第5卷第5期遙感學(xué)報(bào)2001年9月JOURNAL OF REMOTE SENSING文章編號(hào):1007-4619(2001)05-0353-05基于分形理論的航空?qǐng)D像分類方法李厚強(qiáng)劉政凱林峰中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子工程與信息科學(xué)系安徽合肥23007)摘要:提岀一種基于分形理論和B神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的航空遙感圖像有監(jiān)謦分類方法。該方法嘗試將航空?qǐng)D像的光譜信息和紋理特征相結(jié)合。它首先將彩色航空?qǐng)D像由RGB格式轉(zhuǎn)化為HSI格式然后根據(jù)亮度計(jì)算分?jǐn)?shù)維、多重分形廣義維數(shù)譜qⅨq廂空隙”等基于分形的紋理特征同時(shí)加入歸一化的色度和飽和度作為光譜特征采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為分類器。通過對(duì)彩色航空?qǐng)D像的分類實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)該方法行之有效關(guān)鍵詞:航空?qǐng)D像圖像分類紋理汾形神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中圖分類號(hào):TP751.1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A1引言其分開。而由同一種材料構(gòu)成的具有不同紋理的物體其紋理特征主要由亮度決定?；谶@種考慮本遙感圖像通常包含光譜信息和空間結(jié)構(gòu)兩大特文采用彩色圖像的亮度計(jì)算紋理特征采用色度和征。在圖像的解釋與分析中用得最多的是圖像的飽和度作為區(qū)分不同材料物體的光譜特征綜合利光譜信息。光譜信息反映了地物某種物理測(cè)度值大用圖像的光譜特征和紋理特征進(jìn)行分類小是地物特征性狀較直觀的反映。但隨著圖像解目前紋理特征計(jì)算方法主要有湛基于圖像結(jié)構(gòu)譯與分析工作的深入,人們發(fā)現(xiàn)僅僅使用遙感圖像模型( Structural model)的方法,基于圖像統(tǒng)計(jì)模型的光譜信息已經(jīng)不能有效地進(jìn)行計(jì)算機(jī)分析和識(shí)( Statistic model的方法基于濾波器模型 Filter Mod別。作為遙感圖像重要特征之一的結(jié)構(gòu)特征——紋el的方法基于隨機(jī)場(chǎng)模型 Random Field)的方法以理信息的提取和分析對(duì)遙感圖像分類識(shí)別的作用及基于分形模型( Fractal Model)的方法等?；诜质桥e足輕重的。例如地質(zhì)上巖石的地物反射光譜形的紋理特征的一個(gè)重要特點(diǎn)是具有尺度不變性特征非常復(fù)雜規(guī)律性較差受其它因素如含水性等它是在一定范圍內(nèi)獨(dú)立于分辨率獨(dú)立于視角而穩(wěn)的影響較大而紋理主要反映巖石的影紋結(jié)構(gòu)以及定存在的物質(zhì)表示量。這非常適于遙感圖像分類巖石表面的粗糙度與巖石類型密切相關(guān)紋理信息它使得從一種比例尺的遙感圖像中計(jì)算得到的分類對(duì)于輔助巖石識(shí)別很重要。因此如何綜合利用遙特征在另一比例尺的遙感圖像中依然適用。這是感圖像的光譜信息和紋理信息對(duì)遙感圖像的分析本文在眾多紋理特征中選擇基于分形的紋理特征作和識(shí)別具有重要意義。為分類特征的原因也是本文的一個(gè)創(chuàng)新?，F(xiàn)有的彩色航空照片既包含光譜信息即色彩)包含基于分形模型的方法是以分?jǐn)?shù)維( Fractal dimension)紋理信息因此對(duì)于彩色航空遙感圖像的分類應(yīng)將作為紋理特征1,但自然界很多視覺上差別很大的光譜和紋理兩種信息有機(jī)地結(jié)合。彩色圖像可以用紋理其分?jǐn)?shù)維近似相同因此單一分?jǐn)?shù)維不能提每一像素點(diǎn)上R,C,B3基色值加以定量描述也可供足夠信息以描述和識(shí)別自然紋理23為了克服以采用亮度(),色度(H和飽和度(S)加以描述。