第22卷第2期航空學(xué)報ol. 22 No. 22001年ACTA AERONAUTICA ET ASTRONAUTICA SINICAMar.2001文章編號:1000-6893(2001)02-016305飛機地面運行的動力學(xué)模型顧宏斌(南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院,江蘇南京210016)DYNAMIC MODEL OF AIRCRAFT GROUND HANDLINGGU Hong-bin(Civil Aviation College, Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing 210016. China摘要:建立的飛機地面運動數(shù)學(xué)模型是“可操縱的”,機體有6個自由度。該模型只要給定操縱信號,就能求岀前輪和飛機的運動及萁相互作用。飛機地面運動模型采用無滑動輪胎模型,不再引入任何人為的運動學(xué)假設(shè),不要事先給定前輪轉(zhuǎn)角,不依賴于需要復(fù)雜測定旳側(cè)冋力函數(shù),考慮了輪胎的滾動特性。對飛機的地面運動一直沿用瞬時轉(zhuǎn)動中心等價于質(zhì)心軌跡的曲率中心的假設(shè)。研究表明,飛機的瞬時轉(zhuǎn)動中心與質(zhì)心軌跡的曲率中心只在飛機穩(wěn)定轉(zhuǎn)彎時重合關(guān)鍵詞:飛機;地面車輛;數(shù)學(xué)模型;動力學(xué);前輪操縱轉(zhuǎn)向中圖分類號:V227+.5文獻標識碼:AAbstract: The model of aircrafts ground motion is"operational", where the airframe has six degrees of free-dom. As long as the pilots command, the paddles displacement, for example, is given, the model can findout the motion of both the airframe and nose-wheel, and the interaction between them. The non-sliding mod-of tires is applied but no assumption of airframe's motion is adopted. The turning angle of the nose-wheelis not given in advance. The functions of tire force versus nose-wheel's turning angle are no longer neededhile the tire rolling coefficients are employed. There are assumptions about aircraft s ground motion; one ofthose widely used is"the center of simultaneous turning of the airframe is the same as the center of curvatureof the mass centers track". The research in this paper reveals that this is true only when the aircraft is in aKey words: aircraft: ground vehicles; mathematical models dynamics; steering以往在飛機研制過程中總是很重視飛機的空的相互耦合更為強烈,尤其需要全面考察飛機的中運動特性(即飛行運動特性)。但是,現(xiàn)代飛機對地面運動地面運行特性的要求日益提高,同時也希望飛機仔細分析現(xiàn)有工作可以發(fā)現(xiàn),目前的模型還能在條件更為苛刻的場地運行。