水利學(xué)報(bào)2002年7月SHUILIXUEBAO文章編號(hào): 0559-9350 (2002) 07-0053-04排放口污水處理率的優(yōu)化計(jì)算薛聯(lián)青'，陸桂華'《1.河海大學(xué)水環(huán)院江蘇甫京210098)摘要:依據(jù)文中建立的河道水質(zhì)模型，以水環(huán)境目標(biāo)為約束，污水處理費(fèi)用作為排放口污水處理控制方案優(yōu)選的評(píng)價(jià)依據(jù)，提出了排放口污水處理綜合規(guī)劃方程的拉格朗日乘子求解方法，并應(yīng)用于淮河流城某區(qū)城的污水治理規(guī)劃。計(jì)算結(jié)果表明該方法較傳統(tǒng)規(guī)劃方程的數(shù)值求解及懲罰函數(shù)法操作簡(jiǎn)便，對(duì)央策者進(jìn)行排放口污水處理控制方案的初選具有指導(dǎo)意義。關(guān)鍵詞:污染控制;排放口;解析方法;優(yōu)化;數(shù)值計(jì)算.中圈分類號(hào): X522文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: A由于工業(yè)與城市經(jīng)濟(jì)的高度發(fā)展，工業(yè)廢水和生活污水日益增加，大量的廢棄物流人江河朔泊，造成了嚴(yán)重的水體污染，河流的環(huán)境承載力下降。與此同時(shí)各污水處理廠的污水處理費(fèi)用也逐年增高。如何合理的配置污水處理廠，減少整個(gè)區(qū)域處理運(yùn)行費(fèi)用，就要求我們用系統(tǒng)分析的方法，在河.流水質(zhì)狀況模擬的基礎(chǔ)上，進(jìn)行排放口優(yōu)化處理計(jì)算。排放口優(yōu)化處理問題是水污染控制規(guī)劃計(jì)算中常見的一種，但在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)污水處理率的優(yōu)化計(jì)算通常可形成凸規(guī)劃問題，尤其當(dāng)有多約束條件時(shí)，若采用簡(jiǎn)單的解析算法求解，即可避免繁雜的數(shù)值計(jì)算。同時(shí)，在-定程度上也避免了數(shù)值迭代計(jì)算誤差所引起的處理效率的不合理現(xiàn)象。1處理率優(yōu)化計(jì)算 的解析方法設(shè)河道的設(shè)計(jì)流量為Qo，上游來(lái)水中的污染物濃度為Co， 河道斷面水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)為C',第i個(gè)排放口排放的污水流量為qi，污水初始濃度為l，處理率為n，則相應(yīng)的污水處理費(fèi)用為Z=aqf+ar q7。當(dāng)河流中水質(zhì)變化符合Streter-Phelps 模型!"1所描述的規(guī)律時(shí)，可建立排放口污水處理率的最優(yōu)化模型表示如下:minZ= 2z= b。+ bini+b2≌+...+ b,公.s.t.a1179 + a27 + "aIn7n≤c -d= cia217: + az2 +"*a2n7n≤c'-dx=ci(1)a.s7i + 0272 + .'.m7n≤c'-d, = c;式中:b,(i=0,1,.，n)與q，an,ar及β值有關(guān);ag(i=1,2,.，n;j=1,2,.，n)與Qo，q., 4;及耗氧系數(shù)k有關(guān); d, 是與ag相關(guān)的常數(shù)項(xiàng); C* 為監(jiān)測(cè)斷面的水質(zhì)約束; Z為所有排放口污水處理的總費(fèi)用。式(1)中的目標(biāo)函數(shù)是二次，約柬?xiàng)l件呈線性，因此屬于非線性規(guī)劃中的凸規(guī)劃類型["。收稿日期: 20-191作者藺介:薛聯(lián)青(1973-),女，新疆石河子人，博士研究生，主要從事水資源規(guī)劃和環(huán)境保護(hù)的研究。-53-中國(guó)煤化工TTTTJMYHCNMHG.1.1懲罰函數(shù)法構(gòu)造懲罰函數(shù)[|如下:φ= b。+ 2bp+ r{Z[max(0,aun +ap+-+an.-ci)}(2)可將式(1) 的有約束的規(guī)劃問題變成無(wú)約束的規(guī)劃問題。在式(2) 中，y稱為懲罰因子，為一取值任意大的正數(shù)。