分?jǐn)?shù)維的缺陷本文根據(jù)多重分形理論引入多重分物體的色度和飽和度通常由構(gòu)成物體的原材料的光形理論中的廣義維數(shù)譜作為分類特征它對(duì)于由不線吸收和反射特性來決定而亮度明顯地受光照和同分?jǐn)?shù)維的子集構(gòu)成的紋理圖像有很好的分類效視角的影響。因此不同材料構(gòu)成的物體其色度和果。同時(shí),根據(jù)文獻(xiàn)2],本文采用 Mandelbrot定義飽和度的差別較大利用色度和飽和度參量容易將收稿日期:2006-12;修訂日期:20001220作者簡(jiǎn)介:李厚強(qiáng)1969靂分別于1992年7月和1997年7月獲中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)通信與電子科學(xué)專業(yè)學(xué)士、碩士學(xué)位現(xiàn)為該校信遙感學(xué)報(bào)第5卷的二階統(tǒng)計(jì)參數(shù)空隙“( lacunary并對(duì)其加以改進(jìn)建立了簡(jiǎn)單有效的計(jì)算公式,它可有效辨析具有相同3基于分形模型的紋理特征分?jǐn)?shù)維但視覺上粗組”稠疏”差別較大的紋理。3.1分?jǐn)?shù)維基于紋理的分類方法有兩個(gè)重要方面即紋理關(guān)于分?jǐn)?shù)維的計(jì)算方法很多盒子維是迄今在特征抽取和分類器設(shè)計(jì)。在上述思想的基礎(chǔ)上提各學(xué)科領(lǐng)域中應(yīng)用最為廣泛的一種。分?jǐn)?shù)維在圖像出采用彩色圖像的亮度計(jì)算分?jǐn)?shù)維、多重分形廣義處理中的應(yīng)用是以兩點(diǎn)為基礎(chǔ)的:是自然界中不維數(shù)譜以及空隙”特征等6個(gè)參數(shù)作為紋理特征,同種類的形態(tài)物質(zhì)一般具有不同的分?jǐn)?shù)維;二是由加上色度和飽和度作為光譜特征這8個(gè)參數(shù)作為A. P. Pentland的假設(shè)自然界中的分形與圖像的友分類特征以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為分類器彩色航空?qǐng)D像度表示之間存在著一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系1A.P.Pent分類方法。以下詳細(xì)介紹提出的方法,并通過對(duì)彩land首先將分?jǐn)?shù)維用于圖像分割他將灰值圖像想色航空?qǐng)D像的分類實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法的有效性。象成一個(gè)在三維空間中的分形曲面將圖像分割成子塊計(jì)算各個(gè)子塊的分?jǐn)?shù)維根據(jù)分?jǐn)?shù)維將圖像分2彩色圖像的HSI格式割成不同的區(qū)域。特別地,A.P. Pentland認(rèn)為該方目前大多數(shù)彩色圖像采用RCB格式但本文法對(duì)紋理圖像有相當(dāng)好的效果。采用另一種彩色方案HS/格式它是 Museu提出的計(jì)算圖像分?jǐn)?shù)維的方法很多N. Sarkar和B.B彩色系統(tǒng)格式經(jīng)常為藝術(shù)家所使用+。這種設(shè)計(jì)Chh在分析了眾多算法的基礎(chǔ)上提出一種反映了人觀察彩色的方式同時(shí)也有利于圖像處理。簡(jiǎn)單、快速、精度,被其稱之為 DBCC Differential Box在HS/格式中,表示像素的整體亮度。色度Counting舶的方法。其思想如下H由角度表示,它表示該彩色最接近什么樣的光譜將M×M大小的圖像分割成s×s的子塊(M/2波長(zhǎng)。色度H從0到240覆蓋了所有可見光譜的≥>1為整數(shù))令r=s/M。將圖像想象成三維彩色在240到300之間是人眼可見的非光譜色紫空間中的曲面,x,y表示平面位置,z軸表示灰度值。xy平面被分割成許多sxs的網(wǎng)格。在每個(gè)網(wǎng)色)飽和度S表示彩色的純度其值0-由格上是-列xx的盒子。設(shè)圖像灰度在策RGB格式到HS格式的轉(zhuǎn)換由下式給出I-R+G+Bj網(wǎng)格中的最小值和最大值分別落在第k和第l個(gè)(1)盒子中則S=I 3miR, G, B)n(i)=1-k+1(5)(2)是覆蓋策i網(wǎng)格中的圖像所需的盒子數(shù)而覆蓋G≥B整個(gè)圖像所需的盒子數(shù)N(3)G≤B(6)其中為而分?jǐn)?shù)維[(R-G)+(R-B)]log( N)0= cosg1/r)(7)√(R-G)+(R-B夏G-B)針對(duì)不同的r計(jì)算N應(yīng)用最小二乘法即可求得(4)分?jǐn)?shù)維D。