第22卷第3期宇航學(xué)報Vol.22 No.32001年5月JOURNAL OF ASTRONAUTICSMay 2001環(huán)境因子的分析及應(yīng)用王善李麗萍黃美英(哈爾濱工程大學(xué)二系,哈爾濱150001 )摘要:本文通過對現(xiàn)行指數(shù)分布環(huán)境因子的分析,得出了兩種環(huán)境條件下,產(chǎn)品參數(shù)隨機(jī)變量之間的線性關(guān)系,進(jìn)而對典型正態(tài)分布的環(huán)境因子的分析,提出了環(huán)境因子的二因子法,指出其普遍適用性,給出了應(yīng)用環(huán)境因子對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合的一般步驟.且以實例予以說明。關(guān)鍵詞:環(huán)境因子;指數(shù)分布;正態(tài)分布;二因子法;假設(shè)檢驗中圖分類號: TB114.3文獻(xiàn)標(biāo)識碼: A文章編號 : 1000- 13282001 )03-0074-07ANALYSIS AND APPLICATION OFENVIRONMENTAL FACTORWang Shan Li Liping Huang Meiying( Harbin Engineering University , Harbin 150001 )Abstract : In this paper , through the analysis of the curent environmental factor , the linear relation be-tween the random variables of the product parameter under two different environments is deduced. Then afteranalysis the environmental factor for the typical normal distribution ，the theory named' Linear Two Factors”ispresented and its catholicity is pointed out. At last ，the common process of using environmental factors to syn-thesize the experimental data is ilumninated. In the end , some cases are given to explain the theory.Key words : Environmental factor ; Exponential distribution ; Normal distribution; Linear two factors ;Hypothesis test1引言對一些新研制產(chǎn)品特別是復(fù)雜的軍用產(chǎn)品進(jìn)行可靠性評估時由于實際工作環(huán)境下試驗對人力、物力、財力的巨大耗費所得數(shù)據(jù)極為有限,為了解決這-問題可采用環(huán)境因子的方法將非I作環(huán)境下的試驗數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為工作環(huán)境下的等效數(shù)據(jù)將產(chǎn)品工作環(huán)境下的少量數(shù)據(jù)與轉(zhuǎn)化的等效數(shù)據(jù)綜合,從而擴(kuò)大樣本容量使產(chǎn)品的可靠性評估結(jié)果更為可信。為此必須首先導(dǎo)出合理的環(huán)境因子故作假設(shè)( 1 )產(chǎn)品在中國煤化工式驗數(shù)據(jù)應(yīng)視為同- -產(chǎn)品來自不同總體的試驗數(shù)據(jù){2)環(huán)境的變化MHCNMHG變(3)環(huán)境的不同只引起產(chǎn)品失效分布參數(shù)的改變,而產(chǎn)品的失效分布形式保持不變( 4 )環(huán)境因子僅與失效分布收稿日期2000-01-20 修回日期2001-02-06作者簡夼窮數(shù)據(jù)41- )教授博士生導(dǎo)師,專業(yè)力學(xué),可靠性工程和結(jié)構(gòu)可靠性第3期王善等環(huán)境因子的分析及應(yīng)用形式有關(guān)。據(jù)此可導(dǎo)出環(huán)境因子的表達(dá)式及在兩種環(huán)境條件下試驗數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化的一般方法。