2003年2月云南財(cái)貿(mào)學(xué)院學(xué)報(bào)Feb.,2003第19卷第I期Journal of Yunnan University of Finance and EconomicsVol 19 No. 1企業(yè)生產(chǎn)的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)閻英驥(云南財(cái)貿(mào)學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)系,云南昆明65022)摘要:在生產(chǎn)過程中,由于某一企業(yè)的生產(chǎn),必定對另一些企業(yè)產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)拉動(dòng)作用。那么這種拉動(dòng)的規(guī)律是什么?會(huì)產(chǎn)生怎樣的效應(yīng)?利用物理學(xué)的動(dòng)力學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法對這些問題進(jìn)行量化研究其主要結(jié)果是:1,給出了經(jīng)濟(jì)動(dòng)力場的概念,建立了動(dòng)力場方程;2深入地研究了 Cobb-Douglas是生產(chǎn)函數(shù)對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)所誘生的動(dòng)力場,得到了一些有益的結(jié)論。關(guān)鍵詞:企業(yè)生產(chǎn);動(dòng)力學(xué);經(jīng)濟(jì)動(dòng)力場;生產(chǎn)函數(shù)中圖分類號:F27文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1007-585(200)01-0014-04Dynamic Efect of Enterprise ProductionYAN Ying-jiComputation Science Department, Yunnan University of Finance and Economics, Kunming 650221, China)Abstract: In the process of production, the production of one enterprise inevitably exerts aneconomic pulling effect on other enterprises. What is the law of this economic pulling? How does itaffect an enterprise? This paper presents an analytical study with the help of dynamic theories andmathematic methods, and draws the main results as follows: advancing the concept of economicdynamic space and establishing a dynamic space equation; making an in-depth study of dynamicspace introduced by Cobb- Douglas productionuctioncoming to some useful conclusionsKey Words: Enterprise Production; Dynamics; Economic Dymamic Space; Production Function問題的提出我們考察這樣一類模型:設(shè)廠商A是一個(gè)大型企業(yè),它的某種產(chǎn)品的產(chǎn)出y需要有n種生產(chǎn)要素組合X=(x,x…,x)的投入,而此n種要素可由n個(gè)廠商B1,B2…,Bn生產(chǎn)。對每個(gè)廠商B(i=1,2,n)來說,廠商A的投入是他們的產(chǎn)出,A的生產(chǎn)帶動(dòng)了他們的生產(chǎn)。從而,廠商A對每個(gè)廠商B都產(chǎn)生了經(jīng)濟(jì)拉動(dòng)作用。我們的問題是:如何度量這種拉動(dòng)作用?A與每個(gè)B的內(nèi)在聯(lián)系怎樣?產(chǎn)品市場對這種拉動(dòng)的影響如何事實(shí)上,廠商A對廠商B1的經(jīng)濟(jì)拉動(dòng)作用類同于物理學(xué)中:一個(gè)物體對另一個(gè)物體“力”的作用,這種力存在于一個(gè)“場”中,并隨場的狀態(tài)的變化而變化。因而利用場的理論來研究這種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象可能會(huì)更加深刻地揭示它們的內(nèi)在規(guī)律。M凵中國煤化工來收稿日期:2002-09-25CNMHG作者簡介:英驥(1948-),男,吉林通北人,云南財(cái)貿(mào)學(xué)院教授,主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)研究。間英驥:企業(yè)生產(chǎn)的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)二、經(jīng)濟(jì)動(dòng)力場定義1:分布著某種經(jīng)濟(jì)量的空間區(qū)域稱為經(jīng)濟(jì)場。例如:我們在某一地區(qū)內(nèi)研究某種信息的傳遞時(shí),可以認(rèn)為這一地區(qū)存在一個(gè)“信息場”;我們在研究某個(gè)市場的供給和需求時(shí),可以認(rèn)為這個(gè)市場存在一個(gè)“供需場”等等。