在實(shí)際應(yīng)用中僅以分?jǐn)?shù)維為特征很難物體的色度H和飽和度S通常由構(gòu)成特體的達(dá)到好的分類效果。如圖版I圖1許多視覺差別很原材料的光線吸收和反射特性決定而亮度明顯地大的圖像卻具有相似的分?jǐn)?shù)維。實(shí)際上通過計(jì)算分受光照和視角的影響。圖像中的紋理通常是由其所數(shù)維無法區(qū)分單一分形集( single fractal廂和多重分形反映的物體起伏的表面形成的因此亮度/是計(jì)算集 multiple fractal)為了獲得對(duì)一個(gè)分形集更詳細(xì)紋理特征的主要因素而色度H和飽和度S可以作的描述需要增加能刻畫不同分形子集的參數(shù)由此為區(qū)分不同材料物體的主要特征參數(shù)。基于這種假引入多重分形理論。設(shè)本文采用彩色圖像的亮度Ⅰ計(jì)算紋理特征加上歸一化的色度H和飽和度S作為分類特征。下面3.2多重分形與廣義維數(shù)譜第5期李厚強(qiáng)等:基于分形理論的航空?qǐng)D像分類方法355形集。設(shè)x是拓?fù)渚S數(shù)為d的任一支集是x上Ⅸq忒q足下述關(guān)系的一個(gè)測(cè)度。對(duì)(x)作適當(dāng)?shù)牡絼澐?a是與劃分有關(guān)的參數(shù)。第n步劃分后具有相同測(cè)度)J)(1-9)9≠1z(1)q=1且忒q)可微的單元構(gòu)成的子集記作x(a若xn=linx(a是(16)分形則x稱為x〃)的分形子集。一個(gè)多重分廣義維數(shù)譜qⅨ(q)舶計(jì)算理論上可采用公式形可以表示成具有不同維數(shù)的分形子集之并。下面(15)但計(jì)算太復(fù)雜。文獻(xiàn)6隊(duì)計(jì)算分?jǐn)?shù)維的DBC我們用更直觀的方法介紹多重分形的概念方法為基礎(chǔ)提岀一種簡(jiǎn)單的近似算法簡(jiǎn)述如下當(dāng)分析數(shù)字圖像S時(shí)最常用的計(jì)算分?jǐn)?shù)維的按第二節(jié)介紹的DBC方法將MⅹM的圖像分方法是盒子維方法。這種方法的一個(gè)缺點(diǎn)是沒有割為sxs的子塊令考慮圖像像素點(diǎn)在不同盒子中的分布特征。為了克i)=(17)服上述缺點(diǎn)在分析數(shù)字圖像時(shí)不僅要計(jì)算覆蓋圖這目像所需的盒子數(shù)還要統(tǒng)計(jì)不同盒子所含的像素點(diǎn)這里ni廂M即為式5)(6所定義的。令數(shù)。為此計(jì)對(duì)每個(gè)邊長(zhǎng)為c的盒子分配一個(gè)量x(qr)=∑[(i)≈r)(18)(8)則這里N是圖像S包含的總像素?cái)?shù),N是第;個(gè)盒子(9-1q)=xqInx q r)q≠所包含的像素?cái)?shù)。由此可得集合M(19)M{;y20(9)這里B是覆蓋圖像S所需的盒子數(shù)且3.3“空隙”特征lim logBMandelbrot和Vos曾指出不同的分形集可以具-+o oge有相同的分?jǐn)?shù)維而具有差異很大的紋理。圖版I圖就是圖像S的盒子維。1也證明了這一結(jié)論。 Mandelbrot引興空隙"這一術(shù)為了分析圖像S的不同分形子集定義P的q語以刻畫此現(xiàn)象7。他對(duì)這一特征提出幾種等價(jià)的階矩定義其中最實(shí)用的是M q e)(10)A=EEM(20)其中,Mε是覆蓋S所需的盒子數(shù)。引入廣義r維這里M是分形集的質(zhì)量”,E(M)是期望質(zhì)量"。測(cè)度針對(duì)著名的海岸線測(cè)量問題,分形集的質(zhì)量”依賴=Nqe)(1)于測(cè)量尺度L有以下公式M(L)= KL(21)M(q)=limM( g)12)這里K是常數(shù)。此二階統(tǒng)計(jì)量空隙”用以測(cè)量分若存在臨界指數(shù)忒q)得形集的實(shí)際質(zhì)量”與期望質(zhì)量”之間的差異當(dāng)紋r>(q)理細(xì)密時(shí)其值小粗糙時(shí)其值大。(q)={∞r(nóng)<(q)13)文獻(xiàn)2在此基礎(chǔ)上對(duì)空隙特征加以改進(jìn)。對(duì)有限正值r=q數(shù)字圖像S用尺度為L(zhǎng)的盒子進(jìn)行覆蓋。