234·《機(jī)床與液壓》2006.No.12機(jī)器人動(dòng)力學(xué)標(biāo)定綜述王東署,遲健男(1.鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)院,河南鄭州450001;2.北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院,北京100083)摘要:動(dòng)力學(xué)標(biāo)定在機(jī)器人控制中起著非常重要的作用。本文從一般動(dòng)力學(xué)標(biāo)定和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)標(biāo)定兩方面對現(xiàn)有機(jī)器人動(dòng)力學(xué)標(biāo)定方法和研究現(xiàn)狀進(jìn)行了分析和總結(jié)。并詳細(xì)介紹了每種標(biāo)定方法的特點(diǎn)、存在的問題以及研究現(xiàn)狀。最后對機(jī)器人動(dòng)力學(xué)標(biāo)定的發(fā)展方向進(jìn)行了簡要論述。關(guān)鍵詞:機(jī)器人標(biāo)定;路徑偏差;動(dòng)力學(xué)標(biāo)定;逆標(biāo)定;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中圖分類號(hào):TP242文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1001-3881(2006)12-234-3A Survey on robot Dynamic CalibrationWANG Dongshu. CHI Jiannan(1. Electrical Engineering School of Zhengzhou University, Zhengzhou Henan 450001, China;2. Information Engineering School of University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, ChinaAbstract: Dynamic calibration plays a very important role in robot control. An overview of the robot dynamic calibration methodsand research status was presented from two aspects: general dynamic calibration and dynamic calibration based on neural networks. Toeach calibration approach, the calibration characteristics, existing problems and research status were discussed. The development dirKeywords: Robot calibration; Path error; Dynarlibration Inverse calibration Neural network0引言為四步:建模、測量、參數(shù)辨識(shí)和補(bǔ)償。下面分別對ISO9283描述了評價(jià)工業(yè)機(jī)器人精度的標(biāo)準(zhǔn):這4個(gè)方面進(jìn)行介紹。絕對精度(位姿精度),重復(fù)精度,以及路徑精度。1.1建模其中路徑精度用來描述機(jī)器人末端執(zhí)行器實(shí)際路徑與動(dòng)力學(xué)模型是機(jī)器人控制器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ),機(jī)械手期望路徑的偏差,這個(gè)特征非常重要,如在焊接和三的動(dòng)態(tài)參數(shù)建模的方法有:牛頓-歐拉方程、拉格朗維平板切割的激光加工過程中必須對機(jī)器人加工路徑日能量法、高斯原理和阿佩爾方程、旋量對偶數(shù)法以進(jìn)行精確標(biāo)定。但由于以下兩條原因,路徑精度在過及凱恩(Kane)法等。牛頓-歐拉方程法即為力的去并沒有得到足夠的重視:(1)缺乏合適的測量系動(dòng)態(tài)平衡法,應(yīng)用此方法時(shí),需從運(yùn)動(dòng)學(xué)出發(fā)求得加統(tǒng)在動(dòng)態(tài)的實(shí)際環(huán)境中對機(jī)器人路徑進(jìn)行精確的測速度,消去各內(nèi)作用力,對于較復(fù)雜的系統(tǒng),這種方量;(2)在很多應(yīng)用場合,機(jī)器人路徑精度與位姿法十分復(fù)雜。拉格朗日能量平衡法是比較常用的方精度相比不太重要。但隨著對機(jī)器人路徑精度的要求法,其模型描述如下越來越高,同時(shí)隨著穩(wěn)定的、高精度測量儀器的應(yīng)r=M(q)·q+h(q,分)+g(q)+rn(q,分)+X(1)用,機(jī)器人的動(dòng)態(tài)參數(shù)標(biāo)定變得越來越重要。隨著速其中:q,q,q為(n×1)的關(guān)節(jié)坐標(biāo)向量,r。為度提高,機(jī)器人的動(dòng)態(tài)性能不僅取決于幾何精度,其(n×1)的驅(qū)動(dòng)力向量,M(q)為(n×n)慣性力矩陣,它特性如慣性力、離心力、重力以及哥氏力和力矩等(q,q)為(n×1)離心和哥氏力向量,g(q)為也對其性能有影響,因此有必要詳細(xì)研究機(jī)器人的動(dòng)(nx1)重力向量,r為(n×1)摩擦力向量,x為力學(xué)特性未知參數(shù)向量。這種建模方法的關(guān)節(jié)角加速度不能直當(dāng)操作機(jī)運(yùn)動(dòng)微分方程的結(jié)構(gòu)已知時(shí),動(dòng)力學(xué)參接測量,需要經(jīng)一定的方法來辨識(shí)。由于該方法只需數(shù)值通常不能直接測量。