第40卷第2期東南火學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)Vol 40 No. 22010年3月JOURNAL OF SOUTHEAST UNIVERSITY(Natural Science Edition)Mar.2010doi:10.3969/jiss.1001-05052010.02.036水平管入口段內(nèi)水煤漿流動(dòng)特性數(shù)值模擬陳良勇12段鈺鋒!劉猛!蒲文灝'趙長遂(東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院南京210096)(2南京工業(yè)大學(xué)能源學(xué)院南京210000摘要:以 Eulerian多相流方法為基礎(chǔ)建立了水煤漿流動(dòng)的液固兩相流體動(dòng)力學(xué)模型,并對水平管入口段內(nèi)水煤漿流動(dòng)進(jìn)行了模擬.模型采用顆粒動(dòng)理學(xué)理論求解固相本構(gòu)方程,釆用RNGk-ε湍流混合模型描述顆粒間具有強(qiáng)烈作用的兩相湍流流動(dòng).針對水煤漿中煤粉顆粒的雙峰分布特性,將煤粉看作2種大小不同的固相,同時(shí)考慮固相與液相、固相與固相之間的動(dòng)量交換.模型有效性通過 Kaushal等試驗(yàn)結(jié)果和水煤漿的壓降試驗(yàn)驗(yàn)證.通過模擬考察了入口段內(nèi)速度及濃度分布過程和入口段長度的變化規(guī)律.結(jié)果表明:重力和顆粒間的相互作用對濃度和速度分布過程具有重要影響;固相體積分?jǐn)?shù)在30%~49.5%范圍內(nèi),入口段長度隨濃度的增加而減小,隨平均流速(0.2~5.0m/s)先增加后減小關(guān)鍵詞:水煤漿;入口段;多相流模型;顆粒動(dòng)理學(xué)中圖分類號(hào):O373文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號(hào):1001-0505(2010)02040207Numerical study of developing coal-water slurry flowin entrance region of horizontal pipeChen Liangyong, 2 Duan Yufeng Liu Meng Pu Wenhao Zhao Changsui( School of Energy and Environment, Southeast University, Nanjing 210096, China)(College of Energy, Nanjing University of Technology, Nanjing 210009, ChinaAbstract: An Eulerian multi-fluid flow model is developed to carry out a numerical study on coal-water slurry flow in the entrance region of horizontal pipe. The kinetic theory of granular flow ised to calculate constitutive equations of the solid-phase components and the rng k-e turbulentmodel is incorporated into the governing equation to model turbulent two phase flow with strong par-ticle-particle interactions. In this model, the coal particles with bimodal distribution are consideredtwo solid-phase components and the moment exchange between solid and liquid phase as well as thatbetween solid and solid phase are taken into account. The model was validated with Kaushal expenibutions in the entrance region as well as the entry length. The results show that the gravitationalforce and the strong particle-particle interaction have significant effects on concentration and velocitydistribution profile. The entry length decreases as solid concentration increases from 30% to 49. 