引入特則(q稱為質(zhì)量指數(shù)征(L)log m g )(14)aL= ML-mML)+ML)(22)根據(jù)的q階矩可以定義廣義 Renyi維數(shù)這里,ML是盒子平均所含像素點(diǎn)數(shù),M(L)等于覆蓋圖像S所需盒子數(shù)除以S所含像素點(diǎn)的總數(shù)即limlod m g re)] Mloge q≠每個(gè)像素點(diǎn)平均所占盒子數(shù)。根據(jù)這一思想在前Ⅸq)述BDC方法的基礎(chǔ)上本文建立了一種簡(jiǎn)單有效的計(jì)算空隙特征的公式。設(shè)S所含像素點(diǎn)數(shù)為P則遙感學(xué)報(bào)第5卷ML=P根據(jù)公式24球取。將此像素點(diǎn)的色度和飽和度歸(23)化作為該點(diǎn)的另外兩個(gè)分類特征。ML)=P特征7歸一化的色度H。特征8歸一化的飽和度S將式23)入式22得導(dǎo)對(duì)于分類器的設(shè)計(jì)我們采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造L)=24)有監(jiān)分類器。由BP網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造的分類器容錯(cuò)能力強(qiáng),P4+N有良好的魯棒性和自適應(yīng)性。同時(shí),BP網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造的4彩色航空?qǐng)D像特征提取和分類器的分類器是非參數(shù)的對(duì)模式隱含的概率分布函數(shù)的構(gòu)造要求比傳統(tǒng)的分類方法弱得多適于處理一些分類特征復(fù)雜、背景知識(shí)不清、推理規(guī)則不明確的問題彩色航空?qǐng)D像的分類由兩部分組成分類特征這些特點(diǎn)對(duì)于彩色航空遙感圖像的分類很適用。的抽取和分類器的設(shè)計(jì)。其于前面的分析和大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)我們決定采用彩色圖像的亮度計(jì)算分?jǐn)?shù)5航空?qǐng)D像分類實(shí)驗(yàn)維、廣義維數(shù)譜Ⅸq和空隙特征作為紋理特征將為了驗(yàn)證本文提出的方法我們對(duì)彩色航空?qǐng)D歸一化的色度H和飽和度S作為光譜特征具體如像進(jìn)行了分類實(shí)驗(yàn)。圖版圖Xa)是美國(guó)舊金山地下區(qū) Golden gate上空拍攝的照片圖像大小512×512將彩色圖像轉(zhuǎn)化為HS格式針對(duì)由亮度構(gòu)成R,G,B各為8。針對(duì)圖像的每個(gè)像素點(diǎn)在以此的灰度圖像的每個(gè)像素點(diǎn)在以此像素點(diǎn)為中心的像素點(diǎn)為中心的17×17的窗口內(nèi)計(jì)算8個(gè)分類特17×17的窗口內(nèi)計(jì)算6個(gè)紋理特征:征方法如上節(jié)所述。將原圖目視分為6類:大海,特征1分?jǐn)?shù)維FD作為一個(gè)分類特征。我們山地建筑物樹林平地包括沙灘)大橋。從原圖采用DBC方法根據(jù)公式5)(6和7球求取。中目視挑出各類訓(xùn)練樣本,訓(xùn)練樣本數(shù)為1600個(gè)特征23亮度圖像變換圖像的FD作為兩個(gè)大海400個(gè),山地400個(gè)建筑物400個(gè)樹林200分類特征。設(shè)原圖為Kxn)2個(gè)附加的變換圖像個(gè)平地150個(gè)大橋50個(gè))作為分類器的BP網(wǎng)如下絡(luò)采用二層網(wǎng)絡(luò)各層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為8366。訓(xùn)練ICi )-L if I Ci ,)> Lili j)次數(shù)為2000。圖版I圖xb)采用上述方法產(chǎn)生的0otherwise分類結(jié)果并賦予6種顏色而生成的分類圖像。其中(25)藍(lán)色為大海黃綠色為山地灰色為建筑物綠色為I( i,)=255-12ifl(i)>(255-l2)樹林黃色為平地白色為大橋圖版圖xb河見otherwse6種物體基本被分割開。(26)圖版I圖、a是美國(guó)舊金山地區(qū)機(jī)場(chǎng)上空拍攝其中,L1=gm+m/2;L2=gm-m/2。