第15卷北京印刷學(xué)院學(xué)報(bào)2007年12月Vol 15 No 6Journal of Beijing Institute of graphic CommunicationDec.2007機(jī)構(gòu)中的碰撞動(dòng)力學(xué)趙振(北京印刷學(xué)院,北京102600)摘要:多點(diǎn)碰撞問(wèn)題一直是多剛體動(dòng)力學(xué)的難題之一。性等諸多問(wèn)題。把 Keller方法拓展到多點(diǎn)碰撞問(wèn)題上,通過(guò)給定局部的力第二類(lèi)采用速度的跳斷規(guī)律來(lái)解決碰撞問(wèn)題。位移模式,獲得壁撞法向沖量的增量比,而這一比值與局每一個(gè)碰撞和沖擊的發(fā)生都是由于系統(tǒng)非協(xié)調(diào)狀,部累計(jì)能量相聯(lián)系。干是這一方法從本質(zhì)上揭示出壁撞態(tài)導(dǎo)致的劇烈的相互作用,通過(guò)跳斷規(guī)律的引入,過(guò)程是一個(gè)能量的交換和傳遞的過(guò)程。避免了對(duì)劇烈相互作用引起的復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為關(guān)鍵詞;多點(diǎn)碰撞;摩擦;沖量中圖分類(lèi)號(hào):TS113文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A的精細(xì)處理。 Newton恢復(fù)系數(shù)就是采用這文章編號(hào):1004-8626(2007)06-003503方法解決兩質(zhì)點(diǎn)的碰撞問(wèn)題,后來(lái) Whitaker把Newton的這種方法發(fā)展到含摩擦碰撞問(wèn)題上Multi-Impact Dynamics in MechanismKane在應(yīng)用這種方法到多同體系統(tǒng)時(shí),遇到了碰ZHAO Zhen撞后系統(tǒng)的動(dòng)能比碰撞前系統(tǒng)的動(dòng)能增加的Beijing Institute of Graphic Communication“Kane動(dòng)力學(xué)之謎”1。后來(lái) Stronge2直接定義Beijing 102600, China)能量恢復(fù)系數(shù),以反映局部碰撞過(guò)程的能量收放Abstract: Multi-impact is one of the more difficult problems特征。 Keller利用近似沖擊動(dòng)力學(xué)方程來(lái)反映A method for multi-impactpresent on the basis of Keller's impact equations. The rela空間兩剛體碰撞過(guò)程的復(fù)雜微運(yùn)動(dòng)形式。我們把tionship between the increment ratios of normal impulses ofKelr的方法發(fā)展到多剛體的單點(diǎn)碰撞問(wèn)題上different impact points and the local accumulative energy is最近,在單點(diǎn)碰撞的基礎(chǔ)上,我們又給出了多點(diǎn)碰discovered if the contact force-displacement mode is given.撞問(wèn)題的解決辦法。The method indicates that impact is a process for energyexchange and transfer in nature.學(xué)術(shù)界曾經(jīng)想把多點(diǎn)碰撞問(wèn)題分解為兩點(diǎn)碰撞Key words: mul問(wèn)題,但同時(shí)發(fā)現(xiàn)不同的碰撞序列獲得不同的跳斷規(guī)律,而實(shí)際機(jī)構(gòu)的碰撞結(jié)果往往是穩(wěn)定的。機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)仿真是機(jī)械設(shè)計(jì)和制造領(lǐng)域發(fā) Ceanga V和 Hurmuzlu y把球鏈的碰撞分解為3展的內(nèi)在要求。