數(shù)理與化學(xué)研究Jourmal of Henan Science an河南科技線性熱彈性系統(tǒng)解的存在性王玲(江蘇省無錫交通高等職業(yè)學(xué)校,江蘇無錫214000摘要:本文主要研究了一個細(xì)長結(jié)構(gòu)中的帶有扭矩的熱彈性方程,并且表明了當(dāng)初始溫度足夠高,即溫差很小的時候,一個線性的熱彈性方程的初值問題的解是存在的。關(guān)鍵詞:熱彈性方程;線性;存在中圖分類號:0175文獻(xiàn)標(biāo)識碼A文章編號:1003-5168(201324-018301許多工程元件含有的空間維度比其他元件要少,他們稱z(0)=Z0,2(0)=21,d(0)=,4(0)=,(0)=6,(27)為細(xì)長結(jié)構(gòu)。竿鏈子,電纜,繩子,光盤等都顯示出這些特征。上式對任意都成立在參考文獻(xiàn)1,2中這些特征有了很詳細(xì)的研究。通過查閱簡單第二步:(能量估計)將(24)-(2.6)式分別乘以(an)’,(bn),的C模型中的熱彈性結(jié)構(gòu)理論,參考文獻(xiàn)12中作者找(c)y局部積分,對k求和并將三個等式相加,得到4Ea()+到了一個簡單的熱彈性模型,用于概括 Cosserat模型中的經(jīng)典Kirchhoff結(jié)構(gòu)關(guān)系。在本文中,筆者主要研究了一維熱彈性問2(44|.|+|2)d=0,題中位移和扭轉(zhuǎn)距離,其中兩端固定在處。本文中,考慮初始溫度充分大,而溫度變化范圍較小時的情況,由此可將非線性熱所以4E(=2(41+|2,彈性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線性熱彈性系統(tǒng)來考慮。本文主要研究的是以下線性熱彈性系統(tǒng)ED)≤E0(0)=C(ZP元+ZB:+B+6B2+0R2)pAz-EAZ+aEA62+l=0,(x,1)∈Dx(0,∞),(21)由此可以得到z(t),φ"(t)在L“([0,∞),HQ)])中有界,xφ-Jn+αJ3=0,(x,)∈Ωx(0,∞),第三步:假設(shè)(乙1,中,)和(乙2,d,B2)是初值問題的兩個解。(22)mma2當(dāng)Z0,d,B∈H(9)∩H(Q),Z∈H時,熱彈性n-A0+8+0,(∈90.,系統(tǒng)存在唯一解,使得Z,中,0∈C(10,∞);Hb(9)∩HP(9))∩C(0,∞);HQ),2∈L:(0,∞];Hb)其中,Z是位移φ是扭矩,θ是溫度,p是質(zhì)量密度k是導(dǎo)通過以上定理的證明,當(dāng)初始溫度足夠高,即溫差很小的熱系數(shù)E是彈性模量C是熱容量l2和J是慣性張量,A是時候,一個線性熱彈性方程的解是存在的。橫截面面積,a7是熱膨脹系數(shù),ar是相對熱膨脹系數(shù)參考文獻(xiàn):下面通過以下引理來證明上述熱彈性系統(tǒng)解的存在性。[l]D. Liu, D Q Gao, R Rosing, C H T Wang, A. Richardson, Finite引理1:若z∈Hb(Ω),Z1∈L2(),d∈Ho(),中∈L2 lement formulation of slender structures with shear deformation(2),del2(9)則21)-(23)存在唯一解(Z,中,6)滿足ZeC(0, based on the Cosserat theory, International Jourmal of Solids and∞),H(9)nc(0,∞),L(9),∈C([0.∞),H(9))∩C([0, Structure.42007785-7802∞),L(9)),中∈C([0,∞),L(m)∩L(0∞),H(9)2 D Liu, D QGao, C. H.T. Wang, Three dimensional nonlinear證明:這一引理的證明主要運用 Galerkin方法,并將證明dynamics of slender structures: Cosserat rod element approach分為三步。International Joumal of Solids and Structure. 43(2006),760-783第一步:假設(shè)函數(shù)a=01(x)(k=12,…)為光滑函數(shù),aD QGao, D. Liu, S.Preston, R. W. Tucker, Evolutionary systems1是H(a)中的正交基,{a4}=1是L()中的正交基。foe slender thermomechanical structures, Global Intrigrability of令2()=∑d(l,d(x)=∑bn()l,r()∑c() ield Theories. nov(-30206347-3684 HGao, Globaltor for the semilinear thermoelastic0,其中2(1),φ(t),O(t)滿足26(2003),1255-1271Lazo, +EAZ, o-a,EA00x, +Z; o d=0,(2. 4) problem. Math. Meth. apps4a+小4"叫,-a"嗎,=0(25)ax4g-++E24+每-.a6