第32卷第3期東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)Vol 32 No. 32002年5月JOURNAL OF SOUTHEAST UNIVERSITY( Natural Science EditionMay 2002車輛地面結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究鄧學(xué)鈞東南大學(xué)交通學(xué)院南京210096)摘要∶將車輛與地面結(jié)構(gòu)視為綜合體系用數(shù)學(xué)模型描述車輛與地面結(jié)構(gòu)接觸面的平整度建立隨機(jī)場(chǎng)汧究在隨杋振動(dòng)激勵(lì)下發(fā)生的車輛對(duì)地面結(jié)構(gòu)的各種運(yùn)動(dòng)荷載汾3種情況研究各種運(yùn)動(dòng)荷載作用下各類地面結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng).此項(xiàng)成果完全改變了過去以穩(wěn)態(tài)點(diǎn)源荷載甚至以靜力荷載作為動(dòng)力源又將車輛和地面結(jié)構(gòu)分開進(jìn)行單項(xiàng)硏究等不符合實(shí)際的研究方法,從而開創(chuàng)了車輛-地面結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論的新體系關(guān)鍵詞:隨機(jī)振動(dòng);平整度;動(dòng)力響應(yīng);結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué);靜力荷載;穩(wěn)態(tài)點(diǎn)源荷載中圖分類號(hào):U461.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1001-050(2002)3-047406Study on dynamics of vehicle -ground pavement structure systemDengⅩTransportation College Southeast University Nanjing 210096, ChinaAbstract: Vehicle and ground structure is assumed to be a group system a mathematical model isadopted to describe the touch roughness between vehicle and ground pavement structure and a randomfield is set up. Extending research on various moving loads on ground structure are studied under vehiclerandom vibration. The dynamic response of various kinds of ground structure is also discussed under various moving loads in three cases. Achievements of this paper lead to a new stage and completely transformthe traditional research method in which the stabilized point load even the static load was adopted as thedynamic source and the vehicle and ground structure were separated into two individual partsKey words: random vibration roughness i dynamic response structural dynamics static load i stabilized point load source1路面平整度指標(biāo)與數(shù)學(xué)模型葉變換:()=R(x)dx(路面沿行車方向的平整度以單位長(zhǎng)度范圍內(nèi)累積的波峰幅值來表示,如國(guó)際道路平整度指標(biāo)a(1b)HRI的單位為m/km路面平整度可模型化為隨機(jī)式中R(x)為空間自相關(guān)函數(shù)定義為場(chǎng)用路面功率譜密度(PD玳代替ⅢRI因?yàn)槁访嫫絉(x)=els x )5 x X)(2)整度浣完全符合振源隨機(jī)場(chǎng)基本假設(shè)的零均值式中x為行車方向;x為行車方向上的距離局部均勻各態(tài)歷經(jīng)的高斯隨機(jī)場(chǎng).