總17卷第2期蘭州商學(xué)院學(xué)報Vol 17 No. 22001年4月Journal of Lanzhou Commercial CollegeApr 2001AHP及具畫用●謝承華(蘭州商學(xué)院成人教育學(xué)院,甘肅蘭州730020)[摘要]本文對AHP的理論核心及發(fā)展歷史作了一定的瀾述,并就AHP對非定量事件多目標決策問題建立定量決策橫型作了初步探討。在此基礎(chǔ)上,給出了AHP應(yīng)遵循的四個基本原理。[關(guān)鍵詞]AHP;多目標決策;決策模型;判斷矩陣;一致性指標[中圖分類號]c81[文獻標識碼]A[文章編號]10045465(200)0207904層次分析法( The Analytic hierarchy Process簡稱AHP)思維過程模型化(或規(guī)范化),從而初步形成了AP理論的是一種新的定性與定量分析相結(jié)合的多目標決策分析方法,核心。Saty教授在1977年舉行的第一屆國際數(shù)學(xué)建模會它改變了以往最優(yōu)化技術(shù)只能處理定量分析問題的傳統(tǒng)觀議上發(fā)表了他關(guān)于這一方法的研究成果“無結(jié)構(gòu)決策問題的念,而率先進入了長期滯留在定性分析水平上的許多科學(xué)研建?！獙哟畏治隼碚摗?。從那時起,AHP引起了人們的注究的領(lǐng)地提供了對非定量事件作定量分析的簡便方法。意并開始應(yīng)用于各有關(guān)領(lǐng)域。1980年Saty出版了關(guān)于AHP的理論核心是通過分析復(fù)雜系統(tǒng)的有關(guān)要素及其AHP的專著全面系統(tǒng)地論述AHP的原理應(yīng)用及數(shù)學(xué)基相互關(guān)系將系統(tǒng)簡化為有序的遞階層次結(jié)構(gòu)使這些要素礎(chǔ)。隨后他又陸續(xù)寫出了兩部側(cè)重論述AHP應(yīng)用的著作歸并為不同的層次,在每一層次,可按其上一層的某一準則(排序的邏輯和領(lǐng)導(dǎo)者的決策)近些年來,Say和近百位或要素,對該層要素進行兩兩相對比較建立判斷矩陣;通過學(xué)者在發(fā)展AHP的理論和推廣AHP在各類問題的應(yīng)用上計算判斷矩陣的最大特征根及對應(yīng)的正交特征向量得出該完成了許多工作。根據(jù)對國外公開發(fā)表的AHP應(yīng)用性文章層要素對于該準則的權(quán)重最后計算出多層次要素對于總體的統(tǒng)計,AHP的應(yīng)用涉及到“能源政策和資源分配”、“企業(yè)目標的組合權(quán)重;依次下去,從而得出不同方案或評價對象管理與生產(chǎn)決策”、“經(jīng)濟分析與計劃”、“杜會學(xué)”、“行為科的優(yōu)劣權(quán)值,為決策和評選提供依據(jù)學(xué)”等十幾個領(lǐng)域從整體上看,AHP僅是一種測度難于量化的復(fù)雜問題AHP的方法及應(yīng)用建模的手段。而從實施的過程來看,它又提供了三種研究方法1.明確問題。應(yīng)用AHP分析社會的經(jīng)濟的以及科學(xué)其一,系統(tǒng)的層次結(jié)構(gòu)分析法;其二,二元相對比較的1~9管理等領(lǐng)域的問題時,首先要對問題有明確的認識弄清問標度法;其三,排序權(quán)重的特征向量法題的范圍,了解問題所包含的因素,確定因素之間的關(guān)聯(lián)關(guān)、AHP的發(fā)展歷史系和隸屬關(guān)系。決策是人們進行選擇或判斷的一種思維活動。人們幾2.建立層次分析結(jié)構(gòu)模型。根據(jù)對問題的分析和了乎每時每刻都需要決策解將問題所包含的因素按照是否共有某些特性歸納成組科學(xué)地決策要求決策者盡可能真實地了解問題的所在并把它們之間的共同特性看成是系統(tǒng)中新的層次中的一些及其發(fā)展變化規(guī)律,盡可能詳細地占有資料盡可能廣泛地因素而這些因素本身也按照另外一組特性組合起來,形成掌握正確的決策方法和各種決策輔助工具,同時具有良好的另外更高層次的因素,直到最終形成單一的最高層次因素。