第7卷第2-3期復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué)Vol. 7 No. 2-3010年9月COMPLEX SYSTEMS AND COMPLEXITY SCIENCESep.2010文章編號(hào):1672-3813(2010)02-03-0033-05網(wǎng)絡(luò)傳播動(dòng)力學(xué)李翔,劉宗華2,汪秉宏31.復(fù)旦大學(xué),上海200433;2.華東師范大學(xué),上海200241;3.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué),合肥230026摘要:病毒的流行、謠言的散布、觀點(diǎn)的傳遞都是在不同網(wǎng)絡(luò)上的形形色色的傳播現(xiàn)象,既存在著現(xiàn)象后的不同起因和特征,更存在著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系和共通的演化機(jī)理。匯總了復(fù)旦大學(xué)、華東師范大學(xué)和中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)的研究小組過(guò)去幾年里在網(wǎng)絡(luò)傳播動(dòng)力學(xué)的研究成果。關(guān)鍵詞:復(fù)雜網(wǎng)絡(luò);傳播動(dòng)力學(xué);網(wǎng)絡(luò)中圖分類號(hào):N941文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:AOn Spreading Dynamics on NetworksLIhua2. WANG(1. Fudan University, Shanghai 200433, China; 2. East China Normal University, Shanghai 230026, China3. University of Science and Technology of China, Hefei 230026, CIAbstract: The prevalence of epidemics, rumors, and opinions are various spreading phenomena on dif-ferent categories of networks, which not only exhibit specific features and backgrounds, but also sharesome mechanisms and extensive interconnections. This paper is a brief collection including the work andhinking on this topic from the research groups of Fudan Univeristy, East China Normal University, andUniversity of Science and Technology of China.Key words: complex networks; spreading dynamics; network網(wǎng)絡(luò)傳播研究涉及疾病擴(kuò)散、輿論傳播及其動(dòng)力學(xué)等問(wèn)題。(計(jì)算機(jī)或生物)病毒在網(wǎng)絡(luò)上的流行與傳播行為是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的主要研究?jī)?nèi)容之一,也是近年來(lái)人們?cè)谏鐣?huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中最為密切關(guān)注的一個(gè)主題。SARS、禽流感、沖擊波、震蕩波、熊貓燒香、灰鴿子等生物和計(jì)算機(jī)病毒的肆虐給人們帶來(lái)了以千億美元計(jì)數(shù)的巨大經(jīng)濟(jì)損失,而且這一傳播過(guò)程通常極為迅速。以2004年的“震蕩波”蠕蟲(chóng)病毒為例,在短短的十余天內(nèi)全球數(shù)千萬(wàn)臺(tái)計(jì)算機(jī)遭受到它的攻擊,其傳播速度驚人。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)傳播動(dòng)力學(xué)行為的研究還包括對(duì)謠言輿論、觀點(diǎn)等主體在網(wǎng)絡(luò)上擴(kuò)散現(xiàn)象的探討。本文主要匯總了復(fù)旦大學(xué)、華東師范大學(xué)和中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)這幾個(gè)研究小組在過(guò)去幾年里對(duì)上述問(wèn)題的若干思考。歷史上流行病動(dòng)力學(xué)的研究已經(jīng)提出了幾個(gè)代表性模型。