蕪湖職業(yè)技術學院學報2009年第11卷第4期實驗數據的處理與分析林偉(蕪湖職業(yè)技術學院，安徽蕪湖，241006 )摘要:高職高專學校開設了大量實驗、實訓項目.對實驗、實訓所得的數據進行處理及其分析相當重要.實驗人員應掌握分析實驗數據的基本方法。關鍵詞:誤差;算術平均偏差;均方根偏差.中圖分類號: 04-34; 文獻標識碼: A:文章編號: 109-1114 (2009) 04-0087-02Processing and Analyzing of the Experimental DataLIN WeiAbstract: A number of experiments and practical programs are carried out in higher vocational institutions. It is essential to processand analyze the experimental data. Lab researchers should master basic methods of analyzing these data.Keywords: error; arithmetic mean deviation; root mean square deviation.收稿日期: 2009-9-15作者簡介:林偉(1978-)，安徽蕪湖人，合肥工業(yè)大學2006級控制工程專業(yè)在職研究生，助教現在，高職高專學院都非常重視學生動手能力的培養(yǎng)，值。假設在只有隨機誤差而完全沒有系統(tǒng)誤差的情況下，如其中不乏有各種各樣的實驗、實訓項目。而對實驗、實訓所果我們對同一個物理 量的量次數一直增加。則隨機誤差的影得的數據進行處理及分析就顯得相當重要。常見的數據處理響 會使得測量值大于真值與小于真值的幾率分布一樣，則所與分析方法有如下幾種:有測最值的平均值將隨者測最次數的增加而越米越接近真1.誤差的定義值。當測量次數等于無窮多次時，測量值的平均值就等于真在現實生活中有很多物理量，例如長度、高度、溫度、值。根據統(tǒng)計理論，在一-組n次測最的數據中，算術平均值速度、功率等。一般條件下,我們不知道它們的真實的數值，X 最接近真值，其也被稱為測量的最佳值或近真值。而是用某種儀器對其進行測量。由于儀器、測量的環(huán)境以及x= x+X+.+X._X人員等因素的影響，測量出的數值不可能等于真實的物理量數值，這兩者之間的差別就是誤差，即所測得的數值與被測由前我們可知誤差=測量值-真值， 而真值我們是不知量物理量真實數值之間的差別。道的，所以我們用另一個概念來代替誤差，即偏差，指每- -運用統(tǒng)計的方法，我們可以從多次測量的數據中，估算個測量值與平均值之間的差值。出最接近真值的數據，也就是我們所想要的測量結果:藉由誤差的分析，了解我們所做估算的可信度有多高，并探討實d=x.-x,d2=Xz-..-d.=x.-x,驗誤差的可能來源。由上面的公式可見，偏差有正有負，且所有偏差值的總2.誤差的分類-般依據來源，誤差可以分為系統(tǒng)誤差與隨機誤差。和必為零。系統(tǒng)誤差的特征是其確定性(恒定的或在條件改變時按d,+-.+d,=>"d.=Zx,-nX=0照一定的規(guī)律變化)●儀器的固有缺陷、環(huán)境的改變、個人的習慣與偏向以及理論和方法的近似性等都會引起這種誤3.1.算術平均偏差為了量化實驗數據的精密度，且解決偏差量總和必為零差隨機誤差的特征是其偶然性。其表現為人們的感官的分的情形。我們可以將偏差量平方后相加，從而定義出算術平辨能力的差別與外界環(huán)境的干擾。這種誤差是無法控制的，均偏差它服從于統(tǒng)計定律。中國煤化工3.誤差的估算TH.CNMH G對于每一個待測物理量，我們可以假想其存在一一個真以下川調左丁萬N干均組:87林偉:實驗數據的處理與分析σ =!z(x,-XX+σ>X>X-σ范圍內的機率為68.3%。(2:1)x+20>x>8 -20范圍內的機率為95.4% . (20:1)治Ex -282x.+E劉x+3σ>x>x -3σ范圍內的機率為9.% . (350:1)x+4o>X>X-4σ范圍內的機率為9.9949%9 .(5000:1)Ex} -2nXx3 +nx*)U.U4 [網一=HZx?-x'0.035 t0.03 I0025 t我們計算方差時，可將其簡化為平方的平均值減去平均0.02 t值的平方，這比直接用公式計算更簡單。0.015 t3.2.均方根偏差(方差) :001 |0.005 I計算每一-個測量值與平均值之間的偏差，再取其平方的......100平均值然后開方，此結果被稱為均方根偏差或標準偏差。(:+.+..2匹進行多次測量時，有時候某些數據會與平均值相差較多，究其原因可能是測量時不小心出現觀測錯誤或讀數錯計算n個數據的個別偏差時，需先計算平均值.當有平誤。 就是否該舍去那些可疑數據而言，下面的例子可作為參均值時，只要有n-1個數據便可以算出所有的偏差量。換言考。之，在計算方差(偏差量平方的平均值)時，數據中的獨立例如:測量某物體長度100次，計算出平均值與標準差變數僅有n-1個，因此計算平均值時若將分母改為n-1較為(非平均值的標準差)后，發(fā)現有3組數據落在3倍標準差合理。因此樣本分布(有限次數)數據的標準差被定義為:外，4組落在2倍與3倍之間，其余皆在平均值與標準差之24間。采用常態(tài)分布進行分析，由于數據落在2倍標準內的幾V n-1率有4.6%，因此那4組數據是合理的，而數據落在3倍標準如此一來只測量--次時，上式中分 子分母皆為零，也就差外的幾率應 小于3%。, 因此我們應該重新檢討那3組數據，是無法確定標準差，當n趨于∞時，無論分母為n或n-1, .通常可以將其舍去，再重新計算平均值與標準差。結果已沒有差別。以上定義的標準差代表所有測量數據與平平均值的標準差的意義在于:每組多次實驗所得平均值均值之間平均的偏差量(也就是每-測量數據的精密度的平都不會相同。 這些平均值也會形成-種分布。平均值的標準均值)。差便是代表這些不同的平均值的可能差異性(精密度) .即平均值X的標準差綜合說來，實驗數據的標準差顯示的是單獨-一個測量值與平均值間可能偏差的程度。重復增加實驗次數并不會減少.σ。2a其數值?！鉿元= Vn1-)平均值的標準差則顯示所得平均值的可重復的程度，即結果的精密度。多組重復測量所計算出平均值的標準差數值多次實驗測量結果寫為可以藉由增加測量次數而減少，與√n 成反比，因此測量xtσx10000次平均值的標準差為測量100次所得數值的1/10.文稿責編姚小菊也就是測量(平均)量加上所對應的標準差。4.標準偏差所代表的意義與應用通常當測量次數多時，測量數據的隨機分布滿足常態(tài)分參考文獻布:即[1]華中工學院，天津大學，上海交通大學編.物理實驗.北京:高等教育出版社，2001._(x-x][2]楊述武.普通物理實驗.北京:高等教育出版社，2004.oJ2rP[202J (P是測量值為x的幾率)[3] 賈玉潤.大學物理實驗.上海:復旦大學出版社，1987.(下圖為平均值為s0,標準差為100 的常態(tài)分布)[4]孟爾熹.普通物理實驗.濟南:山東大學出版社，2001.所以，測量值出現在中國煤化工YHCNMHG8