個人素質(zhì)與豐富的實踐經(jīng)驗,在這里科學(xué)的決策分析方法是這樣,即構(gòu)成了由最高層若干中間層和最低層組合全排列十分重要的。的層次分析結(jié)構(gòu)模型。AHP作為一種決策分析方法,形成的萌芽階段可追溯最高層是目標層,即系統(tǒng)所要達到的總目標,一般情況到20世紀70年代初美國的運籌學(xué)家say教授由于研究是只有一個目標。如有多個分目標時,可以在此目標層下面工作需要,提出必須考慮綜合定性與定量分析,使人們決策再建中國煤化工CNMHG·[收稿日期]2001-01-05[作者簡介]謝承華(1%62-),男,甘肅甘谷人,講師,從事統(tǒng)計學(xué)研究。中間層是準則層,表示實現(xiàn)預(yù)定總目標所要采取的各項用1~9標度可以比較好地將思維判斷數(shù)量化。有了數(shù)量標度在比較時可先從最底層開始對P1,P2,最低層為方案層,表示要選用的解決問題的各種方案、……Pn個方案以準則C進行兩兩評比,評比結(jié)果也可用判措施等。斷矩陣B表示:如果某一單元與相鄰下一層次所有單元均有聯(lián)系,則稱這一單元與下一層單元存在完全層次關(guān)系,否則,為不完全層次關(guān)系。在實際問題分析中,經(jīng)常遇到的是不完全層次關(guān)B=系即上層某一單元僅與下層部分單元發(fā)生聯(lián)系。3.建立判斷矩陣。系統(tǒng)分析應(yīng)以一定的信息為基礎(chǔ),AHP的信息來源主要是人們對每一層次中各單元相對重要判斷矩陣B具有如下特性:性所給出的判斷。這些判斷通過引入合適的標度用數(shù)值表1.ba=1示出來寫成判斷距陣。判斷矩陣表示針對上一層次單元(元素),本層次與之有關(guān)單位之間相對重要性的比較。假定2.bibi3b=b/b(i,j,k=1,2…n)C層次元素中Cs與下一層次中P1P2,…Pn有聯(lián)系,則可判斷矩陣中b值是根據(jù)資料數(shù)據(jù)、專家意見和系統(tǒng)分構(gòu)造成如下形式的判斷矩陣通常將判斷矩陣記為B。析人員的經(jīng)驗,經(jīng)過反復(fù)研究后確定的。應(yīng)用AHP保持判CsI P1 P2斷思維的一致性是非常重要的,只要矩陣中的數(shù)據(jù)符合上述特性3的關(guān)系式,就說明判斷矩陣具有完全的一致性,但在確定b時要防止出現(xiàn)矛盾現(xiàn)象621 b根據(jù)矩陣理論,判斷矩陣在滿足上述完全一致性條件下,可從數(shù)學(xué)上證明,n階段判斷矩陣具有唯一非零的、也是最大的特征根Amax=n,且除此之外,其余特征根均為零在AP中為了使判斷定量化關(guān)鍵在于設(shè)法使任意兩由于客觀事物的復(fù)雜性和人們認識的多樣性以及可能產(chǎn)生個方案關(guān)于某一準則的相對優(yōu)勢程度得到定量描述。一般的片面性要求每一個判斷都有完全的一致性顯然是不可能對單一準則來說,兩個方案進行評比總能判斷出優(yōu)劣,AHP的特別是因素眾多、規(guī)模大的問題更是如此。因此,為了保采用1~9標度方法,對不同情況的評比給予如下表所示的證應(yīng)用AHP得到的結(jié)論合理化還需要檢驗判斷矩陣的數(shù)量標度。致性。根據(jù)矩陣理論的結(jié)論,當判斷矩陣不能保證具有完全一標度定義說致性時,相應(yīng)判斷矩陣的特征根也將發(fā)生變化,這樣就可以利用判斷矩陣特征根的變化來檢查判斷的一致性程度,在同樣重要兩個元素對某一屬性具有同樣AHP中引入判斷矩陣的一致性指標,來檢查人們判斷思維重要性的一致性,一致性指標可記作C,即3|稍微重要兩個元素相比較,一個元素比另C=Amar-n一個元素稍微重要CⅠ值越大,表明判斷矩陣偏離完全一致性越厲害,CI明顯重要兩個元素相比較,一個元素比另值越小,表明判斷矩陣越接近于完全一致性。