24 .化學(xué)工程2002年第 30卷第2期氣流床氣化爐停留時(shí)間分布的隨機(jī)模型于廣鎖,王輔臣,代正華,于遵宏(華東理工大學(xué)潔凈煤技術(shù)研究所,上海200237)D摘要:基于氣流床氣化爐流動(dòng)特征(區(qū)域模型),進(jìn)行狀態(tài)離散,建立停留時(shí)間分布隨機(jī)模型。模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值相符,顯示氣化爐內(nèi)是隨機(jī)過(guò)程,證實(shí)爐內(nèi)存在回流和短路,流型趨向于全混流。關(guān)鍵詞:停留時(shí)間分布;隨機(jī)模型;馬爾可夫鏈;氣化爐中圖分類(lèi)號(hào): TQ032.41文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: A文章編號(hào): 1005-9954 ( 2002 ) 02-0024-04氣流床(又稱(chēng)射流攜帶床)氣化技術(shù)已廣泛應(yīng)向劃作若干子區(qū) ，且把每-子區(qū)看成-個(gè)過(guò)渡態(tài),用于合成氨、甲醇、 醋酸等大規(guī)?；瘜W(xué)品制備中合把系統(tǒng)出口流歸于-一個(gè)出口流,即把它看成一個(gè)吸成氣(CO+H2)的生產(chǎn)。氣流床氣化過(guò)程涉及高附態(tài)(死態(tài)),并記為狀態(tài)do溫、高壓、非均相條件下的流體流動(dòng),過(guò)程極為復(fù)假定所考慮的系統(tǒng)皆已處于定常態(tài)(系統(tǒng)內(nèi)流雜,流元在系統(tǒng)中具有不同的停留時(shí)間。停留時(shí)間體流型和速度分布皆不隨時(shí)間變化),且系統(tǒng)內(nèi)的的分布與氣化爐內(nèi)的流型密切相關(guān),是微觀的混合流元皆可識(shí)別。令隨機(jī)變量X;是一可識(shí)別的流元過(guò)程在宏觀上的表現(xiàn)。研究停留時(shí)間分布對(duì)分析模在1=0以后經(jīng)過(guò)h次狀態(tài)轉(zhuǎn)移后在系統(tǒng)內(nèi)所處的擬'氣化爐的性能具有重要意義。位置(狀態(tài)),于是序列{X; }可以看成一個(gè)馬爾許多化工過(guò)程中的現(xiàn)象都具有隨機(jī)性,用隨機(jī)可夫鏈。令p;表示流元從狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的一過(guò)程的方法和理論來(lái)闡明這些過(guò)程中隨機(jī)現(xiàn)象演變步轉(zhuǎn)移概率,p;表示流元從狀態(tài)i-步轉(zhuǎn)移到吸的概率規(guī)律的特性,并建立-個(gè)能表達(dá)它們性質(zhì)的收態(tài)(出口流)d的概率,而p:表示狀態(tài)為i的流隨機(jī)性數(shù)學(xué)模型,更能準(zhǔn)確地反映過(guò)程的本質(zhì)。流元經(jīng)過(guò)一次轉(zhuǎn)移 后仍保留在原狀態(tài)的概率。元在連續(xù)流動(dòng)系統(tǒng)中的停留時(shí)間及其分布實(shí)質(zhì)上是首先，考慮CSTR區(qū),選擇-個(gè)小的時(shí)間間隔一個(gè)隨機(jī)過(guò)程,因此可藉一個(gè)具有吸收態(tài)的馬爾可或步長(zhǎng)Ot，且假定流元的狀態(tài)只在時(shí)間為mOt ,夫鏈(MarkovChain)隨機(jī)模型給出各種設(shè)想的連m=1 ,2, ..的瞬間才能從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)續(xù)流動(dòng)系統(tǒng)的停留時(shí)間分布,其在模擬過(guò)程中無(wú)需狀態(tài)。由于考慮的只是定常流動(dòng)系統(tǒng),按定義知，Ot選定后, 轉(zhuǎn)移概率p;亦就確定求解流元傳遞過(guò)程的微分方程(組)Pi =exp(-△t/τ;) i = 1 2.. ,N( 1)1理論分析1- 4]i (1-pa) ij= 12... ,N (2)馬爾可夫鏈?zhǔn)菭顟B(tài)離散、時(shí)間離散的馬爾可夫Pi=>過(guò)程,可運(yùn)用于描述流動(dòng)系統(tǒng)中停留時(shí)間分布。