例如,為了適應(yīng)未存在幾個方面的不足:①大多數(shù)模型不能同時考來戰(zhàn)場條件,軍用飛機要求能在簡單修復(fù)或泥土慮6個自由度8,因此不便于考察各自由度之間道面起降2;為了減少對跑道的占用,要求現(xiàn)代的耦合、缺乏通用性;②大多數(shù)模型的未知數(shù)個數(shù)民用飛機能高速滑離跑道并轉(zhuǎn)入滑行道(High-大于方程個數(shù),因此只適用于給定運動求力Speed Rollout and Turnoff,簡稱ROTO)。另—或給定力求運動;③不少模型引入幾何或速度關(guān)方面,不少飛機在研制和使用過程中也出現(xiàn)過地系假設(shè)或根據(jù)機輪偏角求輪胎側(cè)向力8-1的經(jīng)面運行方面的問題因此研究飛機的地面特性已驗公式。在假設(shè)的合理性或數(shù)據(jù)的易得性方面尚變得越來越重要。不能令人滿意;④所有研究都是針對外部激勵的。現(xiàn)有對飛機地面特性的研究主要集中在飛機即使是研究操縱系統(tǒng)設(shè)計問題也是給定機輪偏的垂直運動狀態(tài)…(著陸緩沖、滑行減震)和前輪角(把機輪偏角作為操縱系統(tǒng)輸岀)。實際擺振穩(wěn)定性、滑跑穩(wěn)定性等方面6·7。而對飛機的中國煤化工機輪偏角是由機輪和飛6自由度地面運動,特別是偏航和側(cè)向運動的研CNMHG操縱前輪,操縱系統(tǒng)的究明顯不足。現(xiàn)代殲擊機常采用八字配置的機身原始輔出是作動茼或液馬達等對前輪回轉(zhuǎn)體的式起落架。這種布局的飛機6個運動自由度之間驅(qū)動力矩,機輪偏角是由機輪、驅(qū)動力矩和飛機運動狀態(tài)共同作用的結(jié)果如果給定一個操縱信號,收稿日期:2000-05-09;修訂日期:2000-09-01如腳蹬位移,飛機怎樣運動,現(xiàn)有模型還不能很好文章網(wǎng)址http://www.hkxb.netcn/hkxb/2001/02/016地回答這個問題164航空學(xué)報第22卷本文試圖建立較為完善的飛機地面運行數(shù)學(xué)∑F:=Fm1+Fm2+Rz模型,并論證其可信度。1基本假設(shè)HR(Fml Fm?)-RzH(10)為考察飛機地面運動的基本特性,本文引入如下基本假設(shè):①飛機可視為剛體;②起落架支柱M,= lm(FmI+ Fm)+的軸向運動具有線性阻尼,即支柱軸向阻尼力與Mm2(11)支柱伸縮速度成線性函數(shù)關(guān)系。也即支柱相當(dāng)于SM=L,Nn-Lm(Nm+N空氣彈簧加線性阻尼;③起落架支柱為完全剛性,Hg(Qml +Qm2)+H Rz即起落架支柱的側(cè)向、縱向和扭轉(zhuǎn)變形均為零;④再由前輪回轉(zhuǎn)部分動力學(xué)方程,有前輪回轉(zhuǎn)體的質(zhì)量可以忽略,但需考慮轉(zhuǎn)動慣量R= Fncos0,+Q,sine,(13)引入機體和支柱的剛性假設(shè),主要是考慮到Rx=Fnsingz-Q,cos e,(14)相比而言,輪胎的柔性要大得多,因此忽略機體和支柱的彈性不致給飛機的基本運動參數(shù)帶來太大Tv+FnLa+Mn(15)誤差。但有關(guān)的影響還有待進一步研究。式(7)~(15)中各符號的意義是:N為機輪地面垂直支反力;F為機輪側(cè)向力;M為輪胎的扭轉(zhuǎn)2基本動力學(xué)方程力矩;Q(帶腳標時)為機輪滾動阻力;腳標n表示選擇機體坐標系為活動坐標系,飛機質(zhì)心動前輪;m1表示左側(cè)主輪;m2表示右側(cè)主輪;T為力學(xué)方程為1發(fā)動機推力;Rx和Rz分別為前輪對機體反力在m(2+o-o,=∑F.