第21卷第1期2001年3月《專家論壇 >結構動態(tài)設計.周傳榮(南京航空航天大學振動工程研究所南京 210016)摘要簡要地介紹了作者在結構動態(tài)設計方面的研究工作及其工程應用。其內(nèi)容涉及:有多階固有頻率、多階固有頻率與節(jié)線位置、多階固有頻率與不完全振型等要求的結構動態(tài)設計邊界條件、組合結構、動態(tài)設計結構動態(tài)模糊優(yōu)化設計特征向量、振動響應靈敏度分析。關鍵詞結構動態(tài)設計 模糊優(yōu)化 振動固有特性振動響應中圖分類號0327引言隨著科學技術與工業(yè)的發(fā)展出現(xiàn)了機械的高速化、結構輕型化機械結構的工作環(huán)境也更加復雜,因而機械結構的振動問題日益突出甚至因振動引起嚴重的事故。統(tǒng)計資料表明,飛行器所發(fā)生的事故中約40%與振動有關。我國火電機組近廿年來,以振動為主要因素造成的惡性事故相繼發(fā)生。振動水平過高往往又是所投運機組不能正常帶動額定負荷工作的主要原因。振動問題不僅出現(xiàn)在航空、電力等工業(yè)部門在航天、機械、建筑、水利、交通運輸?shù)炔块T，也都大量存在。振動問題將產(chǎn)生諸多負面效應:強烈的振動將影響儀器、儀表的正常工作影響乘員的舒適性及工作環(huán)境危及機械結構的安全可靠性影響產(chǎn)品的功能與質(zhì)量，因振動而引起的重大事故不僅造成巨大的經(jīng)濟損失還將產(chǎn)生不良的社會影響并對工作人員產(chǎn)生巨大的心理壓力。產(chǎn)品的研制大體上均應經(jīng)歷設計、制造與試驗幾個階段而機械結構設計是產(chǎn)品設計中的重要組成部分。工程結構作為一個有機的整體要滿足各方面對它提出的要求。例如功能性、經(jīng)濟性、強度、工藝等方面的要求。就強度而言,它包括靜強度、振動、疲勞壽命、熱強度、可靠性等。工程結構設計受諸多因素的影響,且互相關聯(lián)、互相制約。因而工程結構設計是一個極其復雜的系統(tǒng)工程。那么就強度而言能否在工程結構設計中同時考慮靜強度、振動、疲勞、熱強度、可靠性等強度問題并提出一個滿足上述各項強度要求的綜合性設計準則進行設計,以獲得最優(yōu)的設計結果呢?而目前科學技術的發(fā)展還不能為設計埸供這-理想境界的條件。如何能夠解決現(xiàn)代產(chǎn)品研制中出現(xiàn)的大量振中國煤化工名對機械結構提出的功能性、先進性、經(jīng)濟性、可靠性等方面的要求呢TMHCNMH G機械結構設計是隨著科學技術的進步、社會的發(fā)展而不斷發(fā)展的,它由早期的憑人們的經(jīng)驗進行設計發(fā)展到設計與力學分析相結合,直到現(xiàn)代的結構優(yōu)化設計。但就強度而言仍是收稿百有贏對數(shù)據(jù)10-11。第21卷基于靜力準則的結構設計。目前工程中的機械結構設計大多仍是按靜力準則進行的然后再采取抑制振動水平的措施甚至當產(chǎn)品在使用中出現(xiàn)嚴重的振動問題后才采取措施抑制產(chǎn)品的振動水平。實踐證明這種辦法耗資巨大效果并不理想真是事倍功半。因而根據(jù)傳統(tǒng)的基于靜力準則的機械結構設計方法是無法滿足現(xiàn)代產(chǎn)品的設計要求的。對承受動載荷的結構采用結構動態(tài)設計方法是滿足現(xiàn)代產(chǎn)品設計要求的有效方法通過動態(tài)設計達到控制機械結構的振動水平改善產(chǎn)品的質(zhì)量提高它的安全可靠性等目的即優(yōu)生”。這也是符合國際、國內(nèi)機械結構設計技術發(fā)展方向的。結構動態(tài)設計乃指在設計階段根據(jù)結構工作的動力學環(huán)境按照功能、強度等方面的要求對結構進行設計，以使它具有良好的動態(tài)特性達到控制產(chǎn)品振動水平的目的。