科技信息高校理科研究比賽賽程的分析與評價蘇州市職業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)部王東強王慶摘要]本文討論的是比賽賽程的設(shè)計方法和利弊指標(biāo)的評價準(zhǔn)則,建立不利場數(shù)最小的目標(biāo)函教,給出遇到弱隊場數(shù)的約束條件,利用Lingo規(guī)劃得出最優(yōu)的賽程安排。評價賽程的利弊時.用滿意度作為數(shù)量指標(biāo)，用各個球隊的滿意度方差來衡量整個賽程安排的利弊。[關(guān)鍵詞]滿意度線性規(guī)劃 方差1.問題的重述客、主場比賽中的同部不同區(qū)的數(shù)據(jù)留下,其余的都標(biāo)為0,在留下的數(shù)對于龐大的賽事,從報刊上經(jīng)?？吹角騿T、教練和媒體對賽程的抱據(jù)中主場或客場有兩場比賽的記為0,有一場比賽的記為1,用a表示怨或評論。為了避免賽程的安排對球隊實力的發(fā)揮和戰(zhàn)績有一定的影各 元素。響,所以要編制-個完整的.對各隊盡可能公平的賽程是一件非常復(fù)雜再根據(jù)同部不同區(qū)的勝宰來比較各球隊的實力，對同部不同區(qū)的的事情，例如NBA共有30支球隊,西部聯(lián)盟、東部聯(lián)盟各15支,大致數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,在一 支球隊與同部不同區(qū)的十 支球隊比賽中，它遇到強按照地理位置.西部分西南、西北和太平洋3個區(qū).東部分東南、中部和隊時標(biāo)0,遇到弱隊時標(biāo)1,得到- - 支球隊遇到劣勢場數(shù)的表格,用h.表大西洋3個區(qū),每區(qū)5支球隊。對于往年某-賽季共有1230場賽事,分示各元素。析賽程可以發(fā)現(xiàn)，每支球隊與同區(qū)的每一球隊賽4場(主客各2場),與建立約束條件:不同部的每一-球隊賽 2場(主客各1場),與同部不同區(qū)的每一-球隊有m=1,2.3;S-={1,2,3,4.5};S={6,7,8,9,101;S=11,12,13.14,15};賽4場和賽3場(2主I客或2客1主)兩種情況.每支球隊的主客場數(shù)m=1,23;T-=(16,17,18,19.201;-=21.22,23.24.25);T=26,27,28.29.30);量相同且同部3個區(qū)的球隊間保持均衡。試設(shè)計新一季賽程.選取賽3根據(jù)每支球隊的主客場數(shù)量相同且同部3個區(qū)的球隊間保持均場的球隊的方法。并給出評價賽程利弊的數(shù)量指標(biāo)。衡,可以得到約束條件。對行數(shù)I的約束條件:2.模型的假設(shè)(1)每- -球隊連續(xù)兩天都有比賽時為背靠背;IC/m1.23), 2 a+8=9,(S=S.CSJNS.CI);(2)當(dāng)與比自己實力弱的球隊打時就會取得勝利的概率較高。3.符號的說明ICT:(m=1.2.3), 2 a+-9.T=CT.CTJ0T.CIN);i:每支球隊的隊號;對行數(shù)J的約束條件: .Z:每支球隊的總勝率;u:每支球隊對賽程安排的滿意度:C-m=1.2,3), 2 a+8-9.,S.=S.CSJ0(.,CJ);可:每支球隊滿意度的期望值;U:每支球隊對賽程安排的滿意度方差。CT:(m-1.23), 2 a+8=9.(T=T.CTJ0C.CJI);4.模型的分析NBA賽程設(shè)計時,不考慮主場勝率分布勝率等主觀因素,考慮安根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件,通過建立線性規(guī)劃模型,求出一一個最優(yōu)排時可改變的背靠背場數(shù)、遇到弱隊場數(shù)等客觀因素.假設(shè)在背靠背場的賽程安排,可求得不利總場數(shù)的最小方差8,.從而使得每個球隊得到數(shù)不變的條件下.減少3場時遇到弱隊的場數(shù)，即堿少4場時遇到強隊相對公平。的不利場數(shù),來使賽程對球隊相對比較公平.提高球隊的滿意度。建立(2)評價賽程利弊的數(shù)歇指標(biāo)遇到弱隊的不利場數(shù)最小的目標(biāo)函數(shù),利用Lingo規(guī)劃出最優(yōu)的賽程安根據(jù)往年數(shù)據(jù)分析給出評價賽程利弊的數(shù)量指標(biāo)。排對賽程利弊評價時，我們給出滿意度作為評價賽程利弊的數(shù)量指式中A:每支球隊的主場勝率;B:每支球隊的分部勝率;C:每支球標(biāo)，主場勝率、分布勝率越高則滿意度越高，背靠背場數(shù)、遇到弱隊場數(shù)隊背靠背的比率:D:每支球隊不利場數(shù)的比事:越多則滿意度越低.給出滿意度的定義式,計算出每支球隊的滿意度，將某賽季NBA常規(guī)賽中的數(shù)據(jù)代人模型(1)中,利用MATLAB求用滿意度的方差來評價整個賽程安排的利弊。得各系數(shù),為了評價賽程的利弊.我們用滿意度μ作為評價賽程利弊的5.模型的建立與求解數(shù)量指標(biāo),定義第i支球隊的滿意度為:(1)選取賽3場的球隊μ=OA+BB根據(jù)往年賽程安排數(shù)據(jù),我們可以總結(jié)出每支球隊與同部不同區(qū)為了全面合理地評價新-季NBA賽程安排的利弊,我們用各個球球隊比賽中,選取賽3場的球隊的大致規(guī)律:①與同部不同區(qū)10個球隊比賽時，每個區(qū)比賽3場的球隊都是2隊的滿意度的方差來衡量賽程的數(shù)量指標(biāo)，即U=02(組-曰)。計算支,為2客1主或2主1客。②與同部不同區(qū) 10個球隊比賽時，如果一個區(qū)選擇 2支強隊打，出各個球隊的滿意度，見表格。那么另外- -個區(qū)選擇2支弱隊打。球隊代號球隊滿意度通過對賽程的分析,賽程安排應(yīng)該對每支球隊有利,為此我們考慮重新選擇打3場的球隊使得背靠背場數(shù)多的球隊賽3場弱隊的場數(shù)1魔術(shù)5.12624少,背靠背場數(shù)少的球隊賽3場的弱隊的場數(shù)多,為了能得到一個比較2奇才4.20067好的賽程.我們采用線性規(guī)劃來求最優(yōu)解。建立目標(biāo)函數(shù):.Min8e= 2(.-B';30快船1.60322各隊不利總場數(shù):H=R+K, 1-123..30; .平均值3.64242二H中國煤化工越不利,越小越有利。平均每支隊的不利總場數(shù):R=-:fYHCN M H G教育出版社,20.遇到弱隊的總場數(shù):R= Eb;[2]竇萬峰,鄧宏興.軟件使用指南.武漢:華中理工大學(xué)出版社,其中K為每支球隊背靠背的場數(shù)。1999.從所給的賽程數(shù)據(jù)中可以統(tǒng)計出各隊的客、主場比賽場次,將各隊[3]梁國業(yè),廖健平數(shù)學(xué)建模.北京:冶金工業(yè)出版社, 2004.--90.