第25卷第12期信號(hào)處2009年12月HIGNAL PROCESSINGDec.2009空間相關(guān)連續(xù)衰落信道下對(duì)角酉空時(shí)星座的最大似然多符號(hào)差分檢測(cè)算法藍(lán)興丁丁魏急波(國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院,湖南長(zhǎng)沙410073)摘要:空間相關(guān)性會(huì)造成MIMO系統(tǒng)的性能損失。針對(duì)這種空間相關(guān)性,大部分酉空時(shí)系統(tǒng)利用反饋信道將空間相關(guān)信息反饋給發(fā)射機(jī),發(fā)射機(jī)通過(guò)有效利用該信息,進(jìn)一步提高系統(tǒng)的性能。本文針對(duì)實(shí)際應(yīng)用的另一種情形,當(dāng)酉空時(shí)系統(tǒng)不存在反饋信道時(shí),提出了空間相關(guān)連續(xù)衰落信道下,對(duì)角酉空時(shí)星座的最大似然多符號(hào)差分檢測(cè)算法。與傳統(tǒng)的準(zhǔn)靜態(tài)信道模型相比,本算法基于連續(xù)衰落假設(shè),是一種更一般的信道模型。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明:本算法可以在不明顯增加開(kāi)銷的情況下,有效的提高空間相關(guān)連續(xù)衰落信道下對(duì)角酉空時(shí)星座的誤碼率性能。關(guān)鍵詞:空間相關(guān);差分酉空時(shí)調(diào)制;最大似然多符號(hào)差分檢測(cè)中圖分類號(hào):TN91文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1003-0530(2009)12-1932-05Maximum-Likelihood Multiple Symbol Differential Detection for UnitarySpace-Time Modulation in continuous fading with spatial correlationLAN Xing DING Ding WEI Ji-boSchool of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)Abstract: Spatial correlation cause performance loss of MIMO systems. For a unitary space-time system in the presence of spatialcorrelation, the receiver send the spatial correlation information to the transmitter through feed back channels, the performance of thesystem can be further improved by effectively utilizing this information at the transmitter. In this paper, we focus on another practicalenvironment that the unitary space- time systems do not have feedback channels. We present the maximum-likelihood multiple symboldifferential detection for the diagonal signal in continuous fading channels with spatial correlation. Compared with quasi-static channelmodel, continuous fading channel is a generalized model. Simulation results show that our scheme can improve the bit error rate performance effectively with a small cost.Key words: spatial correlation; differential unitary space-time modulation; maximum-likelihood multiple symbol differential1引言取信道狀態(tài)信息,然而這種方法在快衰落信道下卻很難實(shí)現(xiàn)因此學(xué)者們又進(jìn)一步提出了適用于快時(shí)變信MIMO技術(shù)通過(guò)利用空間資源顯著增加了系統(tǒng)容道的酉空時(shí)調(diào)制技術(shù),這類方案允許接收機(jī)在不獲量。