862彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)2006年小波分形理論及其在航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷中的應(yīng)用羅俊,何立明,陳超(西安空軍工程大學(xué)工程學(xué)院,西安[摘要]根據(jù)小波變換和分形理論在多尺度分析和自相似本質(zhì)上的一致性,采用小波分形理論進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷。為了克服目前離散信號(hào)盒維數(shù)計(jì)算方法的不足,提出用矩形網(wǎng)格代替正方形網(wǎng)格來覆蓋振動(dòng)信號(hào),得到更加精確的盒維數(shù)。通過比較航空發(fā)動(dòng)機(jī)的幾種狀態(tài)下的小波盒維數(shù)表明,小波分形技術(shù)為非平穩(wěn)故障診斷提供了一種有效的新技術(shù),盒維數(shù)作為波形的一個(gè)重要特征,可以用于對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)狀態(tài)的分類識(shí)別關(guān)鍵詞]小波分形;盒維數(shù);故障診斷;航空發(fā)動(dòng)機(jī)[中圖分類號(hào)]V263.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]AWavelet Fractal Technology and Its Application toAeroengine Fault DiagnoisisLUO Jun, hE Li-ming. ChEn ChaEngineering Institute, Airforce Engineering University Xi'an 710038, China)Abstract: Wavelet fractal is proposed according to the unity that possesses multiscale decompositions and self similarityin both wavelet transform and fractal theory. In order to overcome disadvantage of the general method calculating boxdimension of discrete signals, to discover discrete signals by rectangle net instead of square net. Successful applicationen achieved to detect several typical fault of aeroengine. The result show that wavelet fractal can provide a new effective technology to reveal nonstationary fault of aeroengine.Key words: wavelet fractal box-counting dimention fault diagnosis: aeroengine在這種思想的啟發(fā)下,應(yīng)用小波和分形結(jié)合起來1引言的小波分形技術(shù),其原理是通過比較小波分解后航空發(fā)動(dòng)機(jī)出現(xiàn)故障時(shí),其動(dòng)力學(xué)行為往往不同頻帶內(nèi)信號(hào)盒維數(shù)的大小及其變化,來反映表現(xiàn)出復(fù)雜性和非線性其振動(dòng)信號(hào)也隨之出現(xiàn)信號(hào)的不規(guī)則度和復(fù)雜度,刻畫信號(hào)的非平穩(wěn)非平穩(wěn)性。此時(shí),基于線性動(dòng)力學(xué)模型的平穩(wěn)信性,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的故障診斷。號(hào)分析方法已不再適用。而小波變換本質(zhì)上是組共軛正交濾波器,從這個(gè)角度講,小波分析2小波分形原理是信號(hào)處理的一個(gè)有力工具。在工程應(yīng)用領(lǐng)域小波變換是一種基于事物認(rèn)識(shí)過程的多分最關(guān)心的問題是如何從小波變換后的數(shù)據(jù)中提辨原則,如同人們從遠(yuǎn)到近逐步深化地觀測事物取故障特征。分形是一門以不規(guī)則事物為研究那樣,在振動(dòng)信號(hào)的處理中,它可以由粗到細(xì)逐對(duì)象、探索復(fù)雜性的科學(xué),所以它很自然地被用步給出振動(dòng)信號(hào)在不同尺度下的波形。