它有別于傳統(tǒng)的基于靜力準則的結構設計方法。這里將結構動態(tài)設計分為兩類第一類為結構振動特性設計。振動特性乃指結構的固有頻率、固有振型等。通過設計在結構滿足靜強度等要求的同時,使該結構的某階或某幾階固有頻率滿足給定值,有時除固有頻率設計要求外還有固有振型或振型節(jié)線位置設計要求。第二類為結構振動響應設計,它要求設計的結構在滿足靜強度、固有特性等要求的同時,還應滿足振動響應(包括應力、應變、位移、速度、加速度)的要求。結構動態(tài)設計研究工作具有很強的工程背景。由于工業(yè)發(fā)展的需要國際上工業(yè)發(fā)達國.家開展這-研究工作比國內(nèi)早約始于上世紀70年代初。但從發(fā)表的文獻來看研究工作大多集中在帶有頻率要求的結構動態(tài)設計基本.上是設計方法與原理的研究以及簡單例題的驗證很少見到經(jīng)過試驗驗證的結構動態(tài)設計實例的報導。筆者在航空科學基金利用旋翼槳葉振動設計減小直升機振動研究"和航空部重點預研課題連接元件結構動力學設計"的支持下開展結構動態(tài)設計研究。在上述研究的基礎上結合航空部門、空軍、海軍、民用等重大工程項目的應用與研究進-步發(fā)展了結構動態(tài)設計研究成果,下面將予以簡單介紹。研究概括如前所述將結構動態(tài)設計分為兩類即結構振動特性設計與振動響應設計。前者從數(shù)學的角度來說實際上是個逆特征值問題。所謂逆特征值問題簡單地說就是按照事先給定的特征值或特征值和特征向量,以及-些附加條件反構特征解矩陣。近十幾年來逆特征值問題引起了國內(nèi)、外數(shù)學界、工程界極大的興趣并獲得了一定的研究成果。但由于逆特征值問題的復雜性、解決得較好的僅限于簡單的特征解矩陣,例如雅可比矩陣,目前尚不能用它來解決復雜結構振動特性設計問題。關于結構振動響應設計,它不僅涉及結構的振動固有特性還涉及響應的靈敏度分析、響應分析、載荷以及控制結構振動響應水平的標準或規(guī)范等問題。因而結構振動響應設計比結構振動特性設計更復中國煤化工針對結構動態(tài)設計這一復雜課題總體上筆MHCNMHG絡:( 1 )從振動特性設計研究著手然后擴展到結構振動響應設計;(2)研究與工程應用相結合,即在研究的基礎上結合工程項目進行應用在應用中發(fā)現(xiàn)問題進行研究堅持研究-? 應用-→研究→應用這種循環(huán)發(fā)展的研究方法。如前所還現(xiàn)有的逆特征值問題的求解方法不能用來解決復雜工程結構振動特性設計問第1期周傳榮:結構動態(tài)設計3題，因此必須致力于用優(yōu)化方法進行結構動態(tài)設計研究(應該說,優(yōu)化方法也是求解逆特征值問題的方法之一)從眾多的解中尋求實際可行的最優(yōu)解答。結構動態(tài)優(yōu)化設計是一個涉及設計、結構動力學、數(shù)學規(guī)劃等多學科的綜合的復雜研究課題。筆者著重從以下三方面進行了研究。( 1)結構動力學方面。建立符合實際的動力學模型特征值、特征向量的靈敏度分析;結構振動響應的再分析與靈敏度分析。(2)建立優(yōu)化問題的數(shù)學模型。有節(jié)線位置設計要求的優(yōu)化模型有邊界條件、組合結構振動特性設計要求的優(yōu)化模型;當目標函數(shù)、約束條件、設計變量具有模糊性時的優(yōu)化模型。(3)優(yōu)化問題的求解方法。重點研究了利用信賴域法進行結構動態(tài)設計的求解方法以及它的有效性、可靠性。筆者經(jīng)過長期的研究在結構動態(tài)設計的上述方面獲得了較為全面、系統(tǒng)的研究成果并在多個重大工程項目中獲得了成功的應用,下面分別進行介紹。1.1結構振動固 有特性設計1.1.1 有多階固有頻率等要求的結構動態(tài)設計針對有多階固有頻率、靜強度、重量、重心等要求的結構設計研究了兩種動態(tài)設計方法,即信賴域法與約束變尺度法。