文獻(xiàn)[1]證明:對(duì)于平衰落信道下的MMO系統(tǒng),取信道狀態(tài)信息的條件下檢測(cè)發(fā)射信號(hào)。當(dāng)信道衰落系數(shù)之間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立,發(fā)送端未知而接收端在傳統(tǒng)的酉空時(shí)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中,通常假設(shè)信道衰落已知信道狀態(tài)信息( Channel state Information,CSI)時(shí),系數(shù)之間是相互獨(dú)立的,這個(gè)條件在實(shí)際系統(tǒng)中卻很信道容量隨發(fā)射與接收天線數(shù)中的最小值成線性增難滿足,不同收發(fā)天線間的空間相關(guān)性,造成了系統(tǒng)性長(zhǎng)。基于這一結(jié)論,學(xué)者們提出了多種 BLAST結(jié)構(gòu)和能的惡化。信息論的研究結(jié)果證明:如果在發(fā)射端空時(shí)碼結(jié)構(gòu)來(lái)開(kāi)發(fā)MIMO系統(tǒng)的信道容量,這些方案利用信道信息,可以改善MMO系統(tǒng)的性能?；谶@均基于接收端已知準(zhǔn)確的信道狀態(tài)信息。在慢衰落信一思想,文獻(xiàn)[4][5]分別從誤符號(hào)率和成對(duì)錯(cuò)誤概率道下,通常在數(shù)據(jù)序列中周期性的插入導(dǎo)頻序列來(lái)獲角度出發(fā)研究了在相關(guān)信道下,酉空時(shí)系統(tǒng)的本征波收稿日期:2008年9月1日;修回日期:200年2月1日第12期空間相關(guān)連續(xù)衰落信道下對(duì)角酉空時(shí)星座的最大似然多符號(hào)差分檢測(cè)算法1933束成型和預(yù)編碼設(shè)計(jì),由于在相關(guān)信道下采用最大似v。發(fā)送矩陣S(k)由對(duì)v(k)做差分得到然檢測(cè)需要獲取前一個(gè)發(fā)送碼矩陣,實(shí)現(xiàn)困難所以它S(k)=V(k)S(k-1)(1)們均采用了次優(yōu)的逐符號(hào)檢測(cè)算法。文獻(xiàn)[4][5]的設(shè)設(shè)初始碼矩陣S(0)=D,那么(1)式可以重寫(xiě)為:計(jì)方法的前提條件是系統(tǒng)具有反饋信道,接收機(jī)將信S(k)=C(k)D道的空間相關(guān)信息反饋給發(fā)射機(jī),再通過(guò)合理的發(fā)射其中C(k)是根據(jù)C(k)=v(k)C(k-1)進(jìn)行差分編碼端設(shè)計(jì)來(lái)提高系統(tǒng)的性能得到的,并且有C(0)=L。為了滿足平均發(fā)射功率不本文中我們考慮實(shí)際應(yīng)用的另一種情況:當(dāng)整個(gè)變,初始碼矩陣需要滿足:r(DD")=Nr。酉空時(shí)系統(tǒng)沒(méi)有反饋信道,或者反饋信道實(shí)現(xiàn)代價(jià)很假設(shè)信道服從連續(xù)衰落,即信道在每個(gè)時(shí)域采樣高時(shí)能不能以較小的代價(jià)提高空間相關(guān)信道下酉空點(diǎn)上均發(fā)生變化那么記S(k)的第P行為s(Nk+p)時(shí)系統(tǒng)的性能呢?據(jù)此應(yīng)用背景,本文提出了空間相表示第N1k+p時(shí)刻的發(fā)送信號(hào),記該時(shí)刻的信道矩陣關(guān)連續(xù)衰落信道下,對(duì)角酉空時(shí)星座的最大似然多符為h(Nk+p),h(N,k+p)eCxN。相應(yīng)的接收信號(hào)號(hào)差分檢測(cè)算法。