第17卷第2期系統(tǒng)工程學報Vol.17No.2.2002年4月JOURNAL OF SYSTEMS ENGINEERINGApr., 2002評價方案優(yōu)化系統(tǒng)秦壽康(廣州大學廣州市系統(tǒng)工程研究所,廣州510405)摘要:提出了兼容度和差異度的概念,給出了判斷評價方案優(yōu)劣的標準.以此為契機,構(gòu)建了兼容度極大化和兼容度、差異度極大極小化兩個數(shù)學模型,把多種評價方法的特點兼收并蓄;導出了評價方案的擇優(yōu)方法.最后,用系統(tǒng)的觀點,設(shè)計并實現(xiàn)了-個融評價方案的創(chuàng)新和選優(yōu)于-體的評價方案優(yōu)化系統(tǒng),并舉兩個實例闡明其應用.關(guān)鍵詞:評價方案;兼容度;差異度;優(yōu)化系統(tǒng)中圖分類號: C934;N945. 16文獻標識碼:A文章編號:1000-5781(2002)02-0143-07Optimization system of evaluation schemesQIN Shou-kang(Guangzhou Municipal Institute of Systems Engineering，Guangzhou 510405, China)Abstract: Put forward the ideas about compatibility degree and difference degree which give stan-dard to judge priority of evaluation schemes. On the basis of this constructed mathematical modelof maximizing compatibility degree and mathematical model of minimizing difference degree thenmaximizing compatibility degree, these two models contain the characteristics of evaluation meth-ods; derived method for selecting optimum from evaluation schemes. At last, designed and real-ized the optimization system of evaluation schemes with both of creating and selecting optimafrom evaluation schemes by means of systems point of view, and gave two real examples for ex-plaining its application.Key words :evaluation scheme; compatibility degree; difference degree ; optimization system0引言展了多方面的、卓有成效的研究，主要表現(xiàn)為:①常規(guī)評價方法在國民經(jīng)濟各部門中的應用1-3];評價(指綜合評價,下同),是對研究對象功能②數(shù)種常規(guī)評價方法的組合應用[4-0;③高新評的量化描述,也是對研究對象結(jié)構(gòu)的間接描述,它價方法的研究[5.8;④評價指標體系的設(shè)計及其對于決策者了解下情,提高決策的信息量和科技標準化變換[°]。含量;貫徹公正、公平、公開原則,調(diào)動企、事業(yè)單然而要伸評價結(jié)果符合現(xiàn)代科學決策規(guī)則，中國煤化工位和個人的積極性,具有重大的理論意義和實用價值,因而日益受到人們的關(guān)注.MYHCNMHG,20世紀80~90年代，是現(xiàn)代科學評價在我國2)能提供從多個備擇方案中產(chǎn)生優(yōu)化方案的蓬勃發(fā)展的年代,人們對評價理論、方法和應用開科學方法.①收稿日期:2000-11-20;修訂日期:2002-01-07.系統(tǒng)I程學報第17卷第2期廣東省科技情報研究所科技情報查新表明,均值. .迄今為止,還沒有-種現(xiàn)成的產(chǎn)生優(yōu)化方案的方差異度的計算見式(9).