第18卷第3期航空動(dòng)力學(xué)報(bào)Vol 18 No. 3003年月Journal of Aerospace Power文章編號:1000805X203)3-0436-04航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制問題研究中飛行包線區(qū)域的劃分方法王進(jìn)1,李劍,謝壽生11.空軍工程大學(xué)工程學(xué)院陜西西安710038;2.空軍第八研究所北京100076)摘要:根據(jù)矩陣擾動(dòng)分析理論分析了發(fā)動(dòng)?xùn)i進(jìn)口參數(shù)的擾動(dòng)對發(fā)動(dòng)?xùn)i模型狀態(tài)系數(shù)矩陣特征值的影響并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了飛行包線區(qū)域劃分在應(yīng)用這一方法得到的飛行區(qū)域內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)攝動(dòng)量可以在指定范圍內(nèi)變化計(jì)算結(jié)果也表明該分區(qū)方法是正確的。關(guān)鍵詞:航空、航夭推進(jìn)系統(tǒng);航空發(fā)動(dòng)機(jī);矩陣擾動(dòng);攝動(dòng)量;飛行包線中圖分類號:V233.7文獻(xiàn)標(biāo)識碼:AFlight Envelope division Methodin Aeroengine Control studyWANG Jin', LI Jian, XIE Shou-sheng(I. Air Force Engineering University Xi' an 710038 China i2. The Air Force Eighth Research Institute Beijing 100076 China)Abstract: According to the matrix perturbance analysis theory athis paper analyzes the effects of en-let parameter perturbance on coefficient matrix eigenvalues of engine model. And based on the analysis the engine envelope is divided into several areas. In these areas the structure parameter perturbationsof engine model are varied within a designated range. The calculated results indicate that the divisionmethod of flight envelope is properKey words: aerospace propulsion system i aeroengine matrix perturbance perturbation flight en-velope1引言定的精度而且使問題簡化便于解決工程問題。通常使用的小偏差線性動(dòng)態(tài)模型,一般適用于研航空發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)過程是個(gè)十分復(fù)雜的非線究穩(wěn)態(tài)點(diǎn)附近小范圍內(nèi)的發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)特性不能性數(shù)學(xué)模型。建立非線性數(shù)學(xué)模型盡管計(jì)算精度在全飛行包線范圍內(nèi)建立發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)得到提高但由于工程量巨大算法復(fù)雜以及算法模型。因此經(jīng)常需要將整個(gè)飛行包線劃分為許多穩(wěn)定性等問題使得動(dòng)態(tài)模型的計(jì)算速度和有效子區(qū)域然后在毎個(gè)區(qū)域內(nèi)選擇典型點(diǎn)作為標(biāo)稱性在工程應(yīng)用中受到一定的影響。利用線性化方點(diǎn)。文獻(xiàn)1提出一種根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口參數(shù)的相法建立線性模型對于一般工程問題而言具有·對變化指標(biāo)對飛行包線進(jìn)行劃分的方法本文根收稿日期:2002-07-10;修訂日期:2002-10-06據(jù)矩陣擾動(dòng)分析理論提出了一種新的更為合理的△T1+分區(qū)方法。2飛行包線區(qū)域的劃分d P△P1(3)非加力狀態(tài)下航空發(fā)動(dòng)機(jī)的一般狀態(tài)空間模型如下2式中T0P為發(fā)動(dòng)機(jī)在標(biāo)稱點(diǎn)處進(jìn)口總溫和總壓nL=f( ni mf . Ae Ti,Pi )式(3)可寫為nH=/A nL,nH m Ae Ti, PI) (1)△T1y=f( nt nH m Ae,TI,PiA式中為發(fā)動(dòng)機(jī)低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速,n為發(fā)動(dòng)機(jī)高a PT,=To△P1(4)壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速m為主供油量,A為噴管臨界截面面積,T為發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口總溫,P為發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口式中△a為△4第i行第列的元素。總壓。