2對指數(shù)分布環(huán)境因子的分析2.1環(huán)境因子的定 義及解釋指數(shù)分布產(chǎn)品的環(huán)境因子定義為同一產(chǎn)品在環(huán)境2條件下的失效率入2與在環(huán)境1條件下失效率λ之比值123]，記為Kp即Kp = λ2/λ1( 1)式1 )可改寫成如下形式Kp =λ1/入2(2)對指數(shù)分布而言,1/λ為產(chǎn)品在環(huán)境1條件下的壽命均值或標(biāo)準(zhǔn)差;1/22 為產(chǎn)品在環(huán)境2條件下的壽命均值或標(biāo)準(zhǔn)差。因此環(huán)境因子可視為兩種環(huán)境條件下產(chǎn)品的壽命均值或標(biāo)準(zhǔn)差之比值是一個由分布參數(shù)唯一決定的確定量。2.2對環(huán)境因子的分析設(shè)所考察的產(chǎn)品性能參數(shù)為產(chǎn)品壽命,它是服從指數(shù)分布的隨機(jī)變量在環(huán)境1條件下,該產(chǎn)品到時點1的失效概率為F( 1|)= 1- e-^4. (3)此式為指數(shù)分布的概率分布函數(shù)。根據(jù)假設(shè)(3)在環(huán)境2條件下產(chǎn)品壽命亦服從指數(shù)分布,且有Ff 12)= 1- e-2z'z(4)若產(chǎn)品在環(huán)境2條件下的時點t2r 與在環(huán)境1條件下的時點1有相同的失效概率則有F(1)= F(12)(5)從而可得λ1t1 = λ2t2(6)或者表示為t1=Kpt2.(7)若考慮到t1和t2取值任意性，式7 )可表示為T = KpT2(8)其中,T為產(chǎn)品在環(huán)境1條件下的壽命隨機(jī)變量,T2為產(chǎn)品在環(huán)境2條件下的壽命隨機(jī)變量。式8表明同一產(chǎn)品在兩種環(huán)境條件下的壽命之間存在線性關(guān)系其斜率即為環(huán)境因子。如果將式( 8 )改寫成如下形式中國煤化工MHCNMHG .(9)進(jìn)而將這-形式進(jìn)行推廣。以X表示產(chǎn)品在環(huán)境1條件下的某-性能參數(shù)隨機(jī)變量,Y表示產(chǎn)品在環(huán)境2條件下同- -性能參數(shù)隨機(jī)變量對任意分布函數(shù)環(huán)境因子定義為[2 8 9]K=X/Y( 10)式9和頑市裴明,T下、 T2或x、Y為兩個相互獨立的隨機(jī)變量環(huán)境因子Kε或K為由兩個宇航學(xué)報第22卷隨機(jī)變量的商確定的隨機(jī)變量。由式9 )或式( 10給出的環(huán)境因子的定義式與現(xiàn)已被公認(rèn)的式1 )所給出的環(huán)境因子定義式在概念上是完全不同的兩種定義導(dǎo)致了環(huán)境因子的多重性這必然會在工程上引起混亂。因此，兩種定義中只有-種是合理的。既然式( 1 )給出的定義已被公認(rèn)那么,由式(9 )或( 10)給出的環(huán)境因子的定義不夠合理其表現(xiàn)在式( 9或式10將環(huán)境因子定義為隨機(jī)變量而不是確定量。且式(9)或式(10)的定義是以兩種環(huán)境條件下壽命相互獨立為依據(jù),既然如此實現(xiàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)則不存在。3正態(tài)分 布的環(huán)境因子正態(tài)分布是一種典型的連續(xù)型分布在工程中得到廣泛應(yīng)用,因此,，正態(tài)分布環(huán)境因子的分析結(jié)果更具有普遍性。3.1正態(tài)分布環(huán)境因子的定 義設(shè)某產(chǎn)品在兩種不同環(huán)境條件下工作,以X表示在環(huán)境1條件下的產(chǎn)品參數(shù),Y表示在環(huán)境2條件下的該產(chǎn)品同一參數(shù)。 二者均為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量即X~M( μ13);Y~N(μ2吃)心o心2吃分別為X和Y的均值和方差。與指數(shù)分布的情況相同對于兩種環(huán)境條件設(shè)有4x- μ1)= d(一片2)( 11)J12式中,( )為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)?？