不言而喻，差異度越法可資利用,因此,能否建立一種從眾多備擇方案小，評價方案越好.中產(chǎn)生優(yōu)化方案的方法,便成為能否在評價中實現(xiàn)現(xiàn)代科學決策的關(guān)鍵.2兼容度極大化模型1兼容度和差異度的概念本節(jié)意在從原h(huán)個評價方案{a{?},j= 1,2,..h的基礎(chǔ)上,生成一個新評價方案y= {yu},使原則上,對同-類對象,一種評價方法和一套其兼容度最大，即求指標體系相結(jié)合,將產(chǎn)生一個評價方案,因此,如.maxry=2jryj采用多種評價方法和(或)多套指標體系,便可生引理對任意兩個遞增數(shù)列{a;}和{b;},有成多個評價方案.記h+1為評價方案數(shù),n為評價對象數(shù).2ab,≥Sa,b,后一求和中j和k取1.2...n根據(jù)多元統(tǒng)計分析理論,第i,j兩個評價方案任兩個排列的值.{a"},{a{?}之間的相關(guān)程度,可通過它們的等級證對n用數(shù)學歸納法.相關(guān)系數(shù)當n=2且j與k取不同值時,要證rjj=1- n(n°2(a" -a”)2(1)a1b1十a(chǎn)2b2≥ab2十a(chǎn)2b1由數(shù)列的遞增性知(a2一a)(bz- b)≥0,上式i,j= 1,2...,h+ 1來計算,其中a{”與a{分別表示第k號對象成立.假定不等式對項數(shù)為n- 1時的數(shù)列成立,須.在第i方案與第j方案中的排序名次.為了在等級相關(guān)系數(shù)意義下評定評價方案的證對項數(shù)為n時的數(shù)列也成立.優(yōu)劣,提出兼容度的概念.若2abe在j為n時,k也為n,則不等式的兩定義1某個評 價方案的兼容度(compatibility邊同時減去a,b,項,由歸納假設(shè)知不等式成立;否degree,c.d. ), 是指該評價方案與其它評價方案則>a,be必含有項a,b,和a,b,因為的等級相關(guān)系數(shù)的加權(quán)平均值.a,b。- a,b,-a,b1 +a,b1= (an-a,)(b,- by)≥0據(jù)此，某個評價方案{yu}與其它h個評價方所以案的兼容度,可按下式計算2ab≤ab,-a.b,-a.b +a,b.+ Ea,be (3)r,=iw,rsj(2)且2ab, + a,b,-a,b,-a,b,= 2a,bv (4) .二j'和k'取1,2...,n- 1的某兩個排列的值,于是其中>w,=1,w,>0為第j個評價方案的權(quán)數(shù)，由歸納假設(shè)及式(3)和(4)得ab≥Ea,b。+a.b,=通常在對各個評價方案沒有特別偏好時都取去.Za,be + a,b-a,b,-a,b1 + a,b,≥顯然,若每種評價方法是獨立的,某個評價方案的兼容度較大,則該方案的代表性較強，可靠性較Za,bo高,它在兼容度意義下也就較好.即中國煤化工此外，從實際需要出發(fā),還提煉出差異度的TYHCNMHC方案有最大兼容度的概念.評價萬案，具對家排予名次可按下法生成:將每個定義2某一評價方案的差異度(difference對象的h種排序結(jié)果求加權(quán)平均值,再將對象的degree,d.d. ),是指以該方案的排序為基準時，位.加權(quán)平均值按遞增規(guī)律排序,并依序賦予序數(shù)1,于某-房號菠墨內(nèi)的評價對象,在其余各個評價2...n,則每個對象所對應的序數(shù),就是它在新方方案中,越出規(guī)定序號范圍的評價對象個數(shù)的平案中的排序名次.2002年4月.秦壽康:評價方案優(yōu)化系統(tǒng)- 145證設(shè)所求的評價方案為y= {ya},注意式式(5)中yk表示第k號對象在h個評價方案(1)和(2),得中排名的加權(quán)平均值,它包含著該號對象在新方案中排名的全部信息,但鑒于評價方案空間中每r,=> jw;yj=j-1個點的坐標由自然數(shù)列所構(gòu)成,因而式(5)中值2w0[1 - n(ri6元(x.-a2)2]-還需有一個取整過程,即將式(5)中值按遞增方式排列,并依序賦予序數(shù)1,2...n,再將對象對6一乙(y號+ a!?2) +號入座,便得新評價方案.n(n212n(n2一1)x2x n(n+ 1)(2n+ 1).a2[1- mn‘.y=...