西北大學學報(自然科學版)m08年6月,第38卷第3期,Jn.,2008,vol.38,No.3Journal of Northwest University(Natural Science Edition激光連續(xù)方程與動力學規(guī)律王巧艷,韓小衛(wèi)2,張華萍(1.西安建筑科技大學理學院陜西西安710055;2.渭南師范學院量子光學與光子學研究所陜西渭南71400摘要:目的用激光連續(xù)方程研究激光系統(tǒng)的動力學行為。方法根據(jù)Lamb半經典理論推導出激光連續(xù)方程,找到激光勢的表達式。結果用新的方法研究了激光系統(tǒng)的動力學行為及混沌態(tài)。結論激光連續(xù)方程是研究激光系統(tǒng)動力學行為新的有效方法。關鍵詞:連續(xù)方程;激光勢;動力學中圖分類號:0437文獻標識碼:A文章編號:1000-274X(2008)03036003在激光理論研究中,Lamb半經典理論、量子理獻[2]給出了強光l作用下的非均勻增寬增益系數(shù)論、平均場理論、 Haken的協(xié)同學理論等,分別用不的全頻率特性的表達式同方法描述了激光系統(tǒng)的動力學行為。1983年以C(v',l)=G(v)·來激光混沌現(xiàn)象在實驗上的不斷發(fā)現(xiàn),引發(fā)了人們[(1+l/,)"·k2·(4+k2+l/1,)對激光不穩(wěn)定性和混沌態(tài)的研究,其中, Casperson(/)·(k2-L)]/[(k2-l/)2+Lamb理論和 Maxwell-Bloch方程提供了兩套比較系4k2(1+L,)](1+l/,)(3)統(tǒng)的理論和方法。本文根據(jù)Lamb半經典理論推導式中出激光連續(xù)方程,應用連續(xù)方程研究激光系統(tǒng)的動G(y)=(A3A2)·△n°·g0(v,v0),(4)力學規(guī)律得出激光系統(tǒng)的守恒量,給出一般態(tài)、閾g(v',vo)=(2/△vp)·(hn2/m)a值態(tài)及混沌之間的轉化規(guī)律,并找到激光勢的具體exp{-4·ln2·('-v0)/△l2l,(5)表達式,并利用勢函數(shù)的特性,進一步以一種新的有k=(2/△vn)·(v-p)(6)效方法研究了激光系統(tǒng)的動力學行為。當探測信號與強場的頻率一致時,k(2/△vn)·(v-v)=0,則式(3)就簡化為式(1)。1激光連續(xù)方程的推導將式(3)按冪級數(shù)展開至平方項,并取k=0,AE2,則激光物理學中,對于非均勻增寬介質,速率方程理論給出了強場L的增益系數(shù)為G(E)=6(1-ae·3E小G(v,)=6:(v)/(1+l/1)2(1)將式(7)對E求導得式中dG(E2=-do(E3Au2A2△n(8)式中是L=0時的小信號增益系數(shù)g(v,)是線型函a0=A6C(v)/。數(shù),△n°是小信號時的反轉集居數(shù)密度,,是介質的又根據(jù)Lamb半經典理論,應用迭代法,在三階飽和強度。式(1)給出了大信號增益系數(shù)與小信號近似下,可得到單模運轉時電場振幅的非線性演化增益系數(shù)的關系,但卻不能反映出頻率為v的大信方程號對頻率為v的小信號增益系數(shù)的影響。對此,文H中國煤化工CNMHG收稿日期:2007-12-18基金項目:陜西省自然科學基金資助項目(2005A22)作者簡介:魏諾(1957-),男陜西西安人,西安建筑科技大學教授從事非線性科學和激光物理研究第3期魏諾等激光連續(xù)方程與動力學規(guī)律式中場變化幸G(E2)de的負值,其中G,(E)由增益系數(shù)2Qz,(0)(11)G(E)和共同決定。rwx2)如果=0,則由式(22)得t'yys QZ, (0)[1+3(as-a)],(12)Z()·N=Z1(0)·NN =N/NI,(13)即等離子體色散函數(shù)Z(a-叫s)與反轉粒子數(shù)NN=7N(z,)(14)的乘積將保持不變,2(a-0m)·N是一個守恒量。顯然,式(25)為激光系統(tǒng)的一般態(tài)、閾值態(tài)及混沌sohUN,= oz(0)(15)態(tài)之間的轉化提供了一條新思路。如果弟→0,則由式(21)知(16)dG(e)=(E-E)/h,(17)實際上,對非均勻增寬而言,這一結果將受到增益飽y=(y。-y)2(18)和的限制。式(11)~(18)中N表示介質中的反轉粒子數(shù);Nr3)在激光系統(tǒng)中,也可引入勢函數(shù),則有表示閾值點的反轉粒子數(shù);X表示相對激發(fā);y表示E阻尼常數(shù);z;(a-)表示等離子體色散函數(shù);Q表示品質因子;表示模頻率;表示譜線中心頻率?；虍擡+dv(19)式中時,式(10)可寫成V=-aa'E +BEo(E-1,E)(20)當激光器工作在閾值之下時,x'<0,激光光場的穩(wěn)聯(lián)立式(8)和式(20),并化簡得定點在E=0;當激光器工作在閾值之上時,a'>0激光光場有兩個穩(wěn)定點±E0,出現(xiàn)分叉岔現(xiàn)象。E+男(21)重要的是,比較式(23)和式(26b),將獲得一式中新的發(fā)現(xiàn),即男=2=G(E)=98G(E)=Vo因此,Gy(E)就是我們要找的“激光勢”。激光勢概(0)“N(22)念及其連續(xù)方程將為研究激光系統(tǒng)的動力學行為及AoQG:(v混沌態(tài)提供一種新的方法0。如果定義G(E)=BG(E),(23)參考文獻則式(20)可寫成[1]周炳琨,高以智,陳倜嶸,等.激光原理[M].5版.北dGr(e)京:國防工業(yè)出版社,2004:244269E(24)[2]安承武非均勻增寬增益燒孔的描述[J]中國激光式(21)或式(24)就是我們推導出的激光連續(xù)方1988,15(7):434437.