Matlab在力學(xué)中的應(yīng)用高健康西安科技大學(xué)高新學(xué)院,2010級(jí)土木工程專業(yè)陜西省710109【摘要】倘若是在傳統(tǒng)的手算方法里解超靜定的結(jié)構(gòu)工作是非常的繁瑣麻煩,甚至是有時(shí)候是不可能的,所以我們運(yùn)用結(jié)構(gòu)一般的有限元編程方法,通過兩個(gè)實(shí)例的對(duì)比方法,就能夠直觀的展示 Matlab在結(jié)構(gòu)力學(xué)分析中的應(yīng)用Matlab具有極高的性能,方法具有普遍的實(shí)用性和適用性,可以實(shí)現(xiàn)彎矩圖自動(dòng)繪制,這將大大的提高工作效率,減少工程師的負(fù)擔(dān),并且計(jì)算精準(zhǔn)?！娟P(guān)鍵字】 Matlab;結(jié)構(gòu)有限元彎矩圖;精準(zhǔn):中圖分類號(hào):F121文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A、刖言Matlab可能很多人都會(huì)好奇,這是一個(gè)什么東西。其實(shí)它是由美國(guó)的一家公司推出的新型的計(jì)算系統(tǒng),主要用于材料力學(xué),數(shù)學(xué)等學(xué)科的科學(xué)計(jì)算,還有些其他的高科技用途。他將許多的數(shù)學(xué)運(yùn)算做了簡(jiǎn)化,特別是那些復(fù)雜的線性代數(shù)運(yùn)算。有巨大的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)。也給高級(jí)計(jì)算機(jī)語言的研究提供了窗口和可能。Matlab的成功運(yùn)用讓太多的數(shù)學(xué)計(jì)算就變得簡(jiǎn)單。但是 Matlab是一個(gè)新的技術(shù),所以我們對(duì) Matlab還是有很多的研究空間。二、 MATLAB- PDEtool介紹MATLAB- PDEtool提供了一個(gè)功能強(qiáng)大的并且是使用靈活的二維有限元偏微分方程求解環(huán)境,其圖形用戶界面更是使用十分方便、直觀一般來說MATLAB- PDEtooL包括3個(gè)步驟:定義一個(gè)PDE的問題,它包括確定二維求解區(qū)域、邊界條件和PDE系數(shù)MATLAB- PREto0能夠求解的PDE型式有:橢圓型、拋物線型、雙曲線型、特征值型。當(dāng)使用ωUⅠ時(shí),可以在畫圖模式下確定求解區(qū)域;在邊界模式下選擇方程形式和設(shè)置方程系數(shù)。數(shù)值的求解,它包括剖分、離散方程和得到一個(gè)數(shù)值解。在GuI中,在剖分模式下形成滿意的網(wǎng)格;在求解模式下通過選擇數(shù)值計(jì)算方法求解。圖形化顯示結(jié)果。通常用于的就是在表現(xiàn)有限元計(jì)算結(jié)果的圖形有:比如說變形網(wǎng)格圖、云圖、等值線圖、矢量圖、網(wǎng)格圖、H中國(guó)煤化工CNMHG、 MATLAB在麥克斯韋速率分布中的應(yīng)用而在氣體動(dòng)力學(xué)理論中麥克斯韋速率分布律是大學(xué)物理講授與學(xué)習(xí)中的個(gè)難點(diǎn)和重點(diǎn)。那么這是因?yàn)楣奖容^復(fù)雜抽象,數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明比較繁瑣。如果借助 Matlab那就可以比較方便地解決這些問題。其中用到 Gamma函數(shù),傳統(tǒng)方法是査數(shù)學(xué)用表得到結(jié)果。如果應(yīng)用 Matlab的符號(hào)計(jì)算功能,只需要簡(jiǎn)單幾行吾句就可以解決這些問題。用到相關(guān)函數(shù)有:符號(hào)變量創(chuàng)建函數(shù)syms,求微分函數(shù)diff,求積分函數(shù)int,符號(hào)化簡(jiǎn)函數(shù) simple,字符串轉(zhuǎn)化函數(shù)eval四、引入 Matlab軟件輔助計(jì)算MATLAB是美國(guó) Mathworks公司開發(fā)的大型數(shù)學(xué)軟件,因?yàn)槠鋸?qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能和簡(jiǎn)易的操作,廣泛地應(yīng)用于工程領(lǐng)域的各個(gè)方面,也是高校學(xué)生學(xué)習(xí)多門課程的工具。而《理論力學(xué)》課程一般安排在本科第三學(xué)期,在學(xué)習(xí)過程中適當(dāng)引入計(jì)算機(jī)手段,可以激發(fā)我們的學(xué)習(xí)興趣,又能幫助我們掌握 MATLAB這工具。在現(xiàn)有的計(jì)算實(shí)例中,主要是利用 Matlab軟件解決計(jì)算力學(xué)以及非線性力學(xué)問題,一般較少用其解決靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)問題,實(shí)際上非線性力學(xué)問題已經(jīng)超出本科生要求。