設(shè)計(jì)與研究PSO優(yōu)化算法的參數(shù)研究趙娜',賈世魁’,王 健' ,孫志禮'(1.東北大學(xué)機(jī)械學(xué)院,遼寧沈陽110819;2. 沈陽化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,遼寧沈陽110142)Survey on the Parameters of Particle Swarm OptimizationZHAO Na' ,JIA Shi - kui? ,WANG Jian' ,SUN Zhi- Ii'(1. School of Mechanical Engineering , Northeastern University , Shenyang 110819 ,China;2. School of Mechanical Engineering，Shenyang University of Chemical Technology , Shenyang 110142，China)摘要:分析了慣性權(quán)重與學(xué)習(xí)因子對(duì)算法性能的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為自身行為方式。隨后美國(guó)Kennedy的影響,相應(yīng)提出了幾種調(diào)整策略并對(duì)其優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)和Eberhart博士受鳥群覓食行為的啟發(fā),于1995行比較,之后基于前人的基礎(chǔ)數(shù)據(jù),借助Matlab軟年提出粒子群算法(PSO),這一開創(chuàng)性進(jìn)展使粒子件進(jìn)行編程,對(duì)6種組合調(diào)整策略進(jìn)行優(yōu)化試驗(yàn),并群算法開始涉足于優(yōu)化領(lǐng)域。與前人試驗(yàn)的最優(yōu)解進(jìn)行比較,最終通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)，1 PSO算法的原理找出了一種較為可行的優(yōu)化調(diào)整策略。關(guān)鍵詞:PSO算法;慣性權(quán)重;學(xué)習(xí)因子;最優(yōu)在PSO算法中,每個(gè)優(yōu)化問題的潛在解都假想解為d維目標(biāo)搜索空間中的一個(gè)點(diǎn)，即為“粒子”,有中圖分類號(hào):TB114.3N個(gè)代表潛在解的粒子組成-一個(gè)種群S= {X;,X2，文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1001 - 2257(2013)11 - 0003 - 04N)表示第i個(gè)粒子在d維解空間的一個(gè)矢量點(diǎn)。Abstract: This article analyzes the effects of in-所有的粒子都有一個(gè)被目標(biāo)函數(shù)確定的適應(yīng)值,用ertia weight and learning factors on the perform-P;=(pn,pw,.",pu)i= 1,2,..,N記錄第i個(gè)粒子ance of the algorithm, proposes several correspond-自身搜索到的最好的點(diǎn),記為gbest,g=(,2,.,ing strategies and their advantages and comparesN);此外,粒子本身還具有速度,用u= (Un，U2，the advantages and disadvantages between them,.v.)(i= 1,2,.,N)表示第i個(gè)粒子的速度,由then uses matlab to program for the six combina-于每個(gè)粒子個(gè)體都具有個(gè)性與社會(huì)性,既可根據(jù)自tions of adjustment strategies to test and compares身意識(shí)決定速度與位置,又可分析周圍粒子結(jié)果的the results with previous trials to identify a more優(yōu)劣來修正自身方向,從而得到兩者的平衡,盡快找到最優(yōu)值。因此,前人結(jié)合這兩種特性總結(jié)出以下feasible optimal strategy.公式來更新每個(gè)粒子的速度與位置。Key words: particle swarmoptimization速度為:(PSO) ; inertia weight ; learning factor ; optimal so-v.=v.+cqr(pbestt,- X;)+czr(gbestt X;)lution(1)位置為:0引言x#'=xu +咕'(2)1987年克萊格.雷諾爾德率先提出Boids 模i=1,2,..,N(N為群體粒子的總數(shù));t為算法型,對(duì)鳥群系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究。