對1武在穩(wěn)態(tài)點(diǎn)按 Taylor級數(shù)展開并略△T=7-T0去高階項(xiàng)可得如下發(fā)動(dòng)機(jī)線性狀態(tài)模型PI-PX= AX Bu當(dāng)外界條件變化時(shí)即T1和P1變化時(shí)發(fā)y= CX Du(2)動(dòng)機(jī)線性空間模型可寫為其中:X=(A+△A)+(B+△By=(C+△C)+(D+△D由矩陣擾動(dòng)分析理論可知狀態(tài)矩陣A中各元素的變化,可以由矩陣A特征值的變化來表示。因此我們要確定T和P;變化范圍使2)式中的狀態(tài)矩陣的特征值在受到擾動(dòng)后的相對T4變化量在指定的范圍內(nèi)。A,B,C和D為系數(shù)矩陣。由 Bellman-Feynman定理3沒設(shè)A=[an]∈在某一穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)外界條件確定x×n為一非虧損矩陣其特征值為λ,=12灬,后對于一定的控制規(guī)律給定狀態(tài)方程的輸入主n與λ相對應(yīng)的左、右特征向量分別為y和x供油量m和噴管臨界截面面積A,顯然低壓轉(zhuǎn)則有速n、高壓轉(zhuǎn)速n、渦輪前溫度T4僅為飛行條件的函數(shù)即T,P1的函數(shù)。由此可以推斷發(fā)ai動(dòng)機(jī)線性狀態(tài)空間模型的各個(gè)矩陣僅為T1,P1yACk的函數(shù)。如果進(jìn)氣道確定那么發(fā)動(dòng)機(jī)線性狀態(tài)由此定理可得空間模型的各個(gè)矩陣僅為飛行高度H和飛行馬y72赫數(shù)Ma的函數(shù)即△1=△aA=A(H, Ma設(shè)(2)式中狀態(tài)矩陣的特征值為λ;與其相B= B(H Ma)對應(yīng)的左右特征向量分別為y和x,設(shè)定|△:/C=CH, Ma)1λI≤ε其中λ;為標(biāo)稱點(diǎn)狀態(tài)矩陣的特征值所以有D=ⅨH,Mad A由以上討論可知當(dāng)H和M在飛行包線范≤|A;1e(5)圍內(nèi)一定區(qū)域內(nèi)變化時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的狀態(tài)空間模型變化不大。由于對發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)起主要影聯(lián)立式(45)得出438由此解出T1和P1的范如圖1所示),的擾動(dòng)后的相對變化在指定范圍內(nèi)使得發(fā)動(dòng)機(jī)線性模型受到該范圍內(nèi)的T和又因?yàn)門1=(288-6.5H(1+0.2Ma2)-273H≤llkm(7)HPT1=216.31+0.2Ma2)-273H>Il km(8)P'=0.23191-m)63X1+0.2Ma2)5由式5)(6和7河得由式(7)可以看出對于給定T1,P1,H和g(H,Ma)l≤εM的有效解是唯一的因此用擬牛頓法求解(8)(8)式得出H和M的范圍如圖2所示3結(jié)果分析標(biāo)稱點(diǎn)H=3.531962km,Ma=1.259485A1=-5.02442=-24.7736點(diǎn)H=2.5km,Ma=1.19,5.266925.79022點(diǎn)161.661.8H=4.5877kmMa=1.3282圖1指定λ變化量的T,P'范圍A1=-4.793624.6924Fig 1 Ti, Pi Range to designateH= 4 kmMa= 12點(diǎn)λ1=-4.9695A2=-23.30863點(diǎn)4點(diǎn)H=3 kmMa=1.2635A1=-4.31626.3237標(biāo)稱點(diǎn)取ε=0.05則有由圖2可以看出3點(diǎn)和4點(diǎn)與標(biāo)稱點(diǎn)相距4點(diǎn)不遠(yuǎn)但由于并不屬于同一區(qū)域故λ的相對變1點(diǎn)化較大,大于指定的變化極限ε,模型的差異較126大訌點(diǎn)和2點(diǎn)與標(biāo)稱點(diǎn)相距較遠(yuǎn)但因?yàn)閷儆谕瑓^(qū)域故λ的相對變化較小,小于指定的變化圖2指定λ變化量對應(yīng)的飛行包線區(qū)域極限ε模型的差異較小。這表明本文的這種飛行區(qū)域劃分方法的思想是正確的更大量的計(jì)算也證實(shí)了這一點(diǎn)。本文雖然只對全飛行包線中的一個(gè)區(qū)域表1樣點(diǎn)與標(biāo)稱點(diǎn)的特征值相對變化量Table 1 Eigenvalue variance of sample point to standard point相對變化量1A1-A1|/A14.83%ε6.26%>E進(jìn)行了驗(yàn)證但是本文的方法適用于全飛行包線的劃分參考文獻(xiàn)4結(jié)論[1]陶濤航空發(fā)動(dòng)機(jī)魯棒控制研究D]西安西北工業(yè)大學(xué),本文根據(jù)矩陣擾動(dòng)分析理論提供了一種航空[2]樊思齊狳蕓華.航空推進(jìn)系統(tǒng)控齜M]西安西北工業(yè)大發(fā)動(dòng)機(jī)飛行包線區(qū)域劃分的新方法。通過對一個(gè)學(xué)出版社1995區(qū)域的計(jì)算分析結(jié)果表明了這一方法的正確性[3]段廣仁線性系統(tǒng)理論M]哈爾濱晗哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版采用該方法可以對發(fā)動(dòng)機(jī)的飛行包線進(jìn)行合理的【41 Dean Frederick Sanjay Garg Shrider Adiblan Engine劃分,為航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制問題的研究和應(yīng)用提供ontrol detriable Control個(gè)必要的基礎(chǔ)AIAA-96-25871996