若轉(zhuǎn)化到時(shí)間域SYH中國(guó)煤化工間自然)頻率和角中則成為平穩(wěn)隨機(jī)過程,以下兩式構(gòu)成一對(duì)傅里(圓CNMHG度S(/)和S()分收稿日期:200201-28基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(58978326)教育部博士點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(9528617國(guó)家自然科學(xué)基金資S ()=R, birdi(3a)助項(xiàng)目(19572025)作者簡(jiǎn)介:鄧學(xué)鈞(1937—)男教授博士生導(dǎo)師R(t)S-(fe-ir df(3b)2東南大學(xué)學(xué)報(bào)自然科學(xué)版)第32卷R t dt式8)~(13)中的風(fēng)t)是描述荷載大小隨時(shí)間變化的函數(shù)稱為動(dòng)力荷載以t)可根據(jù)其特性R(r)=.s()-d(4)分為4種典型的動(dòng)力荷載見圖1注意到A=2rfAx=t(t為x方向車速)A2=f代入以上各式可以得到S(a)=S(f)=2S(a)(5)式5)即為以空間頻率2時(shí)間頻率/以及角頻率o表示的3種路面功率譜密度(PSD)之間的關(guān)系(a)a型一恒定荷載2車輛動(dòng)力荷載特性分類車輛自身引起的振動(dòng)相對(duì)于由地面不平整度引起的振動(dòng)極其的微小,可以忽略不計(jì),可以認(rèn)為車輛的垂直振動(dòng)完全是由地面不平整度引起的.車輛動(dòng)力荷載包含兩層意思:一是力的作用位置改變二是力的大小改變對(duì)于運(yùn)動(dòng)車輛可以設(shè)荷載沿x軸方向以勻速υ運(yùn)動(dòng),以描述作用位置的改b)b型——穩(wěn)態(tài)!諧和)荷載變.以加載方式劃分,可分為運(yùn)動(dòng)突發(fā)荷載和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定荷載兩種描述為Fx,y,i D)=pt)(x-ut ) y H t)(6)Fx ,, u=d t)x-ut (y)(7)式中t)為描述荷載大小隨時(shí)間變化的規(guī)律為 Dirac-δ函數(shù);H為 Heaviside階躍函數(shù)(c)e型—沖荷載以荷載與地面的接觸形態(tài)來劃分,以分為點(diǎn)源分布、線源分布和面源分布.將加載方式和接觸形態(tài)綜合考慮描述為突加運(yùn)動(dòng)點(diǎn)源荷載:F(x ,y,tiu)=pt) t )x-ut X(y)(8)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)點(diǎn)源荷載(x, y,t u)=pt)(x-ot(y)(9)(d)d型——隨機(jī)苘載突加運(yùn)動(dòng)線源荷載圖1典型動(dòng)力荷F(x yt)=At)t) ro-(x-ot )Ky y2ro若地面相當(dāng)平整,車輛振動(dòng)很小時(shí),可以用a(10)型荷載描述行駛中突然出現(xiàn)劇烈振動(dòng)時(shí)可以用穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)線源荷載c型荷載描述簡(jiǎn)單描述車輛波動(dòng)時(shí)可以用b型荷Fx ,y i u)=d IH ro-(x-ut )K(yy載最完善的描述則屬于d型荷載所示的隨機(jī)荷(1)載如果隨機(jī)性不強(qiáng)波動(dòng)情況不明顯時(shí)完全可以突加運(yùn)動(dòng)面源荷載用確定性a型荷載描述當(dāng)隨機(jī)性很強(qiáng)時(shí)選用d型F(x,, u)=AtH t)H荷載.界定隨機(jī)荷載強(qiáng)弱的界限可按下式作判別(12)中國(guó)煤化工(14)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)面源荷載:式CNMHG的標(biāo)準(zhǔn)差和均值:為Fx , y,D)=PtH x門限值.若該式成立取a型荷載反之取d型荷載[r-(x-t)-y2y)xr(13)式中2和πr。2分別為線源荷載和面源荷載的有車輛隨機(jī)荷載理論效域把車輛簡(jiǎn)化為具有雙自由度的四分之一車輛第3期鄧學(xué)鈞車輛-地面結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究模型如圖2所示假定輪胎與地面為點(diǎn)接觸(C,K, +C,K)i-K2)系統(tǒng)響應(yīng)隨機(jī)過程理論指出,對(duì)于平穩(wěn)過程的輸入線性時(shí)不變(定常)系統(tǒng)的輸岀也是平穩(wěn)過程.