第13卷第4期數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)Vol.13, No.42004年11月JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATIONNov, 2004數(shù)學(xué)●技術(shù)●數(shù)學(xué)教育David Leigh-Lancaster(維多利亞州課程和評(píng)價(jià)局，澳大利亞)摘要:數(shù)學(xué)可以部分地理解為是對(duì)數(shù)、邏輯、空間和結(jié)構(gòu)的功能和模式的研究.技術(shù)發(fā)展和數(shù)學(xué)發(fā)展之間的聯(lián)系貫穿整個(gè)歷史.無(wú)論是以手持還是以計(jì)算機(jī)操作平臺(tái)為基礎(chǔ)，類似電子制表、動(dòng)態(tài)幾何系統(tǒng)、統(tǒng)計(jì)分析系統(tǒng)以及計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)等技術(shù)都提出了關(guān)于數(shù)學(xué)活動(dòng)本質(zhì)的問(wèn)題.在廣泛應(yīng)用新技術(shù)以促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備中，有兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題需要解決:教師的專業(yè)發(fā)展和恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)資源的獲得.關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教育:技術(shù):數(shù)學(xué)課程中圖分類號(hào): G434文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: A文章編號(hào): 1004 -9894 ( 2004) 040062 -05為確保學(xué)生獲得一定的方法、使用技術(shù)理解數(shù)學(xué)的過(guò)程，在1簡(jiǎn)介給定情景下所有可能應(yīng)用的方法和工具中進(jìn)行理智選擇，學(xué)本文考慮了學(xué)校數(shù)學(xué)課程中諸如計(jì)算器和其它信息交生智力和動(dòng)手技能的健全發(fā)展是必不可少的.學(xué)生需要發(fā)展流技術(shù)(ICT)等應(yīng)用中的- -些原則性和實(shí)踐性的問(wèn)題，以.種對(duì)所得結(jié)果是否合理的強(qiáng)烈意識(shí)，不管有沒(méi)有借助于技及趨勢(shì)及策略.從維多利亞的角度出發(fā)，考察了高中的數(shù)學(xué)術(shù)，并且能夠識(shí)別一種數(shù)學(xué)表示的不同表達(dá)形式.這些是不課程.對(duì)這些問(wèn)題所作的全面、綜合的思考，是基于對(duì)以下同階段的課程中做數(shù)學(xué)的補(bǔ)充部分，并且合理地理解相關(guān)概幾個(gè)方面的研究:數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育和技術(shù)之間歷史與現(xiàn)實(shí)的念、技能和過(guò)程將鞏固它們?cè)诓煌碚摵蛯?shí)踐背景下的有效關(guān)系，數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的歷史和哲學(xué)，權(quán)威機(jī)構(gòu)、委員會(huì)、應(yīng)用這項(xiàng)工作將集中在數(shù)學(xué)關(guān)鍵方面:推理和表達(dá)、解答、理事會(huì)以及政府部門(mén)在歷史.上和目前所進(jìn)行的工作，這些部解釋和交流.其中，技術(shù)將在解決問(wèn)題和交流方面起到最大門(mén)是有關(guān)教學(xué)、課程和評(píng)價(jià)中計(jì)算器和其它ICT作用和應(yīng)的協(xié)助作用.用的.維多利亞課程和評(píng)價(jià)權(quán)威機(jī)構(gòu)(VCAA)是法定的機(jī)2技術(shù)構(gòu)，負(fù)責(zé)從學(xué)前到12年級(jí)的課程和評(píng)價(jià).