在特定情況下,動(dòng)態(tài)參數(shù)只要速度而不必求內(nèi)作用力,因此是一種相對簡便的方能通過合適的標(biāo)定過程來獲得,如通過傳感器和內(nèi)部法測量裝置提供的輸入輸出數(shù)據(jù)來估計(jì),或通過軟件重除上述微分動(dòng)力學(xué)模型外,還有積分動(dòng)力學(xué)模構(gòu)來獲得2。按標(biāo)定方法不同,動(dòng)力學(xué)標(biāo)定可大致劃分為一般動(dòng)力學(xué)標(biāo)定和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)定兩類。下中國煤化工數(shù)意義同上,這種建模面分別就這兩類標(biāo)定方法進(jìn)行簡要介紹。ALLCNMHG加速度,但對誤差噪聲1一般動(dòng)力學(xué)標(biāo)定較敏感;分?jǐn)?shù)階微分動(dòng)力學(xué)建?！笆墙陙戆l(fā)展起來與杋器人靜態(tài)標(biāo)定類似,一般動(dòng)力學(xué)標(biāo)定也可分的一種建模方法,該方法能對傳統(tǒng)的積分建模方法忽基金項(xiàng)目:國家863計(jì)劃資助項(xiàng)目(2001AA422270)《機(jī)床與液壓》2006.No.12235略的現(xiàn)象和特征進(jìn)行建模,適于描述系統(tǒng)中不可逆轉(zhuǎn)度和加速度,降低了測量成本;文獻(xiàn)[18]利用兩的和混沌的現(xiàn)象,非常適合于機(jī)器人非線性動(dòng)力學(xué)建種經(jīng)典的方法:特殊運(yùn)動(dòng)法和采用最小二乘法及不同模測量儀器的一般運(yùn)動(dòng)法對一個(gè)兩自由度操作機(jī)動(dòng)力學(xué)近年來機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模朝著智能化的方向發(fā)參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí)。展,出現(xiàn)了模糊動(dòng)力學(xué)模型和智能自適應(yīng)模型近年來,動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)朝著智能化的方向發(fā)這些智能方法具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(學(xué)習(xí)和適應(yīng)性)或/和展,出現(xiàn)了模糊辨識(shí)及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)方法,前模糊邏輯(專家知識(shí))的優(yōu)點(diǎn),杋器人能沿期望的者使機(jī)器亼沿期望的軌跡運(yùn)動(dòng),辨識(shí)結(jié)果更精確,后軌跡運(yùn)動(dòng),參數(shù)辨識(shí)結(jié)果更精確,因此這些模型能對者不需要系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,可以在線修正動(dòng)力學(xué)參數(shù)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行魯棒自適應(yīng)控制,且該方法不依賴于以適應(yīng)動(dòng)態(tài)變化的環(huán)境,如該方法可對起重機(jī)或搬運(yùn)具體機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)特性,也適用于其他非線性動(dòng)力機(jī)器人在外界負(fù)載變化時(shí)其內(nèi)部動(dòng)力學(xué)參數(shù)的變化做學(xué)系統(tǒng)。實(shí)時(shí)修正,因此魯棒性更強(qiáng)。2測量1.4補(bǔ)償用于機(jī)器人動(dòng)態(tài)精度測量的系統(tǒng)主要有激光測量機(jī)器人動(dòng)力學(xué)補(bǔ)儀,CD交互測量系統(tǒng),超聲波測量系統(tǒng),位置測償沒有統(tǒng)一的方式量系統(tǒng)等。研究者可結(jié)合具體的波光園蹤儀“,這種別量方法具有高分辨機(jī)器人采用合適的補(bǔ)一漫器人Δr(補(bǔ)償量)率,工作空間大,無接觸測量等優(yōu)點(diǎn),適用于工業(yè)機(jī)償方式。圖1所示為②PD控制哥器人自動(dòng)目標(biāo)跟蹤的動(dòng)態(tài)位姿測量。缺點(diǎn)在于反射光文獻(xiàn)[3]提出的動(dòng)力束自始至終必須連續(xù)可見,若反射中斷,測量必須重學(xué)補(bǔ)償?shù)囊环N方式,圖1帶參數(shù)估計(jì)的動(dòng)力學(xué)補(bǔ)償新開始,且成本高不同于一般的對關(guān)節(jié)角補(bǔ)償?shù)姆椒?該方法直接對關(guān)(2)視覺傳感器:分為雙目視覺和單目視覺,節(jié)力矩進(jìn)行補(bǔ)償,因此更為簡單實(shí)用,且可以對動(dòng)力既可以對機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定,也可以對動(dòng)學(xué)模型中的未知變量X進(jìn)行估算。力學(xué)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。這種測量方法的特點(diǎn)是測量文獻(xiàn)[18]基于標(biāo)定好的動(dòng)力學(xué)模型采用龍精度較低,視野小,且攝像頭的參數(shù)標(biāo)定對機(jī)器人的格-庫塔方法和歐拉法獲得關(guān)節(jié)角理論值,試驗(yàn)獲得標(biāo)定精度也有影響實(shí)際值,二者之差存入外部的樹節(jié)點(diǎn)中,實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)角(3)激光干涉儀:既可以對機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參的補(bǔ)償。