-..n(n2一1)=4n十2n一1Tn(n2-2(2w,ak')yemax{r,}=1 -. 4n+2_n(n2- 1)y: a?maxlwa?" )x)上式求最大是關(guān)于y取1,2...n的任意排列而圖1n維評價方案空間言,故由引理知yhe的取值規(guī)律為按> w,al?遞增由此得到一個有趣的結(jié)論:求與h個評價方案有最大兼容度的評價方案,等價于在n維評價方式排序而相應取1,2,..,n.還可以從空間的角度,去尋找具最大兼容度方案空間中，尋找在加權(quán)最小二乘意義下,對h個點具最佳逼近的點.的評價方案.定理2如把每-評價方案看成是n維歐氏3兼容度、差異度極大極小化模型空間的一個點,則求與h個評價方案有最大兼容度的評價方案,可歸結(jié)為在n維歐氏空間中,求與h個點按歐氏距離平方之加權(quán)和達極小值的點，3.1問題的提出先舉兩個現(xiàn)實生活中常見的問題.即解如下的極值問題問題1某校擬從該校1000名教師中評選ming(y)= 2w,(y-a')"(y-a')10名優(yōu)秀教師,在教師節(jié)給予表彰.顯然,人們普其中y=(y+ye..y遍關(guān)心的是如下兩個問題:首先是這1 000名教a;?)T,j= 1.2..,h,見圖1;再將y諸分量按遞增師中誰能進入前10名,成為優(yōu)秀教師:其次是這規(guī)律排序，并依序賦予序數(shù)1,2,.,n,則每個對10名優(yōu)秀教師怎樣排列名次?簡言之,前一個是象相應的序數(shù),便是它在新方案中的排序名次.“入圍”問題,后一個是“定位”問題.求dq(y)=0,得中國煤化工500家工業(yè)企業(yè)劃分dy成DHCNMHC指導.領(lǐng)導首先關(guān)心的2w,(y-a")=0是哪些企業(yè)將劃歸弟1奕(上),哪些企業(yè)將劃歸=1第2類(中),哪些企業(yè)將劃歸第3類(下);其次關(guān)即. >w;(ye- a{") = 0 k= 1,2..,n心的是每-類中企業(yè)的排序名次.也是-一個先“入y. 》k= 1,2,..,n(5)圍”后“定位”的問題.凡此種種，可提煉成如下的數(shù)學問題:--146系統(tǒng)I程學報第17卷第2期設(shè)已知h個評價方案,現(xiàn)擬按如下方式構(gòu)建集.因此,式(10)中D的涵義是:從{x}前k- 1一個新評價方案x={x}:按每-分類范圍求差個類挑剩的對象中,再從h個方案中挑選其越出異度極小,再求兼容度極大,也即求解如下的一列第k類序號范圍的總次數(shù)為極小的對象編號極大極小問題的集.若D.的元素個數(shù)≥M。- Ma- ,則令Dxk=max r(tmax dxk|k = 1,2,..,L(6)D,此處D。k表示D。的候選集;否則再令其中dxk表示{x,}在第k類中的差異度,r2)表示D2= {tmin{之觀(11){x}在第k類中的兼容度,D。按式(7)定義,Dxk表示D。的候選集,L為評價方案分類個數(shù).若D∪D2的元素個數(shù)≥M。- Ma_，,則令D。=3.2數(shù)學模型[0D、∪D2;否則重復以上做法,必有q,使D。=設(shè)評價方案分為L個類,序號范圍分別為DUD2∪....UD,,Dxt的元素個數(shù)≥Me一(Mo- 1,M:],k= 1,2,.,L,Mo= 0,M, = n.記M_-.顯然,t∈D。關(guān)于D,的差異數(shù)是嚴格遞增D,= {t|Mx_12案時,第j方案中越出第k類序號范圍的對象在按式(7)計算差異度時,當?shù)趈方案中t號個數(shù).對象越出第k類序號范圍時,必或a{≤M_-,或應當著重指出,由于新評價方案{x,}是待求a;"> M,前一不等式表示t號對象屬于第1,..的，所以式(7)中集D。也是待定的.下面構(gòu)造與h個評價方案在第k類中差異度k-1類中的落選對象,它在第j方案中的排位必在第k類序號范圍之前,因此,它理應成為第k類最小的優(yōu)化模型.令中的候選對象,即不應計算其差異數(shù).中國煤化工異度及特征函數(shù)作必D= {t| min(10)EUD;FYHCNM H G_呆一伴們乃案的等級差異度,是指.疋義2其中>觀表示h個方案中,第t號對象越出第k以該方案的排序為基準時，位于某一序號范圍內(nèi)的評價對象,在其余各個評價方案中,越出規(guī)定序.