數(shù)學(xué)可以部分地理解為是對(duì)數(shù)、邏輯、空間和結(jié)構(gòu)的功Mathematics的詞根是Math,意思是Learn. Technology能和模式的研究.它提供了一種思考的結(jié)構(gòu)以及一種符號(hào)交對(duì)應(yīng)的詞根是Tekhne,意思是技藝(Ar)或者技能(Skill).技流的形式，這種結(jié)構(gòu)和符號(hào)形式是強(qiáng)大的、富有邏輯的、簡(jiǎn)術(shù)可以看作是技巧或技能(Tekhne)的系統(tǒng)應(yīng)用(Logia).拉明的、精確的，是一種人們可以借助于理解和處理周圍環(huán)境丁詞中同義詞Ars來(lái)源于英文單詞Art,現(xiàn)在的意思是“...的方式.基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)包括計(jì)算、抽象、假設(shè)(猜想)、的技藝(the Artof)”.實(shí)際上，古英語(yǔ)Arte或者Artes常常證明、應(yīng)用、驗(yàn)證、建模和提出并解決問(wèn)題.在維多利亞，用在歷史文獻(xiàn)中，表示做某事的方法.例如Roberte Recorde從學(xué)前到12年級(jí)的數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)，為學(xué)生提供了有價(jià)值的16世紀(jì)的算術(shù)課本名字是The Grounde of Artes--這是的、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的途徑，它們?cè)谀撤N程度上考慮最早出現(xiàn)的用英語(yǔ)寫(xiě)作的文獻(xiàn)，因此更加接近于普通大到了更廣泛學(xué)生的需要.同時(shí)，課程的設(shè)計(jì)還促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)眾.有意思的是，公元前1世紀(jì)，古老的中國(guó)數(shù)學(xué)課本的名到在技術(shù)社會(huì)的日常生活中數(shù)學(xué)的重要性，以及提高學(xué)生有字叫做《九章算術(shù)》(Nine Chapters on the Mathematical效地使用數(shù)學(xué)思想、技術(shù)和方法處理問(wèn)題的自信心.Art)，也是用的Art， 與前面提到的涵義相同.牛津詞典中課程設(shè)計(jì)的根本原則是所有學(xué)生將從事以下的數(shù)學(xué)活把“Art”解釋為“技能，不同于自然的人類的技能”，也解動(dòng): (I) 應(yīng)用知識(shí)和技能:通過(guò)學(xué)習(xí)和實(shí)踐數(shù)學(xué)的算法、程釋為“作為某種更高級(jí)學(xué)習(xí)的智力工具的某個(gè)知識(shí)門(mén)類”。比序和技巧,并使用它們找到解決問(wèn)題的方法來(lái)學(xué)習(xí)和掌握已較接近的一一個(gè)詞是“Artefact"人工制品，在字典上描述為經(jīng)存在的數(shù)學(xué)知識(shí)的不同方面: (2)建模、 研究和解決問(wèn)題:“經(jīng)過(guò)人類加工制作的產(chǎn)品”。我們常常聽(tīng)到考古學(xué)家在- -些在不熟悉的情景中創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和技能,包括需要古遺址中發(fā)現(xiàn)各種各樣的人工制品，猜測(cè)和研究它們的用途觀察、建?；蛘邌?wèn)題解決步驟的真實(shí)生活情景; (3) 使用技和價(jià)值.考古學(xué)家們知道發(fā)現(xiàn)的這些“東西(Thing)”是“人術(shù):有效、恰當(dāng)?shù)厥褂眉夹g(shù)獲得結(jié)果，這些結(jié)果支持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)工制品”，而不僅是“物體(Object)”", 因?yàn)樗鼈兣c人類在習(xí)以及在不同環(huán)境中的應(yīng)用"。