上述兩種方法都得到了 成功的應用，獲得了良好的效果。約束變尺度法是‘常見的線搜索方法之一,而信賴域法是甘世紀八十年代才開始研究的一種新方法。由于信賴域法有好的收斂性與可靠性因而吸引了許多優(yōu)化專家與學者對它進行研究。筆者將信賴域法用于結構動態(tài)設計中實際應用表明,該方法對變量的增加不敏感算法有效可靠收斂速度快不多的迭代步就可獲得滿足要求的解。1.1.2 有多階固有頻率和節(jié)線位置等要求的結構動態(tài)設計在工程中除了要控制結構的固有頻率外常需控制振型的節(jié)線位置如直升機旋翼，為使槳轂切力最小控制其節(jié)點位置是有效方法之一。又如飛行器翼面的固有頻率和振型節(jié)線位置與顫振臨界速度密切相關。通過對這個問題的研究提出了有多階固有頻率和節(jié)線位置等要求的結構動態(tài)設計方法。將設計迭代中的某階節(jié)線位置與要求的該階節(jié)線位置以及結構邊界線圍成的面積AS作為評判兩者差的標準。顯然當這個面積等于零時,設計的節(jié)線位置便達到了預定的要求。若有多階振型節(jié)線位置要求時,可按上述方法取各階節(jié)線圍成的面積之和作為評判的標準用于檢驗所有的節(jié)線是否到位。于是,一個以設計的各階振型節(jié)線與要求的相應階節(jié)線圍成的面積之和作為目標函數(shù)，以多階固有頻率、關鍵點的振型節(jié)點位置、重量、重心、設計變量等作為約束的優(yōu)化數(shù)學模型便已形成這是-個有效的結構動態(tài)優(yōu)化設計方法。1.1.3 有多階固有頻率與不完全振型等要求的中國煤化工當結構動態(tài)設計需利用試驗的振型數(shù)據(jù)時:TYHCNMHG型各元素間的相對誤差非常敏感極小的相對誤差例如1%的相對誤差常會導致解的誤差很大甚至失去意義。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是結構的剛度矩陣條件數(shù)很大,常導致病態(tài)方程組的緣故。筆者經(jīng)過長期的研究提出了有多階固有頻率與不完全振型等要求的信賴域結構動態(tài)設計方法。實際應用表明信賴墩揚法大大減少了對振型各元素間相對誤差的敏感性獲得了較好的效果。第21卷1.1.4 邊界條件動態(tài)設計邊界支撐條件對結構振動特性的影響雖然與結構設計變量相同,仍是以隱函數(shù)的形式出現(xiàn)但由于邊界條件所涉及的設計變量數(shù)目要比結構內(nèi)部所涉及的設計變量數(shù)目少得多而且它們對結構振動特性的影響通常要比結構內(nèi)部的設計變量更為敏感。因而通過邊界條件的動態(tài)設計?？煞奖愕剡_到改變結構振動固有特性的目的。若稱結構由自由--自由狀態(tài)組成的系統(tǒng)為系統(tǒng)(1)系統(tǒng)(1通過彈性支撐元件剛性固定于基礎上所組成的系統(tǒng)為系統(tǒng)(2),如不計支撐元件的自由度,且已確定彈性支撐元件的位置則系統(tǒng)( 2 )的質(zhì)量、剛度矩陣可看成由系統(tǒng)(1)的質(zhì)量、剛度矩陣加上由支撐元件作為設計變量組成的質(zhì)量、剛度矩陣增量之和。由此可知系統(tǒng)(2)的振動固有特性是由支撐元件作為設計變量的函數(shù)。于是便可仿照上述方法，通過邊界條件的設計達到改變結構振動固有特性的目的。1.2特征向量、 振動響應靈敏度分析靈敏度分析是結構動態(tài)設計的重要內(nèi)容之一但特 征值的靈敏度分析已比較成熟。這里重點介紹筆者圍繞動態(tài)設計對特征向量、振動響應靈敏度分析所作的研究工作。利用特征向量靈敏度分析的模態(tài)法分別導出了計算特征向量靈敏度的Neumann級數(shù)展開法、快速Neu-mann級數(shù)展開法和共軛梯度迭代法。