伴隨復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的興起,復(fù)旦大學(xué)研究小組-間°通過(guò)數(shù)值計(jì)算和理論分析研究網(wǎng)絡(luò)上傳播動(dòng)力學(xué)的若干模型,在探索復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的傳播臨界值理論基礎(chǔ)上,結(jié)合非線性動(dòng)力學(xué)分析了傳播動(dòng)態(tài)過(guò)程中存在的混沌、分叉等典型動(dòng)力學(xué)行為特征,圍繞小世界、無(wú)標(biāo)收稿日期:2010-06-14中國(guó)煤化工基金項(xiàng)目:園家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(10635040,10975126,60874089,91024026CNMH校博士點(diǎn)基金項(xiàng)目(20093402110032);教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才計(jì)劃項(xiàng)目(NCET-09-031知-^目(09QH1400200)作者簡(jiǎn)介:李(1975-),男,湖南人,教授博導(dǎo),主要研究方向?yàn)閺?fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論與應(yīng)用。復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué)2010年9月度網(wǎng)絡(luò)等典型模型分析了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)于傳播動(dòng)力學(xué)的影響等。值得特別指出的是,研究小組發(fā)現(xiàn)在時(shí)延環(huán)境下小世界特性是網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中不可避免地存在震蕩傳播過(guò)程的特征結(jié)構(gòu)0。這一系列的研究結(jié)果有助于分析相應(yīng)控制策略的有效性,并提出抑制疾病在網(wǎng)上傳播的對(duì)策6。針對(duì)人們社會(huì)活動(dòng)的網(wǎng)絡(luò)化特征,復(fù)旦大學(xué)研究小組還進(jìn)一步分析人群與不同現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)交互影響下的網(wǎng)絡(luò)傳播動(dòng)力學(xué)性能分析及其防控策略,圍繞人群的個(gè)體差異性,研究了在考慮不同類型的冪律和指數(shù)分布的易感性和傳染能力時(shí),移動(dòng)的人群中爆發(fā)流行病的臨界值條件,得到了個(gè)體差異性與病毒蔓延相關(guān)性等-24-。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上流行病傳播可在更高級(jí)別上進(jìn)行研究,比如一個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)城市或一個(gè)地區(qū),因而單個(gè)節(jié)點(diǎn)上可以同時(shí)擁有大量的粒子或個(gè)體,以前的研究主要集中在個(gè)體擴(kuò)散對(duì)流行病傳播的影響,近年來(lái), Vespignani小組開(kāi)始考慮一個(gè)節(jié)點(diǎn)可以同時(shí)被多個(gè)粒子占據(jù)的反應(yīng)-擴(kuò)散模型。以此為契機(jī),華東師范大學(xué)的研究小組探討了個(gè)體遷移模式對(duì)于無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上流行病傳播的影響,著重考慮了人類活動(dòng)的兩個(gè)特點(diǎn):目的性與集聚性對(duì)流行病傳播的影響:23)。因?yàn)槿祟惖穆眯谢顒?dòng)具有目的性,是不能嚴(yán)格當(dāng)做隨機(jī)擴(kuò)散的;另外,人類的活動(dòng)容易導(dǎo)致在公共場(chǎng)所的集聚現(xiàn)象,這種活動(dòng)會(huì)加劇流行病的傳播。1華東師范大學(xué)課題組的研究目前復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的流行病傳播模型與真實(shí)發(fā)生的過(guò)程還有相當(dāng)大的距離,比如人類活動(dòng)不能簡(jiǎn)單等同于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的隨機(jī)行走,而是具有其自身的獨(dú)特特征,如社區(qū)性旅行目的性及對(duì)場(chǎng)所的時(shí)間段占據(jù)特性等。這些顯著的特征是如何影響流行病的傳播是一個(gè)亟待研究的問(wèn)題。鑒于此,我們?cè)谝郧肮ぷ鞯幕A(chǔ)上1-121,對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上流行病的傳播做了較系統(tǒng)的研究?；谡鎸?shí)的社會(huì)總是以社區(qū)為單位的,我們首先討論了社區(qū)結(jié)構(gòu)對(duì)流行病傳播帶來(lái)的影響構(gòu)造了一個(gè)社區(qū)網(wǎng)模型來(lái)研究其上的流行病傳播-1,并用主方程得到了解析解。一個(gè)社區(qū)模型的典型例子是曼谷與周圍72個(gè)省之間的登革熱傳播呈時(shí)間與空間的雙周期行為,其機(jī)制可通過(guò)一個(gè)分立的映像得到說(shuō)明。社區(qū)特征也是疾病預(yù)防與控制中必須考慮的因數(shù)。由于城市依賴于外部的給養(yǎng)而生存,無(wú)法做到與外界的完全隔絕,因此貌似安全的城市間的接觸也存在著間接傳播疾病的隱患。我們發(fā)現(xiàn)人員的遷移可導(dǎo)致流行病的間接傳播,且社區(qū)結(jié)構(gòu)有利于病毒的存活。然后,考慮到人們?nèi)菀自诠矆?chǎng)所聚集的特點(diǎn)側(cè)重研究了公共場(chǎng)所的人員聚集對(duì)流行病傳播的影響,并發(fā)現(xiàn)了加速傳播效應(yīng)。