(1)軸和軸方向的分力;為前輪穩(wěn)定距為前輪回轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)動慣量;ω為前輪回轉(zhuǎn)體絕對轉(zhuǎn)動角速m2+aV-o|=∑F1(2)度,為前輪回轉(zhuǎn)體相對機體的轉(zhuǎn)角7,為機體對前輪回轉(zhuǎn)體的力矩;Q為前輪回轉(zhuǎn)軸與機體Xm12+av,-oV=∑F(3)軸的交點;Ba,Ln,Lm和H如圖1,其中:N考慮機體關(guān)于OXY平面對稱,則機體繞質(zhì)Nm2根據(jù)起落架支柱壓縮量和支柱軸向速度心轉(zhuǎn)動的動力學(xué)方程為計算;Q,Qm1,Qn2則根據(jù)Nn,Nm1,Nm2和滾動摩擦系數(shù)計算+(12-1、)a,2+將式(7)~式(14)代入式(1)~式(6)即得機Mt(5)d2+(1,-1)m,式中:∑F,∑F,∑F分別為作用在機體上的外力總矢量F在機體坐標系X,Y,Z軸上的投中國煤化工影。其余符號均與文獻[11相同。由機體受力分CNMHG析(按機體水平姿態(tài)考慮),結(jié)合圖1,外力及外力矩如下Fr=T+Rx-(Qml+Qm2) (7)圖1飛機受力圖>E,=NmI +Nm2+N -mg (8)Fig. 1 Coordinate system and force第2期顧宏斌等:飛機地面運行的動力學(xué)模型體6自由度運動的微分方程。結(jié)合式(15),共7個點的速度矢為V,S軸與V重合,Y軸如圖。輪胎方程構(gòu)成飛機地面運行的基本微分方程組。其中的滾動特性可以用其觸地中心軌跡的切線方向和共有13個獨立未知量,即:Fn,Fm1,Fm2,Mn,Mm,曲率描述為(參看圖3)Mm2,dv /dc, dV,/dt, dv/dt,dw, /dt do./dt,dw(+g)(18)dt,dan/dt。為此需要補充6個方程。如果忽略3輪胎扭矩,則還有10個獨立未知量,需要補充3dy d(e+o)dsA-By(19)個方程。如果進一步只考慮主輪側(cè)向力的合力FFm+Fm2,則至少需要補充2個方程式中:y為軌跡的側(cè)向坐標;0為機輪在軌跡坐標系中的轉(zhuǎn)角;s為軌跡的縱向坐標,即滑跑路程;a3補充方程為輪胎側(cè)向滾動系數(shù);β為輪胎的扭轉(zhuǎn)滾動系數(shù)現(xiàn)有研究對基本方程組的處理有兩類:一類是不補充方程;另一類是補充運動學(xué)或力學(xué)方程不補充方程時,通常是給定前輪轉(zhuǎn)角1(這時實際上是刪除了dan/dt及其方程),然后再給定機X小山體的運動求力,或給定力求運動目前,引入補充方程時有兩種做法:①引入幾何或速度關(guān)系等運動學(xué)假設(shè)。如,引入剛性無側(cè)滑輪胎假設(shè),則此時輪心速度位于機輪平面內(nèi),有一系列飛機運動的幾何關(guān)系。利用這種幾何關(guān)系對圖2輪胎變形圖圖3觸地中心軌跡時間求導(dǎo)就可得到速度和加速度關(guān)系,這種關(guān)系Fig 2 Tire variables Fig 3 Tire footprint cente可作為補充方程。②常用的運動學(xué)假設(shè)是,認為飛如圖2,在剛性垂直支柱假設(shè)下機運動的瞬時速度中心(速度瞬心)就是飛機質(zhì)y=t,sin@+ Acos軌跡的曲率中心。從這一假設(shè)出發(fā)可建立加速度將式(20)代入式(18),并注意到ds=vdt,可得之間的關(guān)系,也可作為補充方程。文獻[12]指出這q cos .+ coso ddV(0+o)一假設(shè)可能帶來誤差。從本文的研究可知,這些假設(shè)在過渡過程中與實際情況差別較大。因此,本文不再引用這類假設(shè)。第2種引入補充方程的做法對于前輪,V可近似認為是Q點的速度,即是,引入輪胎側(cè)向力與機輪偏角或側(cè)滑角的關(guān)系。=Va。對于主輪,通常可認為穩(wěn)定距為零,V.則文獻[8~10]都采用了這一做法。文獻[1可用輪心處的速度代替(P338)也介紹了這一做法,但是該文作者提到利用d=vdt,式(19)也可化為“由于可用的側(cè)向力數(shù)據(jù)很少,因此這種計算精度d(+g)V(ad- Bo)稍有降低”在目前所有根據(jù)輪胎特性求輪胎力的(3)機輪轉(zhuǎn)角及其角速度的求解上述諸式模型中,都沒有應(yīng)用輪胎的滾動特性。