5%and for the same slurry, the entry length firstly increases and then decreases when the inlet velocityincreases from 0.2 to 5.0 msKey words: coal water slurry; entrance region; multi- flI: kinetic theory of granular flow中國煤化工收稿日期:200909-30.作者簡介:陳良勇(1977—),男博土生;段鈺鋒(CNMHGuan@seu.edu.cn基金項(xiàng)目:國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2010cB227001)引文格式:陳良勇段鈺鋒劉猛等.水平管人口段內(nèi)水煤漿流動(dòng)特性數(shù)值模擬[J]東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2010,40(2):402-408第2期陳良勇,等:水平管入口段內(nèi)水煤漿流動(dòng)特性數(shù)值模擬水煤漿(CWs)管道輸送技術(shù)是實(shí)現(xiàn)大規(guī)模高雙顆粒組分漿體流動(dòng)的試驗(yàn)結(jié)果21,但所提供效煤氣化技術(shù)或CWS燃燒技術(shù)集成的關(guān)鍵組成的流動(dòng)信息僅限于管道阻力損失.另外,尚無文獻(xiàn)部分之一.目前,由于測量技術(shù)的限制和液-固兩相報(bào)道雙顆粒成分漿體在管道入口段內(nèi)流動(dòng)規(guī)律基流動(dòng)的復(fù)雜性,除阻力損失外,對CwS這類高濃于以上分析,本文以 Eulerian方法和KTGF理論為度漿體的流動(dòng)測量十分困難流體動(dòng)力學(xué)建模方法基礎(chǔ)建立CwS流動(dòng)的液-固兩相流體動(dòng)力學(xué)模是獲得漿體內(nèi)部全面流動(dòng)信息的有效替代方法,可型,采用RNGkε湍流模型描述液-固兩相湍流流為管道輸送系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和運(yùn)行參數(shù)的優(yōu)化提供動(dòng);將煤粉(雙峰分布)看作大小不同的2種固相同時(shí)考慮固相與液相、固相與固相之間的動(dòng)量交在高濃度漿體流動(dòng)的研究中, Eulerian方法為換模型的有效性通過文獻(xiàn)[l3]的測量數(shù)據(jù)和描述液-固兩相流動(dòng)特性提供了合理的框架,不但cws壓降試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證;基于CWS實(shí)際流動(dòng)工況可以全面地考慮液相顆粒相和壁面之間的相互作進(jìn)行模擬,重點(diǎn)考察入口段內(nèi)速度及濃度分布過程用,而且可以在動(dòng)力學(xué)規(guī)律上描述各相內(nèi)部的動(dòng)力和入口段長度的變化規(guī)律學(xué)性質(zhì),固相還可以考慮碰撞與摩擦.基于 Eulerian方法,H"建立了適用于非膠體特性漿體的多1數(shù)學(xué)模型相流模型,其中考慮了固相對液相湍流的影響.As-1.1基本守恒方程sar2基于各相的動(dòng)量守恒方程和濃度的對流擴(kuò)散連續(xù)方程方程,建立了高濃度液固兩相流動(dòng)模型.作為Eule(1a)rian模型的簡化形式,混合模型( mixture model)V·(ap,4,)=0i=1,2(1b)泛用于預(yù)測漿體流動(dòng)壓降、濃度和速度分布3動(dòng)量方程其中引入代數(shù)滑移方程描述液固兩相的相對運(yùn)動(dòng),模擬計(jì)算只需求解混合相的連續(xù)方程、動(dòng)量方程以及顆粒相的體積分?jǐn)?shù)方程,可直接引入湍流模型進(jìn)∑Bn(a,-H1)+apg行計(jì)算Hsu和Asar的模型取得了一定的成功,V·(ap,·")=-awVp-卩ps+V·T+但封閉控制方程需大量的經(jīng)驗(yàn)式或需通過試驗(yàn)確Bn(u-M)+6:(4-)+aJPg(2b)定相關(guān)系數(shù),在CWS這類高濃度漿體流動(dòng)的數(shù)值式中,ar,a1和P分別為液相的體積分?jǐn)?shù)速度和密模擬研究中受到較大限制;雖然混合模型計(jì)算量較度;an,"和p分別為第i固相的體積分?jǐn)?shù)速度少,但只在中等濃度以下獲得合理結(jié)果最近,在和密度.