第34卷第5期光電工程Vol.34, No.52007年5月Opto-Electronic EngineeringMay, 2007文章編號(hào): 1003-501X(2007)05-0079- -o5Nomarski棱鏡的優(yōu)化設(shè)計(jì)張思團(tuán)，葉虎年，許忠寶(華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院儀器系，湖北武漢430074)摘要: Nomarski 棱鏡廣泛應(yīng)用于微計(jì)量檢測(cè)系統(tǒng)，其應(yīng)用特點(diǎn)在于將一柬偏振光分解為兩束振動(dòng)方向彼此垂直的偏振光，從而形成干涉成像。在構(gòu)成的微分干涉相襯顯微鏡系統(tǒng)中，系統(tǒng)相干面的位置可以通過(guò)Nomarski棱鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)決定。本文根據(jù)相干平面與系統(tǒng)物鏡焦面重合的準(zhǔn)則，建立了棱鏡各參數(shù)間的關(guān)系模型。在分析Nomarski棱鏡各參數(shù)關(guān)系基礎(chǔ)上，利用計(jì)算機(jī)模擬了棱鏡各參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，繪制了相應(yīng)參數(shù)間的關(guān)系曲線，為棱鏡的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。關(guān)鍵詞: Nomarski棱鏡; 微分相干;偏振光;相干平面中圖分類(lèi)號(hào): TH703文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: AExcellent design of Nomarski prismZHANG Si-tuan, YE Hu-nian, XU Zhong-bao( Department of Instrumentation, Instiute of Mechanical Engineering, HuazhongUniversity of Science and Technology, Wuhan 430074, China )Abstract: Nomarski prism was widely used in micro-measure system, and the ability of Nomarski prism is that it can splita beam into two vertical polarized beams, so the image comes from interference. The position of the coherence plane ofthe Differential Interference Contrast (DIC) system based on Nomarski prism is decided by the paramcters of Nomarskiprism. According to the confocal principle of coherence face and the objective lens of system, the relationship model ofall parameters was set up. All parameters of Nomarski prism were analyzed in this paper and the relationship ofparameters is simulated by computer. Relationship curves between correspond parameters were plotted, which providesthe principle in excellent design of the prism.Key words: Nomarski Prism; Diferential coherence; Polarized light; Coherence plane引言Nomarski棱鏡的光學(xué)特性主要由其結(jié)構(gòu)參數(shù)決定，不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)應(yīng)用于不同的顯微系統(tǒng)。