程。此方程雖然是由非均勻增寬得出的,但對均勻增[3]李福利高等激光物理學M]2版北京:高等教育出寬情況,也可導出同樣形式的連續(xù)方程。因此,激光版社,2006:223連續(xù)方程具有普遍適用性。[4]張紀岳,張自嘉激光系統(tǒng)的不穩(wěn)定性及混沌[J]中國激光,1994,21(7):5405442激光連續(xù)方程的研究與討論[5]中國煤化工函數(shù)的近似積分運CNMHG的應用J浙江大1)激光連續(xù)方程反映了激光系統(tǒng)的動力學行[6]李隆,史彭陳浩偉,等非線性晶體內腔倍頻的溫度為,即電場振幅隨時間的變化率E等于G(E)隨電模式分布[]光子學報,2005,34(10):1441144西北大學學報(自然科學版)第38卷[7]魏諾,田豐激光物的宏觀特性與微觀本質[JOL].西ped Q-gwitehed Nd: YAG北大學學報:自然科學網(wǎng)絡版,2005,3(8):0168[2005[]. Opt Lat,200,25(2):105-10708-10].http:/jonline.nwu.educw/wenzhang/205141.[10]ShiP,HeHY,LiL,etal.ThermalanalysisofBbodouble frequency crystal with rectangular section in[8]薛紅,楊志勇侯洵,等.一種新型的多模疊加態(tài)光場DPPSSL system[ J]. Acta Photonica Sinica, 2005, 34(6):的N次方Y壓縮[J].西北大學學報:自然科學版2002,32(32):251-254(編輯曹大剛)[9] SUSUMU K, TETSUO K, SHUICHI F, et al. High-brightness 138 w green laser based on an intracavity frequen-Continuity equation of laser and dynamical lawsWEI Nuo, WANG Qiao-yan', HAN Xiao-wei ZHANG Hua-ping'(1. School of Science, Xi' an Univesity of Architecture Technology, Xi'an 710055, China; 2. Inatitute of Optics and Photonics, WeinanTeachers Univers, Weinan 714000, China)Abstract: Aim To study dynamical character of system using continuity equation of laser Methods Deducecontinuity equation of laser in terms of Lamb partial religious theory, and search potential function of laser. ResultsDynamical character and chaos state of system were studied with the help of a new method. Conclusion The con-tinuity equation of laser is a new method with which to study dynamical character in laser systemKey words: continuity equation; potential function of laser; dynamics(上接第359頁)(編誓亢小玉)Random weighting estimation and its applicationfor kernel densityLI Yu-ren, GAO She-gheng, ZHANG Xue-yuanCollege of Automation, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072, ChinaAbstract: Aim To study random weighting estimation for kermel density, and on certain condition to prove the va-lidity of random weighting estimation for kermel density. Methods The kernel density is estimated by the randomweighting methods. Results The results show that under proper condition, nh, (A, (x)-f(x))andnh, A(x)-f(x))have a same limit distribution for almost all series X,, X2", namely, random weighting approximation comes into existence. Conclusion The results of research show that the random weighting methodbetter than Bootstrap estimation in literature [2]. The accuracy of estimation is improvedKey words: random weighting estimation; nuclear density estimation; bootstrap approach中國煤化工CNMHG