在我們的問題中,假如廠商A和B(i=1,2,…,n)處在某個(gè)地區(qū)我們研究的是廠商A對廠商B的經(jīng)濟(jì)拉動(dòng)作用,因此我們可以認(rèn)為這個(gè)地區(qū)存在一個(gè)動(dòng)力場可稱為經(jīng)濟(jì)動(dòng)力場由于廠商A的生產(chǎn)需要廠商B的產(chǎn)品作為生產(chǎn)要素而使B產(chǎn)生了收益。因此,我們可以用B獲得的收益來度量廠商A對B的經(jīng)濟(jì)拉動(dòng)的大小:義2:設(shè)廠商A以價(jià)格a購得廠商B的X件產(chǎn)品作為生產(chǎn)要素,則稱A對B產(chǎn)生了大小為的經(jīng)濟(jì)拉動(dòng)力。定義3:設(shè)廠商A以價(jià)格ω購得廠商B1的x件產(chǎn)品作為生產(chǎn)要素(i=1,2…,n),規(guī)定A對所有B1總的經(jīng)濟(jì)拉動(dòng)力為x下面我們推導(dǎo)動(dòng)力場方程,我們假定產(chǎn)品市場是完全競爭市場,并且A追求最大利潤。記廠商A的產(chǎn)品的市場價(jià)格為P生產(chǎn)要素的市場價(jià)格為向量W=(o,a2…,an),如果A購買要素組合為向量X=(x,x2,…xn),并以技術(shù)y=聯(lián)(x)進(jìn)行生產(chǎn),則廠商A的利潤函數(shù)為r(x)=max[ pf(x)-XW]如果X是此最大問題的解,則它必須滿足一階必要條件e(X·)i=1,2,2…,n以及二階充分條件: Hessian矩陣fnf2…fnD(x)={z2nx=x“是負(fù)定的。fnfa2…fn于是,由定義2,廠商A對每個(gè)廠商的B1的經(jīng)濟(jì)拉動(dòng)力為F;=x’=PaF(x')x從而有拉動(dòng)力向量(P aF2'2yi, PaFGr'x2,…pcE(x)y)其中每個(gè)x’都與價(jià)格P與W有關(guān)再由定義3,廠商A對所有廠商B1總的拉動(dòng)力為‖F(xiàn)‖可用向量表示成F‖=Fx·=(P2F(x”)·(x,…x)或用梯度表示成‖F(xiàn)‖=pgad(x“)·X(4)式(1)(2)(3)(4)均稱為動(dòng)力場方程由(1)-(4)式可知,動(dòng)力場與廠商的生產(chǎn)函數(shù)(x)有關(guān),不同的生產(chǎn)函數(shù)可誘生出不同的場。下面我們具體討論幾種特殊的動(dòng)力場。三、Cobb- douglas動(dòng)力場中國煤化工Cob- Douglas產(chǎn)函數(shù)為f(x)=x(00)進(jìn)行生產(chǎn)時(shí),所誘生的動(dòng)力場稱為對數(shù)動(dòng)力場。設(shè)兩種生產(chǎn)要素分別由廠商B,B2提供,a,a2分別為兩要素價(jià)格,P為A廠的產(chǎn)品價(jià)格,于是廠商A的利潤函數(shù)為II(x1, x2)=P(aNxi+a2Inx2)-anX-anXx求偏導(dǎo)并由極值的一階必要條件有P中國煤化工解得x=x=四,x=x=四CNMHG再對Ⅱ(x1x)求二階偏導(dǎo)有閻英驥:企業(yè)生產(chǎn)的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)a?n Pat anan Paz0Pa從而知 Hessian矩陣,當(dāng)x=x=(x,x)=時(shí)a.0是負(fù)定的進(jìn)而可知:當(dāng)X=x時(shí),廠商A獲取最大利潤此時(shí),廠商A對廠商B1B2的經(jīng)濟(jì)拉動(dòng)力為F=(F1,F2)=(Pa1,Pa2)亦即:F1=Pa F2=Pa(6)F‖=P(a1+a2)分析(6)(7)兩式可知:廠商A對廠商B1、B2的經(jīng)濟(jì)拉動(dòng)力F1、F2及對它們總的拉力‖F(xiàn)‖僅依賴于產(chǎn)品的市場價(jià)格P而與生產(chǎn)要素的價(jià)格無關(guān),且F1、F2、‖F(xiàn)‖對P的彈性1,于是我們有命題2:在對數(shù)動(dòng)力場中,廠商B1、B2所受的經(jīng)濟(jì)拉動(dòng)力僅與廠商A的產(chǎn)品價(jià)格有關(guān),而且經(jīng)濟(jì)拉動(dòng)力與產(chǎn)品價(jià)格有相同的變動(dòng)率。參考文獻(xiàn)[1][美]哈爾·豆里安.微觀經(jīng)濟(jì)學(xué):高級教程[M].北京:經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社,1997[2][美]薩繆爾遜.經(jīng)濟(jì)分析基礎(chǔ)[M].北京:北京經(jīng)濟(jì)學(xué)院出版社,199.[3]蔣殿青,高級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].北京:經(jīng)濟(jì)管理出版社.200[4]王則柯,拓?fù)鋵W(xué)方法和經(jīng)濟(jì)應(yīng)用[M].北京:中國經(jīng)濟(jì)出版社,199[5][法]讓·帕斯卡爾·貝納西,市場非均衡經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].上海:上海譯文出版社.1997[6][蘇]郎道.場論[M].北京:高等教育出版社,1998[7]梁昆森,數(shù)學(xué)物理方法[M].北京:人民教育出版社.1990責(zé)任編輯:張友雙中國煤化工CNMHG