這兩類方法各有特點前者利用矩陣級數(shù)將矩陣求逆轉化為矩陣級數(shù)和的形式,從而可將未知高階模態(tài)對特征向量靈敏度的貢獻表示為級數(shù)展開的形式?？焖貼eumann級數(shù)展開法通過選取不同的譜半徑能自主控制特征向量靈敏度分析的收斂速度大大縮短了計算時間具有很高的計算效率特別適用于大型結構特征向量的靈敏度分析。后者將未知模態(tài)對特征向量靈敏度的貢獻轉化為求解線性方程組的形式并證明了該方程組的系數(shù)矩陣是稀疏正定矩陣所以可利用共軛梯法求解避免了模態(tài)迭代法必須對剛度矩陣求逆的運算,有限次迭代步就能獲得高精度特征向量靈敏度分析結果。結構振動響應靈敏度是指當設計變量有小的變化時所引起的結構振動響應變化的程度。由于結構振動響應與設計變量間存在著復雜的非線性關系,而且這種關系是隱含的顯然振動響應靈敏度分析要比特征值、特征向量的靈敏分析困難得多。為提高結構振動響應靈敏度分析的精度縮短機時筆者通過結構振動響應再分析法研究分別導出了在諧波、周期、任意確定性載荷以及平穩(wěn)隨機載荷作用下結構振動響應靈敏度分析算式。1.3 組合結構動態(tài)設計工程中，許多復雜結構是由多個子結構相互連接而成的組合結構，為此筆者進行了組合結構動態(tài)設計研究。若將由各子結構未經(jīng)連接而構成的結構稱為原系統(tǒng),而將各子結構用連接元件連接起來而構成的結構稱為新系統(tǒng),如將連接元件作為設計變量則新系統(tǒng)的動態(tài)設計就可看成在原系統(tǒng)基礎上的修改設計。然后將中國煤化工為模態(tài)坐標并考慮模態(tài)截尾的影響建立相應的優(yōu)化設計模型再采IMHCN M H G方法計算簡單精度高收斂快。此外這種方法也可用于邊界條件的動態(tài)設計。1.4結構動態(tài)模糊優(yōu)化設計目前萬方徽程進行結構的應力和振動固有特性計算時都是在作-定假設的基礎上建立結第1期周傳榮:結構動態(tài)設計5構的有限元模型利用它來完成有關的計算。因此算出的結果是-近似解。設計的振動固有特性、應力等物理量本應落在具有模糊邊界的范圍之外或之內(nèi)。然而人們卻人為地硬性規(guī)定滿足某個明確的邊界。如何反映優(yōu)化設計中客觀存在的模糊性筆者研究了多目標、多約束結構振動固有特性和振動響應的模糊優(yōu)化設計方法,它包括:( 1 )建立目標函數(shù)、約束條件的模糊隸屬函數(shù);( 2 )結構動態(tài)模糊優(yōu)化設計的加權策略;(3)多目標、多約束結構動態(tài)模糊優(yōu)化設計方法;( 4 )結構動態(tài)優(yōu)化設計的模糊折衷方法;(5)靈敏設計變量的模糊綜合評定方法。2工程應用2.1.上海8萬人體育場風洞彈性模型設計2.1.1 設計要求為了了解在風載作用下體育場結構的動力響應含位移與應力)以及在給定不同風速下是否會發(fā)生馳振需設計一個縮比的彈性模型進行風洞試驗。所設計的模型在滿足氣動外形相似的前提下,該模型前三階的固有頻率、固有振型等應滿足給定值的要求(該值由體育場原型按相似比確定)模型縮比為1:150。2.1.2 設計方法體育場原型由柵架、立柱與基礎三部分組成。棚架由51種鋼管制成立柱、基礎均為鋼筋混凝土結構故在模型的設計上存在很大的困難如果采用傳統(tǒng)的按結構尺寸縮比的相似準則是無法完成模型的設計與制作的。筆者將棚架的51種鋼管簡化為10種鋼筋混凝土的立柱用鋁板替代,基礎用堅硬的木質(zhì)結構所替代，先采用結構動態(tài)設計方法設計單獨的各榀然后采用組合結構動態(tài)設計方法設計體育場結構。2.1.3設計 與試驗結果模型的設計與振型試驗結果見表1。風洞試驗中測得的動位移、動應力與計算結果吻合良好。體育場有一個對稱面,而測得的風洞試驗數(shù)據(jù)也具有良好的對稱性。體育場風洞彈性模型見圖1。