由式(2) 知，只要有一個(gè)約束條件不滿足，φ將趨于無(wú)窮大，而在約束條件都滿足的情況下，φ值與z值相同，故使ψ有最小值的處理率組合便是使z有最小值，且又滿足約束條件的處理率組合。對(duì)于式(2)中的辦分別求導(dǎo)，并考慮導(dǎo)數(shù)為零及不滿足約東的情況得:里= 2b,7 +2rZan(anη +oa72 +. +a7.-ci) =0呢= 2b.272 +27 Za(auq +a2+.+awη.-ci)=0(3)器=26. +22_a(an+-+on-ci)=0整理后并注意到γ→∞，得: Sam + 2aua72+-+ 2auan7 = Zcian; Sana7i +二咖7+--+ Zaawn. = ..a..... Eana7+ 2anaB+-+ Ean = Ecia.Z Sana" Zanan式(1)是一個(gè)線性方程組，其解為:q。= -;A =Zana Z略- 2oa....... =l Sanan Sa-.J「EaEana. Zcian". Sana.Eanaa 2哈-. Zcian". Zan .則由上述構(gòu)造的懲罰函數(shù)即可求解排放口污水處理的效率l Sanan Zan."" 2cian...2a2J和污水處理費(fèi)用。1.2 拉格朗日乘子法 由于在水污染控制中，通常選擇具有代表性，對(duì)河流水質(zhì)起主要影響作用的污染因子作為約束。鑒于淮河污染主要表現(xiàn)為有機(jī)污染，因此本文選取化學(xué)耗氧量COD≤15mg/1 (以.COD.依度表征)和溶解氧DC≥5ng/l作為河流水質(zhì)的衡量指標(biāo)和約束條件!1，以整個(gè)河段上所有排放口污水處理的費(fèi)用之和為目標(biāo)函數(shù),采用拉格朗日乘子法，將有約束的極值問題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束極值進(jìn)行求解。該方法較前文中的懲罰函數(shù)法及數(shù)值求解方法簡(jiǎn)便,并易于操作。根據(jù)河流COD和DO的響應(yīng)矩陣U和V,及河流各斷面的COD、DO約柬向量L'和0°,并設(shè)排放口最大允許輸人河流各斷面的COD濃度向量為L(zhǎng),河段中的COD濃度的變化用S-P模型所描述。UL+m≤L°則在滿足約柬T的條件下， 根據(jù)方程(1), 建立以》為變量的污水處理的費(fèi)用函數(shù)z，并且求出η. 使Z為最小，即滿足minZ=bo+br亦+bz≠+...+ b.好.以排放口的污水處理率為變量,建立各個(gè)斷面的約束條件。第1控制斷面: c,= Colo+Lh9i一知≤c'; C"。= Coe%。第2控制斷面: C,=Q.+gC, (00+9) +6292 (1- 2) .: C*; C'= Ce-1. ....第i控制斷面:C=Qo+g:+92C".. (+..+..) +6.9. (1-N)≤c;C'= C..eQo+q1+q2+..+ qs將約束條件轉(zhuǎn)換為表達(dá)式: h(》)=0 (i=1, 2, .，n)的形式。處理效率7是可以用排放口54 一中國(guó)煤化工MHCNMHG“-----T蔓u污水的初始濃度l所表示。建立費(fèi)用函數(shù)的拉格朗日函數(shù)L (η, 2) = C+2,hj (η) + λrhz (η)+..+λ.h. (η)。其穩(wěn)定點(diǎn)(η", λ")應(yīng)滿足下列方程:VqL(n",i")= VJ(n")+A; Vh(η°)+. + λiVh,(q")+.. + a:Vh.(7") = 0.若穩(wěn)定點(diǎn)存在，則穩(wěn)定點(diǎn)即為所求費(fèi)用函數(shù)的最優(yōu)解。2排放口污水處理的優(yōu)化計(jì)算根據(jù)淮河流域某區(qū)域的地形、地貌特點(diǎn)以及原有及擬建排放口的情況，沿河段設(shè)置5個(gè)集中的排放口。擬規(guī)劃的5個(gè)排放口在預(yù)測(cè)年的排污量q分別為0.255、0.939、1.098、 7.529和7. 665m'/a,排放口污水初始COD依度L (i=I, 2, .5)分別為347.8、36.17、 28.73、 88.34 和140.1mg/1。溶解氧Do濃度分別為6.17、7.60、 9.12、4.52 和4.94ng/1。為了計(jì)算簡(jiǎn)便，本文僅采用COD與DO作為主要約束因子，選擇來(lái)水保證率為P=75%，流量Q=55m'1s,河流流速v=5.5km/d。