特定環(huán)境下的生產(chǎn)和娛樂(lè)相聯(lián)系。“ 技術(shù)(Technology)” 常在維多利亞，提倡教師和學(xué)生使用技術(shù)(比如圖形和被通中國(guó)煤化工urtefacts), 比如移動(dòng)電CAS計(jì)算器，電子表格，圖形和數(shù)字分析軟件包，動(dòng)態(tài)幾舌、面的.然而它對(duì)于明確何系統(tǒng)，統(tǒng)計(jì)分析系統(tǒng)，計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng))，作為學(xué)習(xí)新知地承MYHC N M H Gtefac”"的關(guān)系是重要識(shí)、技能訓(xùn)練、標(biāo)準(zhǔn)地應(yīng)用、研究的適當(dāng)工具.與此相關(guān)聯(lián)，的.更準(zhǔn)確地說(shuō)，Technology 是人工制品(Artefact) 和技收稿日期: 2004-08-29作者簡(jiǎn)介: David Leigh-Lancaser,男。澳大利亞維多利亞州課程和評(píng)價(jià)局?jǐn)?shù)學(xué)主管、專家研究委員會(huì)主席，主要從事數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)教育及賴有評(píng)估研究第4期David Leigh-Lancaster:數(shù)學(xué)●技術(shù)●數(shù)學(xué)教育63藝(An) 的綜合-一有目的地使用特定的物體作為工具的事實(shí)上,算法和科學(xué)的計(jì)算器只能以數(shù)字模式運(yùn)行，圖各種技藝的系統(tǒng)應(yīng)用.形計(jì)算器可以以數(shù)字和圖形模式運(yùn)行，CAS計(jì)算器可以集舉例來(lái)說(shuō)，我們來(lái)考慮一個(gè)又長(zhǎng)又細(xì)的木條,不論大小，數(shù)字的、圖形的和符號(hào)的3種模式運(yùn)行，另外，這些計(jì)算器通常叫做一根“棍".現(xiàn)在棍(和相關(guān)的物體，例如柱或桿)能存儲(chǔ)大量的文本資料,比如學(xué)習(xí)筆記、間題的解和注釋.在有著各種不同的用途，可以當(dāng)作柴火、籬笆樁、挖掘工具、過(guò)去的大約十年的時(shí)間中，具有強(qiáng)大數(shù)學(xué)及其它功能的、基杠桿、建筑物的建筑材料、打魚(yú)或者耕作工具(鋤頭或者耙于計(jì)算機(jī)的和手持的技術(shù)有了提高，也包括鍵盤(pán)功能，觸摸子)、用于運(yùn)載的武器(棍棒和矛)、廚房用具(攪拌器和筷板和光電筆(古老的棍又出現(xiàn)了)和語(yǔ)音識(shí)別模式的輸入和子)，甚至是簡(jiǎn)單的助行工具(拐杖)等.在以上這些情況操作.這些技術(shù)也給其它與數(shù)學(xué)密切相關(guān)的學(xué)科和領(lǐng)域提供中，這些人工制品都是從基本的棍通過(guò)各種不同的加工處理了更多的功能.在教育中，這些技術(shù)已經(jīng)展開(kāi)應(yīng)用，并且將制成的.隨著時(shí)間的推移，更多地發(fā)現(xiàn)了關(guān)于棍的更加抽象繼續(xù)為教學(xué)、學(xué)習(xí)和評(píng)價(jià)提供新的機(jī)會(huì)，也將給整個(gè)教育體的形式和應(yīng)用，比如樂(lè)團(tuán)指揮的指揮棒、計(jì)數(shù)棒、內(nèi)皮爾骨、系和教師在如何對(duì)技術(shù)的發(fā)展做出有效回應(yīng)方面提出挑戰(zhàn).滑尺(兩個(gè)平行的可移動(dòng)的棍，上面標(biāo)有對(duì)數(shù)刻度)等. 這3技術(shù)和數(shù)學(xué)不僅僅是一個(gè)物質(zhì)的棍，而是有用的符號(hào)表示.一根小棒，或其符號(hào)表示為一條垂直或水平的線段,從史前開(kāi)始就- - 直技術(shù)發(fā)展和數(shù)學(xué)發(fā)展之間的聯(lián)系是貫穿整個(gè)歷史的.在用來(lái)記數(shù).動(dòng)物大腿骨的各種不同的切口，有時(shí)候組成組，有些情況下，數(shù)學(xué)的發(fā)展導(dǎo)致了新技術(shù)的出現(xiàn)，比如19世或者是其它材料被用做記數(shù).