不平整度是具有零均值的高斯遍歷過程而由運(yùn)輸方程15a)(15b)控制的振動(dòng)系統(tǒng)為線性的不變系統(tǒng),因而該系統(tǒng)的輸出方程為平穩(wěn)過程并且響應(yīng)功率譜密度與激勵(lì)功率譜密度之間存在下述關(guān)系S(a)=|H(o)2S(o)(18a)S.(a)=H(o)2s(o)(18b)圖2四分之一車輛模型根據(jù) DA leml原理,該振動(dòng)系統(tǒng)的控制方均方響應(yīng)則滿足程由下列方程組組成E[zIS(ax(19a)m,y"+C(y1-y.)+CK(y1-y,)+K(3-y.)=0(15a)y,=E[z2]S(a)a(19b)m,y"s-C(y1-y:)-k(y1-y.)=0響應(yīng)的一階導(dǎo)數(shù)過程速度響應(yīng))功率譜密度則為(15b)S: (o)=oS(w)(20a)式中灬,1y"分別為非懸掛系統(tǒng)的絕對(duì)垂直位S:(o)=aS(w)(20b)移、垂直速度和垂直加速度讠,”分別為懸而速度的均方響應(yīng)由下式給出掛系統(tǒng)的絕對(duì)垂直位移、垂直速度和垂直加速度mm、分別為非懸掛系統(tǒng)和懸掛系統(tǒng)的質(zhì)量匯C,y2=E[2S:(o(21a)K分別為懸掛系統(tǒng)的阻尼系數(shù)和剛度系數(shù);C1KY= EDS(a)a(21b)分別為輪胎的阻尼系數(shù)和剛度系數(shù);t)為地面高程不平整度)為隨機(jī)過程3)隨機(jī)荷載統(tǒng)計(jì)特性頻率響應(yīng)函數(shù)由圖2可見車輛對(duì)地面的作用力可表示為作變量代換A t)=K,,+C,z(1)=(t)-y(t)由于ξ為零均值平穩(wěn)過程故x1z也具有這一性(t)=(t)-y((16)質(zhì)對(duì)式22)兩邊取期望值將式(16)代入式15)方程組兩邊同時(shí)進(jìn)行關(guān)于時(shí)ELA t)I=k,E[z(t)+C,E[ z(t)]=0間的傅里葉變換即可得到該振動(dòng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)(23)方程這表明隨機(jī)荷載均值為零.如果計(jì)及靜力荷載Ah= B(17a)(重力)則隨機(jī)荷載的均值為式中矩陣A,H,B分別為p=E[(t)+(m1+m,)g=(m1+m,)iaC,m,+K,m, iwC, +K,/m,利用相關(guān)函數(shù)計(jì)算功率譜的定義可以得到隨機(jī)荷載的功率譜密度如下B,(o)=(K,+iC, )H o)2S(o)(25)由于隨機(jī)荷載為零均值過程,它的均方值與方由 crame法則可得代數(shù)方程17a)的解差相只標(biāo)沖竿方由下式得出中國(guó)煤化工D/DCNMHGS(o Xa( 26)D,=m, m. 04-( C m,+ C m. Xo'-(K m,+Km.he從數(shù)理統(tǒng)計(jì)可知標(biāo)準(zhǔn)差表示隨機(jī)變量在幅域D.=C1中偏離均值的程度,標(biāo)準(zhǔn)差大隨杋荷載中幅值較D ,= m,m,a-(C, m,+ C, m,-C, m,)ia大的就越多.因此必須關(guān)注隨機(jī)荷載中幅值較大的(C1C.+K1m,+K,m1+K,m,)2+那一部分荷載的發(fā)生概率或所占的比例4東南大學(xué)學(xué)報(bào)自然科學(xué)版)第32卷根據(jù)中心極限定律由于不平整度服從高斯分為了求解非穩(wěn)定過程問題本文提出一種新的布,它的概率由下式計(jì)算譜分析方法稱為隨動(dòng)譜分析法.該方法的核心是PP>Po )=1= e(p+ ap dp(27)引進(jìn)隨動(dòng)坐標(biāo)系使得在隨動(dòng)坐標(biāo)系中諧分析仍然是對(duì)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)荷載作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng).考慮運(yùn)動(dòng)場(chǎng)4廣義 Duhamel積分原理點(diǎn)(x+n,y,z)處的動(dòng)力響應(yīng)場(chǎng)點(diǎn)是以同樣的速度與運(yùn)動(dòng)荷載同步運(yùn)動(dòng)的.