而碰撞和沖擊的存在又使得仿真?zhèn)€球的碰撞問(wèn)題,認(rèn)為碰撞傳遞過(guò)程中,相鄰3個(gè)球工作變得困難。怎樣建立起高效而且經(jīng)濟(jì)的碰撞的沖量比為常數(shù),然后以3個(gè)球?yàn)閱挝?延伸到多個(gè)動(dòng)力學(xué)模型,從而迅速地把握機(jī)構(gòu)的整體動(dòng)力學(xué)行球的碰撞。把多點(diǎn)碰撞問(wèn)題分解為單點(diǎn)和兩點(diǎn)問(wèn)題為,成為機(jī)構(gòu)仿真問(wèn)題的重要課題。從目前學(xué)術(shù)界很大程度上存在著過(guò)多的人為假定。影響實(shí)際機(jī)構(gòu)的發(fā)展水平來(lái)看,解決碰撞問(wèn)題分成兩大類(lèi)別的多點(diǎn)碰撞結(jié)果的因素很多,例如碰撞點(diǎn)的分布,各第一類(lèi)采用局部的柔化模型來(lái)解決碰撞和接個(gè)碰撞點(diǎn)的相對(duì)速度,碰撞點(diǎn)的接觸剛度比以及碰觸問(wèn)題。局部模型可以采用局部的數(shù)學(xué)模型,也可撞時(shí)機(jī)構(gòu)的整體構(gòu)型等。這些因素相互映影響,很以采用局部的有限元模型。局部柔化模型的應(yīng)用難分解成獨(dú)立的兩點(diǎn)或者三點(diǎn)碰撞表明,采用怎樣的接觸剛度對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)影響很大系統(tǒng)中碰撞與非碰撞、接觸與非接觸等不同尺度的1多點(diǎn)碰撞動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)形式并存的現(xiàn)象,需要多尺度的計(jì)算技巧,而V凵中國(guó)煤化工碰撞問(wèn)題時(shí)利用多尺度計(jì)算本身存在著計(jì)算結(jié)果的收斂性和穩(wěn)定系統(tǒng)CNMHG廣義沖量貢獻(xiàn)的假設(shè)條件,把碰撞問(wèn)題轉(zhuǎn)化為沖量空間的一階微分基金項(xiàng)目北京市教委科技發(fā)展面上項(xiàng)目(KM600150程問(wèn)題。北京自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(1062007這里,我們?nèi)匀焕眠@兩個(gè)假設(shè)條件,給出碰北京印刷學(xué)院年撞動(dòng)力學(xué)微分方程們的增量之間存在一種比值關(guān)系。我們利用沖擊模型來(lái)導(dǎo)出這種關(guān)系。a;d4=>(W%., dPN ;+wi. dPi.j)1.1法向沖量之間的增量比=1,2,…,n(1)這里,我們引人碰撞的法向局部模型利用Klr的沖量方法處理沖擊問(wèn)題時(shí),把Ay=K(6,(q,t)?j=1,2,……,s(2)沖擊過(guò)程看作廣義速度隨法向沖量變化的過(guò)程。其中j代表第j個(gè)接觸點(diǎn)∷λN,為法向接觸力;對(duì)于單點(diǎn)碰撞問(wèn)題,法向沖量只有一個(gè),把它視為K,為接觸剛度;(q)為局部刺穿深度,它是系統(tǒng)位自變量然后對(duì)碰撞過(guò)程積分,可以獲得碰撞后的形q的函數(shù);是冪系數(shù),對(duì)于 Hertz接觸,n=3/2狀態(tài)速度。所以對(duì)于單點(diǎn)碰撞問(wèn)題,相對(duì)容易處通過(guò)計(jì)算,可以獲得不同接觸點(diǎn),點(diǎn)和l點(diǎn)之理。但是對(duì)于多點(diǎn)同時(shí)碰撞,法向沖量有多個(gè),它間法向沖量增量的分配比為K,六“∑(+9)P+(1+2k(3)dPq,tat(l+nKi在沒(méi)有預(yù)壓力或者預(yù)壓力可以忽略不計(jì)的情其中e灬,表示第j對(duì)接觸點(diǎn)的 Stronge能量恢況下(一般都可以忽略:預(yù)壓力有限,K,都很大),復(fù)系數(shù)。W為碰撞恢復(fù)階段接觸力所做的功,為Ax,(0)=0,(3)可得:負(fù)值;W。為壓縮階段接觸力所做的功,為正值。t為壓縮最大點(diǎn)時(shí)刻,可以利用相對(duì)速度由正變?yōu)樨?fù)的條件來(lái)判斷。