在任意空間點(diǎn)滿足Eulerian多相流模型的框架下采用顆粒動(dòng)理學(xué)理(3)論( kinetic theory of granular flow,KTGF)封閉控制方程成為高濃度液-固兩相流動(dòng)模擬的一個(gè)新的r=aμa[Vu1+(Vu1)(V·)l發(fā)展方向.KTGF理論能夠合理描述顆粒間的摩擦4a與碰撞,賦予固相特性參數(shù)和輸運(yùn)系數(shù)明確的物理意義,避免過多的經(jīng)驗(yàn)處理,使 Eulerian模型可以T =au,[Vu +(Vu)+求解復(fù)雜的高濃度漿體流動(dòng)問題.應(yīng)用該理論框2(V·4)l(4b)架文獻(xiàn)[6-8]通過數(shù)值模擬研究了流化床內(nèi)高式中,7和r為液固兩相的應(yīng)力張量;Vp和Vp濃度漿體的流動(dòng)規(guī)律文獻(xiàn)[9-11]應(yīng)用 Eulerian為各相共享壓力及顆粒碰撞產(chǎn)生的固相壓力B方法和KTGF理論模擬直管和彎管內(nèi)液固兩相為液固相間的動(dòng)量傳遞系數(shù),計(jì)算中僅考慮曳力作用,當(dāng)a≤0.8時(shí)B采用 Ergun公式計(jì)算,當(dāng)ar水煤漿的煤粉顆粒通常呈現(xiàn)雙峰分布粗、細(xì)>0.8時(shí)采用Wen和u公式1):為兩固相間的顆粒的粒徑差別較大,在CWS流動(dòng)問題的研究中若將煤粉看作單一粒徑的顆粒會(huì)產(chǎn)生較大偏差合動(dòng)量傳遞系數(shù)理的方法是按顆粒分布特性將其看作2種固相,在(d+d)gJ模型中考慮不同固相之間的相互作用和影響E月,=中國煤化工lerian方法與KTGF理論相結(jié)合為這類問題的研CNMHG(5)究提供了良好的理論基礎(chǔ)2).目前,有文獻(xiàn)報(bào)道了式中,e為碰撞恢復(fù)系數(shù);CB,為摩擦系數(shù),取值404東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)第40卷0.15;d和d為顆粒直徑1.2固相本構(gòu)方程S.。sd8oa+d8o業(yè)KTGF理論認(rèn)為流體-顆粒兩相流動(dòng)中的顆式中,a,m為固相混合物的最大填充分?jǐn)?shù)粒相在微觀尺度上的特性與分子尺度下的氣體分1.3湍流模型子特性類似,顆粒的脈動(dòng)速度遵從 Maxwellian分液固兩相湍流流動(dòng)采用 RNG k-e模型描述布通過類比定義顆粒的溫度和建立顆粒擬溫度液固兩相具有相同的湍動(dòng)能及湍動(dòng)能耗散率為方程表示顆粒相的脈動(dòng)和相應(yīng)的傳遞特性V·(pn"nk)=V·( a, k)+顆粒擬溫度方程13v·(p.a,nn)=(-p,I+x):V.+v·(pnne)=V·(a4mmVe)+R(16b·(knV6)-ys++Ds(6)式中,6,=1(2)為顆粒擬溫度,反映顆粒間碰式中,n和n為各相的平均密度和平均速度μmcm和μn:為各相平均有效黏度和湍流黏度撞產(chǎn)生的小尺度脈動(dòng)強(qiáng)度,(c2)為顆粒脈動(dòng)速度的均方根;k為顆粒的相擴(kuò)散系數(shù);y。為顆粒間2模擬對象和計(jì)算方法的非彈性碰撞引起的脈動(dòng)動(dòng)能耗散率;dw為顆粒21模擬對象相的脈動(dòng)動(dòng)能在連續(xù)相中的耗散;D為顆粒的能模擬計(jì)算以水平管內(nèi)CWS流動(dòng)阻力試驗(yàn)為量耗散率,分別定義如下:基礎(chǔ)試驗(yàn)裝置、測量方法見文獻(xiàn)[19].模擬工況和基本參數(shù)如下:煤粉真密度1.465;煤粉平均直=34(1+6)861+a8(4+en)徑d=134.5μm;漿體溫度T=20℃;試驗(yàn)管徑D=32mm試驗(yàn)測量了3種體積分?jǐn)?shù)和不同流速下2a p,d, gou(1 +eu)(7)直管穩(wěn)定段上的流動(dòng)阻力漿體的總體積分?jǐn)?shù)q分別為30%,41.7%和49.5%.流速在1~5m/s煤.