煤炭價格預測模型及實證王喜蓮,陳亞軍,張金鎖,田玉仙(西安科技大學管理學院,西安710054)摘要:文章基于礦產(chǎn) 品價格隨機布朗運動的特性求得礦產(chǎn)品價格的顯式解,并通過對陜西煤炭價格不同的預測方法及其結果的比較,得出了煤炭價格預測的最佳方法:遞推式預測方法。最后結合遞推式預測結果,運用VC語言編程輔助處理,對陜西未來煤炭價格進行了預測。關鍵詞:價格預測;煤炭;布朗運動;VC編程中團分類號:F224.9文獻標識碼:A文章編號: 1002-6487 (2008)17-0118-02礦產(chǎn)資源的收益期一般長達幾十年甚至上百年,對礦產(chǎn).的，然而在實際應用中我們要經(jīng)常處理關于Ito 過程的函數(shù),收益的評估不僅要對近期價格進行測算,更應對其長期價格比如求這些時數(shù)的導數(shù)等。這是我們就要借助Ito定理。lto定進行預測。礦產(chǎn)品價格由于受到政治、經(jīng)濟等諸多不確定因理(伊滕定理)是由日本數(shù)學家K. Ito在1951 年發(fā)現(xiàn)的,它揭素的影響,在收益期內(nèi)呈現(xiàn)出各種可能的波動,一般的預測示了Ito 過程的函數(shù)符合Ito過程的規(guī)律。其定理內(nèi)容如下:方法如時序法、供求法等對此種情況表現(xiàn)出一定的局限性,Ito定理1其預測結果比較粗淺且準確率低。本文基于礦產(chǎn)品價格隨機設{S(),0≤l≤T}是由dS=μSdl+σSdz給出的伊藤過程,G布朗運動的特性，利用其隨機過程建立了價格預測模型,并(S.I)是([0,∞]xR上的二次連續(xù)可微啪數(shù).則C(S,)仍為伊藤對陜西省煤炭價格進行了預測分析。過程,并且有:dG=( uS+3G +5 σS)d+ a σSdz1礦產(chǎn)晶價格模型用伊滕定理,我們分析價格的概率分布性質,求出價格礦產(chǎn)品價格行為模型通常用著名的維納過程來表達,維的顯式解。令G=lnS,則有:納過程是馬爾科夫隨機過程的一種特殊形式,有時也稱為布dG=(u←° )dl+oσdz朗幾何漂移運動或對數(shù)正態(tài)擴散過程。在許多涉及金融分析這表明C遵循恒定的漂移率μ σ2,方差率σ2的一般化維和研究的過程中,股票.證券、現(xiàn)貨商品等的價格都被假定其納過程。由上式可知，在當前時刻lo和將來某- -時刻1之間G運動服從對數(shù)正態(tài)擴散過程(或稱布朗幾何漂移運動)。由此，的變化是正態(tài)分布,即InS的變化符合正態(tài)分布,均值為:ζμu←σ9礦產(chǎn)品的價格可用下列方程米描述它的連續(xù)波動過程:dS=μSd:+oSdz其中:S一 礦產(chǎn)品價格;dS-在某時間間2)T,方差為:σT。其中T為時間間隔t-o,b時刻G的值為InS,th隔內(nèi)的價格增量;dz-在某時間間隔內(nèi)的標準維納過程增時刻G的值為InS,因此在T期間C的變化為:InSr InSo量,dz=eV,z遵循維納過程,e為標準正態(tài)分布中取的一從而有:InSr I5_~N(~5C )T.oVT]個隨機值:μ一礦產(chǎn)品價格預期增長率;σ- -礦產(chǎn)品價格波動即: InSr~N]nS+(u-T JTIo√T ]率;d-時間間隔。上述過程是一種連續(xù)的隨機游走過程， 偏微分方程中不僅(1包含了價格變動的般趨勢也包含了其隨機游走的趨勢,因此，(1)式說明:在給定當前礦產(chǎn)品價格S。的條件下,未來t該過程能較容易地反映出礦產(chǎn)品實際價格的波動,據(jù)此價格波時刻礦產(chǎn)品的價格服從的概率分布，即礦產(chǎn)品價格是一個對動過程可知:礦產(chǎn)品的所有未來取值都只與時價μ和σ有關數(shù)正態(tài)隨機變量,或者說礦產(chǎn)品價格的對數(shù)呈正態(tài)分布特征。(其中μ和σ可根據(jù)礦產(chǎn)品價格的歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計得到嚴。2.2參數(shù)的確定2.2.1收益率 μ2礦產(chǎn)品價格顯式解的求解2劉及參數(shù)的確文獻中研究金融、礦產(chǎn)資源等收益率時,一般取對數(shù)收定益率,即(2)2.1 礦產(chǎn)品價格對數(shù)正態(tài)分布特征及顯式解中國煤化工的收益率,1為所考慮dS=uSdt+rSdz所裝示的Ito 過程對時間是連續(xù)但不可微的單.YHCNMHG基金項目:國家軟科學基金資助項目(2006GXQ3D160),陜西省軟科學基金資助項目(2005KR93).(2007KR17)18 統(tǒng)計與決策2008年弟17期(總第269期)2.2.2礦產(chǎn)品價格波動率σ表2各種價格預測方法及其結果比較σ為根據(jù)歷史數(shù)據(jù)估計金屬價格的波動率,觀察金時間實際價格遞椎式預測前1年為集期各面測年前十年為基期以1990%9值預測1990 35.19 34.2634.1238.40屬價格的時間間隔通常是固定的"。1991 40.39 38.10_36.4738.41992 47.10 44.1639.1544.051993- 63.02 51.4041.1252.588=V告2點護n:觀察次數(shù)(3)1994 76.3171.0743.6971 291995 88.2947.4086.992.2.3隨機數(shù)的生成5115103g為標準正態(tài)分布中取的一個隨機值,獲得g的方... 