接著考慮到現(xiàn)實(shí)中人類的遷移活動(dòng)往往是一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)間的旅行,且?guī)в写_定性傾向,比如我們國(guó)家的春運(yùn),在遷移過(guò)程中,病毒攜帶者可以與固定鄰居進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間接觸,也可以與不同站臺(tái)、不同車廂的人員進(jìn)行依次接觸。這與隨機(jī)行走是根本不同的,隨機(jī)行走的下一個(gè)節(jié)點(diǎn)或下一站總是隨機(jī)選取的,而傾向性旅行者的下一站是預(yù)先選好的、是固定了的?？紤]到人類活動(dòng)的這種目的性特征,我們首次討論了病毒攜帶者的非隨機(jī)行走如通過(guò)飛機(jī)火車等長(zhǎng)途旅行帶來(lái)的加速傳播后果”2。此外,我們還考慮了真實(shí)情況下社會(huì)網(wǎng)的結(jié)構(gòu)總是動(dòng)態(tài)變化的,一個(gè)人此時(shí)在甲處,下一時(shí)刻就可能在乙處;甲處此時(shí)有很多人,下一時(shí)刻可能是空的,如教室與食堂等;因此我們將固定的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)拓廣成更實(shí)際的動(dòng)態(tài)社會(huì)網(wǎng),即討論了人們對(duì)場(chǎng)所的部分時(shí)間占據(jù)導(dǎo)致的移動(dòng)效應(yīng)對(duì)流行病傳播的影響,發(fā)現(xiàn)了感染人數(shù)在某一最優(yōu)移動(dòng)幾率處達(dá)到極大(。另一方面,由于流行病的擴(kuò)散特征,如何從擴(kuò)散方面進(jìn)行刻畫2及將流行病模型用于研究謠言的傳播也是我們感興趣的問(wèn)題。2中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)課題組的研究2.1.疾病傳播1)以性行為為例,雖然科學(xué)家通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)性關(guān)系網(wǎng)具有無(wú)標(biāo)度性質(zhì)但是我們不能根據(jù)“無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上沒(méi)有疾病閾值”的結(jié)論肯定疾病一定會(huì)大范圍的爆發(fā)。由中國(guó)煤化工雖然有的個(gè)體有CNMHG或者感染別人的兀呼八誕山一個(gè)修正的流行病傳播模型,其中每一節(jié)點(diǎn)在每一時(shí)步被賦予相同的活躍接觸能力A。通過(guò)平均場(chǎng)論得到與以前研究不同的解第7卷第2-3期李翔,等:網(wǎng)絡(luò)傳播動(dòng)力學(xué)析結(jié)果,發(fā)現(xiàn)非零閾值為1/A,這表明閾值與所研究的網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)。模擬與解析結(jié)果一致。進(jìn)步,研究了流行病傳播的時(shí)間行為,發(fā)現(xiàn)一種具有3個(gè)平臺(tái)的級(jí)聯(lián)動(dòng)力學(xué)。流行病感染一旦到達(dá)了高連接性的網(wǎng)絡(luò)中心結(jié)點(diǎn),就會(huì)通過(guò)逐步向較小度類結(jié)點(diǎn)傳播的級(jí)連過(guò)程遍布幾乎整個(gè)網(wǎng)絡(luò)。于是,在以前感染的網(wǎng)絡(luò)中心結(jié)點(diǎn)得以恢復(fù)之后,疾病只能夠傳播到較小度類的結(jié)點(diǎn),直至所感染的個(gè)體全部恢復(fù)。這一結(jié)果對(duì)于動(dòng)力學(xué)控制策略的確立可能具有實(shí)際的重要性26-2)不同的傳播過(guò)程可以看作是接觸過(guò)程( contact process)的一個(gè)特例,如疾病傳播、信息傳播等。因此楊銳等人通過(guò)假定個(gè)體的接觸過(guò)程存在偏愛(ài)性,即W(k):A,當(dāng)B>0表示個(gè)體偏向接觸度大的結(jié)點(diǎn),反之表示接觸度小的結(jié)點(diǎn),當(dāng)B=0,表示無(wú)偏愛(ài)的接觸過(guò)程。通過(guò)數(shù)值模擬和理論證明發(fā)現(xiàn)存在一個(gè)最優(yōu)值B=-1,使傳播范圍達(dá)到最大化。這一結(jié)果和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的最優(yōu)同步能力的結(jié)論一致1。3)當(dāng)某種傳染病爆發(fā)的時(shí)候,必然會(huì)引起一些外界因素的變化,如個(gè)體采取自我保護(hù)措施,政府采取預(yù)警機(jī)制等。張海峰等人研究自我接種機(jī)制對(duì)疾病傳播行為的影響。由于接種或不接種都面臨一定的風(fēng)險(xiǎn)和代價(jià),因此個(gè)體通過(guò)比較自我被感染的風(fēng)險(xiǎn)和代價(jià)決定是否采取接種。研究發(fā)現(xiàn),之前的結(jié)果表明由于無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中有很多度大的結(jié)點(diǎn),使疾病很容易爆發(fā);而在自我接種機(jī)制下度大結(jié)點(diǎn)同時(shí)面臨著更大的風(fēng)險(xiǎn),因此他們更愿意采取接種行為。