因此，合理的設(shè)計(jì)選擇Nomarski棱鏡的光學(xué)結(jié)構(gòu)參數(shù)尤為重要。1基本原理圖1所示是反射式微分干涉相襯顯微鏡的光學(xué)原理圖，光源經(jīng)聚光系統(tǒng)和起偏器后輸出振幅為a的線偏振光，設(shè)起偏器與檢偏器夾角為a，起偏器與Nomarski棱鏡水平方向光軸夾角為β,根據(jù)偏振光的干涉理論，干涉場(chǎng)的光強(qiáng)分布為"I = a'[cos2 a - sin2βsin(β- a)sin2 θ12]若起偏器與檢偏器平行，即a=0時(shí)，干涉場(chǎng)中光強(qiáng)的極中國(guó)煤化工此時(shí)，光在棱鏡中收稿日期: 2006-05-17. 收到修改稿日期: 2007-01-19YHCNMHG基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金及中物院聯(lián)合基金項(xiàng)目(10176010, 30170276)作者簡(jiǎn)介:張思團(tuán)(1967-)，男(漢族)，湖北武漢人，博士生，主要從事光電技術(shù)檢測(cè)的研究。E- mail: zstlhy@126 .com8(光電工程第34卷第5期不發(fā)生雙折射，不形成微分干涉圖象:在β=45°、 1359、 225°時(shí)，雖可形成干涉像，但千涉光強(qiáng)為極小值。若a=90°時(shí)干涉場(chǎng)中光強(qiáng)的表達(dá)式為I = a2 sin2βsin2 θ12 ,當(dāng)β=45°. 1359. 225°時(shí),此時(shí)兩個(gè)折射光具有相同的強(qiáng)度且CCDOcular lens千涉光強(qiáng)也最大。因此，應(yīng)使入射光振動(dòng)方向與Nomarski棱鏡水平方向光軸夾角為4s02]。如圖1所示人射的線偏振光經(jīng)半透、半反鏡入射在.Nomarski棱鏡上,棱鏡將其分成兩束具有微小夾角、振動(dòng)方0SplitterSource向相互垂直且振幅相等的線偏振光;通過(guò)顯微物鏡后，產(chǎn)生Nomarski prism剪切量為( Ox, Oy )略小于顯微鏡的分辨率)的平行光入射到' Obiective lens被測(cè)件表面。從被測(cè)表面反射回的兩束正交偏振光再經(jīng)原路返回，由棱鏡重新復(fù)合共線，經(jīng)h/4波片后再通過(guò)檢偏器發(fā)生干涉，被CCD攝像機(jī)接收或通過(guò)目鏡觀察。因此，確定圖1微分干涉相襯顯微鏡示意圖Nomarski棱鏡的參數(shù)是構(gòu)成本系統(tǒng)的關(guān)鍵。Fig.1 Schematic diagram of DIC microscopy2 Nomarski 棱鏡的設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)Nomarski棱鏡的目的就是合理確定其參數(shù)，即楔塊楔角x.光軸傾角8、棱鏡的厚度a、及棱鏡的長(zhǎng)度b以滿足使Nomarski棱鏡的相干平面與物鏡的后焦面重合。這就要求Nomarski棱鏡的相千平面距其表面的距離- -般要大于20mm!),同時(shí)產(chǎn)生一個(gè)小于顯微鏡分辨率的剪切量。Pe(Co.yo)、A書(shū)Po(xoyo)H__ ”人射的線偏振光經(jīng)Nomarski棱鏡分解后，匯聚于相千平面，Crl /a'相干平面與棱鏡邊緣AB間的距離d.相千平面的傾角η這兩個(gè)參數(shù)直接影響到棱鏡與顯微物鏡的后焦面及系統(tǒng)光軸的位n置。1)入射線偏振光經(jīng)Nomarski棱鏡后各折射角的關(guān)系1設(shè)一束線偏振光以人射角a入射到棱鏡，經(jīng)出射面到空氣，其夾角為E。對(duì)振動(dòng)方向垂直于光軸的線偏振光在區(qū)中圖2 Nomarski 棱鏡中的各參數(shù)示意圖是尋常光(o光),如圖2所示，經(jīng)膠合面折射后在I區(qū)中為異Fig.2 Schematic diagram of the parameters of常光(e光),但振動(dòng)方向與光軸平行,光線方向與波法線不分the prism of Nomarski離，光線經(jīng)出射面后其出射角為的。