第8卷第9期2008年5月科學(xué)技術(shù)與工程Vol.8 No.9 May 20081671-1819(2008 )9- 2439-04Science Technology and Engineering◎2008 Sei. Tech. Engng.粒子群優(yōu)化算法在無功優(yōu)化問題中的應(yīng)用韓世芬(鄂州大學(xué)計(jì)算機(jī)系,鄂州436000)摘要無功優(yōu)化是電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的核心問題之一,電力系統(tǒng)無功優(yōu)化規(guī)劃是一個(gè)較復(fù)雜、多目標(biāo)、非線性的混合規(guī)劃。它的目標(biāo)是在滿足約柬?xiàng)l件的前提下,使系統(tǒng)的某個(gè)指標(biāo)或多個(gè)指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。在分析配電網(wǎng)無功優(yōu)化所面臨困難的基礎(chǔ).上提出了一種粒子群優(yōu)化算法,并結(jié)合IEEE30節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)系統(tǒng)利用粒子群算法以實(shí)現(xiàn)。計(jì)算結(jié)果表明,這種優(yōu)化方法.有利于提高配電網(wǎng)的無功優(yōu)化水平。關(guān)鍵詞粒子群算法無功優(yōu)化優(yōu)化設(shè)計(jì)中圖法分類號(hào)TM744;文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A電力系統(tǒng)無功優(yōu)化規(guī)劃是-一個(gè)較復(fù)雜、多目標(biāo)、離。 然后通過迭代找到最優(yōu)解,粒子群算法在每次非線性的混合規(guī)劃。它的目標(biāo)是在滿足約束條件的迭代中,粒子通過跟蹤兩個(gè)極值來更新自己。一個(gè)前提下,通過對(duì)無功補(bǔ)償裝置的投切有載調(diào)壓變壓是粒子本身所找到的最優(yōu)解,稱為個(gè)體極值Pe(),器分接頭的調(diào)節(jié)和發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓的配合等,實(shí)現(xiàn)另外- 一個(gè)是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解,這個(gè)叫全目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化。無功優(yōu)化的關(guān)鍵集中在對(duì)非線性局極值 Gpes ,在找到這兩個(gè)極值后,粒子根據(jù)如下的函數(shù)的處理算法的收斂性和如何解決優(yōu)化問題中式(1) 、式(2)來更新自己的速度[2 r1:離散變量的問題三個(gè)方面"。咋=aw; +eyrand x(Pae() -x) +erand x(Ggu -x)有關(guān)人員已提出了許多無功優(yōu)化方法,如線性(1)規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法、混合整數(shù)法等，取得了一定=x +*+(2)的效果。但是由于無功優(yōu)化問題是比較復(fù)雜的非線(1)式中:w為慣性系數(shù);c; ,Cr是學(xué)習(xí)因子;rand是性組合優(yōu)化問題,傳統(tǒng)的基于梯度的優(yōu)化方法由于介于(0,1)之間的隨機(jī)函數(shù)。面臨組合爆炸、維數(shù)災(zāi)難而不能很好地解決它,而粒子群算法以其獨(dú)有的優(yōu)勢(shì)被應(yīng)用到此類問題中,并2無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型取得了一定的進(jìn)展。無功優(yōu)化的目標(biāo),以系統(tǒng)安全性為出發(fā)點(diǎn)的主1粒子群優(yōu)化算法要有:使無功電源總注人或加權(quán)總注人最小;使各粒子群算法初始化為一組隨機(jī)解(隨機(jī)粒子)，母線電壓偏離規(guī)定值最小;使線路過負(fù)荷最小;使所有的粒子都有一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)決定的適應(yīng)值,每電壓穩(wěn)定裕度最大等。以系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性為出個(gè)粒子有一一個(gè)速度因子來決定粒子的飛行方向和距發(fā)點(diǎn)的主要有:使運(yùn)行費(fèi)用即網(wǎng)損最小;使運(yùn)行點(diǎn)偏離最優(yōu)運(yùn)行點(diǎn)最小等。這樣,目標(biāo)函數(shù)就包括了2008年1月4日收到技術(shù)性中國(guó)煤化工件主要有:有功作者簡(jiǎn)介:韓世芬,(1973- -),女,漢族,潮北人,碩士,研究方向:智潮流THCNMHC二量和狀態(tài)變量的能計(jì)算。E-mail: shifenhan@ 126. com。上、下限到術(shù)寺。