一對(duì)于平推流區(qū),則可將它沿流體流動(dòng)方向劃分成許旦確定了初始概率向量、狀態(tài)空間及單步轉(zhuǎn)移概率多子區(qū)間(狀態(tài)),如n,個(gè)狀態(tài)，且使np= τp/矩陣,馬爾可夫鏈就被完整地描述了。依據(jù)停留時(shí)Ot ,即把平推流區(qū)處理為由n,個(gè)過(guò)渡態(tài)組成的集間分布物理意義,初始概率向量已確定:初始態(tài)為合。按平推流的定義,在該集合中一步轉(zhuǎn)移概率1,其他為0。p;可表達(dá)為連續(xù)流動(dòng)系統(tǒng)通?？捎么?lián)全混釜(CSTR)1模式,或一個(gè)平推流模式,或用兩種模式的某種組中國(guó)煤化工dition(3)合來(lái)描述。在采用馬爾可夫鏈過(guò)程時(shí),將一個(gè)令MHCNMH G處于狀態(tài)i的一個(gè)CSTR當(dāng)作一個(gè)過(guò)渡態(tài),將平推流區(qū)沿流體流動(dòng)方流元第 -次轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j所需的轉(zhuǎn)移次數(shù)，即一流①基金項(xiàng)目 :國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展規(guī)劃資助項(xiàng)目( 1999022103 )作者簡(jiǎn)介:于廣鎖(1970- -),男,博士,副教授,主要研究方向?yàn)闅饣こ獭⑻? -化工。于廣鎖等氣流床 氣化爐停留時(shí)間分布的隨機(jī)模型25元從初始狀態(tài)第-次通過(guò)狀態(tài)j所需的時(shí)間。f;( n)為θ;取值n的概率,f;(n)= p,[θ;= n]= p[Xn = j,Xm≠Km= 12.. in- 1)1X。= i] n= 12.. (4)顯然初始狀態(tài)i的流元不會(huì)在其他任何狀態(tài)出機(jī)模型更能逼近連續(xù)時(shí)間隨機(jī)模型和真實(shí)系統(tǒng);另現(xiàn)，即f;(0) =0?？紤]一般情況,處于狀態(tài)i的一方面,選擇越小的時(shí)間間隔Ot,計(jì)算時(shí)間勢(shì)必一流元在 n次轉(zhuǎn)移過(guò)程中,在第m次( m≤n)時(shí)會(huì)增加。這兩方面的因素在模擬工作中必須慎重地可能已首先到達(dá)狀態(tài)j,而在其余( n- m)次轉(zhuǎn)加以考慮和權(quán)衡。移下又一次到達(dá)狀態(tài)j ,對(duì)于不同的m這樣的事件2.2狀態(tài)離 散化.是相互排斥的:狀態(tài)離散是隨機(jī)模型建立的關(guān)鍵,必須基于對(duì)過(guò)程特征的認(rèn)識(shí),否則離散得到的馬爾可夫鏈沒(méi)有p" = 2f(m)p-",n = 1 2.(5)實(shí)際意義。即氣化爐內(nèi)渾然-體,狀態(tài)離散并不直接,若不p的=2f(m)p"-m + f(n),n = 1 2..(6)借助于對(duì)其機(jī)理的認(rèn)識(shí),就無(wú)從著手。區(qū)域模型(氣化爐流型包括射流區(qū)、回流區(qū)和管流區(qū))是氣0n=0化爐狀態(tài)離散的基礎(chǔ),并考慮到氣化爐的實(shí)際特I Pijf(n)='(7)征,把噴嘴兩通道視為同- -入口即初始態(tài),出口當(dāng)(p%- Zf(m)g"n = 2...作吸收態(tài),對(duì)其進(jìn)行區(qū)域劃分,根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,假.把系統(tǒng)諸出口流已歸結(jié)于唯一的狀態(tài)(吸收定各區(qū)容積和物料轉(zhuǎn)移量,得到氣化爐馬爾可夫鏈態(tài))d,即在t= 0時(shí)進(jìn)入系統(tǒng)所有狀態(tài)的流元最終隨機(jī)模型。由于氣流床氣化爐流動(dòng)機(jī)理沒(méi)有確立,必定從狀態(tài)d(出口流)流出系統(tǒng)。于是0;a( n)建立的隨機(jī)模型可能并未完全趨近于真實(shí)物理模就是該流元在離開(kāi)系統(tǒng)以前在系統(tǒng)內(nèi)平均停留的時(shí)型,但可以提供認(rèn)識(shí)爐內(nèi)流動(dòng)機(jī)理的理論指導(dǎo)。