t為碰撞結(jié)束點(diǎn),利用恢復(fù)系數(shù)20)dP4:+ate,來(lái)判斷。在碰撞過(guò)程中,如果某一對(duì)碰撞點(diǎn)在恢復(fù)階所做的功滿(mǎn)足(6),我們就可以認(rèn)為這一點(diǎn)的碰撞公式(3)或者(4)就提供了(s-1)個(gè)獨(dú)立的結(jié)束了。如果所有點(diǎn)的碰撞都結(jié)束了,整個(gè)多點(diǎn)碰方程撞過(guò)程也就結(jié)束了12切向沖量與法向沖量之間的 Coulomb摩擦定律2平面圓盤(pán)的兩點(diǎn)碰撞(見(jiàn)圖1)我們假設(shè)庫(kù)侖摩擦定律是成立的dP,=-psgn(+)dP,計(jì)≠0≤H,dPNift;≡0其中,是接觸點(diǎn)的切向相對(duì)速度。通過(guò)式(5),就可以消去(1-4)中的dP1.3 Stronge的能量恢復(fù)系數(shù)公式(1),(5)再加上(3)(或者(4)只是提供了碰撞過(guò)程中的控制方程,但是我們并不知道碰撞什圖1平面圓盤(pán)么時(shí)間結(jié)束。 Stronge的能量恢復(fù)系數(shù)提供某2.1碰撞的動(dòng)力學(xué)對(duì)接觸點(diǎn)局部應(yīng)變能的吸收與釋放特征,可以用作均質(zhì)圓盤(pán),在無(wú)重力場(chǎng)的條件下,由右向左貼判斷一對(duì)接觸點(diǎn)碰撞是否完成的判據(jù)。著平面與斜面發(fā)生碰撞,接觸點(diǎn)非理想,假設(shè)切向WodP滿(mǎn)足庫(kù)侖摩擦(圖1)。廣義坐標(biāo)(x,y,0),其中xy為質(zhì)心坐標(biāo),0為圓盤(pán)轉(zhuǎn)角中國(guó)煤化工q(6)CNMHG-dPisinPN, u aq2mrde=dPi+ dP第6期趙振:機(jī)構(gòu)中的碰撞動(dòng)力學(xué)37法向沖量分配比:設(shè)接觸模型滿(mǎn)足:λN=K,(q)",=1,2接觸點(diǎn)1其中:61rcosθ。那么沖量增量比為q, dPdP,/K, 315000dP積分步數(shù)dp接觸點(diǎn)法向速度對(duì)比(-y-rtsing)dPI接觸點(diǎn)(-tsina +ycosa-rosine)dP22.2較為簡(jiǎn)單的碰撞形式接觸點(diǎn)2物理參數(shù)m=1,r=1,K1/K2=1,線性模型n1,能量恢復(fù)系數(shù)e,=1,動(dòng)摩擦系數(shù)μ=1,靜摩10000擦系數(shù)p=1.5。a=π/4積分步數(shù)圖5切向速度變化對(duì)比圖2和圖3是整個(gè)碰撞過(guò)程中,接觸點(diǎn)1和2存在著無(wú)數(shù)次碰撞的沖量累計(jì),我們發(fā)現(xiàn)在開(kāi)始階段,接觸點(diǎn)1的作計(jì)算參數(shù)設(shè)置如下:用并不十分強(qiáng)烈(累計(jì)法向沖量變化不大),兩個(gè)接a=π/6,e,=1,p=2,p=3其他參數(shù)與3.2相觸點(diǎn)并沒(méi)有同時(shí)到達(dá)最高點(diǎn),說(shuō)明碰撞過(guò)程中各個(gè)同。計(jì)算結(jié)果如圖6所示。接觸點(diǎn)的作用并不是一致的。而當(dāng)接觸點(diǎn)1結(jié)束碰撞之前,接觸點(diǎn)2又開(kāi)始了第二次碰撞(圖3最后階段)。圖5中我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)接觸點(diǎn)的切向運(yùn)動(dòng)交替黏滯,伴隨著能量的交替轉(zhuǎn)換。2.3多次碰撞形式當(dāng)a較小,摩擦系數(shù)較大時(shí),平面圓盤(pán)會(huì)出現(xiàn)多次碰撞,伴隨著局部能量的交替轉(zhuǎn)換,直到動(dòng)能積分步數(shù)/x104損失殆盡為止,碰撞后圓盤(pán)被卡住。整個(gè)碰撞過(guò)程圖6接觸點(diǎn)1累計(jì)法向沖量參考文獻(xiàn):[1 Kane T R. 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