紤]到x和y取值的任意性經(jīng)推導(dǎo)可得6]X= KyY+Bv( 12)式中Kv = ση/σ2( 13)稱為伸縮因子其定義為:同-產(chǎn)品性能參數(shù)在環(huán)境1條件下的標(biāo)準(zhǔn)差σ1與在環(huán)境2條件下的標(biāo)準(zhǔn)差σ2之比值。Bv = μ1- Kv2(14)稱為平移因子其定義為:同一產(chǎn)品性能參數(shù)在環(huán)境1條件下的均值與在環(huán)境2條件下的Kv倍均值之差值。根據(jù)式( 12 )所實現(xiàn)的兩種環(huán)境條件下試驗數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換稱為線性二環(huán)境因子法。3.2環(huán)境因子的分析式12線性關(guān)系中的兩個環(huán)境因子K、和Bv均為由分布參數(shù)表示的確定量，這與式1)中指數(shù)分布環(huán)境因子的定義完全相符。若將式(2)中的指數(shù)分布環(huán)境因子表達(dá)式看作二隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)差之比則指數(shù)分布環(huán)境因子可視為正中國煤化工v= 0的特例而正態(tài)分布的二環(huán)境因子則可視為指數(shù)分布單-環(huán)境MHCNMHG性函數(shù)中的常數(shù)項。這里所定義的正態(tài)分布環(huán)境因子的優(yōu)點在于環(huán)境因子Kv和Bv是在嚴(yán)格數(shù)學(xué)推導(dǎo)基礎(chǔ)上得出的具有理論上的合理性環(huán)境因子Kv 和Bv是由分布參數(shù)唯一決定的確定 量,而不是隨機(jī)變量環(huán)境因子Kv和Bv均具有簡單的表達(dá)形式,即計算簡單、使用方便便于工程上推廣應(yīng)用;用環(huán)境因教據(jù)、和Bv按式12)進(jìn)行轉(zhuǎn)換后的等效數(shù)據(jù)與另-種環(huán)境條件下的試驗數(shù)據(jù)必第3期王善等環(huán)境因子的分析及應(yīng)用然屬于來自同一總體的數(shù)據(jù)這在概率論中已給出了證明45]環(huán)境因子Kv和By的基本表達(dá)式的形式對均勻分布極值II型分布,韋布爾分布等連續(xù)型分布同樣適用。即使對數(shù)正態(tài)分布通過變量的對數(shù)變換后仍然適用7。3.3環(huán)境因子的點 估計和區(qū)間估計由上可知當(dāng)兩種環(huán)境條件下的正態(tài)分布參數(shù)已知時環(huán)境因子作為確定量可直接求出。但在工程實踐中分布參數(shù)的真值往往是未知的,這時可通過試驗數(shù)據(jù)得出它們的估計值,包括點估計值和區(qū)間估計值，從而利用估計值完成數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換。設(shè)在環(huán)境1條件下產(chǎn)品進(jìn)行了n次試驗得產(chǎn)品參數(shù)值為xx2...axn,;在環(huán)境2條件下對同種產(chǎn)品進(jìn)行了n2 次試驗得同一參數(shù)值為y1 ,y2.... ryn。根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計的知識[45],能夠得出X和Y的均值和方差的無偏估計值分別為1-μ1=x=r;σ=sγ =~n1-12(x:-x尸( 15)n1 2i=l1臺μ2= y=n2萬吃=吃=n2-1:2(y;-門( 16)關(guān)于環(huán)境因子Kv和Byv的點估計和區(qū)間估計理論已經(jīng)成熟。伸縮因子的點估計和區(qū)間的估計可按數(shù)理統(tǒng)計中二正態(tài)分布方差比點估計和區(qū)間估計的已知方法進(jìn)行具體參看文獻(xiàn)[45]平移因子Bv的點估計和區(qū)間估計分兩種情況進(jìn)行( 1 )Kv=1情況Bv的點估計和區(qū)間估計可按二正態(tài)分布均值差的點估計和區(qū)間估計進(jìn)行具體看文獻(xiàn).[4 5](2)KN≠1情況點估計為6]Bv=x-°y( 17)82對于給定置信度γ的Bv的雙側(cè)區(qū)間為6]( Bv- Z(1-r)2oig、 ,Bv + Z(1-r>20ig, )( 18)式中,2(1->2為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的1- γ )/2分位點,oj, 為Bv的標(biāo)準(zhǔn)差,且有暗。