實(shí)際上，羅馬數(shù)字3表示為lI紀(jì)和20世紀(jì)初期的數(shù)理邏輯形成了現(xiàn)代ICT技術(shù):而在其(垂直線段)，用中文表示是三(水平線段).印度- -阿拉伯它--些情況中,新技術(shù)的使用反過(guò)來(lái)又刺激了數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)應(yīng)的數(shù)字符號(hào)3，如果稍稍加上一些想象力的話，也可以看作用的進(jìn)展,比如迭代變換的圖形表示導(dǎo)致了混沌理論分析及是3條水平線段由曲線連接而成。當(dāng)然，其它不完全規(guī)則的其在氣象學(xué)、流體和市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)行為等其它領(lǐng)域中的應(yīng)用.物體也可以用來(lái)記數(shù)，作為單元或者籌碼，比如算盤(pán)上的珠歷史上在各自時(shí)期的“新”技術(shù)的例子，包括算盤(pán)和計(jì)數(shù)板、算術(shù)計(jì)算的筆紙算法、機(jī)械計(jì)算器和電動(dòng)計(jì)算機(jī)以及子、計(jì)數(shù)板上的干豆或者小石頭等.隨著12世紀(jì)意大利的Leonardo Fibonacci將其介紹到歐電子計(jì)算機(jī).數(shù)學(xué)家，和其他每天在實(shí)際情況中使用計(jì)算和洲，人們把印度- -阿拉伯“鉛筆和紙”做算術(shù)的技巧看作是表格的人，一直對(duì)具有一- 定功能的算法和程序的設(shè)計(jì)方法和.種激進(jìn)的、充滿爭(zhēng)議的革新.經(jīng)過(guò)幾個(gè)世紀(jì)，到文藝復(fù)興裝置的可能性感興趣，這些功能可以使計(jì)算有效地運(yùn)行，這時(shí)期，才被意大利的商業(yè)銀行和會(huì)計(jì)應(yīng)用所接受.朱世杰是些想法背后的理論框架,只是在20世紀(jì)30年代才由數(shù)理邏中國(guó)宋末元初的一位最著名的數(shù)學(xué)家.這個(gè)時(shí)期是中國(guó)數(shù)學(xué)輯明確地揭示出來(lái)，而在此之前數(shù)理邏輯已有幾百年的歷發(fā)展的黃金時(shí)期，包含有用多項(xiàng)式方程來(lái)表示的問(wèn)題建立起史.然而，可以實(shí)施各種計(jì)算的設(shè)備裝置與有記錄的人類歷來(lái)，并運(yùn)用計(jì)數(shù)板加以解決.這些方法，是基于操作計(jì)數(shù)板史一樣古老，甚至更早.若干世紀(jì)中所發(fā)生的變化是人類作上表示多項(xiàng)式系數(shù)的矩陣來(lái)解決問(wèn)題的,它們是最早出現(xiàn)的為操作者，所需要輸入的數(shù)據(jù)、運(yùn)行的方法和對(duì)結(jié)果進(jìn)行解計(jì)算代數(shù)(Computational Algebra). 在每個(gè)情況中，技術(shù).釋的程度.早期的技術(shù)，對(duì)數(shù)據(jù)的每個(gè)處理階段都需要人的(Technology)的使用需要系統(tǒng)應(yīng)用與相關(guān)工具或者人工制f預(yù).在這些技術(shù)中,中間結(jié)果沒(méi)有被記錄，與計(jì)算相關(guān)的品相連的技藝，可能是圖表、計(jì)劃、機(jī)械或電子裝置.歷史步驟是無(wú)“記憶”的.這樣的計(jì)算是無(wú)法檢查的，除非重復(fù)上出現(xiàn)過(guò)的數(shù)學(xué)的記數(shù)和計(jì)算裝置主要有:桌上型的有計(jì)數(shù)一遍、另一方面，“紙筆”的書(shū)面計(jì)算總可以把中間步驟作板，機(jī)械計(jì)算器和機(jī)器，電機(jī)械計(jì)算機(jī)，電離子計(jì)算機(jī)及電為外在記憶(紙上的標(biāo)記)保留下來(lái)，以便將來(lái)檢查.