與傳統(tǒng)的準(zhǔn)靜態(tài)(Qs, Quasi-Static))矩陣可以表示為:模型(信道衰落在一個(gè)矩陣符號(hào)內(nèi)保持不變)相比,本x(N k+p)=s(N,k+p)h(N,k+p)+W(Nk+p)算法基于連續(xù)衰落(CF, Continuous Fading)模型(信道(3)衰落在每個(gè)采樣點(diǎn)均發(fā)生變化),所以具有更廣泛的適其中w(N,k+p)eCrx”是噪聲矩陣,由相互獨(dú)立同用性。文章通過(guò)理論推導(dǎo),發(fā)現(xiàn)在空間相關(guān)連續(xù)衰落分布的復(fù)高斯隨機(jī)變量組成,每個(gè)元素的概率分布為信道下,對(duì)于酉空時(shí)系統(tǒng)的多符號(hào)差分檢測(cè)(MSDD,CN(0,a2)。Multiple Symbol Differential Detection),為了得到最大似在采用多符號(hào)差分檢測(cè)時(shí),設(shè)觀測(cè)窗口長(zhǎng)度為N然檢測(cè)結(jié)果只需要獲取每個(gè)觀測(cè)窗口的第一個(gè)酉空塊,考慮到算法對(duì)每個(gè)觀測(cè)窗口獨(dú)立處理,為方便起時(shí)符號(hào),因此可以設(shè)置該符號(hào)為導(dǎo)頻符號(hào),這樣做雖然見(jiàn),省略每個(gè)觀測(cè)窗口的時(shí)間起點(diǎn)標(biāo)號(hào)。系統(tǒng)的輸入會(huì)降低一些傳輸效率但是可以有效的提高系統(tǒng)的檢測(cè)輸出關(guān)系可以表示為:性能并且系統(tǒng)不需要反饋信道。本算法的優(yōu)勢(shì)在于:與x=sH+w(4)N個(gè)西空時(shí)符號(hào)雖然傳輸效率會(huì)降低LN,但是誤嗎率其中x=[x()x(2)…x(MN-)性能會(huì)有顯著的提高。隨著觀測(cè)窗口長(zhǎng)度的增加傳輸S,=dng{(1)8(2)…8(NN-1效率會(huì)接近傳統(tǒng)的多符號(hào)差分檢測(cè)算法,并且算法中最大似然解的快速搜索可以通過(guò)球形譯碼來(lái)實(shí)現(xiàn)。H=[b(1)h(2)…b(NN-l)],本文中符號(hào)的定義如下:粗體字母表示矩陣;Cm(1)w(2)…w(NN-1)表示mxn維復(fù)空間(),(和(分別表示復(fù)共軛,由于信道具有空間相關(guān)性,所以對(duì)于信道矩陣(N,k+轉(zhuǎn)置和共軛轉(zhuǎn)置;dag·表示以括號(hào)中元素為對(duì)角線p)有:元素的對(duì)角矩陣或者對(duì)角分塊矩陣;r()表示矩陣的h(Nk+p)=ATh.(N k+p)A跡E[表示求數(shù)學(xué)期望w()表示將一個(gè)矩陣以列其中(N,k+p)eC"*,該矩陣的元素是相互獨(dú)立同為單位進(jìn)行縱向堆疊后,所形成的一個(gè)列矢量;CN(O,分布的復(fù)高斯隨機(jī)變量每個(gè)元素的概率分布為CN(0a3)表示零均值復(fù)高斯隨機(jī)變量,方差為a2;1表示n1),r∈C"代表發(fā)射相關(guān)矩陣,A∈C"代表接收維單位方陣;⑧表示矩陣的 Kronecker積;。表示矩陣的相關(guān)矩陣。Hadamard積;‖·,表示 Frobenius范數(shù)。設(shè)第Nk+p時(shí)刻第nr發(fā)射天線與第n接收天2系統(tǒng)模型線之間的信道衰落系數(shù)為h(Nrk+p),第Nk+p時(shí)刻第n;發(fā)射天線與第n接收天線之間的信道衰落考慮一個(gè)酉空時(shí)系統(tǒng)有N個(gè)發(fā)射天線與N個(gè)系數(shù)為bn(N"k'+p),由于空間和時(shí)間上均具有相關(guān)接收天線。設(shè)l(k)∈10,1,…,L-1|是信息序列,對(duì)應(yīng)性,相關(guān)函數(shù)可以寫(xiě)為:的N階發(fā)送信息矩陣(k)=取自酉空時(shí)星座VEh(Nk+p)h;(N"k2+p)]I V,, 1=0, 1, L-11,pL=2 T (R bits/sample =M(nx-1)N,+n, (nk-1)N+n]o[N,(k-k)為調(diào)制速率),并且具有群結(jié)構(gòu)即對(duì)于任意l,l∈0,p'-p]1,…,L-1},存在r"∈10,1,…,L-11,使得Vr=其中,(p)=J(2mBp),J()是零階Bee函數(shù),B1934信號(hào)處理第25卷為歸一化衰落帶寬;=Elve[h(N"+P)]vec[h(Nk1,表示NxN階的全“1”方陣,Sn=dagS(0)S(1)+p)]1,(i代表A的第i行第j列的元素。