Journal of Mechanical Strength機(jī)?，斸?011,33(1):040044空間機(jī)構(gòu)動力學(xué)分析方法的研究RESEARCH OF SPATIAL MECHANISM DYNAMICS ANALYSIS METHODS袁清珂1劉大慧'惠延波2張明天成思源(1.廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,廣州510006(2.河南工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,鄭州450007)YUAN QingKe LIU DaHui HUI YanBo ZHANG Ming Tian CHENG SiYuan(1. College of Mechanical& Electrical Engineering, Guangdong University of Technology, Guangzhe510006,(2. College of Mechanical Engineering, Henan University of Technology, Zhengzhou 450007, China)摘要在空間機(jī)構(gòu)中約束運(yùn)動副處的構(gòu)件上建立笛卡爾直角坐標(biāo)系開發(fā)描述空間機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)形態(tài)的符號體系,討論桿件形狀矩陣和約束運(yùn)動矩陣,在運(yùn)動鏈上連續(xù)使用變換矩陣建立空間機(jī)構(gòu)的運(yùn)動方程,分析空間機(jī)構(gòu)二種類型的動力學(xué)建模與分析方法在此基礎(chǔ)上開發(fā)空間機(jī)構(gòu)動力學(xué)通用分析軟件,并給出應(yīng)用實例。關(guān)鍵詞空間機(jī)構(gòu)機(jī)械學(xué)運(yùn)動學(xué)動力學(xué)數(shù)值方法軟件工程中圖分類號TH2TH3bstract Cartesian coordinate systems were built on the two links at a constraint kinematics pair respectively, so a notation set todescribing spatial mechanisms was established. Link shape matrices and constraint motion matrices were discussed. By in series usingthese transform matrices on a kinematics chain, the motion equations of spatial mechanisms were set up. The modeling and analyzingmethods for two kinds of spatial mechanism dynamics problems were explored. Based on the above research, the general analysis softwarespatial mechanisms dynamics were developed, an example was givenKey words Spatial mechanism; Mechanics: Kinematics; Dynamics; Numerical methods; Software engineeringCorresponding thor YUAN QingKe, E-mail: guyuan@ gut.edu.anProjects(No. 2008B010400011), and Guanghou Technological Plans Projects( No. 2008Z1-D371)Manuseript received 20080821, in revised form 20090307引言本文在 Denavit和 Hartenberg提出的用于描述低副機(jī)構(gòu)的描述方法( Denavit-Hartenberg,DH)2的基礎(chǔ)研制開發(fā)通用機(jī)構(gòu)計算機(jī)自動分析軟件,首先上,結(jié)合有關(guān)分析方法,提出一種新的空間機(jī)構(gòu)運(yùn)遇到的問題是如何以一種適當(dāng)?shù)挠嬎銠C(jī)能夠理解的動建模與分析方法。在空間機(jī)構(gòu)中約束運(yùn)動副處的構(gòu)方式來描述機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)形態(tài),使計算機(jī)能夠自動識件上建立笛卡爾直角坐標(biāo)系,開發(fā)描述空間機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)別機(jī)構(gòu)、自動建立機(jī)構(gòu)的運(yùn)動方程、自動求解運(yùn)動方形態(tài)的符號體系,討論桿件形狀矩陣和約束運(yùn)動矩陣程,并以數(shù)字和圖形的方式輸出結(jié)果。