此結(jié)果表明在自我接種機(jī)制下,即使在無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的疾病也很容易控制)。由于當(dāng)前各種媒介的存在使人們可以很快地了解不同區(qū)域的發(fā)病情況,因而采取相應(yīng)的措施。當(dāng)人們了解到某個(gè)區(qū)域的感染情況比較嚴(yán)重時(shí),個(gè)體會(huì)采取斷開(kāi)與高發(fā)區(qū)的聯(lián)系或者重新建立其他的聯(lián)系。韓筱璞通過(guò)引入預(yù)警機(jī)制,研究小世界網(wǎng)絡(luò)上的SI模型,發(fā)現(xiàn)預(yù)警機(jī)制可以降低疾病的傳播范圍。4)以前對(duì)網(wǎng)絡(luò)上的疾病控制策略往往考慮免疫結(jié)點(diǎn),如隨機(jī)免疫、目標(biāo)免疫、熟識(shí)者免疫等。雖然這些方法在特定的條件下證明是有效的,但是免疫結(jié)點(diǎn)的方式破壞了網(wǎng)絡(luò)的連通性,在有些條件下保證網(wǎng)絡(luò)的連通性是非常有必要的,比如 Internet網(wǎng)絡(luò)中,如果關(guān)閉那些度大的路由,會(huì)嚴(yán)重制約 Internet網(wǎng)絡(luò)的作用。所以張海峰等人提出了一種刪邊的控制策略:刪除兩端結(jié)點(diǎn)度都比較大的連線。通過(guò)模擬發(fā)現(xiàn),這種方法可以有效地控制疾病的傳播,并且可以很好地保證網(wǎng)絡(luò)的連通性。5)網(wǎng)絡(luò)上不同邊的權(quán)重往往不同,權(quán)重可能導(dǎo)致不同的傳播行為,因此嚴(yán)剛等人研究含權(quán)網(wǎng)絡(luò)上的疾病傳播行為,通過(guò)與無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)比較發(fā)現(xiàn),含權(quán)網(wǎng)絡(luò)上的疾病傳播速度首先增加到一個(gè)峰值,然后以冪率形式下降,同時(shí),不同于無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò),含權(quán)網(wǎng)絡(luò)上疾病傳播的分層現(xiàn)象不明顯。此外,他們發(fā)現(xiàn),權(quán)重分布越分散越不利于疾病的傳播。212.2輿論傳播1)姜羅羅等人研究了自我主張對(duì)于一個(gè)有向小世界社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中的公眾奧論形成的影響。系統(tǒng)呈現(xiàn)出一個(gè)從公眾輿情一致?tīng)顟B(tài)到多種觀點(diǎn)并存的無(wú)序狀態(tài)轉(zhuǎn)變的非平衡相變。在有向小世界網(wǎng)絡(luò)中,斷邊重連概率的大小表征了個(gè)體間有向長(zhǎng)程聯(lián)系的強(qiáng)弱。研究表明奧情動(dòng)力學(xué)行為對(duì)于長(zhǎng)程有向相互作用之密度及自我肯定之強(qiáng)度非常敏感。當(dāng)個(gè)體間的有向長(zhǎng)程聯(lián)系很弱并且個(gè)體不堅(jiān)持自己觀點(diǎn)的時(shí)候,體系呈現(xiàn)出連續(xù)相變;相反,當(dāng)個(gè)體間的有向長(zhǎng)程聯(lián)系和個(gè)體自我認(rèn)同都很強(qiáng)的時(shí)候,體系不發(fā)生相變;當(dāng)有向長(zhǎng)程聯(lián)系和個(gè)體自我認(rèn)同介于兩者之間的情況時(shí),體系經(jīng)歷非連續(xù)相變2)在輿論傳播中,不同度的人對(duì)別人的影響可能不同,因此,楊涵新等人通過(guò)假定個(gè)體i的觀點(diǎn)被個(gè)體j接受的概率為式中,k,表示結(jié)點(diǎn)i的度。如果a>0,則度大的觀點(diǎn)更容易被接受,反之度小的觀點(diǎn)更容易被接受,通過(guò)研究發(fā)現(xiàn),存在適當(dāng)?shù)腶>0,使收斂時(shí)間最短M。中國(guó)煤化工3)在輿論傳播過(guò)程中,如果兩個(gè)個(gè)體的觀點(diǎn)相差太大CNMHG基于此,郭強(qiáng)等人假定兩個(gè)個(gè)體如果觀點(diǎn)度差異大于一定的容忍度,個(gè)體就采灬栘啁。遇過(guò)及塊,心你度網(wǎng)絡(luò)上輿論傳播行為更容易達(dá)到一致,同時(shí)移動(dòng)行為和增加個(gè)體密度可以提高收斂速度。復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué)2010年9月參考文獻(xiàn):[1]李翔,王林復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)病毒傳播動(dòng)力學(xué)與控制——個(gè)體異質(zhì)與移動(dòng)屬性的影響[C].2010年中國(guó)物理年會(huì)秋季會(huì)議天津,2010:17-1Li Xiang, Wang Lin. Epidemics dynamics and control on complex networks: roles of individual heterogeneity and mobility [C]Autumn Conference of Chinese Physics Society. Tianjin, 2010: 17-1[2] Li X, Cao L, Cao G. Epidemic prevalence on random mobile dynamical networks: individual heterogeneity and correlation[J]European Physical Journal B, 2010, 75:319-326[3]李期.