從奴子上片,兒功優(yōu)化問題是一2440科學(xué)技術(shù)與工程8卷個(gè)動(dòng)態(tài)、多目標(biāo)、多約束、不確定性的非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題。3基于粒子群優(yōu)化算法的無功優(yōu)化問題.1 目標(biāo)函數(shù)求解本文以系統(tǒng)網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù):minf(x,x2)(3)粒子群優(yōu)化算法是一種多代理算法,具有對(duì)復(fù)(3)式中:目標(biāo)函數(shù)min f(x, ,x)即為系統(tǒng)有功雜非線性問題的全局搜索能力以及簡(jiǎn)單通用,魯棒網(wǎng)損;控制變量劃=[QC,VF,rE]' x∈R( ,M為有性強(qiáng)的顯著特點(diǎn)。 近年來PS0算法已開始應(yīng)用于約束的優(yōu)化變量總數(shù);Qc為無功補(bǔ)償裝置構(gòu)成的向電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流問題、經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題和機(jī)組組合量;Vc為發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓幅值構(gòu)成的向量;Tg為可問題并取得了令人滿意的效果。調(diào)變壓器變比構(gòu)成的向量;狀態(tài)變量x為由全部負(fù)3.1粒子群算 法求解無功優(yōu)化問題的過程荷節(jié)點(diǎn)電壓幅值和發(fā)電機(jī)無功功率構(gòu)成的向量,用粒子群算法求解無功優(yōu)化問題時(shí),將式(3}x∈R則,n為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)。中定義的x =[QE, VE,T]T對(duì)應(yīng)為粒子群中粒子的2.2約束條件位置,可行域的邊界由QcVc和Tp的上下限確定。無功優(yōu)化的約束條件有等式約束和不等式約束運(yùn)用粒子群優(yōu)化算法求解無功優(yōu)化問題的過程兩類描述如下:(1)等式約束步驟1:輸人系統(tǒng)數(shù)據(jù),初始化粒子群。首先輸功率平衡方程:g(x,x2) =0。 .人系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)和控制參數(shù),其中發(fā)電機(jī)節(jié)(2)不等式約束點(diǎn)電壓的上下限、電容器容量的上下限、變壓器分接保證系統(tǒng)正常運(yùn)行的其他條件,包括:頭上下限等構(gòu)成了解的可行域。其次確定粒子的維控制變量約束:無功補(bǔ)償裝置容量的上下限;機(jī)數(shù)M(即一組控制變量中的變量數(shù)) ,在M維可行域端電壓幅值上下限;變壓器可調(diào)變比的上下限。中隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)粒子,作為初始粒子群。這樣,每個(gè)狀態(tài)變量約束:發(fā)電機(jī)無功出力上下限;節(jié)點(diǎn)電粒子的位置分別對(duì)應(yīng)了系統(tǒng)中一組控制變量的取壓上下限。值。同時(shí)隨機(jī)初始化各粒子的飛行速度。此時(shí)迭代本文將負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓幅值和發(fā)電機(jī)無功功率的次數(shù)k=0。越限用罰函數(shù)處理,這樣得到一個(gè)增廣的目標(biāo)函數(shù)，步驟2:計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值。對(duì)群體中的每個(gè)粒最終將模型建立為:子,分別進(jìn)行潮流計(jì)算,得到每組控制變量取值下的minF =(x+)+)(V,-V.m)+有功網(wǎng)損,并判斷是否違反節(jié)點(diǎn)電壓以及發(fā)電機(jī)無1.2(0-0.)(4)功出力等約束,將電壓及發(fā)電機(jī)無功越界值作為罰函數(shù)項(xiàng)計(jì)人到目標(biāo)函數(shù)。[V.,m,V:≥V.m;(4)式中:V,Im=Vv..vV.≤V.m。步驟3:記錄兩個(gè)極值。比較所有粒子對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值,首先記錄粒子i(i=1,2,..,N)當(dāng)前的[..,Q.20..m; .個(gè)體極值Pu()及答應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值F(Peul();從Q,him =l..m ,Q:≤Q,moPBu()中確定整體極值Ggam ,并記錄Ggu答應(yīng)的目標(biāo)λ,λ2為罰系數(shù),NI為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù),Ng為發(fā)函數(shù)值F(Ggm)。動(dòng)機(jī)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。