近年來摩擦力補(bǔ)償引起眾多學(xué)者的重視與研數(shù)又可以對動(dòng)力學(xué)參數(shù)凹進(jìn)行測量。測量精度究,出現(xiàn)了多種補(bǔ)償方法如:針對關(guān)節(jié)粘滑摩擦高,速度快,但安裝繁瑣,且需要專業(yè)人員操作力2,研究了變速積分、重置補(bǔ)償積分、非連續(xù)非其它的動(dòng)態(tài)測量方法還有慣性測量系統(tǒng)等線性比例反饋和平滑魯棒非線性反饋四種補(bǔ)償方法,1.3辨識(shí)并比較了各種方法的優(yōu)缺點(diǎn);以及自適應(yīng)摩擦補(bǔ)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)標(biāo)定常用的參數(shù)辨識(shí)方法有:(擴(kuò)償2,該方法能對摩擦力進(jìn)行在線補(bǔ)償。此外還有展)卡爾曼濾波法H,該方法是一個(gè)在線狀態(tài)觀測基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的補(bǔ)償方法,通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對動(dòng)力學(xué)參器,能考慮動(dòng)力學(xué)模型中的不確定因素,但對初始條數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)修正,具體見后述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)標(biāo)定部件很敏感,遞歸算法不適合于向量形式的計(jì)算且計(jì)算分。時(shí)間長,收斂速度慢;極大似然估計(jì)法,該方法2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)標(biāo)定處理非線性系統(tǒng)的性能要優(yōu)于遞歸卡爾曼濾波法,辨從實(shí)用的角度來看,在很多情況下,機(jī)器人模型識(shí)精度更高,但在實(shí)際應(yīng)用中,該方法會(huì)帶來額外的中有許多不確定因素,如未知的慣性力矩,此外,有噪聲,且需克服局部極小問題的影響;(加權(quán))最小些因素很難進(jìn)行建模,如摩擦力,因此很難準(zhǔn)確估計(jì)二乘法,該方法可對測量過程和模型中的不確定機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型以及動(dòng)態(tài)參數(shù)值。這促使人們采用因素進(jìn)行分析,無須先驗(yàn)知識(shí),計(jì)算速度快,辨識(shí)效其它的建模控制方法:如自適應(yīng)控制、滑?？刂?、魯率優(yōu)于擴(kuò)展卡爾曼濾波法;以及遺傳算法,來對棒控中國煤化工中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有的對任軌跡進(jìn)行尋優(yōu),但最優(yōu)軌跡很復(fù)雜,易引起機(jī)械臂振意非過例子進(jìn)行學(xué)習(xí)的能力動(dòng),且難以解決奇異點(diǎn)問題,無法保證收斂到全局最使CNMHx快正麗中得到了廣泛的應(yīng)用優(yōu),因此該方法有一定的局限性。其它的辨識(shí)方法還基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)標(biāo)定也有兩種形式:正標(biāo)有:文獻(xiàn)[17]采用在特定運(yùn)動(dòng)軌跡上連續(xù)學(xué)習(xí)的定和逆標(biāo)定3,分別用如下的模型描述辨識(shí)算法辨識(shí)了除草機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)參數(shù),和前者相()=D-(q(1)(r-h(q(1),q(t)-c(q(1))-比,此方法不要求尋找最興奮軌跡,也不用求關(guān)節(jié)速236《機(jī)床與液壓》2006.No.12D(q(t))q(t)+h(q(t),q(t)+c(q(t))+f(3)[J. IEEE transactions on robotics and automati神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)多采用多層感知器、前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和(10):340-345徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)等,確定模型的輸入輸出后就可以使【4】E. I Solteiro,J,A. Tenreiro,P.B. Moura. fractional order用已有的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法來獲得機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參dynamics in a GA planner [JJ. Singal processing, 2003數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能對機(jī)器人中結(jié)構(gòu)性的和非結(jié)構(gòu)性的不【5】 Chia Ju Wu, Huang ching Huo. Fuzzy parameter identifica確定因素進(jìn)行自適應(yīng)補(bǔ)償,無需對機(jī)器人動(dòng)力學(xué)特性tion of direct drive robots [J. Journal of Franklin Institu有精確的了解,和一般動(dòng)力學(xué)建模標(biāo)定法相比,魯棒te,1996,333(B):289-310[ 610. Castillo, P. Melin. Intelligent adaptive model-based con-性更強(qiáng)。