案例教學(xué)2014年7月中學(xué)課程輔導(dǎo)例題及習(xí)題的教學(xué)設(shè)計◎侯進國摘要:能夠讓學(xué)生實現(xiàn)有效學(xué)習(xí)的課,是好課;讓大多數(shù)甚至讓每個題方法。 因此,教師應(yīng)對課本中的習(xí)題做到心中有數(shù),要明確每道習(xí)題學(xué)生都能在相當(dāng)程度上實現(xiàn)有效學(xué)習(xí)的課,是最好的課;而不能讓學(xué)生都有哪些 不同的解法,各種解法要達到什么目的,涉及到哪些思想方法，實現(xiàn)有效學(xué)習(xí)或不能讓大多數(shù)學(xué)生實現(xiàn)有效學(xué)習(xí)的課,則是失掉了課堂這些解法所涉及到的知識哪些是我們已學(xué)過的,哪些是學(xué)到的?可在什教學(xué)價值的課。么時候再現(xiàn)這道習(xí)題。只有這樣有計劃有目的地開展多解教學(xué),才能真關(guān)鍵詞:挖掘例題;構(gòu)建模型;深入解法研究正發(fā)揮習(xí)題的教學(xué)功能?！皩W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí),初中數(shù)例如:x+一=3,求-+32+的值學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法1:方法2:方式。這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性,使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的‘再創(chuàng)造'過程?！庇纱?學(xué)生學(xué)習(xí)的過程本身就是一-個創(chuàng)造的過程、自我建構(gòu)的過程。這對我們學(xué)生自主學(xué)習(xí)的要求提高了。在.x2 +1=3x這一過程中必須經(jīng)歷閱讀、體驗、存疑探索,再閱讀、再體驗.再存疑、再2探索階段.甚至這樣要反復(fù)多次,最后才能達到對知識的建構(gòu)。如果建x“+3x2 +1(x2 +1)2 +x2 (3x)2 +x2- 10x2 10構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為知識的獲取并不是簡單的由教師或他人傳授,而是靠學(xué)生自己依據(jù)自身的知識經(jīng)驗、能力進行整合、建構(gòu)的話,那么閱讀與:x+一=3存疑就是獲取新知并對新知進行自主建構(gòu)的有效途徑之- -例題、習(xí)題是數(shù)學(xué)知識的載體，是數(shù)學(xué)思想方法的生長點,蘊涵著巨大的教育潛能，充分發(fā)揮和挖掘例題.習(xí)題的潛在教育功能是提高教學(xué)質(zhì)量的重要手段。傳統(tǒng)的例題及習(xí)題教學(xué)設(shè)計的做法是側(cè)重于對所學(xué)知識內(nèi)容的理解掌握和解題規(guī)范性的示范，常常是就題論題.照本宣科。而對例題習(xí)題的.2 +3x +1=x2 +3+古=7+3 =10思維功能的發(fā)揮,教育功能的挖掘,智力價值的開發(fā),重視程度不夠。在新課程理念指導(dǎo)下,對例題及習(xí)題教學(xué)設(shè)計要充分體現(xiàn)新的教育教學(xué)理念,以例題.習(xí)題為平臺,給學(xué)生提供充分展示自己才華的大舞臺,讓他x*+3x2+1= 10們豐富的聯(lián)想，自由的創(chuàng)造,深人的探究,靈活的應(yīng)用,深刻的反思。因日趨完善。通過多種解法可以增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,還可以使學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)此,教學(xué)設(shè)計應(yīng)遵循以下原則:-、注意挖掘隱藏于例題及習(xí)題中的數(shù)學(xué)思想方法四、以學(xué)生為中心的原則所謂數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)的認(rèn)識,是從具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和課堂教學(xué)設(shè)計要考慮學(xué)生己有的知識經(jīng)驗,考慮學(xué)生的生理和心理對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程中，總結(jié)提煉出的數(shù)學(xué)觀點，是解決問題的指導(dǎo)思想。發(fā)展水平. 了解學(xué)生.尊重學(xué)生。注意研究學(xué)生的學(xué)情,在教學(xué)設(shè)計中應(yīng)數(shù)學(xué)方法是在提出問題。解決問題過程中，所采用的各種方式、手段.途針對不同班級進行起點 和步幅不同的教學(xué)設(shè)計。徑等。數(shù)學(xué)學(xué)科是知識和方法的有機結(jié)合,知識中蘊含著方法,方法中例題及習(xí)題選擇的恰當(dāng)與否直接關(guān)系到學(xué)生對一節(jié)課的吸收程度，滲透著知識。因此數(shù)學(xué)思想方法是處理數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和基本策并且對他 本身思維的培養(yǎng),智力的開發(fā)都是非常重要的。古人云，“凡事略,是數(shù)學(xué)的靈魂。如果把數(shù)學(xué)思想方法掌握好了"在數(shù)學(xué)思想和方法預(yù)則立，不預(yù)則廢” 。由于教學(xué)本身就是-一種有目的、有計劃、有組織的的指導(dǎo)下運用數(shù)學(xué)方法駕馭數(shù)學(xué)知識,就能培養(yǎng)我們的數(shù)學(xué)能力,使數(shù)活動過程。因此教師要在- -定的 教育思想指導(dǎo)下根據(jù)教學(xué)大綱的要求，學(xué)學(xué)習(xí)變的較容易。學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思想方法還有利于學(xué)習(xí)的遷移,從結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的特點.聯(lián)系學(xué)生的實際情況,運用系統(tǒng)方法及時制定教而可以極大的提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力,促進形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)學(xué)活動實施的方案。