復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)傳播動(dòng)力學(xué)[刀].力學(xué)進(jìn)展,2008,38(6):723-732Li Xiang Spreading dynamics on complex dynamical networks[ J]. Advances in Mechanics, 2008, 38(6):723-732[4]曹崀曹桂芳李翔移動(dòng)多智能體系統(tǒng)的病毒傳播研究[C].第七屆全球智能控制與自動(dòng)化大會(huì).重慶,2008:18801884Cao Lang, Cao Guifang, Li Xiang. The study of epidemic spreading in a mobile multi-agent system[ C]. Proceedings of the 7thWorld Congress on Intelligent Control and Automation. Chongqing, 2008: 1880-1884[5]曹桂芳,曹遴,李翔具有感染顯性率的移動(dòng)多智能體系統(tǒng)病毒傳播及其控制策略[].中國(guó)控制與決策2008年會(huì)議論文Cao Guifang, Cao Lang, Li Xiang. The study of epidemic spreading on a mobile multi-agent system with infective expressivity andits control stralegy[ C]. Proceedings of Chinese Control and Decision Conference. Yantai, 2008: 4001-4004[6]Xu D, Li X, Wang X F. An investigation on local area control of virus spreading in complex networks[J]. Acta Physica Sinica2007,56(3):1313-1317[7] Li X, Wang X F. On the stability of epidemic spreading in small-world networks: how prompt the recovery should be? [J.International Journal of Systems Science, 2007, 38(5): 400-407.[8] Guo W P, Li X, Wang X F. Epidemics and immunization on euclidean distance preferred small-world networks[ J]. Physica A[9] Li X,Wang X F. Controlling the spreading in small-world evolving networks: stability, oscillation, and topology[J].IEEETransactions on Automatic Control, 2006, 51(3): 534-540[10] Li X, Chen G R. Models, dynamics and control of spreading in complex networks: a survey[ J]. Dynamics of Continuous, Dis-crete and Impulsive Systems-B, 2006, 13(c): 109-116[11] Liu Z H, Lai Y C, Ye N. Propagation and immunization of infection on general networks with both homogeneous and heterogeneous components[J]. Phys Rev E, 2003, 67: 031911[12] Lai Y C, Liu Z H, Ye N. Infection dynamics on growing networks[ J]. International Joumal of Modern Physics B, 2003, 174045-4061[13] Liu Z H, Hu B. Epidemic spreading in community networks[ J]. Europhys Lett, 2005,72: 315.