步驟4:更新k=h+1。粒子根據(jù)式(1)更新各粒子中國(guó)煤化工就得到一個(gè)確定的趨向HCNMH G再根據(jù)式(2)更新粒子在解空間的位置。9期韓世芬:粒子群優(yōu)化算法在無功優(yōu)化問題中的應(yīng)用2441步驟5:重新計(jì)算各個(gè)粒子此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)值，的前期,權(quán)重 系數(shù)大,可以提高全局搜索能力;隨著判斷是否更新Ppa(i和Ga:搜索逾趨于全局最優(yōu)解逐漸減小w,則加強(qiáng)了局部(1)對(duì)于粒子i,比較第h+1次迭代中得到的函搜索能力并 加快了收斂速度。本文假定計(jì)算慣性系數(shù)值F(i,k+1)與F(P()),若F(i,h+1) <數(shù) w呈線性下降,計(jì)算如下:F(Pex()則F(Pu()=F(i,k+1),(i=1,2,.*,_°mi 二"1。N)并相應(yīng)地更新F(Peu(;);否則不更新;01=0mu-- Ierman(2)更新全部粒子的個(gè)體極值后,若式中:...為最大迭代次數(shù),本文取100;4為當(dāng)min{F(ean(),(i=1,2,.-,.N)1 < F(Gpu)。前迭代次數(shù);w.和w.i.為常數(shù),經(jīng)數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明,實(shí)則F(Ggm) =min{F(Pen),(i=1,2,.，際計(jì)算中 wa =0.9和w. =0.4時(shí)能夠取得較好N)I ,并相應(yīng)更新Gpa ;否則不更新。的優(yōu)化效果。步驟6:判斷是否收斂。當(dāng)滿足如下條件之一，3.2.3 最大飛行速度 v.迭代停止:全局最好位置連續(xù)20次無變化或達(dá)到最為獲得較好的優(yōu)化解,本文設(shè)置最大速度vmn,大迭代次數(shù)k= Iter.. ;否則轉(zhuǎn)步驟4;則粒了的速度取值范圍為[ -nm.v.]。v.決定了步驟7:輸出問題的解，包括發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓、個(gè)體極值與整體極值之間區(qū)域的分辨率(或稱精補(bǔ)償電容器組數(shù)和變壓器分接頭檔位等控制變量的度)。如果n過大,粒子可能掠過最優(yōu)解;如果0ma取值情況，系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓、發(fā)電機(jī)無功出力等狀態(tài)太小,粒子在局部最優(yōu)解的鄰域之外不能進(jìn)行足夠變量的數(shù)據(jù),以及對(duì)應(yīng)的網(wǎng)損值。搜索,可能導(dǎo)致陷人局部最優(yōu)解。本文設(shè)。.為控制3.2 粒子群算法在求解無功優(yōu)化問題中的參數(shù)變量取值范圍的10% ,即選取"ms = (xC1.am) -(,0)/P,P= 10。3.2.1粒子群體規(guī)模N和初始解群的選取由對(duì)算法原理的介紹可知,粒子群優(yōu)化算法的4仿真計(jì)算操作是對(duì)眾多個(gè)體構(gòu)成的-一個(gè)群體同時(shí)進(jìn)行的。粒子群體規(guī)模N即初始解的個(gè)數(shù),其值的大小決定初為了檢驗(yàn)上述利用粒子群優(yōu)化算法求解無功優(yōu)始解的多樣性,而每次迭代的計(jì)算時(shí)間直接決定總化問題的有效性,本文使用IEEE30節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)計(jì)算時(shí)間,因此N對(duì)優(yōu)化結(jié)果以及總計(jì)算時(shí)間都有行計(jì)算。系統(tǒng)參數(shù)均用標(biāo)么值表示,其基準(zhǔn)功率是很大影啊。顯然,粒子群體規(guī)模N越大,群體中個(gè)體100 MW。的多樣性越高,逐漸優(yōu)化到最優(yōu)解的概率就越大。以IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例,節(jié)點(diǎn)和支路數(shù)據(jù)參見要保證算法的性能，首先要保證一定的群體規(guī)模。文獻(xiàn)!]。 該系統(tǒng)包括6臺(tái)發(fā)電機(jī),4臺(tái)可調(diào)變壓器但是規(guī)模過大不僅無益于問題的求解反而導(dǎo)致計(jì)算及2個(gè)無功補(bǔ)償點(diǎn)。計(jì)算中系統(tǒng)參數(shù)用標(biāo)么值表量大幅增加,從而使計(jì)算時(shí)間大量延長(zhǎng),無法滿足工示 ,基準(zhǔn)功率100 MW. P-V 節(jié)點(diǎn)和平衡節(jié)點(diǎn)的電壓程需要。因此既能保證初始解選取的多樣性,又能上下限設(shè)置為0.9和1.1。P-Q節(jié)點(diǎn)的電壓上下限適當(dāng)選取群體規(guī)模N,對(duì)于提高收斂性,改善解的質(zhì)設(shè)置為0.95和1.05。量,控制計(jì)算時(shí)間有著重要意義。