這里gmm,的照片圖像大小512×512,R,G,B各為8bi8個(gè)gm和m分別表示圖像/的最小值、最大值和平均分類特征的計(jì)算如上。將原圖目視分為7類大海值。l2和3分別稱為Ⅰ的高灰度值和低灰度值圖平地城區(qū)住宅碼頭樹林機(jī)場(chǎng)機(jī)場(chǎng)跑道。從原像。圖像變換的目的是突岀圖像某些方面的特征,圖中目視挑出各類訓(xùn)練樣本,訓(xùn)練樣本數(shù)為1800個(gè)是圖像分?jǐn)?shù)維估計(jì)中的常用方法。如果兩幅圖像(大海400個(gè)平地200個(gè)城區(qū)住宅400個(gè)碼頭200l和b有一樣的FD,它們的高灰度圖像l2和勵(lì)2個(gè)樹林200個(gè)機(jī)場(chǎng)200個(gè)機(jī)場(chǎng)跑道200個(gè))作或低灰度圖像la3和仇3可能具有不同的粗糙度所為分類器的BP網(wǎng)絡(luò)采用二層網(wǎng)絡(luò)各層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別以其FD會(huì)不同。為8A27。訓(xùn)練次數(shù)為2000圖版I圖xb)采用特征45亮度圖像的廣義維數(shù)譜Ⅸ(q)根上述方法產(chǎn)生的分類結(jié)果并賦予7種顏色而生成的據(jù)實(shí)驗(yàn),我們選到q=5和q=-5,以D(5)和分類圖像。其中藍(lán)色為大海黃色為平地淺灰色為Ⅸ-5胙作為兩個(gè)分類特征。D(q根據(jù)公式(17)城區(qū)住宅深灰色為碼頭綠色為樹林淺綠色為機(jī)(1819球取。場(chǎng)黑色為機(jī)場(chǎng)跑道。從圖版I圖3b)可見,7種物5期李厚強(qiáng)等:基于分形理論的航空?qǐng)D像分類方法357法是基于區(qū)域這就使得在兩種紋理的邊界處容易工作具有一定的先進(jìn)性和實(shí)用性。通過對(duì)彩色航產(chǎn)生錯(cuò)誤。空?qǐng)D像的分類實(shí)驗(yàn)結(jié)果令人滿意說明本文提出的若采用傳統(tǒng)的基于光譜的分類方法則由于圖方法適于彩色航空?qǐng)D像的分類。本文提出的方法雖版I圖2中樹林和山地、建筑物和平地光譜特征相然只是針對(duì)彩色航空?qǐng)D像但此方法加以改進(jìn)同樣近很難對(duì)它們精確分類洞樣圖版I圖3中城區(qū)可用于其他多光譜遙感圖像。和碼頭的光譜特征也很接近。而采用本文提出的方參考文獻(xiàn)( References)法綜合利用圖像的光譜特征和紋理特征較好地解1] Pentland A P. Fractal. Based Description of Natural Scenes[J決了這一問題?！蜤EE.Ta.PAM/,1984,6(6):661-674[2] Keller J M, Chen S, et aL. Texture Description and Segmentation6結(jié)論through Fractal Geometry[ J ]. CVGIP, 1989, 45: 150--166[3] Fioravanti S. Multifractals: Theory and Application to Image Texture本文以分形理論和多重分形理論為基礎(chǔ)提出Recognition[ C ]. Proc. of a Joint JRC/EARSeL Expert Meeting種彩色航空?qǐng)D像分類方法。它將彩色圖像由RGB格式轉(zhuǎn)化為HS格式根據(jù)亮度計(jì)算分?jǐn)?shù)維、多重分[4 Castleman k r. Digital Image Processing. Prentice-Hall,19形廣義維數(shù)譜q-Ⅸ(q廂空隙”等紋理特征同時(shí)加[5] Sarkar N, Chaudhuri BB. An Efficient Approach to Estimate Fractal入歸一化的色度和飽和度作為光譜特征采用BP神Dimension of Textural Images[ J]. Pattern Recognition,1992,25(9):1035-1041經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為分類器。