=3(1-6)8p, d- 4-w粉粒徑分布見圖1,按雙峰分布特性,將煤粉看作(8直徑由65,345μm的2種球形顆粒按體積比3:1混dn=-3B76(9)合而成3.0da1-un|2(10峰值1固相壓力p包含動(dòng)力學(xué)和顆粒碰撞2部2.0分m,即P,=Pa, 0 +223(1+eu)P, 0, 8o.@w ay固相剪切黏度μ和體積黏度A。1m為煤粉粒徑/m圖1煤粉粒度分布a(1+e)2.2計(jì)算方法801+3a計(jì)算采用管道長度為200D,基于對稱性取管道一半作為計(jì)算區(qū)域;端面網(wǎng)格采用O型輻射網(wǎng)3u.00+y(1)格計(jì)算區(qū)域的離散化采用有限容積方法方程的離散采用一階迎風(fēng)格式,同時(shí)求解流動(dòng)方程體積分?jǐn)?shù)中國煤化工方程壓力和速輻射分布函數(shù)g0n和801為度的CNMHGE方法在壁面,-[1-(a)1+05處液相來用無移週齊承仟,相采用 Johnsond等提出的部分滑移邊界條件.在管道入口,假設(shè)(14)固相的體積分?jǐn)?shù)一定,各相混合均勻,人口速度均第2期陳良勇,等:水平管入口段內(nèi)水妹菜流動(dòng)特性數(shù)值模叔勻,徑向和切線速度為零;湍動(dòng)能為來流動(dòng)能的1.5%,湍動(dòng)能耗散率為0.1k2.管道出口采用充分發(fā)展管流條件;顆粒間及顆粒與壁面間的碰撞恢復(fù)系數(shù)取0.95~0.993結(jié)果與討論3.1模擬與試驗(yàn)結(jié)果的對比0.5Kaushal等實(shí)驗(yàn)測量了雙顆粒組分漿體流動(dòng)在穩(wěn)定直管段上的壓降和垂直徑向上的濃度分J-1布漿體由水和2種直徑的玻璃珠混合構(gòu)成玻璃0.20.40.60,8珠密度為2470kg/m3;玻璃珠平均直徑分別為125(a)I m/s(b)2 m/s和440μm,均為窄篩分分布;試驗(yàn)管道直徑54.9mm,水平布置;管道入口漿體總體積分?jǐn)?shù)為40%,粗細(xì)顆粒體積比為1:1,流速v=1~5m/s.圖2給出了用本文所建模型得到的壓降模擬值與試驗(yàn)值(L為管長;△P為管長L上的壓差)圖3給出了不同平均流速下垂直徑向上(R為管道半徑;r為離管道中心的徑向位置)總濃度分布的模擬值與0.5測量值圖中還包括粗細(xì)玻璃珠的分濃度φL的模擬值由圖可見,在不同流速下,總濃度分布的模擬1.0值與測量值基本吻合.分濃度的計(jì)算結(jié)果顯示,在(e)3 m/s(d)5 m/s低流速下,粗玻璃珠在重力作用下向管道底部沉4/m:25模擬);a40模擬);-04+25(模擬);降,細(xì)玻璃珠在垂直徑向上分布相對均勻,這與文■440+125(測量)獻(xiàn)[13]的試驗(yàn)結(jié)論一致圖3垂直徑向上玻璃珠的濃度分布35試驗(yàn)值模擬值5V/(m1)圖2125和40μm玻璃珠混合漿體的壓降圖4cwS的壓降模擬值與試驗(yàn)值圖4給出了穩(wěn)定直管段上Cws流動(dòng)的壓降管道斷面的大部分區(qū)域;在管道底部,少量細(xì)顆粒模擬值與試驗(yàn)值,其中,離散點(diǎn)為試驗(yàn)值對應(yīng)的連開始被增加的粗顆?！皵D出”,細(xì)顆粒體積分?jǐn)?shù)由續(xù)曲線為模擬值由圖可見,各濃度下的模擬值與31.3%減小為30%.隨x的增加,粗顆粒體積分?jǐn)?shù)試驗(yàn)值基本吻合,兩者平均誤差小于15%9%-12%的中間區(qū)域面積不斷縮小,體積分?jǐn)?shù)低3.2入口段內(nèi)的濃度分布發(fā)展過程于9%和高于12%的上、下兩區(qū)域相應(yīng)地增大,與圖5列出了φ=41.7%,V=0.5m/s時(shí)入口此同時(shí)粗顆粒平均體積分?jǐn)?shù)在上部區(qū)域逐步減段內(nèi)各相體積分?jǐn)?shù)的分布發(fā)展過程在軸向距離x小在下部區(qū)域逐步增加如圖5(a)中x=10D5D時(shí),各相體積分?jǐn)?shù)的顯著變化僅限于靠近上、30D中國煤化工顯示,隨x的增下管壁的較小區(qū)域內(nèi)此時(shí)粗顆粒在重力作用下加,CNMHG管道下部較小區(qū)開始向管道底部聚集,管道上部體積分?jǐn)?shù)開始減域內(nèi);在中、上部區(qū)域細(xì)顆粒體積分?jǐn)?shù)僅有少量增小底部體積分?jǐn)?shù)開始增加,9%-12%的范圍占據(jù)加且分布始終較為均勻?qū)Ρ却旨?xì)顆粒的分布過406東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)第40卷I=5D-00. 