間,這就是-般停留時(shí)間的定義。出口流中流元年通過(guò)狀態(tài)離散化,確定狀態(tài)空間,并根據(jù)待優(yōu)齡介于n△t和( n+ 1) Ot之間的分率化的模型參數(shù)(如回流量、短路量及射流區(qū)、回流E( nOt)Ut = pr(8)區(qū)、管流區(qū)的體積比等)給出單步轉(zhuǎn)移概率矩陣。在t=0時(shí)進(jìn)入系統(tǒng)狀態(tài)的流元,在時(shí)間nOt由于初始概率向量已知,停留時(shí)間分布即可模擬計(jì)算。和(n+1)Ot間流出系統(tǒng)。按定義E( nOt)= fi( n )Ot(9)3模擬計(jì)算即得到停留時(shí)間分布的數(shù)學(xué)表達(dá)式模擬計(jì)算基于氣流床氣化爐停留時(shí)間分布實(shí)驗(yàn)研究5- -6],故計(jì)算氣化爐體積和氣體流量等選用實(shí)E( nOt )=| Pia/△l際值。[p%- Zfim)]Otn=23...示例a射流區(qū)和回流區(qū)為CSTR、管流區(qū)為PFR馬爾可夫鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖(見(jiàn)圖1 ):2氣化爐的 馬爾可夫鏈模型氣化爐內(nèi)流動(dòng)是時(shí)間和狀態(tài)都連續(xù)的馬爾可夫過(guò)程,運(yùn)用馬爾可夫鏈?zhǔn)紫缺仨殞?duì)時(shí)間和狀態(tài)進(jìn)行離散化。2.1時(shí)間離散化Co在建立馬爾可夫鏈模型時(shí),有一個(gè)基本假定,中國(guó)煤化工即在每個(gè)整數(shù)時(shí)間間隔Ot,2Ot,....,mOt,..的MHCNMHG瞬間,狀態(tài)立刻發(fā)生轉(zhuǎn)移,所以欲逼近真實(shí)過(guò)程，必須選得充分小,以使在這些時(shí)間間隔內(nèi)兩個(gè)狀態(tài)間的一次轉(zhuǎn)移概率充分小。但是在Ot選定時(shí)，必須考慮兩個(gè)因素:選擇越小的Ot,提出的離散隨圖1 (Fig.1)26.化學(xué)工程2002年第 30卷第2期基于優(yōu)選的射流區(qū)、管流區(qū)、回流區(qū)體積之比及短路物料分率a ,考察回流比R對(duì)停留時(shí)間分R0. 15布的影響,計(jì)算結(jié)果示于表1、圖2。隨R增大，平均停留時(shí)間增大。計(jì)算的停留時(shí)間分布密度曲線- 1(與實(shí)驗(yàn)曲線較為接近5]。當(dāng)R=5時(shí), tm、子計(jì)算- 1.s 0.結(jié)果接近于實(shí)驗(yàn)測(cè)定值。故可以推斷此模型適用于對(duì)氣化爐實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合。0. 05表1示例a的tm、 好模擬結(jié)果Tab.1 Analog result of Im and子of sample a1m/s場(chǎng)1020015.870.6745s/s36.100. 6051圖2示例a的停留時(shí)間分布密度曲線56.310.5974Fig.2 Relation between station time and0.5995distribution density of sample a6.880.6052示例b射流區(qū)和管流區(qū)為 PFR、回流區(qū)為27.120. 6100CSTR147.370.6151PFR劃分成多個(gè)過(guò)渡態(tài)(停留時(shí)間被時(shí)間間隔整除)和一個(gè)CSTR串聯(lián),見(jiàn)圖3。0-0-0-0-0-0-0-080-00-0-0-0-0-0-00圖3 (Fig.3)考察短路物料分率a的影響結(jié)果示于表2。示例c射流區(qū)和管流區(qū)由 CSTR串聯(lián)組成,表2示例b的m哈模擬結(jié)果回流區(qū)視為CSTR，見(jiàn)圖4。Tab.2Analog result of Im and暗of sample b模擬結(jié)果: tm=8.05s 子=0.6435。0.08570. 