目前,常用的在運(yùn)動鏈上連續(xù)變換矩陣,建立空間機(jī)構(gòu)的運(yùn)動方程,方法是基于機(jī)構(gòu)分組的方法,通過數(shù)據(jù)文件表達(dá)機(jī)分析空間機(jī)構(gòu)兩種類型的動力學(xué)建模與分析方法,在構(gòu)的結(jié)構(gòu)形態(tài),這種方法存在描述機(jī)構(gòu)范圍有限和此基礎(chǔ)上,開發(fā)通用分析軟件,并給出應(yīng)用實例。用戶使用不便等不足。要實現(xiàn)機(jī)構(gòu)分析軟件的真正通用化和自動化,必須建立描述機(jī)構(gòu)的通用方法和1運(yùn)動方程的建立語言。通過通用方法和專用語言描述各種機(jī)構(gòu),計1.1坐標(biāo)系的建立算機(jī)能識別這種描述,并且能通過這種描述自動識在空間機(jī)構(gòu)中每一運(yùn)動副處,分別在構(gòu)成該運(yùn)動別機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)形態(tài)和運(yùn)動鏈,自動建立機(jī)構(gòu)運(yùn)動方副的兩個構(gòu)件上,根據(jù)運(yùn)動副的性質(zhì)和特征,按照不同程,自動進(jìn)行求解并輸出結(jié)果。的規(guī)律中國煤化工標(biāo)系,在機(jī)構(gòu)運(yùn)動CNMHG20821收到初稿,2000收到修改稿。國家自然科學(xué)基金(50805025)、廣東省教育部產(chǎn)學(xué)研結(jié)合項目(200B00800340)、廣東省科技計劃(200801040001)、廣州市科技計劃(20821-D371)資助袁清珂,男,1963年1月生,山東青島人,漢族。廣東工業(yè)大學(xué)教授,從事知識工程與智能設(shè)計、機(jī)電控制、多體動力學(xué)與計算機(jī)仿真、企業(yè)信息化、電子商務(wù)與網(wǎng)絡(luò)化制造的研究。第33卷第1期袁清珂等:空間機(jī)構(gòu)動力學(xué)分析方法的研究的過程中這些坐標(biāo)系隨構(gòu)件一起運(yùn)動。同一運(yùn)動副1xy乙]=(q,號)1UV啊處的不同構(gòu)件上的兩個直角坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換描(2)述該運(yùn)動副的運(yùn)動同一構(gòu)件上兩個運(yùn)動副處的坐標(biāo)式中q為運(yùn)動副中運(yùn)動變量組成的矢量,變量數(shù)目系之間的坐標(biāo)變換描述該構(gòu)件的運(yùn)動狀況。這樣即可根據(jù)具體運(yùn)動副類型而定,實際上它等于運(yùn)動副的自以用于描述機(jī)構(gòu)的運(yùn)動。由度,可取1~5個。如鉸鏈副和棱柱副都只有一個某一空間機(jī)構(gòu)的兩個相連接的構(gòu)件G、H,如圖自由度,因而運(yùn)動副變量也只有一個;而球鉸副和平面所示。對于每個構(gòu)件建立兩個直角坐標(biāo)系mYZ和副有3個自由度,因而各有3個運(yùn)動副變量。UWW,對于每個運(yùn)動副而言形成兩個直角坐標(biāo)系。如運(yùn)5為運(yùn)動副特性參量組成的矢量,這些特性參量動副盡,建立XY和UV啊兩個直角坐標(biāo)系其中坐影響運(yùn)動副的運(yùn)動。有些運(yùn)動副沒有特性參量,而有些標(biāo)系xZ固結(jié)于構(gòu)件G,坐標(biāo)系UV啊固結(jié)于構(gòu)件運(yùn)動有特性參量。如鉸鏈副、球鉸副等沒有特性參量,H,兩坐標(biāo)系的原點重合這樣XYZ描述運(yùn)動副R,而齒輪副、螺紋副等有特性參量,且分別為齒輪副的齒UVW描述運(yùn)動R,而這兩個坐標(biāo)系的相對運(yùn)動可用數(shù)比、螺紋副的螺距。動副凡的運(yùn)動變量{6n,6n,63}描述因此,可以利如圖2所示的直齒圓柱齒輪約束,經(jīng)過推導(dǎo)可以用兩個直角坐標(biāo)系的相對變化來描述空間機(jī)構(gòu)的運(yùn)得到如式(3)所示的約束矩陣動例如圖1所示空間機(jī)構(gòu)局部“桿件G→運(yùn)動副R桿件P"可以用直角坐標(biāo)系方法表示為“C啊(q,引)=呢1meB2o(n)-sm(嗎)0Xy→UVW→XYzZ"。