應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定trol of robotic dynamic systems with a hybrid fuzzy -neural在許多場合得到了成功的應(yīng)用3-3。approach [J]. Applied soft computing, 2003(3): 363基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的辨識(shí)方法能夠精確預(yù)測實(shí)際機(jī)器人系統(tǒng)的行為,應(yīng)用此方法設(shè)計(jì)的控制器能夠?qū)C(jī)器(7 Ying Bai. Experiment study of PUMA robot calibration usin人軌跡進(jìn)行精確跟蹤,易于在實(shí)際控制器中實(shí)現(xiàn)。應(yīng)a laser tracking system [C]. IEEE international workshop用該方法進(jìn)行機(jī)器人動(dòng)力學(xué)標(biāo)定存在的問題在于on soft computing in industrial applications, Binghamton(1)選擇何種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來對動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí);niversity, Binghamton, New York, 2003 139-144(2)如何確定優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。[8 Wyatt S. Newman, Craig E. Birkhimer, Robert J. Horning綜上所述,和傳統(tǒng)靜態(tài)標(biāo)定方法相比,動(dòng)態(tài)標(biāo)定Calibration of a Motoman P8 Robot Based on laser Track的優(yōu)點(diǎn)是標(biāo)定速度快,分辨率高。ng[C]. Proceedings of 2000 IEEE international confer3結(jié)論與展望ence on robotica and automation San franciso CA2000:3597-3602本文從一般動(dòng)力學(xué)標(biāo)定和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)(9 G. Sen Gupta, C. H. Messom, S. Demidenko. Vision標(biāo)定兩方面對機(jī)器人動(dòng)力學(xué)標(biāo)定進(jìn)行了分析總結(jié),并詳細(xì)介紹了每種標(biāo)定方法的特點(diǎn),存在的問題以及研position control functions [C]. IMTC-2004 Instrumenta究現(xiàn)狀。但機(jī)器人動(dòng)力學(xué)標(biāo)定涉及的內(nèi)容非常廣泛tion and measurement technology conference, Como, Italy,標(biāo)定方法多種多樣,本文僅就常用的動(dòng)力學(xué)標(biāo)定方法進(jìn)行了分類總結(jié),實(shí)際應(yīng)用中還有許多針對具體機(jī)器【101 Hans gred maas. Dynamic photogrammtric calibration of人結(jié)構(gòu)的特定標(biāo)定方法industrial robots [C]. SPIE,s 42nd annual meeting雖然機(jī)器人動(dòng)力學(xué)標(biāo)定涉及的內(nèi)容很多,但從總1997:1-7的發(fā)展趨勢來看,主要有以下幾個(gè)方向(11 Gursel Aher. Laser interferometry based robot position er-(1)隨著對機(jī)器人路徑精度的要求越來越高ror modeling for kinematic calibration [C]. Proce動(dòng)力學(xué)標(biāo)定將獲得更多的重視與研究,標(biāo)定方法朝多of the 2003 IEEE/RS international conference on intelli-樣性的方向發(fā)展gent robots and systems, as Vegas, Nevada, 2003: 3588(2)動(dòng)力學(xué)標(biāo)定總體朝著智能化的方向發(fā)展模糊推理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、進(jìn)化算法等在機(jī)器人建模、辨【12】SR. postlethwaite. namic calibration of CNC machine識(shí)和補(bǔ)償中的應(yīng)用越來越多,標(biāo)定精度更高,魯棒性manuf acturing, 1997, 37(3): 287-294更強(qiáng)。