類序號范圍的資數(shù)之和，UD,表示{x}作為基準號上界的評價對象個數(shù)的平均值.方案時,其位于前k - 1個類中的對象編號的并等級差異度的計算公式可寫成2002年4月秦壽康:評價方案優(yōu)化系統(tǒng)一一147②用兼容度極大化模型與兼容度、差異度極d.=12Z觀(12)h臺品。大極小化模型及①中計算結(jié)果,生成2個新評價0 al$”≤M。方案.其中(13)1 a{"> Mz③用評價方案擇優(yōu)算法對h+2個評價方案在構(gòu)建數(shù)學模型時,除了用式(12)和式(13)排 出優(yōu)先采納名次.分別代替式(9)和式(8)外,其余步驟同前..④決策者選定評價方案.3.3 算法數(shù)據(jù)輸入令k= 1,i= 1.①求D.主法欠分||評成7兼極②記1,為D,中元素個數(shù),如2l.≥Mk -分個容大度極分模差小M_,轉(zhuǎn)③;否則令i=i+ 1,返回①.法||:析型異化化型③按>w,al'",t∈Dxk遞增規(guī)律排序,再從j=1中按反方向刪去t∈D。中i。= >t;- (Mp -評價方案擇優(yōu)M_1)個元素.轉(zhuǎn)④.④將刪去t個冗余元素后的序列中的對象依序編排名次M_ 1 + 1,Mx-1 + 2,.M..轉(zhuǎn)⑤.⑤如k= L,輸出結(jié)果;否則令k=k+ 1,i=決策者選擇1,返回①.圖2評價方案優(yōu)化系統(tǒng)框圖6應用實例4評價方案擇優(yōu)算法例1評價方案按兼容度和差異度的綜合名記d;為第j個評價方案在兼容度下的排序次擇優(yōu)名次,d2;為第j個評價方案在差異度下的排序名采用國家經(jīng)貿(mào)委和國家統(tǒng)計局制定的考核企次，則評價方案擇優(yōu)算法如下:業(yè)的12項指標(市場占有率、利稅占有率、全員勞①按兼容度求出dy,j= 1,2,..,h+2.動生產(chǎn)率、成本費用利潤率、流動資金周轉(zhuǎn)率、產(chǎn)②按差異度求出dy,j= 1,2,.,h+ 2.品銷售率、總資產(chǎn)報酬率、凈資產(chǎn)收益率、資產(chǎn)負③按下式計算第j個評價方案的綜合名次:債率、營運資金比率、資本保值增值率、資產(chǎn)增加d;= 2w,d; j= 1,2..,h+ 2(14)值率),對廣州市工業(yè)企業(yè)按1996年統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行評價與排序,從中評選出工業(yè)企業(yè)50強.先從其中w;由評價者選定的權(quán)數(shù),滿足上萬家企業(yè)中初篩出240家企業(yè),采用層次分析0≤w;≤1, >w;= 1法、主成分分析法、模糊綜合評價法、功效評分法和綜合指數(shù)法計算出5個評價方案,再用兼容度極大化法與兼容度、差異度極大極小化法生成25評價方案優(yōu)化系統(tǒng)中國煤化工,i= .2...5;分評價方案優(yōu)化系統(tǒng)框圖見圖2.其運作步驟兩CHCNMH G第2類為51 ~ 240.如下:各評價方案兼容度和差異度的計算結(jié)果見表1,①用層次分析法等模型計算出h個評價方其中差異度的計算范圍按每一方案的前50名企:案,其中豐感分析法需用評價方案擇優(yōu)算法從業(yè)為基準.7個方案[12]中選出1個代表性方案.計算結(jié)果表明,兼容度極大化法和兼容度、差- 148系統(tǒng)I程學報第17卷第2期異度極大極小化法最具代表性,層次分析法次之.廣州市工業(yè)企業(yè)50強,其中前10名工業(yè)企業(yè)及按兼容度、差異度極大極小化法評選1997 年其綜合分見表2.表1評價方案的兼容度和差異度方法名稱兼容度名次差異度名次綜合名次層次分析法0.92706. 666 7主成分分析法0.917 047.500 03模糊綜合評價法0.798 116. 000 0功效評分法0.905 868. 1667綜合指數(shù)法0.911958.3333.兼容度極大化法0.953 46. 66672兼容度、差異度極大極小化法0.952 85.833 3表2 1997年廣州市工業(yè)企業(yè)排名榜企業(yè)名稱綜合分中國海洋石油南海東部公司1100. 000 0廣州寶潔有限公司99. 