在相…S(N-1)}。令B=E[ve(X)vec(x)“|S1],那么關(guān)信道模型下,有A=A⑧Ar,A2和A分別代表接收在發(fā)送S的條件下接收x的概率為p(X|s1)可以表和發(fā)送相關(guān)矩陣。示為:每接收天線上的信噪比為y,=E,/N2=12,比特p(X|S,)=p(we(X)|)信噪比為y4=EN。=1/(Ro)。exp[-vec(X)"B"vec(X)]3空間相關(guān)連續(xù)衰落信道下的似然函數(shù)最大似然多符號(hào)差分檢測(cè)通過(guò)窮盡搜索,找到使在空間相關(guān)連續(xù)衰落信道下,當(dāng)發(fā)送信號(hào)為S時(shí),(12)式最大的發(fā)送信號(hào)S。根據(jù)(2)式有S=Cp(I接收X的概率為p(X|S)=P(vrc(X)|s1)。由(4)式⑧D),其中C=dag{L,c(1)…c(N-1)},那可知在已知發(fā)送S的條件下R服從零均值聯(lián)合高斯么B可以進(jìn)一步表示為:分布,因此,只需求出ve(X)的條件協(xié)方差矩陣:B=An⑧C(I,⑧D)[Co(1⑧A)]E[we(X)ve(X)“|S(I,⑧D")C+:I,=EI[(I.O S,)vec(H)+vec(w)(13)式中,對(duì)發(fā)送信號(hào)S的搜索可以轉(zhuǎn)化為對(duì)C[(InO S,)vec(H)+vec(W)]1S,的搜索?？梢钥闯隹臻g相關(guān)連續(xù)衰落信道下,采用最=(L,⑧S)E[ve(H)ve(H)“]大似然檢測(cè)需要獲取初始碼矩陣D,D的獲取不能通過(guò)(I,⑧Sr)+σnIw(⑦)判決反饋,因?yàn)殄e(cuò)誤的判決會(huì)導(dǎo)致差錯(cuò)傳播現(xiàn)象解決對(duì)于(7)式中的Eve(H)we(H)“]可用以下方問(wèn)題的一種方法是:每隔N-1個(gè)發(fā)送符號(hào)插入一個(gè)導(dǎo)法計(jì)算頻符號(hào),做為初始碼矩陣D,導(dǎo)頻的插入會(huì)導(dǎo)致傳輸?shù)腍的第n列H的自相關(guān)矩陣可以表示為{HHr,效率變?yōu)樵瓉?lái)的1,但是它可以使系統(tǒng)在空間相關(guān)C⑧Ax,其中:信道下具有更好的性能。隨著觀測(cè)窗口長(zhǎng)度N的增g(1)…q(NN-1加傳輸效率逐漸接近不插入導(dǎo)頻符號(hào)的情形。因?yàn)?MN-2)待檢測(cè)的符號(hào)數(shù)隨觀測(cè)窗口長(zhǎng)度成指數(shù)增長(zhǎng),所以搜索的復(fù)雜度也會(huì)成指數(shù)增長(zhǎng),可以通過(guò)球形譯碼算法甲A(-MNr+1)q(-NNr+2)…p;(0)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。(8)4空間相關(guān)連續(xù)衰落信道下的最大似然多又因?yàn)镠的列之間的相關(guān)性可以用相關(guān)矩陣Ax符號(hào)差分檢測(cè)算法表示,所以E[ve(H)ve(H)”]=AA⊙(C⑧A)(9)根據(jù)第3節(jié)的分析,(12)式的最大化條件可以進(jìn)將(9)式代入(7)式,得步等價(jià)為E[ve(X)we(X)“|Sr]CM=argmin[vec(X)"Bvec(X)+In det(B)=(I,⑧Sr)[Ak⑧(C⑧4r)](L,⑧Sr)+σI,(14)A⑧S1(C48A1)S"]+aL其中=A⊙[C4°(SrS")]+aIxw,(10)C,=diag IN, C(1).C(N-1)(10)式中,S=[S(0)s(1)…S(N-1)],如果選擇初始碼矩陣D為一個(gè)西矩陣,那么(11因?yàn)镾(k)選自對(duì)角星座,所以(10)式可以進(jìn)一步表示式中(I,⑧S)也是一個(gè)酉矩陣,矩陣B的行列式可以為表示為E[ve(x)vec(x)"|S]、det(B)= detiAn⑧[C4o(1⑧1r)+Lw,s,l(15)=A⑧SC°(1,⑧A)]S}+I,,由(15)式可見(jiàn),det(B)的取值與C無(wú)關(guān)所以(14)=(L,S)Aoco(1,8A)1(L8S")+L,式等價(jià)為:Co=argmin[ vec(X)"B"vec(X)(16)第12期空間相關(guān)連續(xù)衰落信道下對(duì)角酉空時(shí)星座的最大似然多符號(hào)差分檢測(cè)算法1935同樣根據(jù)(11)式,矩陣B的逆矩陣可以進(jìn)一步表L,⑧[CD(I⑧D)]"we(x)(18)示為B={L,⑧[C0(L⑧D)]H8[C(181r)]令A(yù)=|A,⑧[C°(18Ar)]+σIm,s,+o,21,S[C(8D)]"(17)a1"2“am,],其中具表示矩陣A的M,Mx根據(jù)(17)式,(16)式等價(jià)為:N維子矩陣。對(duì)(18)式中的矩陣運(yùn)算進(jìn)行重新排序C= arg min|tc(1,8A)]+oI,12后,(18)式進(jìn)一步表示為:C(0)DX(0)]cM= arg min[P(O)P(1).P(N-1)vec[C(1)DX(1)](19)L vec[ C(N-1)DX(N-1)(19)式中P(i)=[aa(N2-1)N+i由于指數(shù)相關(guān)矩陣只有一個(gè)參數(shù)變量,這樣利于i=0,,…,N-1。設(shè)P=[P(0)P()…P(N-1)],從數(shù)學(xué)上比較空間相關(guān)性對(duì)性能的影響。對(duì)F進(jìn)行QR分解有P=QR,其中Q是一個(gè)酉矩陣R圖1衡量了本文提出的最大似然多符號(hào)差分檢測(cè)是一個(gè)上三角矩陣,那么(19)式等價(jià)為:算法( ML MSDD)與傳統(tǒng)的多符號(hào)差分檢測(cè)( TraditionalMSDD)算法的誤碼率性能。假設(shè)系統(tǒng)采用文獻(xiàn)[2]vec[ C(O)DX(O)中的對(duì)角酉空時(shí)星座。仿真參數(shù)設(shè)置為:發(fā)射天線數(shù)Cp=arg minR vec[ C(1)DX(1)](20)Nr=2;接收天線數(shù)NA=2;調(diào)制速率R=1;初始碼矩陣vec[C(N-1)DX(N-1)]D=I;信道為平衰落信道時(shí)間方向服從連續(xù)衰落假設(shè),其歸一化衰落帶寬分別設(shè)為B=0.1,B=0.01;觀由于R是一個(gè)上三角矩陣所以(20)式表征了一測(cè)窗口長(zhǎng)度N=5;假設(shè)收發(fā)兩端的空間相關(guān)性相同仿種樹(shù)搜索形式,可以采用球形譯碼算法求解算法設(shè)計(jì)真中取t=r=p=0.85。的細(xì)節(jié)可以參照文獻(xiàn)[6]。本算法與文獻(xiàn)[6]中傳統(tǒng)的多符號(hào)差分檢測(cè)算法相比,信道模型擴(kuò)展為更一般的連續(xù)衰落(CF)模型,同時(shí)考慮了空間相關(guān)性對(duì)似然函數(shù)的影響,實(shí)現(xiàn)了空間相關(guān)連續(xù)衰落信道下的最大似然檢測(cè),所以具有更好的誤碼率性能。5計(jì)算機(jī)仿真在得出空間相關(guān)信道下的差分西空時(shí)系統(tǒng)的最大10121416820似然多符號(hào)差分檢測(cè)算法后,可以通過(guò) Matlab仿真進(jìn)SNR(dB)步驗(yàn)證該算法的性能圖1最大似然MSDD算法與傳統(tǒng)MSDD算法的誤碼率性能比較仿真中的發(fā)射與接收相關(guān)矩陣均采用指數(shù)相關(guān)矩(Nr=2,NR=2,R=1,N=5,P=0.85)陣”,A和A分別表示為:從圖1可以看出,在不同的信道衰落速率下,與傳統(tǒng)的多符號(hào)差分檢測(cè)算法相比,本文提出的最大似然多符號(hào)差分檢測(cè)算法具有更好的性能。圖2衡量了不同觀測(cè)窗口長(zhǎng)度對(duì)算法性能的影響。系統(tǒng)采用文獻(xiàn)[2]中的對(duì)角酉空時(shí)星座。仿真參(t)"1(t)數(shù)設(shè)置為發(fā)射天線數(shù)N=2;接收天線數(shù)N=2;調(diào)制速率R=1;初始碼矩陣D=L;信道為平衰落信道,時(shí)A間方向服從連續(xù)衰落假設(shè),其歸一化衰落帶寬分別為B=0.01;收發(fā)兩端的空間相關(guān)性相同,即t=r=p=(r)"1(r)2…10.85。