子數(shù)字半導(dǎo)體計(jì)算機(jī)等:手持型的有手(手指)計(jì)算器，算在西方，從17世紀(jì)開(kāi)始，人們就在制造用于基本算術(shù)盤(pán)，電子數(shù)字算術(shù)計(jì)算器，電子數(shù)字科學(xué)計(jì)算器，電子數(shù)字計(jì)算的簡(jiǎn)單設(shè)備,那個(gè)時(shí)期的操作者不要求完成計(jì)算的中間圖形計(jì)算器及電子數(shù)字計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)(CAS計(jì)算器)等.步驟，只是輸入原始數(shù)據(jù)，并解釋最后輸出的結(jié)果，同時(shí)還不論何時(shí)，數(shù)學(xué)超越個(gè)人思維活動(dòng)變成-一個(gè)公共的領(lǐng)要投入一些體力，比如轉(zhuǎn)動(dòng)輪子來(lái)啟動(dòng)計(jì)算設(shè)備。這些發(fā)展域，這個(gè)過(guò)程的中間媒介就是某種形式的信息和交流技的實(shí)際動(dòng)機(jī)包括:節(jié)約時(shí)間做其它工作，提高計(jì)算速度，增術(shù). -旦技術(shù)為我們所熟悉，它們往往被當(dāng)成是無(wú)形的，它加計(jì)算的可靠性.們的應(yīng)用也是理所當(dāng)然的.只有當(dāng)-種新的技術(shù)形成的時(shí)這些裝置的進(jìn)一-步發(fā)展導(dǎo)致了相當(dāng)復(fù)雜的機(jī)械計(jì)算機(jī)，候，或者-一-種已有技術(shù)產(chǎn)生某種新的用途時(shí)，我們才會(huì)停下這個(gè)發(fā)展一直持續(xù)到1937年，電動(dòng)機(jī)械和電子元件在幾十來(lái),思考這種應(yīng)用的益處和適當(dāng)性.人類是-.種科技的動(dòng)物，年中很快取代了長(zhǎng)久以來(lái)使用的更笨重的機(jī)械裝置.在在我們的種族、社會(huì)、歷史的、已有的和即將的進(jìn)化和發(fā)展1927年, Claude Shannon利用布爾代數(shù)，發(fā)展了在計(jì)算設(shè)備中，技術(shù)起著中心的作用.技術(shù)使我們的生活更加容易-上開(kāi)關(guān)中國(guó)煤化工是，據(jù)報(bào)道，他所做它們使我們更加輕松、更加可靠地用更少的努力做成某些事的繁重的YH;計(jì)算機(jī)上完成的，這情.從20世紀(jì)70年代初期以來(lái),已經(jīng)有各種不同的電子技個(gè)計(jì)算C N M H Gannevar Bush的微分術(shù)產(chǎn)品應(yīng)用于數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育:算術(shù)四則運(yùn)算計(jì)算器，科學(xué)分析器，它可以給出包含18個(gè)自變量的微分方程的圖形解。計(jì)算器，各種微機(jī)應(yīng)用軟件，圖形計(jì)算器和近來(lái)帶有CAS直到最近，計(jì)算器.計(jì)算機(jī)這類術(shù)語(yǔ)才開(kāi)始用來(lái)指代“技術(shù)的人工制品(Artefact)"， 而不是指操作技術(shù)的人.這種的手持計(jì)算器.它們的運(yùn)算功能在逐步擴(kuò)大.64數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)第13卷稱謂的改變是與1940年以來(lái)，自動(dòng)計(jì)算和計(jì)算裝置的演變Further Mathematics是以大量數(shù)據(jù)分析為核心的離散數(shù)相聯(lián)系的，在這些計(jì)算中，操作者不需要干預(yù)計(jì)算過(guò)程的各學(xué); Specialist Mathematics是一-門(mén)高水平的純粹和應(yīng)用的數(shù)個(gè)階段，只要輸入數(shù)據(jù)即可.隨著20世紀(jì).上半葉數(shù)理邏輯學(xué)學(xué)習(xí):《數(shù)學(xué)方法》1~4單元包括坐標(biāo)幾何、函數(shù)、代數(shù). .理論和可計(jì)算性理論的不斷發(fā)展，結(jié)合電子和其它技術(shù)設(shè)備微積分和概率，同時(shí)為諸如數(shù)學(xué)、科學(xué)、工程學(xué)、醫(yī)學(xué)和經(jīng)的高速進(jìn)展，人工智能和自動(dòng)證明理論成為新的主要研究領(lǐng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的后續(xù)學(xué)習(xí)提供準(zhǔn)備,其中單元3和單元4通常域.