一般判斷矩陣的階數(shù)n越大,人為造成偏離完全一致性的指標CI便越兩個元素相比較,一個元素的主大,n越小,人為造成的偏離也越小7重要得多導(dǎo)地位在實踐中已顯示出來對于多階段判斷矩陣還需引入判斷矩陣的平均隨機致性指標,可記作RI。對于n=1~9階判斷矩陣的RI值,極端重要導(dǎo)地位占絕對重要地位其數(shù)值為2,4,6.8上述兩相鄰表示需要在上述兩個標度之間345678判斷的折衷折衷時的定量標度RI00.58091.121.241.321.411.45若元素i與元素j相比較的判斷當n<3時,判斷矩陣永遠具有完全一致性。判斷矩陣的倒數(shù)反比較|則元素j與元素i相比較的上列各數(shù)的一致性指標CI與同階平均隨機一致性指標RI之比稱為判斷b=1/b隨機V凵中國煤化工表中標度13、5、7、9,2、46、8,還有各數(shù)的倒數(shù)等,它CNMHG們都是數(shù)值意義上的數(shù)字,而不是順序意義上的數(shù)字。這些一般規(guī)定,當CR<0.10時,便認為判斷矩陣具有滿意數(shù)字是根據(jù)人們進行定性分析的直覺和判斷力而確定的,運的一致性。否則,就需要調(diào)整判斷矩陣,使其滿足QR<0.10,從而使它具有滿意的一致性。前面所列出的判斷矩陣,是針對上一層次而言進行兩兩以購置設(shè)備為例如果在甲、乙、丙三種備選的型號中,評比的評定數(shù)據(jù)層次單排序就是把本層所有各元素對上甲的性能較好價格一般維護需要一般技術(shù)水平;乙的性能層來說排出評比順序這就要在判斷矩陣上進行計算最常最好價格較貴維護需要一般技術(shù)水平;丙的性能差但價用的計算方法有和積法和方根法。這里僅就和積法進行介格便宜,易維護,則根據(jù)分析和討論后,運用1~9標度法,確紹。其計算步驟是定各判斷矩陣如下:對準則C1(性能好)判斷矩陣為:(1)將判斷矩陣的每一列元素作歸一化處理,其元素的一般項為PIPb(i,j=1,2,…n)∑bP(2)將每一列經(jīng)歸一化后的判斷矩陣按行相加Pv=b(i,j=1,2…n)(3)對向量W=[W1、W2…Wn]歸一化P(i,j=1對準則C2(價格低),判斷矩陣為:(4)計算判斷矩陣最大特征根λmax(BWPI式中(BW)表示向量BW的第i個元素。PI對于購買設(shè)備的例子,經(jīng)過計算得出如下結(jié)果:對矩陣Cl-P5455W=2.18240.2728對準則C3(易維護),判斷矩陣為λmx=3=0RI=0.58cR=0PIP同祥可計算出C2-P,C3-P和G-C各判斷矩陣的CPP1315各項數(shù)值。C2-P矩陣25721Amx=3018PP0T38CI=0.0095.6690」CR=0.015<0.1C3-P矩陣0.1267至于三個準則對目標層的總目標G來說的評定順序,要根據(jù)該廠的購置設(shè)備的具體要求而定,假定該廠在設(shè)備的0.1577CI=0.014使用上首先要求功能強,其次要求易維護,再次才是價格低6555CR=0.02<0.1G-C矩陣則判斷矩陣為:06331xmx=3.038CI=0.019GC2604CR=0.03<0.15.層次總排序Cl5利用層次單排序的計算結(jié)果,進一步綜合出對更上次的優(yōu)劣順序就是層次總排序的任務(wù)?，F(xiàn)仍以前題為例已經(jīng)分別中國煤化工,C2,C2對G的順序,C3可進CNMH(序。這種排序可用下表說明:4.層次單排序知,首先要做的是在把問題劃分為系統(tǒng)各元素的基礎(chǔ)上,形總排序結(jié)果成一個遞階層次結(jié)構(gòu);其次利用AHP規(guī)定的比例標度對同層次有關(guān)要素的相對重要性或優(yōu)劣進行比較按遞階層次PI wl w從上到下的順序?qū)y度進行合成,以最終得到各方案相對于決策目標的測度。