由幾何關(guān)系和波法線折射定律可得:在A、B人射面上:nsina=n。sina。，a。 = arcsin(nsinaln,)在B, C膠合面上:n。sina'。=nsina.，a%=a。 +y，ax = arcsin(n。sina'/n。)在C、D出射面上:n。sina'e =sinβ。，ae =ac-yP。= arcsin(n. sin a'e) = arcsin{n. sin[{arcsin(n。sin(arcsin(sina/n.)+y)/n.)-y]}(2)對(duì)振動(dòng)方向平行于圖面的線偏振光，它在上半部棱鏡中是異常光(e光)，由于光的振動(dòng)方向與棱鏡光軸有一-夾角，因此，波法線方向與光線方向分離，經(jīng)焦合面捫中國(guó)煤化工皮法線方向與光線方向又重新匯合，由波法線折射定律可得:TYTHCNMHG在A、B人射面.上:nsina = n。(e) sin BB, = arcsin[nsina/neo)](3)2007年5月張思團(tuán)等: Nomarski棱鏡的優(yōu)化設(shè)計(jì)81式中β& 為異常光的波法線方向折射角: nelo) = n。n.1vn2 sin2 θ + n。cos2 0為異常光沿波法線k方向的折射率，θ=π/2-γ-δ。 異常光的波法線方向和光線方向的離散角為a, = arctg[tg0(1-n /n?)/(1 + tg'on?)/n?](4)因此異常光的光線方向的折射角為a。=B, +a,在B, D膠合面上:a。= arsin[n(e) sin(B, +y)/n。]在C. D出射面.上:B. = arcsin{n。sin[arcsin(neto) sin(arcsin(sina/n.(o)+y)/n.]-r]}(5)由于經(jīng)過(guò)B, D膠合面后異常光變?yōu)閷こ９?，光線方向與波法線方向又重新匯合，所以?xún)晒馐?jīng)棱鏡出射后其夾角為ε=β。-β.(6)2)人射線偏振光經(jīng)Nomarski棱鏡后各折射點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系設(shè)入射光入射到晶體界面的交點(diǎn)分別為p(x,)、P。(xo,y.)、 p.(x。,y.),1。、 t. to. 1 '.. 12分別表示相應(yīng)光在晶體中行進(jìn)的光程，則:x。=x+t。sina。，y。=1。sina.'o =(d- y.)/cos(ax。-r)x。=x+1。sina。,y。=t。sina。1。= xsiny/cos(a。+y)，t。 =xsiny/(cosa. +y)(7)to =(d -y.)/cos(x'e -8)，t。 =(d-y.)/cos(x' -r)4 =[(x。-x..)cosP.]/sin(B。-B.)t2 =[(x -x)cosA]/sin(B。-B.)設(shè)出射光在空氣中的交點(diǎn)為k(k,,k2),則:k, =x+1。sina。+10 sina'e +4 sinβ。(8)k, =x+t。sina. +1。sinal'。+12sin B.因此，可以選取兩個(gè)或多個(gè)入射點(diǎn)分別計(jì)算出所得的距離ky,從而得到棱鏡相千平面與棱鏡邊緣的距離d,相千平面的傾角7。在選取這些點(diǎn)時(shí),應(yīng)盡量選取靠近棱鏡的中心部分。利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬計(jì)算，可以獲得Nomarski棱鏡設(shè)計(jì)的-些重要參數(shù)如分束角E、楔塊楔角火光軸傾角&相干平面傾角7、相干平面離開(kāi)棱鏡的距離d、以及棱鏡厚度a等之間的相互關(guān)系。3 " 模擬計(jì)算3.1分束角E、楔塊楔角y和光軸傾角澗的關(guān)系取棱鏡材料為石英晶體，照明光源為波長(zhǎng)0.010555nm，人射角a=0°，如圖2，分束角的大小由兩0.008-1.0°0.00650.7束偏振光eo光(2)和oe光(1)的光線方向決定。這時(shí)0.002eo光和oe光在離開(kāi)棱鏡表面時(shí)的最終出射角分別由(2)、(3)式表示。兩條出射光線之間的分束角由式-0.002B(6)決定。圖3說(shuō)明了在不同楔塊楔角γ的情況下光-0.004-0.006軸傾角8對(duì)eo光和oe光出射角的影響。