美國(guó)霍蘭教授于當(dāng)前迭代的次數(shù);哈為i粒子第t次迭代后得速度1994年提出復(fù)雜自適應(yīng)系統(tǒng)(CAS),指出系統(tǒng)中的矢量的第d維分量;婚為i粒子第t次迭代后得速成員與其他成員之間能夠進(jìn)行交流,并可將所學(xué)到度矢量的第d紙分量thps為粒子i所經(jīng)歷的最中國(guó)煤化工好的位置的=洋所經(jīng)歷的最收璃日期:2013-06-24好的位置的c.,.2加爾H，CNMHS,1)分布的隨基金項(xiàng)目::國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51205052)《機(jī)械與電子)2013(11)3●設(shè)計(jì)與研究PSO優(yōu)化算法的參數(shù)研究機(jī)數(shù);C1,C2為粒子的學(xué)習(xí)因子。解。兩者取c1較大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致粒子在搜索范圍內(nèi)很為了達(dá)到更好的收斂效果,Shi Yuhui 等人提難收斂;取cr 較大,會(huì)導(dǎo)致粒子過早結(jié)束搜索。因出了慣性權(quán)重的概念對(duì)式(1)進(jìn)行了修正:此,C:,C2的選擇對(duì)于尋優(yōu)過程至關(guān)重要。v.=wXu+cn( pbestt,- - X,) +czr2 X ( gbest在標(biāo)準(zhǔn)的PSO算法中,常取c1=c2=2,-般在- X)0~4之間,但因各學(xué)科差異,對(duì)于機(jī)械設(shè)計(jì),其收斂式(2)和式(3)被認(rèn)為是標(biāo)準(zhǔn)的PSO算法。速度與最優(yōu)解的確定是否妥當(dāng)仍需根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。2 PSO算法的基本參數(shù)PSO優(yōu)化算法體現(xiàn)了個(gè)體的個(gè)性與社會(huì)性。3 PSO算法的參數(shù)調(diào)整在式(3)中,等式右側(cè)可分為3個(gè)部分,第1項(xiàng)為慣3.1慣性權(quán)重w的調(diào)整性部分,也可稱為記憶性,表示粒子過去的位置及速標(biāo)準(zhǔn)PSO算法中,w是固定的常數(shù),但隨著算度對(duì)現(xiàn)在的影響,影響因子用w表示;第2項(xiàng)為粒法的逐步完善,提出了“變化的慣性因子”的策略。子認(rèn)知部分,影響因子用q表示;第3項(xiàng)表示粒子3.1.1線性遞減策略學(xué)習(xí)部分,影響因子用c2表示。參考文獻(xiàn)[5]提出w隨著迭代的進(jìn)行呈線性遞2.1慣性權(quán)重w減,這是首次提出的慣性權(quán)重遞減策略。通常權(quán)重第1部分保持了全局搜索的能力,第2、第3部函數(shù)由下式來確定:分保持了局部搜索的能力。慣性權(quán)重w的引人不w=wmx-WmxwXt(5)僅可以平衡全局與局部收斂的比例關(guān)系,同時(shí)也減弱了需要限定每個(gè)粒子的最大速度Umx的必要。Wmax,Wmin分別為w的最大和最小值;T,t分別參考文獻(xiàn)[1]通過試驗(yàn)論證了PSO算法中維持為最大和當(dāng)前迭代次數(shù)(各參數(shù)下同)。在迭代開始全局搜索與局部搜索之間的平衡主要依據(jù)w來進(jìn).時(shí),設(shè)w=Wmux,w在迭代過程中逐步減小,直到w行控制,并且建議設(shè)定最大速度Vnx.參考文獻(xiàn)[2]= wmn這樣使PSO更好控制探索與開發(fā),在開始優(yōu)闡述了粒子本身的飛行速度應(yīng)該適當(dāng)控制,既要?；瘯r(shí)搜索較大的解空間,尋找合適的范圍,在后期逐證能夠飛出局部最優(yōu)解,也要保證能以一定的速度漸縮小到較好的范圍搜索以加快收斂速度。研究表接近全局最優(yōu)。參考文獻(xiàn)[3]指出,w=0時(shí),即式明,讓w隨著迭代次數(shù)增加在1. 4~0逐步減少能夠取得較好的優(yōu)化結(jié)果(3)。(3)變?yōu)?參考文獻(xiàn)[7]通過試驗(yàn)將w設(shè)置為從0.9~0.4V =cr(pbestt:- X)+czrzX(gbest- X) (4)之間線性下降,使算法在進(jìn)化之初能夠搜索較大范式(4)表示粒子本身沒有速度,其速度僅取決于圍,盡快尋找優(yōu)解區(qū)域;隨著w逐漸減小,粒子的速粒子當(dāng)前位置和所經(jīng)過的最好位置,缺乏擴(kuò)展搜索度減小,開始進(jìn)行局部搜索。此方法能更好權(quán)衡控空間能力,更多體現(xiàn)的是局部搜索,很難找到全局最制全局搜索與局部搜索能力,從而提高算法性能。優(yōu);w>1時(shí),粒子很快就能達(dá)到士unmx,并且一直飛到邊界,但只有極小可能找到可以接受的解;當(dāng)0<目前,線性遞減策略應(yīng)用最為廣泛,但并不適用w2013<11)