本文算法取粒子表1列出了分別采用原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法和本文算法個(gè)數(shù)為30,其合理性將在算例中討論。(取群體規(guī)模N = 30)優(yōu)化前后各變量的取值情況,3.2.2慣性系數(shù) w和最大迭代次數(shù)1.其中方法一為原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法,方法二為本文粒子群慣性系數(shù)w是-一個(gè)控制參數(shù),不僅控制本次飛優(yōu)化中國(guó)煤化工法優(yōu)化后,發(fā)電行速度對(duì)下次飛行速度的影響程度,還體現(xiàn)著粒子機(jī)無YHCN M H &圍內(nèi),系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)群優(yōu)化算法對(duì)全局搜索與局部搜索的平衡。在搜索電壓普遍得到了改善, 最低電壓由0.940提高到2442科學(xué)技術(shù)與工程8卷1.011,因此本文提出的粒子群優(yōu)化算法在滿足系統(tǒng)參考文獻(xiàn)安全運(yùn)行條件下可以取得更好的經(jīng)濟(jì)效益。表1 IEEE30 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的控制變的初始條件和優(yōu)化結(jié)果1李麗英,周慶捷,楊少坤.電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題研兗綜述.電力情報(bào),2002;1 (3):69 -74.控制變量參數(shù)上限參數(shù)下限初始值優(yōu)化結(jié)果優(yōu)化結(jié)果2 Ehechart RC, Kennedy I A new opimirer using prticles swam ther(方法1) (方法2)明y. Proc Sith Itermational Sympoium on Micro Machine and HumanVa1.10.91.01.0301.058Science. Negoya, Japan, 1995:39- -43V1.1.0321.053 ShiY H,Eherhatt R C A modified paticle Swarm opimier. IEEE0.1.0271.051Intemational Conference on Evolutionary Computation, Anchorage,Vc1.0041.038Alaska, May4-9 1998:69- -73Vcn1. 040.030李愛國(guó),覃征,鮑復(fù)民,等. 粒子群優(yōu)化算法.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2002:38(21):1-3Vcas1.020 1.0465吳際順,侯志儉. 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)方法.上海:上海交Q0. 0370.032通大學(xué)出版社,1999Q2.050.0470.033N6-90.978 0. 9920.9675N6-10 0.90.969 0. 955.9500.9320.9780. 967 5Nx-m0.9680.965Particle Swarm Optimization Algorithm to Reactive the Application ofReactive Power Optimization ProblemHAN Shi-fen(Department of Computer Science, Univenity of Ezhou , Ezhou 436000,P. R China)[Abstract] Reactive power system optimization is one of the core isues of safe and economic operaion;eactivepower oplimization planning is a more complex, mouli-target, nonlinear mixed planning Is goal is to meet the re-strictive conditions under the premise of the system of indicators or more of a target to achieve optimal. Based onthe analysis of reactive power distribution network optimization facing dificultie combined with IEEE30 node testsystem using paticle swarm algorithm , a PSO algorithm is presented. The results show that the optinization methodis conducive to raising the reactive power distribution network optimization level.[Key words] PS0 algoithmreactive power optimizationoptimization design中國(guó)煤化工MYHCNMHG