科技信息高校貍科研究晅星慍縮動力字方稚的精確醒曲靖師范學院數(shù)學與信息科學學院張雪梅[摘要]本文利用牛頓第二定律和常微分方程求解知識,建立了恒星在自引力作用下的塌縮動力學方程,求出了精確解,并估計了恒星塌縮成黑洞的最短時標[關鍵詞]塌縮精確解時標是在其內(nèi)部深處發(fā)生的熱核反應所釋放的能皺。當恒星收縮或圳縮器2MxkR時,引力勢能減少而動能增加,并有一部分能量輻射出來,恒星為了維令z=R0-R,則d=-dR,則(8)變?yōu)槌肿銐虻膬?nèi)部壓力用來支持它自身的引力它必須產(chǎn)生能量。恒星的結構和演化受兩種相反的作用所支配:力圖使恒星向內(nèi)塌縮的引力和女=cA(9)企圖使恒星膨脹的壓力,某些時候其中一種力稍占上風,那么恒星便呈現(xiàn)為膨脹或塌縮。恒星內(nèi)部的熱核反應最終因為沒有燃料而結東,那整理(9)得么在這以后恒星的最終歸宿是什么?一且停止了核燃燒恒星必定要2、RnRo=zd√z)=2 VGM dt(10)發(fā)生引力收縮,這是因為恒星內(nèi)部維持力學平衡的壓力是與它的溫度兩邊積分得相聯(lián)系的,中心停止核燃燒,溫度降低而輻射壓減小。由于引力塌縮與質(zhì)量有關,所以質(zhì)量不同的恒星在演化上是有差別的,恒星演化的最后2號m如是+R)+C-2Mt(11)設恒墜塌縮的初始質(zhì)妹為M星的初始半徑為R在塌縮過程中1=0時R=R0,z=0,從而C2=0,故(2)的滿足初始條件的結局會是白矮早、超新星、中子星或黑洞1恒星塌縮微分方程的建立和求解忽略恒星內(nèi)部產(chǎn)生的壓力(包括輻射壓力和簡并壓力)那么恒星衣面處一小質(zhì)量元m將在萬有引力的作用下直接往恒星中心下落(見圖arcsin+RoNZRo-z=N2GMt1)。設質(zhì)量小元離中心的距離為R()(R隨時間減小),則根據(jù)牛頓第二定律我們可以寫出如下這個方程當R=0時,z=R0。代人(12)我們可以得到恒星塌縮自由下落d R((1)時標消去m得到小質(zhì)量元下落的動力學方程d R() GM如果忽略內(nèi)部壓力恒星在一段時間后將收縮到一個點內(nèi)(即R=0)變?yōu)楹诙催@個時間稱作自由下落時標tr。文獻119貞通過直觀估計得到恒星自由下落時標r~(M2,但這個自由下落時標r的得出并不嚴格。下面利用常微分方程求解知識求出嚴格的自由下落時標令x(t)=R()4RD,則方程(2)可變?yōu)閐dd(3)圖1恒星塌縮簡單圖像且x(0)=R。,yO)=0。方程組(3)等價于(恒星塌縮的初始質(zhì)量為M初始半徑為R恒星的中心為0)2討論客一器(4)利用牛頓力學定律和常微分方程知識我們推導出了恒星自由下落時標l。這個時標是塌縮動力學方程(2)的精確解而文獻僅求解(4)得到其通解為提供了近似解。我們這個塌縮時標的嚴格解比近似解要大1%1__y2GM+C1(5)但需要注意的是我們得到的這個自由下落時標是在假設忽略恒星內(nèi)部的壓力和認為恒星塌縮過程中沒有質(zhì)量丟失(即認為M在塌縮過程由項10)=R0,yO)=0得C1=k,故方程(4)滿足初始條件的解為中保持不變所得到的一個簡單時標、實際過程中由于恒星內(nèi)部存在輻射壓或簡并壓,再者可能會出現(xiàn)質(zhì)量丟失(比如星風吹掉一部分質(zhì)量),這些因素都會使塌縮變慢所以我們得到的這個時標可以認為是由于y=4,且R隨時間減少故恒星塌縮時標的下限y2M克(7)參考文獻[]李宗偉,肖興華天體物理學[M]北京:高等教育出版社,200代人y和x,則(7)變?yōu)?上接第143貞)內(nèi)部道路。整合村莊用地遷移山下村民,利用住越來越廣泛地運用于民用生活。宅地區(qū)周圍空閑地進行綠化區(qū)內(nèi)結合河道和山丘增加兩塊綠地結合道路改造增加停車場,增設排水系統(tǒng)逐步改菁室內(nèi)卩生設施.加大對參考文獻周圍環(huán)境的美化力度,在人口處建立村標沿河應植樹綠化保持河面清]《世界無人機大全》蝙寫組世界無人機大全北京:航空工業(yè)出潔,使整體環(huán)境優(yōu)美宜人。版社,20047、結論與討論[2】測繪事業(yè)發(fā)展第十個五年計劃綱要[R]北京:國家測繪局運用于航拍農(nóng)村規(guī)劃其數(shù)據(jù)具有分辨率高時效性強等特點能夠200較大程度的提高新農(nóng)村建設規(guī)劃設計質(zhì)量成設計成本提升農(nóng)[3]無人飛機在粒柏中hrtn-//aike haidu. com/vicw/2993677村現(xiàn)狀調(diào)查水平質(zhì)量使得規(guī)劃人員從繁重的體力勞動中解放出來把中國煤化工農(nóng)村規(guī)劃推向一個更高的層次:無人機遙感系統(tǒng)作為一種新型的遙感[4]無人機航拍iew/2992216hm數(shù)據(jù)獲取手段將成為國家測繪體系中不可或缺的重要組成部分,并將[5]楊進生無CNMHG