[14]Zhou Y Z, Liu Z H, Zhou J. Periodic wave of epidemic spreading in community networks[ J]. Chin Phys Lett, 2007, 24: 581[15] Wu X Y, Liu Z H. How community structure influences epidemic spread in social networks[J]. Physica A, 2008,387:623[16] Zhou ], Liu Z H. Epidemic spreading in communities with mobile agents[J]. Physica A, 2009, 388: 1228[17]Zhang H, Liu Z H, Ma W C. Epidemic propagation and microscopic structure of complex networks[ J]. Chin Phys Lett, 200623:105[18 Tang M, Liu L, Liu Z H. Influence of dynamical condensation on epidemic spreading in scale- free networks[ J].PRE, 2009,79016108[19] Tang M, Liu Z H, Li B W. Epidemic spreading by objective traveling[ J]. Europhys Lett, 2009, 87: 18005[20]唐明個(gè)體遷移模式對(duì)于無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上流行病傳播的影響[,2009年第五屆全國(guó)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)學(xué)術(shù)會(huì)議青島,2009:14Tang Ming. Influence of individual mobility patterns on epidemic spreYH中國(guó)煤化工CNMHGConference on Complex Network. Qingdao, 2009: 14-17[21] Liu Z H. Effect of mobility in partially occupied complex networks[J]. Phys Rev E, 2010, 81: 016110第7卷第2-3期李翔,等:網(wǎng)絡(luò)傳播動(dòng)力學(xué)37[22]wu X Y, Liu Z Hnie diffusion on complex networks[ J]. Chin Phys Lett, 2007, 24: 1118[ 23] Liu ZH, WuXYAn alternative approach to characterize the topology of complex networks and its application indemic spreading[ J]Comput Sci China, 2009(3): 324[24] Zhou J, Liu Z H. Epidemic spreading in complex networks[ J]. Front Phys China, 2008, (3): 331[25]Zhou J, Liu Z H, Li B W. Influence of network structure on rumor propagation[ J]. Phys Lett A, 2007, 368: 458[26] Zhou T, Liu J G, Bai W J, et al. Behaviors of susceptible-infected epidemics on scale-free networks with identical infective[27] Yang R, Wang B H, Ren J, et al. Epidemic spreading on heterogeneous networks with identical infectivity[ J]. Phys Lett A[28]Yang R, Zhou T, Xie Y B, et al. Optimal contact process on complex networks[ J]. Phys Rev E, 2008, 78: 06610929]Zhang H F, Zhang J, Zhou C S, et al. Hub nodes inhibit the outbreak of epidemic under voluntary vaccination[ J]. New JPhys,2010,12:023015[ 30] Han X P. Disease spreading with epidemic alert on small-world networks[ J]. Phys Lett A, 2007, 365:1[31] Zhang H F, Li K Z, Fu X C, et al. An efficient control strategy of epidemic spreading on scale-free networks[ J]. Chin PhysLett.2009,26:068901[32] Yan G, Zhou T, Wang J, et al. Epidemic spread in weighted scale-free networks[ J]. Chin Phys Lett, 2005, 22(2): 510[33]Jiang L L, Hua D Y, Zhu J F, et al. Opinion dynamics on directed small-world networks[ J]. EPJB, 2008, 65: 251[34] Yang H X, WuZ X, Zhou C S, et al. Effects of social diversity on the emergence of global consensus in opinion dyna-mics[ J]Phys Rev E,2009,80:046108[35] Guo Q, Liu JG, Wang B H, et al. Opinion spreading with mobility on scale-free networks[ J]. Chin Phys Lett, 2008, 25(2)中國(guó)煤化工CNMHG