998 2廣東省供水工程管理總局.99. 993 0仙妮蕾德(廣州)有限公司99.9842.廣州卷煙二廠99.9720.花都市永盛皮件有限公司99. 956 2廣州番禺糖果有限公司99. 9370廣州大圣彩色印務公司99.914 2.廣州電力工業(yè)局99. 888 0廣州玫瑰美容保健有限公司1099.8582例2指標體系 按兼容度評價用3種客觀賦權(quán)法(綜合指數(shù)法、功效評分家統(tǒng)計局指標體系),構(gòu)成9個評價方案,按廣.州法、加權(quán)主成分內(nèi)積法)和3套指標體系(廣州市市工業(yè)企業(yè)1995年統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算出每個評價方指標體系、國家財政部指標體系、國家經(jīng)貿(mào)委和國案的兼容度,見表3.表3按廣州市工業(yè)企業(yè) 1995 年統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算的兼容度序方案名稱廣州市指標體系,綜合指數(shù)法(T1)0. 8083廣州市指標體系,功效評分法(T2)0.877 4廣州市指標體系.加權(quán)主成分內(nèi)積法(T3)0. 8561國家財政部指標體系,綜合指數(shù)法(T4)0. 8533國家財政部指標體系,功效評分法(T5)0.847 9國家財政部指標體系,加權(quán)主成分內(nèi)積法(T6)0. 8431國家經(jīng)貿(mào)委和國家統(tǒng)計局指標體系,綜合指數(shù)法(T7)0. 8769國家經(jīng)貿(mào)委和國家統(tǒng)計局指標體系,功效評分法(T8)0. 8709.國家經(jīng)貿(mào)委和國家統(tǒng)計局指標體系,加權(quán)主成分內(nèi)積法(T9)0.856 1 .記c,C2,c3依次為廣州市指標體系、國家財政顯見在兼容度意義下，國家經(jīng)貿(mào)委和國家統(tǒng)計局部指標體系、國家經(jīng)貿(mào)委和國家統(tǒng)計局指標體系指標體系最好.在3種客觀賦權(quán)法下的平均兼容度,按表3中數(shù)就定性分析而言,構(gòu)建企業(yè)評價系統(tǒng)的首要據(jù)可得問題,是要有-個好的指標體系.判別指標體系好c=→X (0.8083+ 0.877 4 + 0.856 1) =壞中國煤化工應較全面地反映社會0.8473主YHCNMHG效率、公平、增長、穩(wěn)定和貢獻,二是應正確反映政策導向一抓大c2=一X(0.8533+0.8479十0.8431)=3‘放小.根據(jù)這些標準,可認為國家經(jīng)貿(mào)委和國家統(tǒng)0.848 1計局指標體系較全面地刻畫了企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模、1_>3方方數(shù)據(jù)69 + 0.8709十0.8561)=經(jīng)營現(xiàn)狀、管理水平和發(fā)展態(tài)勢，可以推薦為對企0.868 0業(yè)評價的指標體系.2002年4月.秦壽康:評價方案優(yōu)化系統(tǒng)- 149結(jié)論4)關(guān)于評價方案優(yōu)化系統(tǒng)該系統(tǒng)是用系統(tǒng)的觀點,把評價方案的創(chuàng)新1)關(guān)于兼容度和差異度和選優(yōu)融成一體,構(gòu)建而成的一個統(tǒng)一的評價方兼容度和差異度,回答了判斷評價方案優(yōu)劣.案優(yōu)化系統(tǒng).的標準問題.作為概念,可以從哲學的高度概括為至此，作者設(shè)計并實現(xiàn)了一個理論嚴謹、結(jié)構(gòu)“有容乃大”的思想;作為指標,它們是可計算的，科學的評 價方案優(yōu)化系統(tǒng). -方面.借助于多種評從而是可操作的.價方法,產(chǎn)生多個評價方案,從而為決策者進行2)關(guān)于兼容度極大化模型和兼容度、差異度“多中選好”創(chuàng)造了條件;另一方面,也許是更關(guān)極大極小化模型鍵的,提出了兼容度和差異度的概念,并按兼容度這兩個模型,回答了是否存在兼容度和差異.