第5卷第3期太原師范學院學報(自然科學版)2006年9月JoURNAL OF TAIYUAN NORMAL UNIVERSITY(Natural Science Edition)Sept. 2006混沌動力學在電感測量中的應用許碧榮(南平師范高等專科學校電子工程系,福建武夷山354300〔摘要〕將混沌理論用于測量,是測量研究及非線性科學應用研究的一個突破,此方法具有極髙的靈敏度和分辨率,因此,提出一種以電感為敏感元件,利用電流源提供初始值的混沌測量系統(tǒng)實現電感的測量,經驗誣具有極髙的精度和良妤的線性度,說明了利用混沌理論實現電感測量的可行性〔關鍵詞〕混沌;測量;電感;電流源〔文章編號]1672-2027(2006)03-0094-04〔中圖分類號]TM930;O415.5〔文獻標識碼〕A0引言混沌理論是一門發(fā)展迅速的前沿科學,混沌系統(tǒng)的最大特點是參數敏感性和初值敏感性參數敏感性是指,當混沌系統(tǒng)的參數有一微小變化時,經過一定時間的演化,其混沌軌道也將發(fā)生顯著的變化12.同樣,初值敏感性是指混沌系統(tǒng)中初值有一微小變化就會引起混沌軌道的很大變化36.這就是混沌測量的理論依據,混沌測量具有極高的靈敏度和極高的分辨率,被認為這是很有發(fā)展前途的領域因此,本文提出一種以電感為敏感元件,由電流源提供系統(tǒng)的初值的混沌測量系統(tǒng),實現電感高精度的測量1微弱電流混沌測量電路電路如圖1所示,U1和U2是電壓源電感L為敏感元件,電流源Is提供系統(tǒng)的初值G是邏輯電路,它根據比較器P的輸出電壓決定電子開關K1或K2的開或關源,對電感L充電使1。1R十R,此。B8時,R兩端電壓為U,即Un=V.=1BBMo邑。信號到達邏輯電路G,邏輯電路G輸出信號把壓倉之下保千比收圖轉,由高電平變低電平,使邏輯電路G動作ku山LG把K2斷開,K1合上,電壓源U1對電感L充電,R兩端電壓隨之上升.當下一個脈沖信號到達時,邏輯電路G把K1斷開,K2合上E又開始下一個周期的放電和充電過程.這圖1微弱電流混沌測量電路樣,U。的運動軌跡就如圖2中的BX1CX2Fig. 1 The chaotic measurement circuits of weak current,由此運動軌跡,可得到一串峰值點序列:X1X2X3…X…只要適當調整U1、U2和r就可以使電路處在混沌狀態(tài).中國煤化工收稿日期:2006-05-19CNMHG基金項目:福建教育廳資助項目TB05184,校青年教師科研基金資助項目XQL05016.作者簡介:許碧榮(1973-),男,福建詔安人,碩士,南平師范高等專科學校電子工程系講師,主要從事信號檢測及處理的研究第3期許碧榮:混沌動力學在電感測量中的應用2電路的非線性動力學分析當電感充電時,流過電感的電流l為:R+ Ro(1R。兩端的電壓為(2)圖2電阻R兩端的電壓變化圖Fig. 2 The variation of R,' voltageL若=R+R>>,2)式線性化得:充電曲線近似為直線其斜率和=當電感放電時,若流過電感的初始電流為l,即R。兩端電壓初始電壓為Xn=InR0,那么,流過電感的電流為:1=R一R,+RC(1-c(4)R兩端的電壓為Uo=Xe,Rtrd1-e?)若v=R+R:>x,(2)式線性化得:放電曲線也近似為直線,其斜率k2=定義當t=x,U0=0時的Xn值為臨界值XL,則(7)根據圖2所示,電容兩端的電壓的峰值點可有如下迭代關系:x,=kx,+[1+e(x,)h1X1+e(x)X。=R0+R(11上式∑部分展開后與(11)式右邊相等,因此,在已知初值L,只要能得到符號系列(e(x)},就可以得到電感量L.即:、U(R+R)r(12)式表明被測電感量L與其軌道距離d(L,0)成線性關系,不同的電感量L對應不同的軌道.若把所有可取的電感值構成的空間稱參數空間X,由這些軌道支撐起來的空間稱軌道空間B,再按照符號動力學的方法把每個軌道序列變成由0和1兩個符號構成的一符號串{c(X)},由這些符號串建立的序列空間稱符號空間S,則這三個空間X-B-S之間存在著一一對應關系,因此,只要得到符號序列{ε(X)},就可從軌道距離d(L,0)測得電感L的值,而混沌軌道峰值點的符號系列{c(X1)},可以由邏輯電路G,根據電感L放電時間t的大小來獲得.即E(x)≈/1r