0401A(a)粗顆粒16、x=5Dx=60024-y312-0103T0.306(b)細(xì)顆粒-064-064---{02Y0.60]0圖5入口段內(nèi)CWS各相體積分?jǐn)?shù)的變化過程(g=4.7%,v=0.5m/s)程可以看出,在管道底部粗顆粒沉積越多,被“擠1.0出”的細(xì)顆粒也越多.可見,除粗顆粒的強(qiáng)沉降特性外粗、細(xì)顆粒間的相互作用也是導(dǎo)致各相重新分布的主要?jiǎng)恿Ρ葓D5(a)~(c)中x=30D和x=60D可見,x=30D時(shí)各相的分布已經(jīng)完成,顆粒體積分?jǐn)?shù)分布不再變化,水分由最初的均勻分布達(dá)到管道上部體積分?jǐn)?shù)增多、下部體積分?jǐn)?shù)減少的分布隨軸向距離的變化過程在入口段的初娘1分布格局圖6給出了入口段內(nèi)垂直徑向上粗顆粒濃度濃度分布(q中國煤化工濃度均勻分布的中間區(qū)域迅速縮小;在x=30D左右,濃度分布不再變化流體CNMHG沉降性的漿體3.3入口段內(nèi)軸向速度分布發(fā)展過程入口段內(nèi)速度分布的發(fā)展過程還與固相濃度的分對單相流體,人口段內(nèi)的速度分布發(fā)展過程與布過程有關(guān)圖7給出了q=4.7%,V=0.5m/s第2期陳良勇,等:水平管入口段內(nèi)水煤漿流動(dòng)特性數(shù)值模擬時(shí)入口段內(nèi)軸向速度分布的變化過程由于液固兩域的速度分布均勻而且垂直和水平徑向上的速度相間的相對速度較小,此處速度值采用各相的平均分布較為相似隨x的增加,壁面對速度分布的影速度在x=5D處,由于漿體黏性和壁面影響,壁響不斷向中心擴(kuò)展的同時(shí),顆粒濃度分布不均的影面附近的流速迅速降低,為保持流動(dòng)的連續(xù)性,中響逐步顯現(xiàn),2個(gè)方向上的速度分布差異顯著增心區(qū)域的流速相應(yīng)地增加,但此時(shí)壁面的影響僅限加,即在靠近管道中間區(qū)域,垂直徑向上的速度梯于靠近壁面的有限區(qū)域內(nèi)在x=5D~30D的范圍度顯著增大,水平徑向上的速度梯度變化相對較內(nèi),隨x的增加壁面附近的流速進(jìn)一步降低,壁面小,這導(dǎo)致端面內(nèi)的等速度線呈橢圓形分布阻滯的影響逐步向管道中心擴(kuò)展;當(dāng)x=30D時(shí)壁面影響已擴(kuò)展到管中心區(qū)域?qū)Ρ人俣确植己蜐舛确植嫉陌l(fā)展過程看出,x=30D時(shí)濃度分布過程已基本完成,速度分布在x從30D增加到60D時(shí)仍然有較大變化,并在x=60D時(shí)才達(dá)到穩(wěn)定.可見,濃度分布過程完成時(shí)速度分布尚未完成,速度的穩(wěn)定長度要比濃度的穩(wěn)定長度更大,大約是濃度0.5穩(wěn)定長度的2倍因此,人口段長度應(yīng)以速度的穩(wěn)定長度計(jì)算由圖7可見,在x<15D的范圍內(nèi)等速度線基V/(m·s-1)()垂直徑向本呈圓形分布,這說明顆粒分布不均的影響并不顯著;當(dāng)x>15D時(shí),等速度線開始偏離圓形分布,由重力和顆粒間相互作用導(dǎo)致的總濃度分布不均以0.5及粗、細(xì)顆粒分濃度的分布不均開始對速度分布產(chǎn)生顯著的影響,隨x的增加,等速度線偏離圓形的三品程度顯著增加圖8給出了入口段內(nèi)垂直和水平徑向上軸向速度分布的變化過程.在人口段的初始段內(nèi),壁面對速度的影響僅限于靠近壁面的較小區(qū)域,中間06v/(m·8-1)=10Df0x4=15D(b)水平徑向圖8入口段內(nèi)軸向速度分布(q=41.7%,v=0.5m/s)畫、3.4入口段長度人口段長度L是入口段流動(dòng)分析的重要參數(shù),在經(jīng)過L。長度后,管道截面上的流動(dòng)參數(shù)不再受進(jìn)口處速度分布的影響圖9給出了L隨濃度和速度的變化規(guī)律各濃度下,L。均先隨V的增加而迅速增加,然后隨V的增加而緩慢降低,這是因?yàn)樵谳^髙的流速下,漿體湍動(dòng)能和湍流黏度迅速增x=30D〓60D么、良中國煤化工CNMHG圖7入口段內(nèi)的速度分布過程圖9入口段長度408東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)第40卷大導(dǎo)致固相濃度分布和速度分布更快地達(dá)到了穩(wěn)dict the velocity and concentration profile for solid-liquid定狀態(tài)另外,L隨φ的增加而減小,這是因?yàn)闈鈒urry flow in pipelines C]//The 17th