第25卷第1期遼寧師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)Vol.25 No. 12002年3月Journal of Liaoning Normal University ( Natural Science Edition )Mar.2002文章編號(hào):1000-1735( 2002 )1-0015-03學(xué)生氏極差分析董云河(遼寧師范大學(xué)數(shù)學(xué)系遼寧大連116029 )摘要給出了關(guān)于單因素方 差分析問題的學(xué)生氏極差分析方法.這種方法較-般方差分析計(jì)算量減少但其效果與-般方差分析相一致.這種方法可以推廣到多因素方差分析中去其證明思想與本文基本相似.關(guān)鍵詞方差分析學(xué)生氏極差分析假設(shè)檢驗(yàn)中圖分類號(hào):0212 1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A方差分析是討論k( k≥2)個(gè)相互獨(dú)立正態(tài)總體Nμ; σ2Xi=1 2... k)均值μ1心2..中是否完全相等的一個(gè)常用的有效方法.它是將總離差平方和分解成該差項(xiàng)平方和及因子的平方和然后通過因子平方和與該差項(xiàng)平方和建立服從F分布統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的一種方法.本文對(duì)這種方法進(jìn)行了改進(jìn).就是將多個(gè)正態(tài)總體均值是否相等的假設(shè)檢驗(yàn)問題簡化為討論兩個(gè)正態(tài)總體值是否相等的假設(shè)檢驗(yàn)問題,即用均值極差構(gòu)造一個(gè)學(xué)生氏極差統(tǒng)計(jì)量通過對(duì)順序統(tǒng)計(jì)量中最大項(xiàng)與最小項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的均值是否有顯著差異檢驗(yàn)進(jìn)而可達(dá)到對(duì)μ1 μ2... h是否全相等的判斷.下面就介紹這種方法.1學(xué)生氏極差分布.定義(學(xué)生氏極差分布)設(shè)xx2... ,xn 是容量為n的隨機(jī)樣本x;~ N(0,o2).令R= max; -minx; ,ms2/o2~xK m)且與x;獨(dú)立(i=1 2... n )則稱隨機(jī)變量Z= R/S服從分子自由度為n分母自由度為m的學(xué)生氏極差分布.其概率密度函數(shù)非常復(fù)雜我們?cè)谶@里不給出.對(duì)于n ,m的各種值和a=0.01 0.05 0. 10在1中表VI到表VII可查得Zo使P( Z≥Z。)=a定理設(shè)X1X2... X%為k個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)總體X~Mμ;σXi=1 2... ,k)x成, .. x為總體X;的一個(gè)容量為r的樣本( i=1 2... k:).記j=1~ "sζ=_12(xj-x尸 (i=12. ,k)V;=(x;-μ;)rs2= 1之sR= maxV;- minV;中國煤化工則MCHCNMHG服從分子的自由度為n=k分母自由度為K( r-1 )的學(xué)生的以上小心證因?yàn)閤;~ M( μ; σ2/r )所以V;~ N(o,2li= 12...kh).*收稿日期2001-01-05作者簡介董云河( 1943- )男遼寧大連人遼寧師范大學(xué)副教授.16遼寧師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)第25卷又由(r- 1)S/o2~x(r-1)則k( r-1)S2/o2服從自由度為k(r-1)的x2分布.且s2與V;獨(dú)立.所以由定義知Z= R/S服從分子自由度為k分母自由度為K( r- 1 )的學(xué)生氏極差分布.2學(xué)生氏極差分析本文僅討論單因素學(xué)生氏極差分析對(duì)于兩因素學(xué)生氏極差分析將分文討論.設(shè)因素A有K個(gè)水平A ,A2... Ak在水平A;下( i=12... ,k: )進(jìn)行r次獨(dú)立試驗(yàn).結(jié)果如表1.表1重試驗(yàn)氫1平均試號(hào)果、4|xx12......xIrx22S:!假定各水平A(i=1 2... ,k:)下的樣本x; x2.. rx;(i=1 2... ,Jk )來自具有相同方差σ2和均值分別為μ(i=12... k: )的正態(tài)總體N(μ; σ2 )p;與o2未知且不同水平A;下的樣本之間相互獨(dú)立.檢驗(yàn)假設(shè)Ho:μ1=/2=.. =pk ,H:μ1 /2- h不會(huì)相等.由定理知在Ho成立下,R=、r( maxx;- minx; )所以對(duì)于顯著水平a有P( R/S≥Za )=a現(xiàn)在關(guān)鍵問題是1肖R/S≥Z。時(shí)是否可以拒絕Ho2肖R/S3.77= Z0.05所以在a=0.05下拒絕Ho ,即三臺(tái)機(jī)器加工鋁薄板厚度有顯著差異.兩種方法檢驗(yàn)結(jié)果完全一致 但學(xué)生氏極差分析法計(jì)算量至少減少三分之-本文僅就學(xué)生因素方差分析且各水平下試驗(yàn)次數(shù)相等進(jìn)行討論.對(duì)于各水平不等以及多因素問題需進(jìn)一步討論.參考文獻(xiàn):[1]盛驟.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M1.北京高等教育出版社,1979.[2] 梁之舜.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[ M].北京高等教育出版社,1988.The Range Analysis of T DistributingDONG Yun-He( Department of Mathematics Liaoning Nommal University ,Dalian )Abstract :This article introduced the range analysis of T distributing method about the problem of single argumentvariance analysis. With this method the calculation is less than the usual one , but the effect is the same. Themethod can be extended to the variance analysis for multi-argument problems.Key words :variance analysis ;The range analysis of T distibuting ;Hypothesis testing本刊進(jìn)入的國際權(quán)威檢索系統(tǒng)簡介(一)《遼寧師范大學(xué)學(xué)報(bào)X自然科學(xué)版)是由我校主辦的多學(xué)科綜合性學(xué)術(shù)期刊是展示我校教學(xué)、科研成果的一個(gè)重要窗口.在校黨委的領(lǐng)導(dǎo)下在中國高等學(xué)校自然科學(xué)學(xué)報(bào)研究會(huì)"的指導(dǎo)和幫助下學(xué)報(bào)編輯部努力開拓優(yōu)秀稿源不斷加大省部級(jí)、國家級(jí)基金項(xiàng)目論文的發(fā)稿力度突出優(yōu)勢學(xué)科增強(qiáng)辦刊特色;嚴(yán)格執(zhí)行國家標(biāo)準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)期刊編排規(guī)范的國際化... ..使學(xué)報(bào)的學(xué)術(shù)水平和出版質(zhì)量得到極大提高,已躋身全國高師學(xué)報(bào)領(lǐng)域的前列被國家科技部列火中國科技論文統(tǒng)計(jì)源期刊”.作為反映學(xué)報(bào)水平的一項(xiàng)重要指標(biāo)K遼寧師范大學(xué)學(xué)報(bào)X自然科學(xué)版)繼成功被《全國報(bào)刊索引》《中國數(shù)學(xué)文摘》《中國物理文摘》《中國化學(xué)化工文摘》《中國無機(jī)分析化學(xué)文摘》《中國生物學(xué)文摘》《中國地理科學(xué)文摘》等國內(nèi)七大檢索刊物收錄之后，又先后成為美國《化學(xué)文摘X CA )德國《數(shù)學(xué)文摘XZbl)美國《數(shù)學(xué)評(píng)論XMR)俄羅斯《文摘雜志XAJ等國際權(quán)威檢索系統(tǒng)的指定收錄期刊.中國煤化工MHCNMHG