=(n+-)0sK1+( 19)3.4兩種特殊情況兩種不同環(huán)境下試驗數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換,-般應(yīng)用中國煤化工變換實現(xiàn)。但在某些特殊情況下,僅用單-環(huán)境因子即可實現(xiàn)試驗數(shù)MHCNMHG3.4.1特殊情況的轉(zhuǎn)換公式( 1)Kv=1情況。這時隨機(jī)變量X和Y之間的轉(zhuǎn)換僅用平移因子Bv即可實現(xiàn)。X=Y+Bv( 20)式中,Bv 互方數(shù)據(jù)即環(huán)境的變化只引起產(chǎn)品參數(shù)均值的變化,而方差保持不變。78宇航學(xué)報.第22卷(2)Bv=0情況。這時隨機(jī)變量X和Y之間的轉(zhuǎn)換僅用伸縮因子Kv便可實現(xiàn)。X= KyY(21 )此時有Kv_9_幽(22 )02 μ2即環(huán)境的變化引起產(chǎn)品參數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差按相同比例變化。3.4.2對兩種特殊情況的假設(shè)檢驗特殊情況可簡化計算工程上應(yīng)用更為方便。但在分布參數(shù)未知的情況下環(huán)境因子必須根據(jù)試驗數(shù)據(jù)做出估計。因此實際環(huán)境因子是否滿足特殊情況需進(jìn)行假設(shè)檢驗。Kv=1的假設(shè)檢驗即為二正態(tài)總體方差相等的假設(shè)檢驗。具體參看文獻(xiàn)45]Bv=0的假設(shè)檢驗。在Bv=0的情況下式(22 )成立故有J1 02(23 )“1P2令°1=V92=V2分別為X和Y變異系數(shù)則對于給定顯著性水平a檢驗如下假設(shè)μ2Ho: V|= V2H: Vi≠V2在Vi≤0.3 ,V2≤0.3的情況下近似有n(號)[1+(品}]一~ x(η-1)(24)[1 +(X}IX尸戶1)[1 +(≌}]x<(n2- 1)(25 )(鄂I_y/2式中,x(n-1是自由度為n-1的x2分布根據(jù)F分布的定義由式24)(25 )得r(S1、只1 +行、X'4(n-1)[1 +(號yII}~ R(n1-1 mn2-1)(26)n以)(1 +( n2- 1)(SY'' μ2)IV若原假設(shè)成立則有中國煤化工[n(號xn2-1X1+MHCNMHG凡n1-1 m2-1)(27)[n以量Yn-1I1+別令式27的左端為f則其是服從自由度為n-1 m2-1的F分布的隨機(jī)變量。因此可知.Ho的拒絕域敞據(jù)第3期王善等環(huán)境因子的分析及應(yīng)用79f≥ Fadn1-1 m2- 1)或f≤Fr-ad n1-1 ,m2- 1)(28)根據(jù)樣本均值和樣本方差,由式27 )計算f值若結(jié)果滿足式28 )則拒絕假設(shè)H, ;否則接受假設(shè)Ho ,認(rèn)為Bv =0。4數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的實施設(shè)在兩種環(huán)境條件下對某產(chǎn)品進(jìn)行試驗,分 別得出它們的觀察值。在分布參數(shù)未知的情況下，兩組數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換與綜合可按以下步驟進(jìn)行。(1)按式(15和式16分別計算出樣本均值和樣本方差xy3s之。(2)進(jìn)行Kγ=1和Bv =0的假設(shè)檢驗。(3)對Kv和Bv進(jìn)行估計若步驟( 2 )中某一原假設(shè)成立則僅對其中一個因子進(jìn)行估計,否則分別對Kv和Bv進(jìn)行點估計和區(qū)間估計。(4)-般情況下可根據(jù)Kv和Bv的點估計值將-種環(huán)境條件下的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為另-種環(huán)境條件下的數(shù)據(jù)。若將環(huán)境2條件下的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為環(huán)境1條件下的數(shù)據(jù)時,可按下式進(jìn)行x; = KvYj+BN j =12... n2(29 )(5)完成數(shù)據(jù)綜合兩種環(huán)境條件下的數(shù)據(jù)可視為同-總體的綜合數(shù)據(jù)x1 x2..... rxn, x1 x2 .... rxn,這樣使樣本容量由原來的n擴(kuò)大到ny+ n2。