根據(jù)河流各排放口的位置進(jìn)行概化，計(jì)算水流流經(jīng)各河段的時(shí)間分別為: rp.=1.0 (d)，T.2=2.5 (d); T3=1.5 (d)， T4=2.7 (d)， T4_s=0.5 (d)。同時(shí)其非線性的污水處理費(fèi)用目標(biāo)函數(shù)為: Z;=200q." + 1000qi*n.式中: 2.為污水處理的費(fèi)用; q為污水處理的規(guī)模; y為污水處理的效率。由此可確定各排放口的費(fèi)用函數(shù)分別為z =67.0+335.1積，z= 190.2+ 950.9站，z, =215.5+ 1077.7樂，44= 1005.6+ 5028.0m，Zs = 1020.0 +5100.0ξ .由于費(fèi)用函數(shù)是非線性函數(shù)，因此在進(jìn)行數(shù)值求解時(shí)，為了使線性函數(shù)能較好地代表原函數(shù)，通常采用分段線性化方法，即將污水處理效率分成幾個(gè)區(qū)間，每一區(qū)間用一線性函數(shù)代表原函數(shù)。不失一般性，假定在0≤η<1的區(qū)間里，對(duì)費(fèi)用函數(shù)分三段實(shí)行線性化處理，分別計(jì)算各段的線性斜率"，效率分級(jí)為: 0≤劑≤0.3, 0.3≤取≤0.85, 0.85≤q≤1 (i=1, .5)，對(duì)所建立的規(guī)劃模型分別用數(shù)值及解析方法進(jìn)行污水處理效率和處理費(fèi)用的優(yōu)化計(jì)算。2.1用敷值方法求解模型若淮河淮南段河流水質(zhì)監(jiān)測(cè)斷面均采用國(guó)家三級(jí)標(biāo)準(zhǔn)作為約束控制，則河段上如果設(shè)置s個(gè)污水排放口，則計(jì)算機(jī)編程進(jìn)行數(shù)值求解可得s個(gè)排放口污水處理率及其各自的污水處理費(fèi)用，計(jì)算結(jié)果如表1所示。累計(jì)各個(gè)排放口的污水處理費(fèi)用，可計(jì)算得當(dāng)設(shè)有5個(gè)污水處理廠時(shí)，所設(shè)定的各排放口污水處理的總費(fèi)用約為5919.75萬(wàn)元。表」5個(gè)捶放口的污水處理費(fèi)用計(jì)算標(biāo)號(hào)液量/ (Vr)膿度1 (my/L)處理率(%}費(fèi)用/萬(wàn)元斷面COD/ (mg/L)斷面DO/ (nm/L)0.2550347.800.000.09.455.860.939036.07 .0.5.786.431.098028.734.567.087.529088.34 .49.493261.335.647.687.6650140.10 .29.982658.4215.001.35，2.2規(guī)劃模型的解析求解分析設(shè)各排放口初始污水的 COD濃度為1,并且認(rèn)為河段中的COD濃度的變化可用-級(jí)動(dòng)力學(xué)反應(yīng)方程描述，則可以建立排放口處理費(fèi)用的目標(biāo)函數(shù): Z= 2z = 200q%*+ 00qm..目標(biāo)函數(shù)及約柬?xiàng)l件中的排放口污水處理效率》可以排放口污水初始濃度l表示，即處理后輸人河流各斷面COD濃度為L(zhǎng)= (1-η) I,采用拉格朗日乘子法進(jìn)行求解，可求得5個(gè)集中排放口的污水處理效率為0.065, 0.019, 0.023, 0.458, 0.248， 總的污水處理費(fèi)用約為5552萬(wàn)元，與懲罰函數(shù)法計(jì)算結(jié)果相一致，并與數(shù)值求解計(jì)算結(jié)果相接近。鑒于第四與第五排放口相距較近，合并后新廠的污水處理流量為15. 194m'/s,排放污水的初始CoD濃度為114. 45mg/L,溶解氧濃度DO為4.731m/L.合并計(jì)算得污水處理費(fèi)用函數(shù)為z. = 1763.455 -中國(guó)煤化工YHCNMHG+8817弱，同法可求得各排放口污水處理的效率及費(fèi)用，并將數(shù)值計(jì)算結(jié)果列于表2。由結(jié)果可看出，當(dāng)僅設(shè)4個(gè)污水處理廠時(shí)的污水處理的大致費(fèi)用為3733.08萬(wàn)元。較5個(gè)排放口的污水處理費(fèi)用大大降低。