lái)表示空洞單元，E()= E°表示彈性模量為E0的材料單元。以結(jié)構(gòu)的最小柔度設(shè)計(jì)問(wèn)題為例，其拓?fù)鋬?yōu)化模型可表示為:Minimize, :C(X)={F}' {凹}[vTx≤v",(3)| Subject to:0