為了全面考同時考慮數(shù)據(jù)的易得性本文引入中的和d/dt可如下求解。其中應(yīng)用了剛體上任一點的速度計算公式。為簡單起見,運動關(guān)系只如下輪胎方程作為補充方程。(1)輪胎的力學(xué)特性根據(jù)簡化的輪胎理論按飛機在水平面內(nèi)運動考慮。①θ的求解對于主輪,機輪在機體坐標系文獻[6],P35),輪胎作用力和變形間的關(guān)系完中的轉(zhuǎn)角始終為零。所以,機輪在軌跡坐標系中的全由靜態(tài)剛度特性決定。用公式表示為轉(zhuǎn)角θ就是輪胎觸地中心的速度方向與機體之間(16)中國煤化工量計算。即(17)CNMHG式中:F為輪胎側(cè)向力;a為輪胎側(cè)向剛度;λ為輪arctanVr-a, Bm/2胎的側(cè)向變形(向右為正);M為輪胎扭矩;b為輪(23)胎扭轉(zhuǎn)剛度;φ為輪胎扭轉(zhuǎn)變形(逆時針為正)V。+a,m(2)輪胎的滾動特性如圖2,引入輪胎觸地arctanarctanV+o, Bm/2中心的軌跡坐標系SOY。設(shè)前輪轉(zhuǎn)向軸與地面交166航空學(xué)報第22卷式中:On1和n2分別為左、右主輪在軌跡坐標系中說,本文先基于動力學(xué)方程組得到的結(jié)果,運用運的轉(zhuǎn)角動學(xué)條件推導(dǎo)若干運動參數(shù)的計算公式。然后,引對于前輪,機輪可以相對機體偏轉(zhuǎn),其在軌跡入剛性無側(cè)滑輪胎的假設(shè)和穩(wěn)定轉(zhuǎn)彎狀態(tài)等條件坐標系中的轉(zhuǎn)角是推導(dǎo)相應(yīng)的運動參數(shù)計算公式。最后將各組公式0=B1-6a(25)的結(jié)果進行比較。為方便起見,運動學(xué)條件均按平其中:。為Q點的速度方向與機體X軸的夾角,面運動考慮。以下結(jié)果中,飛機初始滑跑速度逆時針為正。O可由運動學(xué)關(guān)系求解25km/h,前輪操縱角15°。V.-設(shè)ψ為質(zhì)心速度方向與機體X軸的夾角,逆arctan(26)時針為正。選用J7的數(shù)據(jù),令輪胎參數(shù)逐漸增大,②d0/dt的求解對于前輪,由式(25)可以觀察到基于動力學(xué)模型計算得到的ψ逐漸接de de, deo(27)近按剛性無側(cè)滑輪胎條件得到的φ。如圖4,從下dt dt到上,曲線依次為彈性輪胎原始剛度、2倍剛度其中:a.=a4-a,dO/dt可由式(26)求導(dǎo)得到15倍剛度、50倍剛度、剛性輪胎和穩(wěn)定轉(zhuǎn)彎的對于左、右側(cè)主輪,dn/dt和dnd可分別由式當(dāng)輪胎的參數(shù)擴大50倍時,3種算法得到的ψ已(23)和式(24)求導(dǎo)得到十分接近。同時,剛性無側(cè)滑輪胎條件得到的ψ與式(16)式(17)、式(21)、式(22)組成一個輪穩(wěn)定轉(zhuǎn)彎且t=0的結(jié)果始終十分接近胎方程組。由此方程組可見,每一個輪胎可列出4個方程,可以求解F,M,和g4個未知量,其中性無側(cè)滑的θ和d0/dt則為已知量。與基本動力學(xué)方程組(50倍剛度穩(wěn)定轉(zhuǎn)彎比較可知,毎增加一個輪胎方程組只增加2個未知量λ和φ。因此,每增加一個輪胎方程組就可以給基本動力學(xué)方程組補充2個方程。這樣,若對前原始剛度輪和2個主輪都引入輪胎方程組,則它們與基本0.0動力學(xué)方程組一起構(gòu)成地面運行動力學(xué)方程組。此時,共有19個方程,相應(yīng)有19個未知量圖4質(zhì)心速度方向的比較操縱或阻尼力矩在上述動力學(xué)方程組中,作用于前輪回轉(zhuǎn)體圖5是輪胎取原始參數(shù)倍時質(zhì)心軌跡曲率半的力矩T可以是由前輪操縱系統(tǒng)提供的驅(qū)動力徑彈性輪胎和剛性輪胎假設(shè)下瞬時轉(zhuǎn)動半徑的矩,也可以是減擺器提供的阻尼力矩,還可以等于比較。圖中,按曲線的起始段看,自左往右依次為零(即自由偏轉(zhuǎn))。本文考慮操縱力矩的情況。