亟需探索一條符合應(yīng)用型本科院校具體情況的方法。從內(nèi)容上看,《理論力學(xué)》主要講授重點(diǎn)包括靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)三個(gè)部分。這三個(gè)部分即相互獨(dú)立有有著緊密的關(guān)系,十分注重基本概念的理解和力學(xué)建模能力的培養(yǎng)。這也是《理論力學(xué)》課程的學(xué)習(xí)目標(biāo)。為了實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算的目的,我們?cè)诰唧w學(xué)習(xí)實(shí)踐中,牢牢把握住以下三個(gè)原則1、分清主次,以基礎(chǔ)知識(shí)為綱杋械類專業(yè)學(xué)習(xí)力學(xué)的目的是要解決機(jī)械運(yùn)動(dòng)的問題,要求掌握和機(jī)械運(yùn)動(dòng)相關(guān)的受力分析和運(yùn)動(dòng)分析。在學(xué)習(xí)過程中,要注意基本概念、公式的物理意義的理解,而不是解題過程中的數(shù)學(xué)技巧或編程計(jì)算。例如在計(jì)算任意力系平衡時(shí),傳統(tǒng)的算法比較重視平衡方程的選擇,因?yàn)楹侠磉x擇平衡方程可以減少手工計(jì)算量。事實(shí)上這些技巧有些比較靈活,對(duì)于工科學(xué)生來說需要花費(fèi)一定的精力,不可避免地影響了學(xué)生對(duì)基本概念理解。而在使用數(shù)學(xué)軟件后,可以更加注重方程的普遍意義,有助于建立知識(shí)體系,有效地提高學(xué)生對(duì)基本概念的理解2、適當(dāng)引入數(shù)學(xué)軟件,簡(jiǎn)化學(xué)習(xí)過程中國(guó)煤化工CNMHG正是由于《理論力學(xué)》對(duì)數(shù)學(xué)技巧的要求過高,有時(shí)甚至?xí)箤W(xué)生顛倒理論和習(xí)題、基本原理和技巧的關(guān)系,忽視對(duì)基本理論的學(xué)習(xí)。所以適當(dāng)引入數(shù)學(xué)軟件,可以減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān),例如在動(dòng)力學(xué)分析中,運(yùn)動(dòng)微分方程是重點(diǎn)內(nèi)容,卻沒有講授運(yùn)動(dòng)微分方程組的求解問題,大部分問題是在特殊情況下,利用質(zhì)點(diǎn)系普遍定理進(jìn)行求解。適當(dāng)使用 MATLAB軟件求解微分方程的數(shù)值解,或使用SimMechanics模塊進(jìn)行直觀分析,可以將抽象的微分方程轉(zhuǎn)化為具體的實(shí)踐,使學(xué)生有一種參與感,直接促進(jìn)了學(xué)生對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程的理解。在高等教育不斷改革的今天,壓縮專業(yè)課學(xué)時(shí),擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面已經(jīng)成為高校教育的共識(shí)。在力學(xué)學(xué)習(xí)方面,國(guó)外知名大學(xué)很早就開始引入矢量、張量作為分析工具,而我國(guó)在這方面的應(yīng)用還較少。其后果就是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中缺少主動(dòng)利用計(jì)算機(jī)工具的意識(shí)。五、 Matlab軟件在靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用靜力學(xué)是《理論力學(xué)》的基礎(chǔ),但在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中,由于靜力學(xué)和大學(xué)物理中的力學(xué)部分有一定的重疊部分,我們習(xí)慣憑借大學(xué)物理甚至中學(xué)物理的知識(shí)計(jì)算題目,例如在受力分析中,求解出大量的中間變量,卻不能正確列出平衡方程,這說明學(xué)生還沒有樹立工程的思維。而使用軟件分析問題,迫使我們正確進(jìn)行受力分析,按照“取分離體、分析主動(dòng)力、分析約束力”的思路進(jìn)行求解。使得學(xué)生很快掌握各種力系的受力分析。運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和動(dòng)力學(xué)分析是理論力學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn),例如點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)中,由于不能正確判斷絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng),往往出現(xiàn)理解錯(cuò)誤。 