設(shè)新坐標(biāo)的原點(diǎn)附在在處理運(yùn)動(dòng)負(fù)荷問題時(shí)運(yùn)用本文提出的廣義運(yùn)動(dòng)荷載中心并且隨運(yùn)動(dòng)荷載的規(guī)律而動(dòng),該新Duhamel:積分原理坐標(biāo)系為隨動(dòng)坐標(biāo)系隨動(dòng)坐標(biāo)系,)與固定理1考慮一個(gè)以B為邊界的正規(guī)域R受定坐標(biāo)系Xx,yz)之間有以下關(guān)系到在z=0平面上運(yùn)動(dòng)荷載的作用對(duì)于每一個(gè)X∈R,若該彈性體初始位移和初始速度滿足由于X中的場(chǎng)點(diǎn)x+tyz)在s中是固定X,):=0=U(Xt),=0=0,則彈性體內(nèi)部不變的這樣運(yùn)用與平穩(wěn)過程相同的方法仍可得含界面)任意場(chǎng)點(diǎn)X在t≥0時(shí)刻的位移場(chǎng)由以下到隨動(dòng)坐標(biāo)系中的固定場(chǎng)點(diǎn)對(duì)動(dòng)荷載響應(yīng)平均廣義 Duhamel積分給出函數(shù)、動(dòng)力響應(yīng)的時(shí)間自相關(guān)函數(shù)和動(dòng)力響應(yīng)的均X,)=F(,,x0)方函數(shù)由于交通設(shè)施地面結(jié)構(gòu)通常都是x方向很長(zhǎng)ax-ut-5,y-7z, t-t D Xedndr的帶狀結(jié)構(gòu)多數(shù)處于同一z平面上的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)點(diǎn)除(28)了空間坐標(biāo)不同之外,具有相同的物理力學(xué)性質(zhì)式中,S為荷載分布域;(·)為源點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)因此作為一個(gè)過程則對(duì)某一固定點(diǎn)并不重要,更的含時(shí) Green函數(shù)引人關(guān)注的是隨動(dòng)譜分析中,對(duì)應(yīng)某個(gè)頻率帶寬定理2考慮一個(gè)以B為邊界的正規(guī)域R受到z=0平面上運(yùn)動(dòng)的荷載作用對(duì)于每一個(gè)X∈(范圍)的振幅的大小實(shí)際上較大的振幅對(duì)任何個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)點(diǎn)x都具有相同的重要性R,若該彈性體初始位移和初始速度滿足X),=ⅸxA),。=0,則彈性體內(nèi)部6動(dòng)力響應(yīng)統(tǒng)計(jì)特性極值分析含界面)任意場(chǎng)點(diǎn)X在t>0時(shí)刻的位移場(chǎng)由以下地面結(jié)構(gòu)應(yīng)用最關(guān)心的問題是在確定或隨機(jī)廣義 Duhamel積分給出荷載作用下地面動(dòng)力響應(yīng)的最大值uX t)=lurhx-vt y,z,t-t Ddt作極值分析之前假設(shè)在t∈(-∞,+∞)內(nèi)(29)脈沖響應(yīng)函數(shù)或Gren函數(shù))連續(xù)在地面動(dòng)力響式中K·)為3種不同力源源點(diǎn)或源中心)位于應(yīng)統(tǒng)計(jì)特性中的平均函數(shù)、均方函數(shù)、方差函數(shù)以坐標(biāo)原點(diǎn)的位移脈沖響應(yīng)函數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)的極值條件是相同的即5隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)理論分析b=0.3x(33)理論分析包括時(shí)域分析和頻域分析兩部分運(yùn)考慮到隨動(dòng)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換也可以表示為用廣義 Duhamel積分得出地面對(duì)突加運(yùn)動(dòng)隨機(jī)荷0=0,K)ah h iu)載的瞬態(tài)響應(yīng)平均函數(shù)為由式33)(34)可見,以上4項(xiàng)函數(shù)產(chǎn)生極限X4)]=川x-n-n-54-x)的時(shí)刻和位置是相同的同樣瞬態(tài)響應(yīng)和脈沖響地面系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)隨機(jī)荷載的穩(wěn)態(tài)公、(30)應(yīng)函數(shù)的極值也有相應(yīng)的極值條件地面結(jié)構(gòu)工程應(yīng)用的另一個(gè)重要的問題即隨的平均機(jī)函數(shù)為中國(guó)煤化工三項(xiàng)系數(shù)作為判別響應(yīng)的CNMHGEUX )]=pl