同傳統(tǒng)的基于光譜特征的分類[61 Chaudhuri BB,skmN. Texture Segmentation Using Fractal Di方法相比本文提岀的方法綜合利用圖像的光譜特ion[J]. IEEE Tran.PAM,1995,171):72-77征和紋理特征同時(shí)本文采用的基于分形的紋理特7] Mandelbrot BB. The Fractal Geometry of Nature[ M]. San Francis-征具有尺度不變性非常適于遙感圖像分類的實(shí)際Aerial Image Classification Method Based on Fractal TheoryLI Hou-qiang LIU Zheng-kai, LIN FengDepartment of Electrical Engineering& Information Science, Uniersity of Science& Technology of China, Hefei 230027, ChinaAbstract: Remote sensing images have both spectral and textural features. How to make uses of these features is veryimportant to the practical work of remote sensing image classification. This paper presents a supervised classificationmethod of aerial remote sensing image which takes advantages of both spectral features and textural features. First, thispaper puts forward a set of textural features with their computation approaches based on fractal and multifractal theory including fractal dimension, multifractal function q-Dg), and lacunarity. The fractal-based textural features are relativelyinsensitive to the image scaling therefore, within certain scope the fractal-based textural features obtained from a remotesensing image under one resolution can also be used in the remote sensing images under other resolutions.This is veryvaluable in practice. Then this paper presents the classification method which consists of two parts namely feature extraction and classifier construction. In the part of feature extraction this method converts color aerial image from RGB toHSI and computes fractal dimension multifractal function q-d( q ), and lacunarity by intensity as texture features withnormalized hue and saturation being used as spectral features. In the part of classifier construction it adopts BP neuralnetwork as classifier. In the end the experiment of classifying the aerial images has been done and the result is satisfactory, which verifies the effect of this methoodKey words: aerial image image classification texture ,fractal neural network