小波、小來描述設(shè)備振動(dòng)信號(hào)的不規(guī)則性和復(fù)雜性。有波包變換的這種從低分辨到高分辨的過渡原則關(guān)研究表明,分形理論和小波分析在自相似的本與分形過程中的從總體向局部、從宏觀向微觀深質(zhì)上和認(rèn)識(shí)事物由粗到細(xì)的過程上是一致的?；且恢碌牡?6卷第1期小波分形理論及其在航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷中的應(yīng)用羅俊等863小波分形技術(shù)的原理是,應(yīng)用小波包變換將法、三折線段擬合法或遺傳優(yōu)化選擇算法,在機(jī)械振動(dòng)信號(hào)分解到獨(dú)立的頻道內(nèi).然后分別計(jì)1gkΔ一lgN圖中確定線性好的一段作為信號(hào)無算出每個(gè)頻帶信號(hào)的盒維數(shù)。設(shè)x(j),=0,標(biāo)度區(qū)的起點(diǎn)和終點(diǎn),分別為k1、k2,則在此區(qū)域1,…N是振動(dòng)信號(hào)x(j),=0,1,…,N經(jīng)小內(nèi)1gkΔ、lgN△應(yīng)該滿足線性回歸模型:波包分解第l次后,在2個(gè)頻帶里第i頻帶的信lgNa=algk△+b,k≤k≤k2(5)號(hào),其中N=2ND。若原始信號(hào)的采樣頻率fs于是用最小二乘法可求得信號(hào)x(j)的盒維=1/△t,則x(j)的采樣間隔增加為2△t,其頻數(shù)為:帶范圍為:[2(-1)1,2;],=1,2…,2(1)(k一k+1)∑1gN一∑g∑N(k2一k1+1)∑1g2k-(∑lgk)這些頻帶相互銜接,不重疊,不疏漏,完整地保留了原始信號(hào)在各個(gè)頻帶范圍里的信息。Ak≤kx(j)、x(j)的盒維數(shù)分別記為dB、dB'由于即盒維數(shù)是最小二乘法擬合直線斜率估計(jì)值維離散信號(hào)的盒維數(shù)是介于1和2之間的一個(gè)的相反數(shù)分?jǐn)?shù).因此信號(hào)越復(fù)雜,盒維數(shù)就越大。這樣,dB離散振動(dòng)信號(hào)的盒維數(shù)在1和2之間,信號(hào)越不規(guī)則,盒維數(shù)越大。因此,通過維數(shù)的大小可dli'就可以作為無量綱指標(biāo)來描述振動(dòng)信號(hào)在不以判斷信號(hào)的復(fù)雜程度。但在對(duì)具體的振動(dòng)信號(hào)同尺度下和不同頻帶內(nèi)的復(fù)雜性與不規(guī)則性,從進(jìn)行分析時(shí),上述算法存在明顯的缺點(diǎn),必須加而提取出故障出現(xiàn)時(shí)信號(hào)的非平穩(wěn)特征。以改進(jìn)。3.2一般算法的缺點(diǎn)和改進(jìn)3振動(dòng)信號(hào)的盒維數(shù)計(jì)算方法(1)一般算法的缺點(diǎn)和改進(jìn)3.1盒維數(shù)的一般算法振動(dòng)信號(hào)不同于雪花、海岸線等分形幾何圖設(shè)離散信號(hào)x()CX,=1,2,…N,X是形,它的橫向尺度是時(shí)間,縱向尺度是振動(dòng)加速n維歐氏空間R"上的閉集將R"劃分成盡可能度、速度或位移的幅值,即具有雙尺度性。如果用細(xì)的網(wǎng)格若N是網(wǎng)格寬度為△的離散空間上寬度為k△的正方形網(wǎng)格來覆蓋振動(dòng)信號(hào),就好集合X的網(wǎng)格計(jì)數(shù)則盒維數(shù)定義為比用同一個(gè)工具來測量時(shí)間和振幅,必然無法同dB=lim(-lgN△/lg△)(2)時(shí)反映二者的無標(biāo)度性。因此,考慮用矩形網(wǎng)格由于離散信號(hào)x(j)的最高分辨率為采樣間代替正方形網(wǎng)格,其中矩形網(wǎng)格的寬度和高度分隔Δ,所以上式的極限無法按其定義Δ→0求出。別對(duì)應(yīng)時(shí)間和振幅。設(shè)矩形網(wǎng)格的最小寬度和高實(shí)際計(jì)算時(shí)一般采用近似方法,即將△網(wǎng)格逐步度分別為△和△,令P(k△)為離散信號(hào)x(j)放大為k△網(wǎng)格,k∈Z。N為格子寬度是k△的在N。k個(gè)橫向區(qū)間(k△,j+1)k△),(j=1,離散空間上集合X的網(wǎng)格計(jì)數(shù),它可由式(3)和2…,N/k)的分段峰峰值之和,其算法同式式(4)求得。P(k△)由下式?jīng)Q定(3),當(dāng)網(wǎng)格寬度和高度分別為k△、k△時(shí),計(jì)算信號(hào)x(j)的網(wǎng)格計(jì)數(shù)N4的式(4)可以改進(jìn)為P(k△)max1xk(-1)+1·xk(-1)+2k1)+A1}-min(x1+1,xo-1+2…,xkr1)++1}(2)對(duì)改進(jìn)算法的檢驗(yàn)1,2,…,N/k;k=1,2,…,K;K