實際利率的應(yīng)用分析常輝四川交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院四川成都 611130[摘要]工程經(jīng)濟(jì)分析中已知的利率周期和計息周期與實際需要的利率周期通常不-致，這時需要計算實際利率。實際利率的計算除了通常意義上研究的年實際利率外，實際應(yīng)用中需要根據(jù)項目現(xiàn)金流量的特點，綜合現(xiàn)金流量發(fā)生的時點和間隔周期，計算不是一年的情況下的實際利率，通過不同情況下實際利率的計算，擴(kuò)大實際利率的應(yīng)用范圍，簡化經(jīng)濟(jì)分析計算過程，提高計算速度。[關(guān)鍵詞]實際利率計息周期中圖分類號: 0121.2文獻(xiàn)標(biāo)識碼: A文章編號:在工程經(jīng)濟(jì)分析中，常用到實際利率這個概念，通常的教材中對實際利率的解釋是當(dāng)計息周期小于一年時的年利率即為實際利率。而實際利率在應(yīng)用中并不只局限于一年的實際利率，實際利率應(yīng)該是實際需要的計息周期的利率，這個實際的計息周期可以是-年，可以是一個月、 一個季度，還可以是兩年或者更多年。在進(jìn)行實際利率研究時，首先明確以下幾個概念: .名義利率:工程經(jīng)濟(jì)分析中名義利率即通常意義上的年利率，產(chǎn)生名義利率的條件是當(dāng)計息周期不是- -年時，這時的已知年利率即為名義利率。實際利率:實際利率周期的利率。即某個時間間隔內(nèi)的實際利息與本金的比值。實際利率計算時的時間間隔可以是一-年， 也可以是一一個月，還可以是兩年或其他任意- - 個時間周期。計息周期利率:即每一個計息周期的利率，計息周期即實際計息的間隔。按月計息，計息周期利率即為月利率，按年計息，計息周期利率即為年利率。--、--般情況下的實際利率應(yīng)用如下圖1所示，項目等額年金系列發(fā)生在每年末，如一年計息m次，給定年利率為io,對此等額年金系列求終值。實際應(yīng)用中需要根據(jù)一次支付終值公式求解年實際利率i。若現(xiàn)值是P，- -年計息計息m次，則每一個計息周期的利率i/ =現(xiàn)值P在一年末的終值F=P(+i)=p(1+燕)°年實際利息1=F-P=p1+ | -Pn)p|1+'°| - P。)"年實際利率i=1+D|-1則年金終值F, = A(FiA,i,n)中國煤化工YHCNMH G第1頁共4頁02n(年)01月2月3月n(月)A圖1圖2根據(jù)以上分析得出結(jié)論，項目現(xiàn)金流量發(fā)生在每年末，實際計算時需要的是以年為周期的實際利率，故需要計算年實際利率。若現(xiàn)金流量不是發(fā)生在每年末，實際利率的公式同樣可以靈活應(yīng)用于資金時間價值研究中，現(xiàn)分析如下。二二、現(xiàn)金流量發(fā)生在小于-年的周期內(nèi)實際利率的應(yīng)用。如上圖2所示，項目年金系列發(fā)生在每月末。若已知年利率為io,每月計息一次，求解年金系列終值。根據(jù)年金系列發(fā)生的時點分析，此年金系列如要求解終值，需要計算的利率周期是1個月，已知年利率是io,每月計息一次，則每個計息周期的利率i' ='012ig每月實際利率i=2)根據(jù)以上分析可知，實際年金系列求解時間價值需要的計算的利率周期，是根據(jù)年金發(fā)生的時點確定的，年金發(fā)生在每月末，則需要計算每月的實際利率，而不需要計算每年的實際利率。如下圖3所示，若年金系列發(fā)生在每季末，已知年利率為io，每月計息- -次，求解年金系列終值。季，已知年利率是io，每月計息一次，則每個計息周期的利率i' =每季有三個月，則每季計息3次，每季實際利率i=+號-10 1季2季3季n(季)圖3圖4綜合以上分析，現(xiàn)金流量發(fā)生的時點小于一年時， 實際利率的計算應(yīng)根據(jù)現(xiàn)金流量需要的利率周期確定，如現(xiàn)金流量發(fā)生在每月末，則實際利率即為月實際利率，現(xiàn)金流量發(fā)生在每季末，則實際利率即為每季實際利率。計算實際利率時，確定了利率周期后，還需要根據(jù)實際計息周期確定需要計算實際利率的周期內(nèi)計息次數(shù)，然后再正確套入公式進(jìn)行計算。例如上圖3所示。若已經(jīng)年利率為為io,每季計息一次， 求解年金系列終值。