最大、差異度最小的原則，給出了一個評價方案的度意義下的最優(yōu)評價方案問題,它們是從多個原擇優(yōu)算法,在此基礎(chǔ)上,還提出了兩個新的數(shù)學模評價方案中提煉而成的兩個新評價方案.型兼容度極大化模型和兼容度、差異度極大3)關(guān)于評價方案擇優(yōu)算法極小化模型,使對原有各種評價方案實施再綜合，鑒于兼容度是反映全體評價對象關(guān)系的一個生成兩個新的評價方案,力求做到定性分析與定指標，而差異度則是反映部分評價對象關(guān)系的-量分析相結(jié)合,主觀賦權(quán)與客觀賦權(quán)相結(jié)合,使評.個指標,因此,在評價對象擇優(yōu)算法中權(quán)數(shù)w1和價結(jié)果更符合實際，從而為決策者進行“多中選w2的選擇,可視情況而異.例如，若評價者著眼于好”提供了科學的依據(jù).因此,該系統(tǒng)在功能上使整體排序結(jié)果,則應取w1>一;若評價者著眼于決策者對評價結(jié)果既有選擇的余地,又有選擇的局部排序結(jié)果,像評選廣州市工業(yè)企業(yè)50強,則根據(jù),符合現(xiàn)代科學決策規(guī)則,從而把綜合評價在應取w2>..概念、理論和方法上推進到一個新水平.參考文獻:[1]歐俊豪,馬逢時,姬孟祥.城市綜合經(jīng)濟實力的主成分分析[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理,1999,18(3):13-18[2]陳湛本,秦壽康.主成分線性加權(quán)綜合評估模型及其在經(jīng)濟系統(tǒng)中的應用[J].決策與決策支持系統(tǒng),1993,3(4):92-99[3] 曹希彬,蔡力鋼,李培根.多工藝方案二階模糊綜合評價[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2000,20(6):25-31[4]吳翼平. 多準則評價方法的評價[J].決策與決策支持系統(tǒng),1994,4(1):74-80[5]應天元.系統(tǒng)綜合評價的賦權(quán)新方法. PC- LINMAP耦合模型[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,1997.17(2):8- 13[6] 王鵬武.系統(tǒng)綜合評價的一個方法[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,1998,18(7):140- 144[7]戴文戰(zhàn).基于三層BP網(wǎng)絡的多指標綜合評估方法及應用[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,1999,19(5):29-34[8]王正歐,朱濤,王書新等. 基于RBF網(wǎng)絡的高技術(shù)項目投資評估決策模型的研究[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2000,20(3) :63-67[9] 劉樹林， 邱菀華.多屬性決策基礎(chǔ)理論研究[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,1998,18(1):38-43 .[10]傅榮林，秦壽康,陳湛本.兼容多個綜合評價方案及其分類的數(shù)學模型[J].系統(tǒng)工程學報,1999,14(2):179-18311] 秦壽康,傅榮林,陳湛本.評價方案擇優(yōu)方法[A].系統(tǒng)工程與可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略[C].北京:科學技術(shù)文獻出版社，1998. 416-421中國煤化工[12] Qin Shoukang, et al. Valuation function models of principal.CHCN MH Gelecting optimum from evaluation schemes[ C]. Beijing : Final Program, The 15 Trienmial conterence ul iruno的，1199131作者簡介:秦壽康(1933-),男,江蘇無錫人,教授.研究方向:最優(yōu)化理論和方法;評價理論、方法與應用.