Kx-uty-nz1)運(yùn)動(dòng)效應(yīng)與運(yùn)動(dòng)系數(shù)K()將一個(gè)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的確定性恒載引起的地面響從而可以得到相應(yīng)情況的時(shí)間相關(guān)函數(shù)和均應(yīng)同大小相同的靜載引起的地面響應(yīng)(0)之方函數(shù)比定義為運(yùn)動(dòng)系數(shù)K(n)第3期鄧學(xué)鈞車輛-地面結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究k()UX:)1式中⑨為運(yùn)動(dòng)隨機(jī)放大值;(X)為靜載時(shí)響ux)應(yīng)的最大值運(yùn)動(dòng)隨機(jī)系數(shù)K(υ)是速度v的函H(v0000)0數(shù),P表示隨機(jī)響應(yīng)最大值中超過靜載響應(yīng)最大值(35)e倍的位移發(fā)生概率H0000)0推薦運(yùn)動(dòng)動(dòng)力隨機(jī)系數(shù)K(v)作為運(yùn)動(dòng)與動(dòng)若K(υ)>1則對(duì)地面結(jié)構(gòu)不利K(n)為力兩種因素影響的指標(biāo)同時(shí)可以把響應(yīng)與結(jié)構(gòu)疲速度t的函數(shù)勞、可靠度的研究結(jié)合起來.至此車地結(jié)構(gòu)系統(tǒng)2)隨機(jī)動(dòng)力效應(yīng)與隨機(jī)動(dòng)力系數(shù)K(n)動(dòng)力學(xué)的理論框架基本形成把荷載大小發(fā)生波動(dòng)而產(chǎn)生的效應(yīng)稱為隨機(jī)動(dòng)力效應(yīng)把變異函數(shù)或變差函數(shù))定義為隨機(jī)7地面結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析動(dòng)力系數(shù)K、v)即地面結(jié)構(gòu)按照它在空間的布局分為一維問題、二K(n) dux )l維問題和三維問題.一維問題即梁結(jié)構(gòu)二維問題即所U(Xd)1空間薄板結(jié)構(gòu)三維問題是指彈性動(dòng)力學(xué)普遍涉及的pi X ,t )ELUX, t )](36)三維彈性體作者在研究地面結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)時(shí)已將一至三維問題所涉及的結(jié)構(gòu)作了詳細(xì)分析1.限于篇幅KK)也是速度的函數(shù),它是描述隨機(jī)波動(dòng)偏離在此僅介紹二維問題中的 kel粘彈性地基上無限大均值程度的一個(gè)很好的相對(duì)指標(biāo)板的分析結(jié)果由此可了解分析方法的一般性3)運(yùn)動(dòng)隨機(jī)效應(yīng)與運(yùn)動(dòng)隨機(jī)系數(shù)K(n)1)隨機(jī)響應(yīng)時(shí)域分析般希望通過運(yùn)動(dòng)隨機(jī)效應(yīng)與靜力效應(yīng)之比據(jù)地面動(dòng)力響應(yīng)基本理論響應(yīng)的平均函數(shù)時(shí)來反映運(yùn)動(dòng)隨機(jī)效應(yīng)的大小定義為空相關(guān)函數(shù)、時(shí)間相關(guān)函數(shù)和均方函數(shù)分別表示為K(U)=UX(37)EL Wx y A)]= 4yro peirl Kt-s JIsvox-uyt1Isro]"dsdr (38)RX1A2a1k2]=16y2r2e4-2RATsir AL-TI )NsirC AL-T2)514I√(x1-mr1)+y2[2√(x2-tr2)+y2J[ S, ro 1,[ S2ro Hs,ds,dr,d(39)R[X]=163e4+/0J-x)42s-x5-yMtb-x)52-9;(x-m)+y2xx-m,)+52-qJ[ S, To l,[ S2To Hs, ds, dr dtzsi A -T2)52-93L)+ H中國(guó)煤化工CNMHGJL SI ro 1[ S2ro hs,ds2dr, dt2(41)6東南大學(xué)學(xué)報(bào)自然科學(xué)版)第32卷2)隨機(jī)響應(yīng)頻域分略)3)統(tǒng)計(jì)特性極值分析根據(jù)統(tǒng)計(jì)特性平均函數(shù)和均方函數(shù)的極大值表示為氏Wxy4)]m=4ypsi(B√-J[to0k“dSde(42)Y[ x y d]=16y ToyK61-2)i(B√14-q)si(B2√24-g)J11J[52v02b-1*2d5,d52 d0, de2(43)4)響應(yīng)極值概率分析運(yùn)動(dòng)系數(shù)、隨機(jī)動(dòng)力系數(shù)、運(yùn)動(dòng)隨機(jī)系數(shù)函數(shù)可分別表示為sir(B6vs-)J(sro J[5v0Is-eodsdeK(n)=0i(B0g)(o夏-g)2eddYu(x yK( v)[y((45)其中概率P由下式計(jì)算f(W>W)=1-g{)-1]K4()(47)參考文獻(xiàn)( References)Advances in Transportation Systems[ C ]. 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