17140.25710.3428示例d兩轉(zhuǎn)移 概率矩陣5.345.275.205.14考慮到平均停留時(shí)間、方差及停留時(shí)間分布密暗0.64870. 66680. 68610.7042度曲線與實(shí)驗(yàn)值一致性 ，上述-系列馬爾可夫鏈狀計(jì)算的E( t) -t曲線存在波動(dòng)，這是爐內(nèi)存態(tài)轉(zhuǎn)移圖中,示例a最簡(jiǎn)潔,其結(jié)果與實(shí)際值最相符,而且待優(yōu)化的模型參數(shù)少。在回流的結(jié)果,此已為實(shí)驗(yàn)證實(shí)。8-R=3中國(guó)煤化工8-8-88-8-83888-8 Y HCNMHG-8圖} (Fig.4)于廣鎖等氣流床 氣化爐停留時(shí)間分布的隨機(jī)模型27.示例a與實(shí)驗(yàn)值的區(qū)別是實(shí)驗(yàn)曲線存在脈動(dòng)。的,狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移概率可能隨時(shí)間變化,并不唯為了探索導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)曲線不光滑的起因,建立有微小- - ,這正說(shuō)明爐內(nèi)過(guò)程的隨機(jī)性。差異的兩個(gè)轉(zhuǎn)移概率矩陣,通過(guò)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)調(diào)用這兩個(gè)矩陣,即采用兩轉(zhuǎn)移概率矩陣的馬爾可夫鏈4結(jié)論變異形式獲取任意時(shí)間的絕對(duì)概率,此也是隨機(jī)過(guò)( 1 )馬爾可夫 鏈用于描述氣化爐內(nèi)流動(dòng)過(guò)程是程的體現(xiàn)。計(jì)算得到的停留時(shí)間分布密度曲線的波可行的。區(qū)域模型是氣化爐適用的物理模型。射流動(dòng)和實(shí)驗(yàn)測(cè)定結(jié)果相符(見(jiàn)圖5),表明馬爾可夫區(qū)和回流區(qū)為CSTR、管流區(qū)為PFR是氣化爐建立馬爾可夫鏈較佳的模型。(2)計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合表明:爐內(nèi)運(yùn)動(dòng)是:1.0[隨機(jī)過(guò)程;爐內(nèi)存在回流和短路;氣化爐趨向于全實(shí)驗(yàn)由線混流。0.8參考文獻(xiàn):0.6↑[1]方兆本,等.隨機(jī)過(guò)程[M]合肥:中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社, 1993. 34- -38.[2]A Tamir. 撞擊流反應(yīng)器一原理和應(yīng)用 [M]北京:化學(xué)工業(yè)出版社, 1996. 70- -98.0.21計(jì)算出線[3] 何聲武.隨機(jī)過(guò)程導(dǎo)論[M]. 上海:華東師范大學(xué)出版社, 1989. 142- -382.0.0 1.0203.0 0.45.n[4]戎順熙,范良政.連續(xù)流動(dòng)系統(tǒng)停留時(shí)間分布的隨.機(jī)模型和模擬[J]化工學(xué)報(bào)，1986，37 (3):圖5示例d的停留時(shí)間分布密度曲線259- -265ig.5 Relation between station time and[5] 廣鎖.射流攜帶床氣化過(guò)程與Markov鏈應(yīng)用研究distribution density of sample b[D].上海:華東理工大學(xué), 1995. 68- -92.鏈模擬爐內(nèi)停留時(shí)間分布,可能不是簡(jiǎn)單的唯--轉(zhuǎn)[6] 王輔臣,龔欣，于廣鎖,等.射流攜帶床氣化爐內(nèi)移概率矩陣就決定了爐內(nèi)過(guò)程,系統(tǒng)內(nèi)是紊動(dòng)復(fù)雜宏觀混合過(guò)程研究( II )停留時(shí)間分布[J]化工學(xué)報(bào)，1997，48(2): 200- -207.[上接第14頁(yè)][4 ] Milan Sovilj , Goran Knezevic. 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