圖1體育 場風洞彈性模型表1模型的設計中國煤化工頻率要求值頻率設計值頻率試驗值:MCHCNMHG頻率階次.女小低主xb1心土山驗振型.試驗阻尼比( Hz)，(Hz)第一階102 .98101.2396.5反對稱.1.59%第二階113.40120.41111.00對稱1.96%第三階機126.23128.97127.003.39%第21卷2.2 某型殲擊機機背油箱耐久性試驗大型夾具設計2.2.1設計要求機背油箱耐久性試驗擬根據(jù)空測載荷譜在振動臺上進行。通過耐久性試驗發(fā)現(xiàn)油箱的危險部位并確定它的使用壽命。油箱耐久性試驗成功的關鍵便是夾具設計。根據(jù)空測載荷譜在頻率.上的分布油箱與機身的連接以及振動臺的特性等情況確定設計的夾具應滿足以下要求:( 1 )夾具的基頻應大于300 Hz;(2)重量小于600 kg;(3 )夾具與試件的重心以及圍繞三軸的偏心力矩應小于振動臺要求的給定值;(4)機背油箱與夾具4個連接點的剛度應與機背油箱與機身的連接剛度相同。2.2.2設計方 法與設計、試驗結果為了減少夾具的加工困難將夾具、油箱與夾具的連接分開設計與制造。油箱與夾具的連接采用雙支點梁的結構形式雙支點梁的支座固定在夾具上油箱與夾具的連接點位于梁上。這樣A個雙支點梁便替代了油箱與機身相連的4個接頭,且可方便地實現(xiàn)油箱與機身連接的剛度。夾具與振動臺采用24個螺栓相連這樣夾具設計只需考慮上述四項設計要求的前三項了。根據(jù)油箱與振動臺的特點,設計夾具為一長方形,中間為一圓柱體采用8根加強筋從中心圓柱體向四周輻射夾具的上表面也設計了-定寬度與高度的加強筋。夾具的材料為ZLr104鑄鋁。在選定上述夾具的初步形式后將夾具劃分為538個體單元建立夾具的動力有限元模型選定設計變量采用約束變尺度法進行設計,設計結果為夾具長2480 mm高700 mm ,最大寬850 mm重量為599.5 kg重心位于夾具對稱面內(nèi),垂 向重心高為478. 8 mm其重心位置及偏心力矩均滿足了設計要求。設計夾具的固有頻率與振動試驗結果見表2機背油箱耐久性試驗夾具及試驗情況見圖2。試驗真實地模擬了油箱的加載與支持情況,試驗暴露出的關鍵部位與空測應力嚴重部位一致試驗出現(xiàn)的裂紋部位與預估的和例行試驗出現(xiàn)的裂紋部位相吻合,證實了試驗結果的可靠性。表2設計夾具的固有頻率與振動試驗結果設計結果振動試驗結果( Hz)(Hz)338.22331.2363.64386.3中國煤化工408.7MYHCNMHG489.53438.7圖2機背 油箱夾具及實驗情況第1期周傳榮:結構動態(tài)設計72.3 海軍某重大工程項目2.3.1設計要求 .海軍某重大工程項目,由于裝置特殊設備的需要對設計的機艙地板除應滿足靜強度要求外還有嚴格的固有頻率和響應要求基頻應大于30 Hz在10~60 Hz頻帶.上若干規(guī)定點的垂直于地板的加速度響應功率譜密度函數(shù)值應小于0.01 g2/Hz 在60~ 300 Hz頻率上應小于0.02 g/Hzo2.3.2設計方 法與設計、試驗結果根據(jù)空測氣動力載荷,采用結構振動響應模糊優(yōu)化設計方法進行機艙地板結構設計,設計的地板基頻為33 Hz地面振動試驗為29.75Hz。經(jīng)飛行空測驗證,設計地板規(guī)定點的振動響應值滿足了設計要求機艙地板振動試驗見圖3。2.4 某型殲擊機機冀帶外掛風洞顫振模型設計2.4.1 設計要求在滿足氣動外形相似的前提下,要 求設計的圖3機艙地板振動試驗機翼顫振模型應滿足與顫振有關的全機狀態(tài)下試驗的機翼三階固有頻率、固有振型節(jié)線位置、重量、重心等要求頻率值的相對誤差為5%,振型節(jié)線位置與要求的位置吻合良好。