第32卷第3期.渤海大學學報(自然科學版)Vol.32，No.32011年9月Joumal of Bohai University( Natural Science Edition)Sep. 2011中心引力優(yōu)化算法楊淋淋,錢偉懿,張琪.(渤海大學數(shù)理學院,遼寧錦州121013)摘要:中心引力最優(yōu)化是一種以物理運動學理論為基礎的新的確定性群體搜索優(yōu)化算法。在重力場中,物體的移動是由物體間的受力和加速度來制定，并把這種物體間的作用運用于粒子運動中。在中心引力優(yōu)化算法中,通過加速度的更新來實現(xiàn)目標函數(shù)適應值的更新。基于這種思想,給出一種改進中心引力優(yōu)化算法,并用幾個典型的例子對算法進行了驗證,結果表明算法是有效的。關鍵詞:中心引力最優(yōu)化;萬有引力定律;粒子;最優(yōu)解中圖分類號:0224文獻標識碼:A文章編號:1673 - 0569 (2011)03 -0203 -040引言近年來,針對全局優(yōu)化問題的求解出現(xiàn)了許多算法,其中群體智能算法起到極其重要作用,目前群體智能優(yōu)化算法大部分是模擬自然界的一- 些生物的群體行為來構造隨機優(yōu)化算法,比如,模擬生物的進化過程而產生的遺傳算法“,螞蟻的尋徑行為提出的蟻群算法(2)(AntcolonyOptimization,ACO),模擬鳥群覓食行為提出的粒子群優(yōu)化算法(3) ( Particle Swarm Optimization, PSO)等。最近, Formato提出了以重力場中的物體間的相互作用為模型的一種新的優(yōu)化算法(4) ,中心引力算法( Central Force Optimization, CFO)。中心引力算法與其它智能優(yōu)化算法不同的是它根據物理運動學的模型建立的--個新型的優(yōu)化算法。本文將對中心引力算法進行改進,改進的算法主要是把運動的時間看成一- 個隨機數(shù),這樣改進了收斂速度,并用幾個典型的例子對算法進行了驗證,結果表明算法是有效的。1 CFO算法CFO算法由Formato在2007年提出來的,是基于物理運動學原理構造的一種新型優(yōu)化算法,通過初始化若干隨機質點,進行迭代，直至找到最優(yōu)解。具體過程如下:在- -個D維搜索空間內,經過j-1次迭代產生的N,個質點,- ,,當根據萬有引力定律構造加速度公式:a,_.=G ZU(M];. -M,;1) . (M;. -M_.)"-(第一x藝)(1)臺其中:M_-=f(xj),U(z)=.[1,:≥0,,C是一個常數(shù)。新的質點產生公式:l0,z<0 .劃=x1+91.101+2041(0中國煤化工(2)MYHCNMHG收稿日期:2011 -01 - 10.基金項目:遼寧省自然科學基金資助項目( No:20102003 )作者簡介:楊淋淋( 1985 - ),女,渤海大學碩士研究生,從事智能優(yōu)化算法.最優(yōu)化理論與應用研究.204渤海大學學報(自然科學版)第32卷其中:一是質點。在j-1次迭代后的速度,取值以=-11, Ot是運動的時間。Formato取司=0,Ol=1。2改進的 CFO算法2.1重力 的計算假設種群有Np個點:x,x,x,.xv,我們把每個點看做是有質量的點,每-一點x的質量m,定義如下:、. f(x:)-f(xu)m; =expL -nx總(x) -f(xm)J ,i=1,2,,Np,(3)其中:x = argmin{f(x,) |li=1 ,2,3,,N,1是當前最好的點，從式(3)中可以看出目標函數(shù)值較小的x;質量較大;反之,目標函數(shù)值較大時,質量較小。2.2加速 度的計算我們由物理學中的運動等式模仿建立加速度公式，物體m;給物體m;的加速度可由下面的公式確定:G(x,-x)-mr,m,>m,. |x-x, |I 2a(i,j) =(4)G(x;-x)||x-x;r,m,≤m,其中:G為重力參數(shù),x;,x;為種群中的點,m; ,m;為點x;,x,對應的質量。而它們之間的萬有引力可以以物體的各個等效質點所受萬有引力之和來計算。所以,點名的加速度:A,= 2 a(i,j)。(5)2.3質點位置的更新每一個質點都有自己的位置和速度,在重力場中，宇宙中每個天體在其他天體的合力作用下,就有了向某一方運動的趨勢。而移動的位移就由物理學中的運動學公式來計算,我們用x:表示當前的位置,模擬重力場中的位移公式得到了中心優(yōu)化算法的位移更新公式:x'=x+→Aλ,(6)其中:x表示k代時點x;的位置,入∈(0,1)的隨機數(shù)。2.4算法流程改進的中心引力算法的步驟描述:步驟一:產生初始質點群P= {x ,x,x ,計算每個質點x;的目標函數(shù)值f(x,),i=1,2,-- ,Np,k=0步驟二:確定質點群p中的最好點Xxne ,對應的函數(shù)值為(xn)。步驟三:利用公式(3)得到各質點對應的質量m。再利用公式(4)和式(5)得到各質點的加速度。步驟四:利用公式(6)更新質點,并計算更新后質點的函數(shù)值。步驟五:是否滿足終止條件,若滿足,則停止迭代,輸出最優(yōu)中國煤化工TYHCNMH G3改進的CFO算法結果分析通過下面例子驗證算法的有效性第3期楊淋淋,錢偉懿,張琪:中心引 力優(yōu)化算法205例1()]Goldstein - Price( GP)f(x,x2)=(1 +(x, +x2+1)2)(19-14(x, +x2)) +3(好+x右) +6x.x2x(30+(2x, -3x2)2)(18 -32x +12x折+48x2 -36x.2 +27名)，其中:-2≤x,x≤2,理論結果為:xm=(0,-1),f0=3。例2[5) Branin( BR)(x,x2)=(x2-2-xi+5x.-6)2 +10(1-2-)cos(x) +10,4π2π8其中:-5≤x,≤10,0