參瞬時轉(zhuǎn)動半徑、剛性無側(cè)滑輪胎和質(zhì)心軌跡曲率照目前常用的系統(tǒng)形式采用電液伺服系統(tǒng)作為半徑。由圖可見當(dāng)運動基本進入穩(wěn)態(tài)后質(zhì)心軌前輪操縱系統(tǒng),并將其特性結(jié)合到飛機地面運行跡曲率半徑與彈性輪胎假設(shè)下的瞬時轉(zhuǎn)動半徑就的動力學(xué)方程組中這樣,只要給定前輪操縱的輸基本一致了,而彈性輪胎模型與剛性輪胎模型的入信號,就可求得全機及操縱系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)還瞬時轉(zhuǎn)動謝徑始終有所差別另據(jù)觀察,如果將輪能考察前輪操縱系統(tǒng)與飛機之間的相互影響。為簡便起見,采用簡化的電液伺服系統(tǒng)模型Ⅵ(細質(zhì)心軌跡曲率半徑節(jié)可參考文章網(wǎng)址)50剛性無側(cè)滑輪胎5模型校驗中國煤化工半徑CNMHG對全機地面運動進行實測校驗要遇到輪胎特性的精確測定、飛機重量與轉(zhuǎn)動慣量的精確測定結(jié)構(gòu)彈性的精確測定、全機運動參數(shù)的精確測量等一系列困難。有待于今后逐步創(chuàng)造條件。因此,圖5曲率半徑與瞬時半徑本文采用穩(wěn)態(tài)或極限情況作為檢驗條件。具體來Fig 5 Radius of turning and of curvature第2期顧宏斌等:飛機地面運行的動力學(xué)模型胎參數(shù)擴大50倍,則彈性輪胎與剛性輪胎的差別Test Pilots, Technical Review, 1979, 14: 61-67就消失。從圖5也可看到,在過渡過程中瞬時轉(zhuǎn)動2 Pollack HM, UrchRE. L anding gear design requirements半徑與嚴格按數(shù)學(xué)公式計算的質(zhì)心軌跡曲率半徑for bomb-damaged runway operations [R]. SAE Paper911199,1991有較大差別。因此,對于動態(tài)問題,引入瞬心即質(zhì)31 Goldthorpe S H, Angaran R D. Dwyer J P,a.cid心軌跡曲率中心的假設(shè)是不適宜的。ance and control design for high-speed rollout and tur圖6中給出了質(zhì)心G與Q點的軌跡、若干軌(ROTO)[R]. NASA-CR-201602,1996.跡曲率中心及曲率半徑,由此可以驗證曲率半徑4 Doyle G R Jr. A review of computer simulations for ai的合理性。圖中外圈為Q點軌跡。由圖也可看出,craft-surface dynamics [J]. Journal of aircraft, 1986. 23當(dāng)進入穩(wěn)態(tài)后,飛機的轉(zhuǎn)彎可以看成是定點轉(zhuǎn)動。[51Piws, YamaneR, Smith MJ C. Generic aircraft圖7給出了前輪對飛機的側(cè)向力隨時間變化的歷ground operation simulation[R]. AIAA Paper 86-0989程,說明本文的模型可以考察前輪和機體之間的相互作用。[6諸德培.擺振理論及防擺措施[M].北京:國防工業(yè)出版社,質(zhì)心軌跡[7]劉銳深,蘇開鑫,邵永起,等,飛機起落架強度設(shè)計指南轉(zhuǎn)軸軌跡[M].成都:四川科學(xué)技術(shù)出版社,1989.6[8 Yu Ssu-hsin. Moskwa J. Global approach to vehicle con-trol: coordination of four wheel steering and wheel torques[JJ. 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