[13]T. Alban, H. Janocha. Dynamic calibration of industrial參考文獻(xiàn)robotswithinertialmeasurementsystems[ol].http://(1 ISo, IS0 9283. Manipulating Industrial Robots PerformanceCriteria and Related Test Methods [ S]. International [14] M. Gautier. Extended kalman filtering and weighted leastStandard Organization 1993IL中國煤化工ontrol en[2] G. Galafiore, M. Indri, B. Bona. Robot dynamic calibrationCNMHG:1361-1372optimal excitation trajectories and experimental parameter (15"JanLnrs anseman, Dilek Bilgin Tukel, et alstimation [J. Journal of robotic systems, 2001, 18Optimal robot excitation and identification [J]. IEEE997,13(5)[3] M. Prufer, C. Schmidt, F Wahl. Identification of robot dy730-740namics with differential and integral models: a comparison(下轉(zhuǎn)第176頁)176《機(jī)床與液壓》2006.No.122.3加工誤差的影響動(dòng),泄漏量與油液的粘度成反比。我們對某型液壓理論計(jì)算和實(shí)際測量總有泵的泵殼體回油流量與油液溫度的關(guān)系進(jìn)行了試區(qū)別,例如理論的節(jié)流孔徑尺違驗(yàn),得出了回油流量與油液溫度的關(guān)系如圖4所寸與實(shí)際上測量和加工帶來的示。根據(jù)試驗(yàn)曲線,即可得出不同溫度下的測量偏孔徑尺寸誤差就會(huì)形成理論計(jì)差修正系數(shù)。算的曲線與實(shí)際測量的曲線不3結(jié)束語致,如圖3所示。飛機(jī)液壓泵原位檢測儀采用節(jié)流孔測量泵的殼體為了避免上述問題,壓圖3理論計(jì)算與實(shí)際測量結(jié)果回油流量,從而測定飛機(jī)液壓泵的容積效率。使用了力差與流量的對應(yīng)關(guān)系曲線計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng),考慮了使用檢測儀后的回油阻也可以直接用實(shí)測得到,即將該檢測儀裝在試驗(yàn)臺(tái)力、節(jié)流器前后流動(dòng)狀態(tài)、加工誤差、油液溫度變化上,以不同流量測出不同的前后壓力差,畫出流量與等影響因素并對其進(jìn)行了修正,檢測儀測量方法簡壓差的關(guān)系曲線(圖3),根據(jù)理論曲線和試驗(yàn)曲線便、可靠,操作簡單,體積小,重量輕,便于攜帶即可得出在不同壓力下因加工誤差引起的測量偏差修滿足了部隊(duì)外場檢測需要。對部隊(duì)維修手段由定時(shí)維正系數(shù),這樣測量的結(jié)果更為精確修向視情維修方向發(fā)展,提高工作效率,減少器材損2.4溫度影響耗起到了一定的作用。泵的殼體回油量大小參考文獻(xiàn)還與回油溫度有關(guān),隨著【1】雷天覺.液壓工程手冊[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版溫度的升高,油液的粘度減小,從上面的泄漏量表S【2】沈燕良,等,飛機(jī)系統(tǒng)原理[M].西安:空軍工程大達(dá)式可以看出,泵殼體的學(xué),2004回油量增加。而且從泄漏量表達(dá)式中還可以發(fā)現(xiàn),圖4泵殼體回油流量作者聯(lián)系方式:楊小森,電話:029-83687520與油溫關(guān)系曲線如果不考慮間隙的相對運(yùn)收稿日期:2005-09-07·本不費(fèi)不不不開不不不不不不上接第236頁)practice,l996,4(9):1209-1219[16] G. Galafiore, M. Indri. Experiment design for robot dy- (22]E Panteley. An adaptive friction compensator for globalnamic calibration[C|. Proceetracking in robot manipulators [J]. Systems and controlational conference on robotics and automation Leu-letters,1998.33:307-313ven, belgium,1998:3303-3309mmad jamshuidi. Neural network(17 Ping-An Bao, Ping jinag, hui Tang Chen. A learningbased identificationscheme for the parameter identification of robot dynamicsfuzzy controller [ C. Proceedings of the 1997 IEEE inter[C]. Proceedings of the IEEE international conferencenational conference on robotics and automation 1997ndustrial technology, 1996: 651-65l118-112[181Takeshi Ohtsuki, Toskiko Iguchi, Yasuyuki Mutata. On the (24) Wen Yu, Jose Antonio Heredia. PD control of robot withidentification of robot parameters by the classic calibratonRBF networks compensation. 2000 IEEElgorithmsanderrorabsorbingtrees[Ol].http://(251a.esKandarian,N.E.Bedewi,b.M.kramer.dy[19] Chia Ju Wu, Huang ching Huo. 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