intemational度增高導(dǎo)致漿體的整體黏度增加,從而使?jié){體流動(dòng)Conference on the Hydraulic Transport of Solids. Capetown Southen African 2007: 149-176在較短的距離內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)[10]劉永兵陳紀(jì)忠陽永榮管道內(nèi)液固漿液輸送的數(shù)4結(jié)論值模擬[浙江大學(xué)學(xué)報(bào),2006,40(5):858-863Liu Yongbing, Chen Jizhong, Yang Yongrong Numeri-1)當(dāng)流速和固相濃度在較大范圍內(nèi)變化時(shí),cal simulation of liquid-solid two-Phase flow in slurry所建模型都能很好地預(yù)測水煤漿管內(nèi)流動(dòng),獲得各pipeline transportation[ J] Journal of Zhejiang Univer相濃度分布和速度分布及壓降等重要流動(dòng)信息iy,2006,40(5):858-863.( in Chinese)2)粗顆粒的強(qiáng)沉降特性和粗、細(xì)顆粒間的強(qiáng)11hiho, David S, Koshi o. Numerical study on de-烈作用是導(dǎo)致各相重新分布的主要?jiǎng)恿θ丝诙蝦elopment of particle concentration profiles in a curvedmicrochannel [J]. Chemical Engineering Sciend內(nèi),漿體由均勻混合狀態(tài)逐步過渡到粗顆粒沿重力2006,61(11):3714-3724.方向上具有較大濃度梯度細(xì)顆粒整體分布相對均[12]HeYR, Chen H s, Ding YL,etal. Solids motion and勻的狀態(tài)segregation of binary mixtures in a rotating drum mixer3)速度穩(wěn)定長度約是濃度穩(wěn)定長度的2倍[J. Chemical Engineering Research and Design顆粒濃度分布不均對速度分布產(chǎn)生顯著影響主要007,85(7):963-973發(fā)生在入口段的后段[13]Kaushal D R, Kimihiko S, Takeshi T, et al. Effect ofparticle size distribution on pressure drop and concer4)入口段長度隨濃度的增加而減小,隨平均tration profile in pipeline flow of highly concentrated流速先增加后減小slurry[ J]. Intemational Journal of Multiphase Flow參考文獻(xiàn)( References)05,31(7):809-823[14] Skudarmov P V, Lin CX. Ebadian M A Double-species[1 Hsu F L. flow of non-colloidal slurries in pipelines, ex-slurry flow in a horizontal pipeline [J] Journal of FIperiment and numerical simulations[ D]. Chicago, USAids engineering,2004,126(1):125-132University of Illinois, 1987[15] Gidaspow D. Multiphase flow and fluidization: continu-[2]Assar M H. Theoretical and experimental study of slurryum and kinetic theory descriptions [M]. New York:flow in pipe[ D]. Ohio, USA: Case Westem Reserve UNew York Press. 1994.[16]Ding J, Gidaspow D. A bubbling fluidization model u-[3] Ling J, Skudamov P V, Lin CX, et al. 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