2.4.2設計方法(1)先按真實機翼剛性固定的振動試驗結果(與顫振有關的三階固有頻率及相應的節(jié)線位置)以及重量、重心等要求，設計機翼顫振模型的結構將模型的受力框架劃分為71個節(jié)點，111個梁單位建立相應的有限元動力學模型將梁單元的厚度作為設計變量然后采用約束變尺度法(或信賴域法)設計機翼顫振模型結構。(2)按照全機振動試驗結果(與顫振有關的機翼三階固有頻率與相應的節(jié)線位置)，采用邊界條件動態(tài)設計方法設計了5個連接元件(連接位置與連接點數(shù)與真實飛機與機身連接相同),以使機翼模型與顫振有關的三階固有頻率及相應的節(jié)線位置滿足全機振動試驗狀態(tài)下的要求。2.4.3 設計與振動試驗結果要求的模型質(zhì)量、質(zhì)心位置為:總質(zhì)量為12.088 kg xe =285.7 mm,ye =578.5 mm設計并經(jīng)測量后的質(zhì)量、質(zhì)心位置為總質(zhì)量為12.072 ke x心= 296 mm .v. =571.5 mmo機翼模型根部剛性固定的設計與振動試驗中國煤化邛彈性支持的設計與振動試驗結果見表4要求的節(jié)線位置與試驗結身MHCNMHG試驗結果實線為模型試驗結果。第21卷表3機翼模型根部剛性固定的設計與振動試驗結果階次要求頻率/Hz設計頻率/Hz試驗結果/Hz3.643.5810.59 .11.210. 8011.4312.0011.6520.30.21.0019.24表4 機翼模型根部彈性支持的設計與振動試驗結果3.533.62 .3.399.519.819.9410.8611.0011.57機翼二彎機翼一扭圖4要求的線節(jié)位置與實驗結果此外筆者還將結構動態(tài)設計結合某型改裝機的振動響應控制與預估某型殲擊機機翼整體油箱振動環(huán)境試驗大型夾具設計某型機進氣道隱身模型設計某型教練機機翼、機身后段顫振模設計等工程項目進行了成功的應用。作者簡介周傳榮男,1935年 10月生教授、博士生導師。江蘇省振動工程學會理事長。長期從事機械結構動態(tài)設計、機械振動參數(shù)識別的教學與研究工作。獲國家科技進步三等獎一項、省、部級科技進步二等獎兩項、三等獎五項。曾出版《機械振動參數(shù)識別及其應用》(北京科學出版社,1989年4月筒論中國煤化工YHCNMHG69Structural Dynamic DesignZhou Chuanrong( Institute of vibration Engineering Research , NUAA Nanjing , 210016 )Abstract This paper introduces the author' s research and engineering work on structural dynamic designwith the following contents : the design meeting the reguirements of multiple-natural-frequency , or multi-ple-natural-frequency and the positions of nodallines , or multiple- natural-frequency and incomplete modeshapes ;the design meeting the requirements of boundary conditions and combined structure ; the design offuzzy optimization ; and the sensitivety analysis of eige中國煤化Inses.YHCNMHG.Keywords structural dynamic design fuzzy optimization intrinsic property of a vibration system vi-bration response.