觀測(cè)窗口長(zhǎng)度分別為:2,3,4,5。1936信號(hào)處理第25卷參考文獻(xiàn)[1] Telatar I E, "Capacity of multi-antenna Gaussian chan-nels",Tech Rep. 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Giannakis, "Differential Space-Time Mod-從圖2可以看出,對(duì)于最大似然多符號(hào)差分檢測(cè)ulation With Eigen-Beamforming for Correlated MIMO Fa-算法,隨著觀測(cè)窗口長(zhǎng)度的增加,系統(tǒng)可以獲得更好的ding Channels, "IEEE Transactions on Signal Processing誤碼率性能,這是因?yàn)樵跁r(shí)變信道下,增加了時(shí)域觀測(cè)vol.54,pp.1279-1288, ApriL..2006樣本數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中,應(yīng)該盡量選擇較長(zhǎng)的觀測(cè)窗5] Van Khanh Nguyen,“ A Differential Space- Time Modula口,一方面可以降低系統(tǒng)誤碼率,另一方面可以提高傳tion Scheme for Correlated Rayleigh Fading Channels:輸效率。增加觀測(cè)窗口長(zhǎng)度的代價(jià)是增加了檢測(cè)算法Performance Analysis and Design, IEEE Transactionsgnal Processing, vol 55, Pp 299-312, Jan 2007.的運(yùn)算復(fù)雜度,所以應(yīng)該結(jié)合硬件的處理能力進(jìn)行合[6] Latz lampe, Robert Schober, Volker Pauli, and Christoph理的設(shè)計(jì)。Windpassinger, " Multiple-Symbol Differential Sphere De6結(jié)論l pp 1981-1985, Dec. 200, on Communications, vol53本文針對(duì)空間相關(guān)連續(xù)衰落信道下,無(wú)反饋信道[7] Sergey L. Loya,“ Channel capacity of MIMO architecture的酉空時(shí)系統(tǒng),提出了對(duì)角酉空時(shí)星座的最大似然多using the exponential correlation matrix, "IEEE Commu-符號(hào)差分檢測(cè)算法,與傳統(tǒng)的檢測(cè)算法相比,該算法雖nication Letters, Vol 5, No 9, Pp 369-371, Sept 2001然犧牲了少量的傳輸效率卻能夠在空間相關(guān)連續(xù)衰作者簡(jiǎn)介落信道下,獲得更好的誤碼率性能。仿真結(jié)果表明,本藍(lán)興,國(guó)防科技大學(xué)博土研究生。目前的主要研究領(lǐng)域算法在不同的信道衰落速率下,均能獲得明顯的性能為MMO號(hào)檢測(cè)。E-mail:lanxing1023@yahoo..com增益,并且隨著觀測(cè)窗口長(zhǎng)度的增加,系統(tǒng)的傳輸效率丁丁,國(guó)防科技大學(xué)博土研究生。主要研究領(lǐng)域?yàn)闊o(wú)線和誤碼性能都會(huì)得到提高。增加觀測(cè)窗口長(zhǎng)度會(huì)增加寬帶網(wǎng)絡(luò)。算法的運(yùn)算復(fù)雜度,所以實(shí)際工程中應(yīng)該結(jié)合硬件的魏急波,國(guó)防科技大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師。主要研究領(lǐng)處理能力進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)。域?yàn)闊o(wú)線寬帶網(wǎng)絡(luò)。