nR2sin 82 sin( o2) sin B2 0式中9=(1,5-{是1,7=1+是=是其中,01為齒輪G的轉(zhuǎn)角,62為齒輪H的轉(zhuǎn)角,R1為齒輪G的半徑,R2為齒輪H的半徑圖1空間機(jī)構(gòu)局部Fig. I A part of a spatial mechanism1.2構(gòu)件的運(yùn)動狀況描述同一構(gòu)件上兩個運(yùn)動副處的直角坐標(biāo)系之間的變換矩陣描述該構(gòu)件的運(yùn)動狀況,即構(gòu)件的運(yùn)動狀況可用兩直角坐標(biāo)系之間的變換矩陣表示,對于圖1所示的構(gòu)件H而言設(shè)其變換矩陣為T;,則圖2直齒圓柱齒輪約束運(yùn)動副l1 U, v W=TL1 X, Y, Z(1)Fig 2 Constraint kinematics pairs of straight-cut gears13運(yùn)動副的運(yùn)動描述14機(jī)構(gòu)運(yùn)動方程的建立同一運(yùn)動副處兩個直角坐標(biāo)系的相對運(yùn)動描述運(yùn)下面以圖3所示的RCGR( revolute globular globular動副的運(yùn)動其中(q5)為運(yùn)動副變量的函數(shù)。這樣, revolute)空間機(jī)構(gòu)為例,說明機(jī)構(gòu)運(yùn)動方程的建立過通過求解該運(yùn)動副處的兩直角坐標(biāo)系的相對運(yùn)動或變程,圖4為在各運(yùn)動副約束處建立的直角坐標(biāo)系。換矩陣,即可求得該運(yùn)動副的運(yùn)動變量。為便于計算機(jī)實現(xiàn),用一矩陣描述運(yùn)動副的運(yùn)動,稱為“運(yùn)動變換”矩陣。這一矩陣以運(yùn)動副的運(yùn)動變量和運(yùn)動副的特性參量為參數(shù),描述運(yùn)動副間的相對運(yùn)動。其通式為中(q,5)。中國煤化對于圖1所示的運(yùn)動副R而言中可用6n、2、6CNMHG這三個變量描述其中n為U正向與X正向的夾角;|"1Fig 3 A spatial bar mechanism( RGCR mechanisms)02為V正向與y正向的夾角;6為啊正向與Z正向根據(jù)圖論理論,通過圖論拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)分析,可以得的夾角中的含義可用下式解釋到如式(4)所示的基本回路矩陣。042機(jī)械強(qiáng)為多體機(jī)械系統(tǒng)的動能Q為對應(yīng)廣義坐標(biāo)f的廣義力。系統(tǒng)的廣義動量為[M]U}根據(jù)分析力學(xué)原理,定義哈米爾頓函數(shù)為圖4空間四桿機(jī)構(gòu)的直角坐標(biāo)系H={PHM]P}+V(f1,f,…,f)(9)Fig 4 Rectangular coc式中,V為該時刻的系統(tǒng)勢能RA SB SC RD(4)設(shè)給定運(yùn)動輸入個數(shù)為s,即機(jī)構(gòu)有s個自由度被式中,RA、s1BD0分別表示AB、C、D四點處的約束,則機(jī)構(gòu)自由度變?yōu)閙=n-x因此,哈密爾領(lǐng)正鉸鏈、球鉸、球鉸、鉸鏈約束運(yùn)動副H從而可以得到,用直角坐標(biāo)系描述的機(jī)構(gòu)運(yùn)動鏈,={}如下所示。運(yùn)動副SBx2y22式中,k=1,2,…,m?？梢杂盟碾A龍格庫塔( Runge-Kutta)法求解方程B運(yùn)動副RD桿件CD(10)得到初值,再用改進(jìn)的四階哈明( Hamming)預(yù)報x5y525校正法對方程(10)求積分。引入桿件形狀矩陣和約束變換矩陣后,上述運(yùn)動鏈可進(jìn)一步表示為2.2基于系統(tǒng)特征值法的微振動問題中aA(qaA)TA3(qs)Tm中sc(qs)Ta中m(qm)T機(jī)架=I設(shè)空間機(jī)構(gòu)在某一平衡位置作微振動,該位置的自由度為Dp,約束方程個數(shù)為So,則自由廣義坐標(biāo)Fa=D,-Sa,此時的微振動方程通式為式中,I為4×4單位矩陣表示運(yùn)動鏈封閉;中(q)為[M].【X}+[C].{X}+[K].{X}={P(t)}運(yùn)動副T的運(yùn)動變換矩陣(=R、SB、SC、RD),該機(jī)構(gòu)中只有兩種運(yùn)動副鉸鏈和球鉸副,對于鉸鏈副,只式中,M],為空間機(jī)構(gòu)在平衡位置時的DxDn階質(zhì)有一個自由度故只有一個運(yùn)動變量;對于球鉸副,有量矩陣,[C].為系統(tǒng)在平衡位置時的DxDp階阻尼三個自由度故有三個運(yùn)動量。因而,q=64、qm=矩陣,[K].為系統(tǒng)在平衡位置時的DnxD階剛度矩6;qs={au,pn,}、q∞={an,Pn,Y};T為桿陣,P()為系統(tǒng)在平衡位置時的D,x1階廣義力。件的運(yùn)動狀況矩陣即同一構(gòu)件上運(yùn)動副k處的坐標(biāo)【x}、{X}{X}分別為系統(tǒng)在平衡位置的Dn×1階微系到運(yùn)動副j處的坐標(biāo)系的變換矩陣在本例中,=振動位移速度和加速度矢量。AB、BC、CD、機(jī)架。