P2wa Ea, wi2.遞階層次結(jié)構(gòu)的原理。把一個復(fù)雜的無結(jié)構(gòu)的問題分解為它的組成部分或要素按照屬性的不同把這些要素分組成互不相交的層次,上一層次的元素對相鄰的下一層次的PWl W2wm Ca Win全部或某些元素起著支配作用,這樣就形成了層次自上而下的逐層支配關(guān)系。具有這種性質(zhì)的層次稱為遞階層次。在AHP中,最重要的是建立有效的遞階層次結(jié)構(gòu)。表中層次C對層次G已完成單排序,其系數(shù)值為a1,3.AHP的比例標度原理。AHP從決策角度提出社會經(jīng)2"an。而層次P對層次C各元素C1,C2,C3…來說單濟因素的測度方式。在其測度過程中存在著兩種標度,一種排序結(jié)果可按表中右列公式算出。是規(guī)定性標度,它用于在某一準則下兩個元素相對重要性或現(xiàn)仍用前例進行計算,采用和積法所計算的系數(shù)值如優(yōu)劣的測度屬于比例標度標度值為1~9之間的整數(shù)及其下表所示:倒數(shù)測量方法是兩兩比較判斷,其結(jié)果表示為正的互反矩陣。另一種標度是導(dǎo)出標度,用于被比較元素相對重要性數(shù)值的測度標度值為[0,1]區(qū)間的實數(shù),通過計算判斷矩陣的0.6330.0610.20總排序特征向量導(dǎo)出測度結(jié)果。4.單一準則下的排序原理。AHP單一準則下的排序是PI018180.25720186701910由一種元素兩兩比較重要性的測度計算這組元素相對重要性的導(dǎo)出測度,這里由元素兩兩比較得到的重要性測度表示P2072720.07380.15770.50為判斷矩陣B=(b;)nxn,它具有正值性,互反性;導(dǎo)出標度P30.09100.66900.6550.2903是對所有比較元素的相對重要性權(quán)值的標度,它在[0,1]定義從計算結(jié)果分析,乙型號設(shè)備在綜合評定中占有優(yōu)勢,參考文獻應(yīng)給予優(yōu)先考慮1]趙煥臣,許樹柏,金生,層次分析法一一種簡易決三、AHP的基本原理策方法[M].北京:科學(xué)出版社,1996由上述步驟中,可以得出AHP具有四個基本原理。即[2](美)TL·薩蒂.層次分析法一在資源分配原理社會經(jīng)濟系統(tǒng)的測度原理,遞階層次結(jié)構(gòu)原理兩兩比較標和沖突分析中的應(yīng)用[M].北京:煤炭工業(yè)出版社,1998度原理和特征向量排序原理。[3]李同綱,鄧志剛,管理系統(tǒng)工程概論[M].北京:中1.杜會經(jīng)濟系統(tǒng)的測度原理。測度量指在一定標度下央廣播電視大學(xué)出版社,1989對事物某種屬性的定量測量。從上述AHP的基本步驟可An introduction to the theory of AHP and its applicationXIE Cheng-hua(School of Continuing Education, Lanzhou Commercial College, Lanzhou 730020, China)[Abstract]The essay elaborates briefly the theory of AHP and the history of it development, and makes anial research into the regular policy-making modes based upon the irregular issues of multiple-objective policcision from which, four principles are presentedYH中國煤化工LKey words] AHP; multiple-objective policy decision; poliCNMHGnt matrix: consistent