在索質(zhì)教育的浪潮中,我們更要注重創(chuàng)新的教學(xué)方構(gòu)。數(shù)形結(jié)合是一種重要 的思想方法。華羅庚先生說:“數(shù)缺形時少直式,去引導(dǎo)學(xué)生,去挖掘?qū)W生的潛能.開發(fā)他們的智力,成為對社會有用觀,形少數(shù)時難入微:數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事休?！币虼?在實際的人。教學(xué)- -定要講透教材的內(nèi)涵與外延。要從具體的文本內(nèi)容挖出教學(xué)中要加強對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)和訓(xùn)練。隱藏的思想方法。實際上,這個例題說明:到兩定點的距離之比、之和、二、構(gòu)建模型,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識的原則之差的點的軌跡情況。也為第八章圓錐曲線中的第二定義做了鋪墊?！缎抡n程標(biāo)準(zhǔn)》提倡以“創(chuàng)設(shè)情境--建立模型-.解釋、應(yīng)用與拓展”使學(xué)生對此有所認(rèn)識與了解。并學(xué)會這樣的學(xué)習(xí)。當(dāng)然這也只是對學(xué)的基本模式展示教學(xué)內(nèi)容,這種方式就是數(shù)學(xué)建?；顒?其本質(zhì)就是數(shù)生進行變題的訓(xùn)練而已。若是沒有閱讀的提問,更沒有理解《課標(biāo)》,就可能提不出這眼的問題，要提那只能是瞎提.摸不著邊際。實際上提出數(shù)學(xué)建模反映了數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的客觀過程.也是--個科學(xué)地應(yīng)用--個問題往往比解決一個問題更難。以前不是常說*不怕做不到,只怕數(shù)學(xué)方法的過程,是提出問題、分析問題、解決問題的過程,更是學(xué)生運想不到”。數(shù)學(xué)的內(nèi)容有兩部分,其一是從課本上直接體現(xiàn)出來的基礎(chǔ)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,通過數(shù)學(xué)的思維認(rèn)識世界改造世界的過程,使知識，基本技巧;其二是蘊涵在其中的思想方法。《標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念7學(xué)生更加體會到數(shù)學(xué)與大自然的天然聯(lián)系。著名的荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗指出:“ 強調(diào)本質(zhì),注意適度的形式化。數(shù)學(xué)課程要講邏輯推理，更要講賴登塔爾說過:“與其說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),倒不如說學(xué)習(xí)數(shù)‘學(xué)化"”。方程就是道理,,通過典型的例子分析和學(xué)生自主探索活動,使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、將眾多實際問題‘?dāng)?shù)學(xué)化的一-個重 要模型。例如北師大版七年級上冊中結(jié)論逐步形成的過程,體會蘊涵在其中的思想方法,追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷的一題:“一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標(biāo)價又以8折優(yōu)惠史足跡,把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。”《標(biāo)準(zhǔn)》的基賣出,結(jié)果每件仍獲利15元,這種服裝每件的成本是多少元?”。這是一-本理念4指出:“初中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注意提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力,這是數(shù)學(xué)道與學(xué)生的生活實際密切相關(guān)的題目,它以- -元- -次方程為模型。通過教育的基本目標(biāo)之一。人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)解決問題時,不斷的分析我們可以設(shè)這種服裝每件的成本是x元，每件服裝的標(biāo)價為((1十經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、空間想象.抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)40% )x元,實際售價為((1十40% )80%x 元，利潤為[( 1十40% )80% x據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程。這些過程是數(shù)學(xué)思維能力-x ]元,由此,列出方程( 1十40% )80%x-x15。 實際上,解應(yīng)用題，特的具體體現(xiàn),有助于學(xué)生對客觀事物中蘊涵的數(shù)學(xué)模式進行思考和做出別是解綜合性較強的應(yīng)用題的過程.就是建造一個數(shù)學(xué)模型的過程。 在判斷?！敝袊夯ば虚喿x的提問，能達到以上要教學(xué)中我們可以結(jié)合學(xué)生熟悉的生活生產(chǎn)、科技和當(dāng)前商品經(jīng)濟中的求嗎?這一樣的?？傊?只要我們在教一些實際問題( 如最大利潤、最小成本等決策性問題),引導(dǎo)學(xué)生觀察、分書的過程YHC N M H G1一個讓他們參與課堂教學(xué)的機會,必將有助于發(fā)展他們的思維能力,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想情析、抽象概括為數(shù)學(xué)模型。感,從而逐步他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與成績。這里的閱讀指導(dǎo)與疑問的設(shè)三、深入解法研究,加強巧思妙解的原則教學(xué)中要努力挖掘例題及習(xí)題的多解性.即挖掘那些能溝通知識縱置是不可缺少的。橫聯(lián)系,融匯多種數(shù)學(xué)思想或方法,有利于發(fā)展學(xué)生思維,培養(yǎng)能力的解. (作者單位:甘肅省臨洮縣峽口鎮(zhèn)黨家墩學(xué)校 730500 )●158●