第一步確定需要的利率周期:年金系列發(fā)生時點為每季末，則需要計算每季實際利率;第二步確定需要的利率周期的計息次數(shù):根據(jù)已知條件，每季計息1次;第三步確定每個計息周期的利率i'=中國煤化工4MYHCNMH G第2頁共4頁第四步確定需要的利率周期的實際利率i=2第五步計算資金時間價值F, = A(F/A,i,n)三、現(xiàn)金流量發(fā)生在大于-年的周期內(nèi)實際利率的應(yīng)用上面分析過程是計息周期小于一年的情況，實際中計息周期通常是一一年，而現(xiàn)金流量發(fā)生的時點可能大于一年。比如道路橋梁的大修費用的發(fā)生，設(shè)備機(jī)器的修理養(yǎng)護(hù)等。如圖4所示，若年金系列每2年發(fā)生，已知年利率為i0，每年計息一次，求解年金系列終值。第一步確定需要的利率周期:年金系列發(fā)生時點為每兩末，則需要計算每兩年為一一個周期的實際利率;第二步確定需要的利率周期的計息次數(shù):根據(jù)已知條件，每年計息1次，則每兩年計息2次;第三步確定每個計息周期的利率i =ig第四步確定需要的利率周期的實際利率i=(1+i)-1第五步計算資金時間價值F, = A(F/A,n/2)通過以上分析得出，當(dāng)計息周期為- -年，實際現(xiàn)金流量間隔K年發(fā)生一次時，則按現(xiàn)金流量發(fā)生的時點周期計算的實際利率i=(+i)*-1。當(dāng)計息周期小于一年，即一-年計息m次，而現(xiàn)金流量間隔K年發(fā)生一次時，則按現(xiàn)金流量發(fā)生的時點周期計算的實際利率i=|1+--1。n四、計息周期大于- -年時實際利率的應(yīng)用分析根據(jù)資金時間價值的理論，資金計息周期除了可以小于等于一年外，還可能大于- -年，當(dāng)出現(xiàn)計息周期大于-一年的情況時，實際利率的應(yīng)用應(yīng)結(jié)合計息周期和現(xiàn)金流量時點同時確定?，F(xiàn)分析如下。如圖5所示。項目現(xiàn)金流量每m年發(fā)生一次，已知年利率為io,每m年計息一-次，求現(xiàn)金流量終值。第一步確定需要的利率周期:年金系列發(fā)生時點為每m年末，則需要計算m年為一個周期的實際利率;第二步確定需要的利率周期的計息次數(shù):根據(jù)已知條件，每年計息1次，則m年計息m次;第三步確定每個計息周期的利率i' =ig *m第四步確定需要的利率周期的實際利率i=(1+ig *m)-1=ig *m第五步計算資金時間價值F, = A(F/A,i,n/m)中國煤化工YHCNMH G第3頁共4頁0m2m3m0_ 1月2月3月n月__yA圖圖6五、現(xiàn)金流量發(fā)生時點小于計息周期時實際利率的應(yīng)用分析當(dāng)現(xiàn)金流量發(fā)生的時點小于計息周期時，例如現(xiàn)金流量每天發(fā)生，而實際存款是每月存-次，則計算資金時間價值時需要根據(jù)計息周期重新計算現(xiàn)金流量在計息周期時點上的數(shù)額。如圖6所示。項目現(xiàn)金流量每月發(fā)生一-次，已知年利率為io,每年計息一次， 求現(xiàn)金流量終值。因計息周期為每年一次，則每年現(xiàn)金流量發(fā)生的12次支付只在年末時才產(chǎn)生時間價值，故每年末年金數(shù)額為12*A。所以終值F, = 12A(F/A,i,n/12)六、小結(jié):實際利率的靈活應(yīng)用有助于資金時間價值的計算，在工程經(jīng)濟(jì)分析中對實際利率的概念應(yīng)擴(kuò)大化，不能再用年實際利率進(jìn)行定義，應(yīng)根據(jù)工程項目現(xiàn)金流量發(fā)生的時點及實際計息周期綜合分析確定實際利率。參考文獻(xiàn):[1] 楊慶豐侯聰霞.建筑工程經(jīng)濟(jì)[D].北京:北京大學(xué)出版社, 2012.[2]張洪力.建筑工程技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析[D].武漢:武漢理工大學(xué)出版社, 2005.[3] 田平，公路工程經(jīng)濟(jì)[D].北京:人民交通出版社, 2005.[4] 蔡成祥，公路工程經(jīng)濟(jì)分析[D].北京:人民交通出版社, 2005.[5]殷青英.公路工程經(jīng)濟(jì)[D].重慶:重慶大學(xué)出版社, 2006.[6] 夏偉李紅鏑劉燕等.技術(shù)經(jīng)濟(jì)與管理[D].成都:電子科技大學(xué)出版社, 1998.中國煤化工MHCNMH G第4頁共4頁