顯然oe光-0.008出射角B不是光軸傾角8的函數(shù)，而eo光出射角B中國(guó)煤化工120 140 160 180.由光軸傾角映定。在8=90°時(shí),出射角B=0。在8-0°.YHC N M H Gxisdege180°時(shí)出射角Be有最大值。圖3不同p下 的8-Peo和&Boe由式(6)求得的分束角E、楔塊楔角和光軸傾角Fig.3 8A0 and&Ahe versus dfferent v82光電工程第34卷第5期8三者的關(guān)系如圖4所示。從圖4可得:兩束線偏振光的分束角隨棱鏡的楔塊楔角作同方向的變化。即棱鏡的楔塊楔角越小，分束角8也越小，棱鏡的楔塊楔角越大，分束角8也越大。當(dāng)楔角r -定時(shí)，i在8∈[0° ,90°]區(qū)間隨8單調(diào)遞減，在8∈[90°, 180°]區(qū) 間隨8單調(diào)遞增。在8-90°時(shí)有最小值，在δ=0°、 180°時(shí)有 最大值，此時(shí)為Wollaston棱鏡，且入射角和楔塊楔角都很小的情況下，分束角8可以有下列近似表達(dá)式4]ε= 2(n。-n。)tgy3.2相干平面的傾角n楔塊楔角)和光軸傾角8間的關(guān)系0.0200.018 I=1.000.016 t10.014p=0.7°0.0120.0.0100.008.p=0.400.006s00.004 I-0.1°403050180.002 |yldeg200、90 1208/deg0.000 I)204060801001201401601801000 30(a) sand yversus the inclined angle 8of axis(b) && curve with dilerence r圖48.&三者間的關(guān)系示意圖Fig.4 Relationship of the angles 8. eand y在.上述相同的情況下，Nomarski 棱鏡垂直于顯微系統(tǒng)的光軸，即入射光線平行于系統(tǒng)光軸而垂直于棱鏡的表面。如圖5中所示，當(dāng)楔角y在接近0°的較小范圍內(nèi)(如5°以?xún)?nèi))時(shí)，相干平面傾角隨楔角變化不大而基本_上由光軸傾角8來(lái)決定。當(dāng)8接近于0°或接近于90°,則此時(shí)的棱鏡為Wollaston 棱鏡或Rochon棱鏡時(shí)，在90°的一個(gè)極小的鄰域內(nèi)，這就意味著相千平面基本垂直于z軸。如果此時(shí)棱鏡表面垂直于系統(tǒng)的光軸，則可認(rèn)為相干平面近似垂直于顯微系統(tǒng)的光軸。這也從另一方面說(shuō)明了在Nomarski棱鏡中，當(dāng)入射角a=0°時(shí)，相干平面與y軸不垂直，即相于平面與棱鏡外界面有一傾斜角。20 [20100 t009o I8C80 b70 t50 I) 2060 10040180aidegy/deg:100η with dfference r (0.59-5.0 )圖5相干平面傾角η 楔角γ和光軸傾角δ之間的關(guān)系Fig.. Inclination angle of coherence η versus the changes of angles 8and r當(dāng)在0°到90°或90°到180°之間變化時(shí)，δ n7曲線不是一條直線，而類(lèi)似正弦曲線變化。當(dāng)8=55°左右時(shí)有最大值，當(dāng)8125° 左右時(shí)有最小值。除了在δ=0°和8=90附近的小區(qū)間外，在δ∈[0°, 90°]的所有 落在大于90°的范圍內(nèi)，這就表示相千平面的傾斜方向與兩棱鏡中國(guó)煤化工8∈[90°，180°]的所有n落在小于90°的范圍內(nèi)，這表明相干平面的傾斜方向與兩THCNM H G銅。3.3相干平面的距離d、楔塊楔角y，光軸傾角和棱鏡厚度a人同的大尕2007年5月張思團(tuán)等: Nomarski棱鏡的優(yōu)化設(shè)計(jì)8若使相干平面垂直于顯微系統(tǒng)的光軸，即光線平行于系統(tǒng)光軸入射，此時(shí)計(jì)算得到相干平面離開(kāi)棱鏡的距離d、楔塊楔角和光軸傾角8和棱鏡厚度a四個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系如圖6所示。