易錯(cuò)警示分析易錯(cuò)點(diǎn)露囂囂把握重南京外國語學(xué)校張學(xué)萍二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),且a≠0)是描述現(xiàn)實(shí)世界變量之間的關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,其困象和性質(zhì)都比一次函數(shù)和反比例函數(shù)復(fù)雜,二次函數(shù)與一元二次方程聯(lián)系緊密,相關(guān)的計(jì)算量也較大,特別是二次函數(shù)的應(yīng)用更加廣泛和靈活多變,因此本章的學(xué)習(xí)有一定難度,同學(xué)們常常會(huì)在以下方面出現(xiàn)錯(cuò)誤易錯(cuò)點(diǎn)一:對二次函數(shù)概念的理解不到位例1函數(shù)y=(m+2x+2x-1是二次函數(shù),則m=錯(cuò)誤解答由m2-2=2,得m=±2,所以當(dāng)m=±2時(shí),函數(shù)y=(m+2x+2x-1是二次函數(shù)正確解答函數(shù)y=(m+2x+2x-1是二次函數(shù),所以m2-2=2且m+2≠0.由m2-2=2,得m=±2,由m+2≠0得m≠-2,所以m=2點(diǎn)評一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),且a≠0)的函數(shù)稱為二次函數(shù),其中二次項(xiàng)系數(shù)a≠0是經(jīng)?？疾榈闹R點(diǎn),這是一個(gè)隱含條件,務(wù)必牢記易錯(cuò)點(diǎn)二:二次函數(shù)平移后的函數(shù)關(guān)系式易寫錯(cuò)例2將二次函數(shù)y=-x3的圖象向左平移4個(gè)單位可得函數(shù)的圖象錯(cuò)誤解答正確解答y=--(x+4)點(diǎn)評1.二次函數(shù)圖象的上下平移較簡單,二次函數(shù)y=a(x-h)2+k向上平移m個(gè)單位得y=a(x-h)+k+m,向下平移m個(gè)單位得y=a(x-h)+k-m.二次函數(shù)圖象的左右平移后的關(guān)系式易出錯(cuò),結(jié)論常常會(huì)寫反了,上例錯(cuò)解即是此類錯(cuò)誤,實(shí)際上二次函數(shù)y=ax-h)+k向左平移n個(gè)單位為y=ax-h+n)+k,向右平移n個(gè)單位為y=a(x-h-n)+k2在平移圖象時(shí),圖象上面所有點(diǎn)都作同樣的中國煤化工象平移時(shí),由它的頂點(diǎn)平移情況來進(jìn)行判斷會(huì)比較簡單如本例yCNMHG向左平移4個(gè)單位,則新的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,0),因此向左平移4個(gè)單位后的函數(shù)關(guān)系式為y=1(a+4)易錯(cuò)點(diǎn)三:二次函數(shù)的系數(shù)b與圖象位置之間關(guān)系易錯(cuò)警示例3已知二次函數(shù)y=ax2+bxc(a≠0)的圖象如圖所示,分析以下4個(gè)結(jié)論①abe>0,②a+b+c<0,③a-b+<0,④2a+b<0,其中正確的是錯(cuò)誤解答③正確解答③④.點(diǎn)評本例4個(gè)結(jié)論中,結(jié)合圖象易得a<0,c>0,b>0,故①錯(cuò)誤;當(dāng)x=1時(shí),ya+b+c>當(dāng)x=-1時(shí),y<0,即a-b+c<0,故②錯(cuò)誤,③正確;由x=-0<1且a<0,得-b>2a,即2a+b<0,故④正確對于④2a+b~0,看到2ab要聯(lián)想到對稱軸x=-b,這往往易被同學(xué)們忽略,從而導(dǎo)致錯(cuò)誤易錯(cuò)息四:同一平面直角坐標(biāo)系中涉及幾類函數(shù)圖象的問題例4下列各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)二次函數(shù)y=ax2+(a+ckx+c與一次函數(shù)y=ax+e的大致圖象,其中正確的是錯(cuò)誤解答C.正確解答D.點(diǎn)評1.解決此類問題可采用排除法,選項(xiàng)A中由拋物線開口方向知a<0,由一次函數(shù)圖象知α>0,矛盾,故錯(cuò)誤;同理得選項(xiàng)B也錯(cuò)誤;選項(xiàng)C,由拋物線位置得a>0,c<0,由直線位置得a0,c<0,兩圖象都與y軸交于點(diǎn)(0,c),二者相符;同理選項(xiàng)D也相符再觀察選項(xiàng)C與選項(xiàng)D,不同的是另一個(gè)交點(diǎn)的位置,于是解方程組xx+(a+c)x+c得或a'故兩個(gè)圖象的y=ax+c,交點(diǎn)坐標(biāo)為O)和(-c,0,-另一個(gè)交點(diǎn),0在軸上,故選項(xiàng)D正確2本例最易錯(cuò)的地方是發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)C不矛盾,V中國煤化工而直接選C在解題時(shí)一定要仔細(xì)觀察把題目讀完數(shù)形結(jié)合,靈活函數(shù)的性質(zhì)與圖象特征(特別是交點(diǎn))來解決問題CNMHG二次函數(shù)等各類易錯(cuò)警示易錯(cuò)點(diǎn)五:函數(shù)與方程的關(guān)系問題例5若函數(shù)y=mx2-0x+2的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),求m的值錯(cuò)誤解答因?yàn)楹瘮?shù)y=mx2-6x+2的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),所以b2-4即(-6}-4m×2=0、m=正確解答若m=0,則y=-6x+2,函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)若m≠0,則y=mx2-6x+2為二次函數(shù),圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)b2-4ac=0,即(6}-4m×2=0,所以m=9所以,函數(shù)y=mx26x+2的圖象與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),m=0或m=9點(diǎn)評本例應(yīng)分類討論,容易出現(xiàn)漏掉m=0時(shí)函數(shù)為一次函數(shù)的情況避免錯(cuò)誤的方法是認(rèn)真讀題和審題.易錯(cuò)點(diǎn)六:利用二次函數(shù)求最大(小)值時(shí)忽略自變量的取值范圍例6如圖,已知邊長為4的正方形CDEF截去一角后變成五邊形 ABCDE,其中AE=2,BF=1請?jiān)贏B上求一點(diǎn)P,使矩形PNDM面積M最大錯(cuò)誤解答設(shè)點(diǎn)P到EF距離PQ=x,則PV=4-x,FG=PQ=x,GB=1-x由△BPG∽△BF得BGF所以PG=2(1-x),所以PM=4-PG=4-2(1-x)=2+2x,則矩形PNDM的面積S=PN,PM=4x)(2+2x)=-2x2+6x+8=-2x-2)+所以,當(dāng)x=3時(shí),Sn大a=正確解答上文已求出矩形PDM的面積242)+2則此二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)為,2),而自變量取值范圍為0≤x≤1,不在其內(nèi)對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大,當(dāng)x=1時(shí),S有最大值所以,當(dāng)x=1時(shí),S大=12即點(diǎn)P取在B處時(shí),矩形PNDM面積最大點(diǎn)評二次函數(shù)在某部分區(qū)間上的最值不一定在頂點(diǎn)處.本例錯(cuò)解就是因?yàn)楹雎粤俗宰兞康娜≈捣秶诶枚魏瘮?shù)求最值時(shí),列出函數(shù)關(guān)系式后,一定要求出自變量的取值范圍如果頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在取值范圍內(nèi),則最值就是頂點(diǎn)中國煤化工在取值范圍內(nèi)則根據(jù)自變量的取值范圍,確定圖象的最高點(diǎn)或最CNMHG