表2 4個(gè)排放口的污水處理費(fèi)用計(jì)算標(biāo)號(hào)流量/ (ts)依度/ (mg/L)處理事(%)費(fèi)用1萬(wàn)元斷面COD/ (mg/L)斷面DO/ (ng/L)0.2550347.800.009.425.840.939036.070.5.726.411.098028.734.507.06I5. 1940114.45 .44.493733.0815.007.472.3結(jié)果分析若對(duì)模型 的求解采用上節(jié)所介紹的懲罰函數(shù)法以及拉格朗日乘子法進(jìn)行求解，各排放口的條件和約束條件均不變?？捎?jì)算得出: (1)對(duì)于5個(gè)排放口時(shí)，污水處理效率分別為: 0.065,0.019，0.023, 0.458, 0.248，總的污水處理費(fèi)用大約為5552萬(wàn)元。(2) 對(duì)于4個(gè)排放口時(shí)，計(jì)算得處理效率分別為: 0.066, 0.019, 0.025, 0.42, 污水處理的總費(fèi)用大約為3749萬(wàn)元。4結(jié)論通過以上實(shí)例計(jì)算表明，拉格朗日乘子法與數(shù)值求解所求得的結(jié)果基本相近,并與懲罰函數(shù)法計(jì)算結(jié)果相一致。由于在數(shù)值求解中對(duì)費(fèi)用函數(shù)進(jìn)行了線性化近似，并且在計(jì)算選代中產(chǎn)生一定的誤差，由此導(dǎo)致了與解析求解的結(jié)果的偏差。計(jì)算表明，文中拉格朗日乘子法具有計(jì)算簡(jiǎn)便的特點(diǎn)，尤其在做初步規(guī)劃時(shí)，可以較為方便地做出估算，對(duì)選擇方案具有指導(dǎo)意義。同時(shí)在對(duì)多約束條件的選擇上具有可選擇性，并且在有多約束時(shí)，拉格朗日的乘子法求解較傳統(tǒng)的數(shù)值求解及懲罰函數(shù)法易于操作，解算簡(jiǎn)便，特別有利于規(guī)劃人員的設(shè)計(jì)計(jì)算。參考文獻(xiàn):[1]付國(guó)偉，程聲通.水污染控制系統(tǒng)規(guī)劃[M].北京:猜華大學(xué)出版社，1985.[2]黃平，排放口污水處理宰優(yōu)化計(jì)算的解析方法[J].環(huán)境科學(xué)與技術(shù)，1997.[3]李維錚，等.運(yùn)籌學(xué)[M].北京:清華大學(xué)出版杜，1982.[4]傅國(guó)偉.河灌水質(zhì)數(shù)學(xué)模型及其模擬計(jì)算[M]. 北京:中國(guó)環(huán)境科學(xué)出版社，1987.Optimization of treatment rate for discharged urban wastewaterXUE Lian-qiog' ，LU Gui-hua'(1. Hohai Unieriy, Narnjing 210098， China)Abstract: On the basis of river water model established, the Lagrange muliplier method for solving thecomprehensive planning equation of treatment rate for dischanged urban water is proposed. In this methodthe water environment is 8el as the objective constraint and the co8t of treatmnent is referred 88 the 88-ment slandard for optimization of pollution control. The method is applied to the wastewaler dischargeplanning of a river section in Huaihe River. It's indicated thal the method is suitable for the contralscheme selection to decision-makers .Key words: pllution control; wastewaler dischange outlet; treatment rate; optimization一56一中國(guó)煤化工MHCNMHG