當(dāng)楔塊楔角r一定時(shí)，相干平面出離量d隨光軸傾角8星近似余弦變化。在光軸傾角為45°或135°附近d的值最大。其中δe [90°, 180°]時(shí)，d為正值，即相干平面在棱鏡出射面的一側(cè)。δ∈[0°， 90]時(shí)，d為負(fù)值。相干平面在棱鏡的內(nèi)部或在棱鏡入射面的- -側(cè)。光軸傾角為0°或90時(shí)，d接近于零，即相千平面位于棱鏡內(nèi)部。楔塊楔角越接近于零度，相干平面的出離量dF 20mm隨光軸傾角8的變化幅度越大。但在光軸傾角400溈0°或90°處例外,相千平面的出離量d始200終接近于零(棱鏡厚度a= 2mm時(shí)，出離量0d-0.7mm,棱鏡厚度a= 20mm時(shí),出離量d-200F 2mm-400約為-7mm，)。 這說(shuō)明此種情況下棱鏡的相干平面始終位于棱鏡內(nèi)部而不隨楔角發(fā)生變化，即處于Wollaston 棱鏡或Rochon棱鏡y/deg501008/deg狀況。這說(shuō)明Wollaston 棱鏡不可能實(shí)現(xiàn)將相干平面移到棱鏡的外部。圖6相干平面 出離量d與參數(shù)y.8 a間的關(guān)系從圖6可以得出:隨著棱鏡厚度的增加，F(xiàn)ig.6 Distance of the coherence face versus the parameters ofy. δanda相千平面出離量的整體變化幅度也相應(yīng)增加。在楔塊楔角y接近于0°時(shí)，僅僅由棱鏡厚度就會(huì)引起相干平面出離量d發(fā)生顯著變化。而楔塊楔角)越大時(shí)，由于棱鏡厚度變化引起的相千平面出離量變化就越不明顯。4結(jié)論分束角是Nomarski棱鏡設(shè)計(jì)的重要參數(shù)。它決定了兩束偏振光通過(guò)物鏡后產(chǎn)生的橫向剪切量的大小。因此，可根據(jù)所要求分束角的值確定楔塊楔角和光軸傾角取值范圍。Wollaston 棱鏡的相干平面位于棱鏡的內(nèi)部，這使得Wollaston 棱鏡在實(shí)際中只能應(yīng)用于低倍率的顯微鏡，Nomarski 棱鏡是由兩塊單軸石英晶體楔塊膠合而成的，且兩個(gè)楔塊的光軸是相互垂直的，其中一個(gè)楔塊的光軸垂直于包含有棱鏡內(nèi)部界面法線的入射平面，另一塊的光軸位于入射面內(nèi)，并且與棱鏡的人射和出射面形成一-定的傾斜角， 其相干平面在棱鏡的外部”。這使它在高倍率光學(xué)顯微測(cè)量測(cè)量系統(tǒng)中具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中,應(yīng)根據(jù)滿足相干平面與系統(tǒng)物鏡焦面重合的準(zhǔn)則，估算相千平面出離量的取值范圍,然后利用本文推導(dǎo)進(jìn)行Nomarski棱鏡的設(shè)計(jì)，優(yōu)化選擇棱鏡的各參數(shù)，使之滿足系統(tǒng)要求。參考文獻(xiàn):[1] 玻恩M.沃耳夫E.光學(xué)原理(上，下)[M]. 北京:科學(xué)出版社，1981.Boone.M, WarfE. Optical Theory [M]. Beiing: Science Press, 1981.[2] 陳峻堂.微分干涉相襯顯微術(shù)[].光學(xué)儀器，1984， 6(1): 1-15.CHENG Jun-tang. Differential Interference Contrast [J Optical Instrumentation，1984， 6(1): 1-15.[3] Montarou C C, Gaylord T K. Analysis and design of modified Wollaston prisms[]. Applied Optics, 1999, 38(31): 6604-6616.[4] Simon M C. Wollaston prism with large split angle[J]. Applied Optics, 1983， 25: 369-376.[5] Holzwarth G Improving DIC microscopy with polarization modulation[]. Journal of Microscopy, 1997， 12: 249- -254.中國(guó)煤化工MHCNMHG