5實例某產(chǎn)品的失效數(shù)據(jù)(單位為小時)經(jīng)檢驗符合正態(tài)分布,在環(huán)境1下測得數(shù)據(jù)為:78.1 ,74.2 ,76.2 ,74.3 ,77.4 ,78.4 76.0 ,75.5 76.7 ,77.3 ;在環(huán)境2下測得數(shù)據(jù)為:79.1 ,81.0 ,77.3 ,79.1 80.1 79.1 ,79.1 ,77.3 80.2 82.1。 試將環(huán)境2下的失效數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為環(huán)境1下的失效數(shù)據(jù)?？砂?上節(jié)所述步驟完成數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。( 1 )由式14 )可得x= 76.23 s3=3.324556由式( 15 )河得y=79.43 s吃=2.224556(2)取顯著性水平a=0.01 查F分布表可得Fard n1-1 m2-1 )= Fo.o(9 9)=6.54F1-ad n1-1 ,m2-1)= F1-0.0o(9 9)=0.153樣本方差比為st/s之= 1.49448該值落在原假設(shè)的拒絕域之外即認(rèn)為Kγ=1。中國煤化工按式( 27 )左端計算得f= 18019.91 ,比較之MHCNMHGFaA n1-1 m2-1)< f滿足式的拒絕域條件即認(rèn)為Bv≠0( 3)因經(jīng)假設(shè)檢驗Kv=1成立故只需估計平移因子Bv其點估計值為Bv=x-y=76.23- 79.43 =- 3.280宇航學(xué)報.第22卷除非轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)出現(xiàn)明顯的不合理,- 般情況下,可不進(jìn)行Bv的區(qū)間估計。( 4)利用式20進(jìn)行轉(zhuǎn)換后的等效數(shù)據(jù)為75.9 ,77 .8 ,74. 1 ,75.9 ,78. 875.9 ,75.9 74.2 ,77 .0 ,78. 9其均值和方差分別為x= 76.23經(jīng)= 2.224556經(jīng)假設(shè)檢驗轉(zhuǎn)換后數(shù)據(jù)的均值和方差與原環(huán)境1下數(shù)據(jù)的均值和方差無顯著差別，可視為同一總 體的樣本數(shù)據(jù)。6結(jié)論除對數(shù)正態(tài)分布的試驗數(shù)據(jù)應(yīng)進(jìn)行對數(shù)運算才能轉(zhuǎn)換外,- 般情況下,-種環(huán)境條件下試驗數(shù)據(jù)只有通過二個環(huán)境因子經(jīng)線性變換可轉(zhuǎn)換為同-種環(huán)境下的試驗數(shù)據(jù),單-環(huán)境因子只是二環(huán)境因子的特殊情況。線性二環(huán)境因子法理論上嚴(yán)密工程使用方便。二個環(huán)境因子,均可由試驗數(shù)據(jù)估計按本文介紹的步驟可完成轉(zhuǎn)換。若分布參數(shù)已知或由統(tǒng)計得出典型環(huán)境下不同產(chǎn)品的環(huán)境因子將會使線性二環(huán)境因子法工程使用更為方便。[參考文獻(xiàn)][1]潘安吉.可靠性維修性可用性評估手冊.北京國防工業(yè)出版社,1995[2]劉松.武器系統(tǒng)可靠性手冊.北京國防工業(yè)出版社1992[3]周源泉翁朝曦.可靠性評定.北京科學(xué)出版社1990[4]盛驟謝式千潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計.北京高等教育出版社,1996[5] 周概容.概率論與數(shù)理統(tǒng)計.北京高等教育出版社,1987[6] 黃美英周長勝. 正態(tài)分布參數(shù)的環(huán)境因子哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報,1995 ,16( 1 23-30[7]黃美英李麗萍唐照東.對數(shù)正態(tài)分布的環(huán)境因子哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報1999 32( 4)37-45[8 ] Wang Haugzhun .Ma Baohua ,Shi Jusheng. 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