方程(11)的傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)常常通過求方用數(shù)值計算方法求解式(5),可得運(yùn)動副的運(yùn)動變程(1)的特征解得到量q;式(5)對時間求導(dǎo)數(shù)得速度q式(5)對時間求設(shè){Y}={X},則方程(11)可以化簡為二階導(dǎo)數(shù)得加速度q,從而實現(xiàn)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析。aZ +BZ= P(12)2動力學(xué)分析其中,[0][M][-M].[0]2.1基于哈米爾頓法的非線性動力學(xué)問題[M].[C].[0][K]設(shè)某一時刻空間機(jī)構(gòu)具有n個自由度,m個獨立P=0P(t)},z={Yx}r,z={Yx變量對應(yīng)有廣義坐標(biāo)f(k=1,2,…,n),設(shè)系統(tǒng)的因此,方程(11)的特征解計算轉(zhuǎn)化為方程(12)的動能為T,廣義力矢量為{Q},則特中國煤化工表正交矩陣,R代表動能T=2041IMJH(6)上三求出的特征值為復(fù)數(shù)CNMHG頻率。廣義力Q}=-[C]U式中}為n×1階廣義坐標(biāo)的速度矢量M]為nx3軟件開發(fā)與應(yīng)用實例n階對稱質(zhì)量矩陣,[C]為nxn階對稱阻尼矩陣,T3.1通用分析軟件的設(shè)計與開發(fā)第33卷第1期袁清珂等:空間機(jī)構(gòu)動力學(xué)分析方法的研究143基于上述理論研究,開發(fā)機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動學(xué)動力學(xué)由圖6可以看出,機(jī)構(gòu)在平衡位置為分析軟件 MSKDA( mechanical system kinematics&-2.29°、角度為-47.9649至30之間作周期性的重dynamics analysis),識別機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)形態(tài)自動求解機(jī)復(fù)擺動,文獻(xiàn)[1中求解的平衡位置也是0=構(gòu)運(yùn)動鏈,自動建立機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)/動力學(xué)方程,并輸出2°、角度為-47.9537°至30之間作周期性的重復(fù)擺求解結(jié)果。動圖7中機(jī)構(gòu)運(yùn)動的最大角速度為112%/s,而文獻(xiàn)32應(yīng)用實例1]1s中的計算結(jié)果是1.95mads=195×360=選擇文獻(xiàn)[1中的例54.2為算例(如圖5所示)驗證本文所提出的方法。圖5a中AB為一均勻細(xì)長118本文求解的結(jié)果和整個運(yùn)動規(guī)律均與文獻(xiàn)桿件,長度為b、質(zhì)量為m,彈簧的剛度系數(shù)為k,當(dāng)[1]3中的計算結(jié)果一致0=30時,彈簧不變形(為其自由長度)。已知數(shù)值4結(jié)論b=1.8m,k=Nm和m=250N在初始角本文通過在空間機(jī)構(gòu)中約束運(yùn)動副處的桿件上分6=30時釋放曲柄AB(無初速度),試分析該系統(tǒng)此別建立直角坐標(biāo)系,該處兩坐標(biāo)系的關(guān)系描述約束運(yùn)后的運(yùn)動情況。動情況,這一關(guān)系在運(yùn)動過程中是不斷變化的;同一桿這個問題可以轉(zhuǎn)化為圖5b所示的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)件上的兩個坐標(biāo)系之間的關(guān)系,描述桿件的結(jié)構(gòu)形狀(加有螺旋彈簧、不記連桿BD和滑塊的質(zhì)量)。應(yīng)用這一關(guān)系在運(yùn)動過程中是不變的。引入圖論知識到空MSKDA軟件分析這一問題過程是,在機(jī)構(gòu)中各運(yùn)動間機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析,實現(xiàn)機(jī)構(gòu)運(yùn)動鏈的自動識別與建副處建立直角坐標(biāo)系,并用該軟件提供的 MSKDA語言立,在封閉運(yùn)動鏈上連續(xù)使用上述坐標(biāo)系的變換,建立描述機(jī)構(gòu)軟件將自動求解運(yùn)動鏈建立運(yùn)動學(xué)、動力空間機(jī)構(gòu)的運(yùn)動方程,分析空間機(jī)構(gòu)動力學(xué)的建模與學(xué)方程并求解輸出結(jié)果曲柄AB的轉(zhuǎn)動角速度隨轉(zhuǎn)求解方法,在此基礎(chǔ)上開發(fā)通用分析軟件,通過工程實角的變化關(guān)系如圖6所示。例,驗證本文所述理論與方法的正確性,該軟件已初步實現(xiàn)了商品化,并在實踐中得到很好的應(yīng)用。參考文獻(xiàn)( References[1] BiZ M, Zhang W J, Chen L-M, Lang S Y T. 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