1996 105.78103.441997 113.71110.235232123.72法較多,可以利用SPSS的宏產(chǎn)生,也可利用Windows1998 107.46 士124.60 .57.15134.96時間函數(shù)生成，或通過一些計算機語言編程獲得均勻1999 [ 105.10 115.8559.08122.252000 101.10 12.52 "64.38119.5817.61分布，再結合隨機數(shù)的分布特點進行相應的運算獲得2001 10.71 I 108.51766.92110.25128.16等。根據(jù)林德伯格-勒維中心極限定理,n個互相獨立.2002 109.54 110.1871.7311.25149.352003 11852 119.2777.22166.45同分布且存在均值與期望的隨機變量,其和服從漸近200150.16 129.2082.27124.47188.028正態(tài)分布。本文采用計算機C語言編程取得0到1的2005 182.7589.39158.77221.902006 193.35104.88172. 56248.35均勻分布，再根據(jù)均勻分布與正態(tài)分布之間的轉換關系得到符合標準正態(tài)分布的隨機數(shù)。在(a,b)區(qū)間上服從均種不同的預測方法. ,所以有必要對各種方法進行比較,為最勻分布的隨機變最ζ,其期望與方差分別為:E()=(a+b)2;D(5)終最佳預測方法的選擇提供有力的依據(jù)。由于各預測方法進=(a-b)/12。 因此.在(0,1)區(qū)間上服從均勻分布的隨機變量,行預測時.所需計算量較大,運算精度要求也較高,故本文采其期望為1/ 2,方差為1/ 12。由n在(0,1)區(qū)間上的均勻分用VC可視化編程語言編程對數(shù)據(jù)進行了處理,對歷史數(shù)據(jù)布隨機數(shù)所構成的隨機變量:進行預測,以檢驗預測方程的結果及精確度。其處理結果比較如表2。=25-n2(4)3.3 陜西煤炭價格的預測ε是一個近似的正態(tài)隨機變碌，服從正態(tài)分布N(0,1/12), .由表2可以看出遞推式預測方法的預測效果最好，其桕關當n= 12時,所生成的隨機變最服從標準正態(tài)分布N(0,1)。性高達0.966。故根據(jù)礦產(chǎn)品價格的布朗運動特性所得的預測模型應用效果良好,可以進-步進行未來各年的煤炭價格的3陜西煤炭 價格的預測預測。我們繼續(xù)應用前文所編程序進行數(shù)據(jù)處理,預測未來十年的煤炭價格,并將預測結果顯示于執(zhí)行界面中。3.1陜西歷年煤炭價格的估算根據(jù)1980-2006年間陜西省的各年煤炭價格指數(shù),及個別年4結論限的平均價格.可估算出各年煤炭的實際價格,列表如下(見表1)。表11980-2006 年煤炭價格本文結合礦產(chǎn)品價格的布朗運動的特性,應用了一定的時間價格時間價格時間價格時間價格數(shù)學理論求得其顯式解,并利用計算機語言編程,通過對煤炭1980 17.85 f 1987 T 22.75 1994 工76.31 T 2001 I 101.71歷史價格的預測檢驗,將預測方程中預測基期對預測結果的1981 I 17.95 1988 24.14 1995 88.29 2002 | 109.541982 18.01 1989 31.99 1996 105.78 2003 118.52影響進行了比較分析.得出遞推式即預測年以前的所有年的1983 18.08 1990 35.19 1997 113.71 2004 I 150.16價格數(shù)據(jù)作為基期，也即Sr與S。相差一年的預測方式預測1984 19.44 1991 40.39 1998 107.46 2005 182.75效果最佳。最后利用VC可視化編程語言.使得數(shù)據(jù)處理方198520.84 1992 47.10 1999 105.10 2006 193.35便、可視,對未來十年陜西煤炭價格進行了預測。該種方法還1986 21.86 1993| 63.02 2000 」101.10.2 陜西煤炭價格預測方法及其比較可用于類似產(chǎn)品的更長期的價格預測，具有更為廣闊的應用根據(jù)公式(1)<2)(3)(4) 即可進行煤炭價格的預測,式前景。(1)的預測結果會因為不同的預測基期S。的選取及相應的T值而不同。煤炭等礦產(chǎn)品價格預測方法有:①遞推式，即預測年以前的所有年的價格數(shù)據(jù)作為基[I]陳云基于平均回彈過程的貼現(xiàn)現(xiàn)金流量法礦業(yè)權價值評估[D].期,也即Sr與So相差一年的預測方式;②以前十年為基期預昆明理工大學碩士論文,2007.測，即以歷史數(shù)據(jù)的最初十年為基期,S。為歷史數(shù)據(jù)的第十{2]張艷秋.隨機利庳下的回望期權的定價研究[D].合肥工業(yè)大學碩士論文,2007.年;③以各預測年的前十年為基期的滾動預測.即始終以被[3]廖作鴻.基于期權理論的礦產(chǎn)品價格行為研究[)].礦業(yè)研究與開發(fā)預測年的前+年為基期進行滾動預測;④以預測年的前一一個2005.(7).年代為基期預測即以一個年代的歷史數(shù)據(jù)預測下一個年代波動率的估計1],南方的任何一年的數(shù)值。冶中國煤化工價格預測涉及到一個較長的時間序列,因為存在以上各TYHCNMHG(責任編輯/浩天)統(tǒng)計與決策2008年第17期(總第269期> 119 .