MATLAB軟件中的 SimMechanics軟件包專門用于動(dòng)態(tài)機(jī)械系統(tǒng)的建模、仿真和綜合,適合學(xué)習(xí)中需要的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和動(dòng)力學(xué)分析。利用 SimMechanics的分析過程介紹理論力學(xué)的基本知識(shí),取得了較好的效果例如四桿機(jī)構(gòu)是常用的機(jī)械裝置,教材中冇很多篇幅都是介紹四杄機(jī)構(gòu)及其衍變機(jī)構(gòu)的規(guī)律,若某四桿機(jī)構(gòu)相關(guān)參數(shù)如圖2所示,已知桿AB的角速度,求桿CD的角速度以及CD桿隨AB桿角速度的變化規(guī)律六、基于 MATLAB的理想氣體定容比熱容的回歸分析比熱容是氣體重要的熱力學(xué)性質(zhì)之一,在工程熱力學(xué)和化工熱力學(xué)的計(jì)算中,常常需要用到各種理想氣體的定容熱容,并通常使用某種數(shù)值計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算為了在工程應(yīng)用中能更準(zhǔn)確地進(jìn)行熱力學(xué)計(jì)算,THE中國(guó)煤化工氣體CNMHG的定容比熱容計(jì)算公式進(jìn)行回歸分析按計(jì)算公式計(jì)算出的定容比熱容值與査表值相比,分析提供的計(jì)算公式的最大誤差為12.26%,平均誤差9.92%,且計(jì)算值均大于査表值,表明該計(jì)算公式不能很好地從數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的描述;文獻(xiàn)[4和[6]的最大誤差竟分別高達(dá)129.9%和45.44%,誤差分別為63.81%和44.61%,疑是公式引用有誤(例如公式中“-”誤為“+”),但因?yàn)槲墨I(xiàn)[4]和[6不僅沒有勘誤表,也未注明所引用公式的出處,還不能下此結(jié)論?？紤]到上述文獻(xiàn)所具有較大的影響力,為避免以訛傳訛并提高回歸計(jì)算公式的數(shù)理統(tǒng)計(jì)效果,有必要對(duì)理想氣體的定容比熱容重新進(jìn)行數(shù)據(jù)回歸分析,以得到更精確的數(shù)值及計(jì)算公式。在 Matlab的優(yōu)化工具箱中有求解非線性最小二乘問題的函數(shù)Lsgnonlin(: [x, resnorm, residual, exitflag, output, landa, jacobian]=Lsgnonlin(‘fun’,x0,LB,UB, options,p1,p2,…)在這個(gè)函數(shù)中,輸入變量中只有fun’和是不可缺省的,fun是給出向量函數(shù)的m文件的文件名七、結(jié)束語說一千道一萬總而言之就是 Matlab既是強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件,同時(shí)還是一種簡(jiǎn)潔、高效的科技編程語言,這一點(diǎn)早已經(jīng)在結(jié)構(gòu)力學(xué)有限元計(jì)算中得到了充分的體現(xiàn)。 Matlab最突出的特點(diǎn)就是它那神奇的處理矩陣的各種運(yùn)算,而大量的矩陣運(yùn)算正是結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算非常需要的。此外,利用 Matlab的繪圖功能,還可直接繪出結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。希望在作業(yè)當(dāng)中 Matlab能夠?yàn)槲覈?guó)的技術(shù)研究帶來新臺(tái)階。高健康,男,漢族,1991年1月生,陜西子洲人,2012年5月加入中國(guó)共產(chǎn)黨,現(xiàn)就讀于西安科技大學(xué)高新學(xué)院土木工程專業(yè)。曾榮獲國(guó)家勵(lì)志獎(jiǎng)學(xué)金,多次被學(xué)校評(píng)為優(yōu)秀學(xué)生干部。E-mail:jiankang0709@126.com參考文獻(xiàn)[1]閆石,韓保紅,陶辰立,馬英忱,程兆剛.工科高校工程力學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)室的開發(fā)和應(yīng)用[J].中國(guó)現(xiàn)代教育裝備.2009(03)[2]胡瑋軍,陳夢(mèng)遷. MATLAB:《工程力學(xué)》輔助教學(xué)的新工具J.中國(guó)電力教中國(guó)煤化工育.2008(19)CNMHG3]劉樹新,李革.面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì)在材料力學(xué)教學(xué)改革中的應(yīng)用[J.石家莊鐵道學(xué)院學(xué)報(bào).2006(S1)[4]何結(jié)兵,顧愛軍,楚海建. Matlab在工程力學(xué)課程教學(xué)中的實(shí)踐[J].力學(xué)與實(shí)踐.2003(06)中國(guó)煤化工CNMHG