類似地，特別是在最近- - 二年中，在數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中是必備的，單元1和單元2通常安排在11年級(jí)，單元3和使用計(jì)算機(jī)和計(jì)算器的興趣一直在增長(zhǎng)， 而像計(jì)算機(jī)代數(shù)系單元4，與學(xué)年結(jié)束時(shí)的考試，安排在12年級(jí).在2001年統(tǒng)、統(tǒng)計(jì)分析系統(tǒng)和動(dòng)態(tài)幾何系統(tǒng)這些技術(shù)，隨著其幾十年2月，延續(xù)權(quán)威機(jī)構(gòu)的前身鑒定委員會(huì)的工作，前研究委員在研究領(lǐng)域、工業(yè)和商業(yè)中的廣泛使用，變得更加有用.會(huì)認(rèn)定《數(shù)學(xué)方法》(CAS)單元1~4從2001年1月到2005復(fù)雜的和集成的算法平臺(tái)在1970 年以后正式發(fā)展起年12月31日期間試行.這是一個(gè)《數(shù)學(xué)方法》的平行科目，來(lái)，這些平臺(tái)在數(shù)學(xué)構(gòu)造上能自由地運(yùn)作，并能使使用者可它假設(shè)學(xué)生都能得到承認(rèn)的CAS.與此同時(shí)，數(shù)學(xué)方法假以像他們用腦或手一樣，定義和操作數(shù)學(xué)對(duì)象.可能最為人定學(xué)生都能得到圖形計(jì)算器.從2006年開(kāi)始，所有的學(xué)校們熟知和使用最廣泛的就是各種各樣的計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng),如都將能夠?yàn)樗麄兊膶W(xué)生提供《數(shù)學(xué)方法》(CAS)單元Derive, Maple and Mathematica, 出現(xiàn)了許多功能強(qiáng)大、用1-4.對(duì)于課程和評(píng)價(jià)權(quán)威機(jī)構(gòu)，教育學(xué)、課程和評(píng)價(jià)之間途明確的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件,包括電子制表軟件、統(tǒng)計(jì)分析系統(tǒng)、的一致性，是討論技術(shù)應(yīng)用的中心部分.這里的- -致性指的動(dòng)態(tài)幾何系統(tǒng)軟件.幾何畫(huà)板.這些軟件是使用專門(mén)的程序是在課程結(jié)構(gòu)和目標(biāo)、數(shù)學(xué)工作的方法、評(píng)價(jià)的本質(zhì)和目的語(yǔ)言編制的，它們的操作界面設(shè)計(jì)得非專家也可以輕松使之間的結(jié)合，尤其是在考試中.回答這個(gè)問(wèn)題，有幾種方法用.然而，要有效使用這些可以在各個(gè)研究領(lǐng)域中進(jìn)行調(diào)查、可以運(yùn)用，包括設(shè)計(jì)校本和外部評(píng)價(jià)的任務(wù)和問(wèn)題，以及在研究、建?；蛘邌?wèn)題解決的強(qiáng)大工具，就需要對(duì)數(shù)學(xué)以及相評(píng)價(jià)的組成部分中自由、積極地運(yùn)用技術(shù). VCAA目前正在應(yīng)研究領(lǐng)域的學(xué)科有充分的理解.今天，教師和學(xué)生已經(jīng)可反思高中數(shù)學(xué)課程，維多利亞教育認(rèn)證委員會(huì)(VCE)的關(guān)以利用這些工具.于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的咨詢草案可以從VCAA網(wǎng)站獲得.4數(shù)學(xué)教育 中的技術(shù)的個(gè)案研究5在數(shù)學(xué)課程中數(shù)字技術(shù)的使用伴隨著技術(shù)在數(shù)學(xué)教育中的運(yùn)用，20世紀(jì)后半葉，維案例1運(yùn)用圖形計(jì)算器找出兩條曲線之間的面積.多利亞的數(shù)學(xué)教育大致可以分為4個(gè)階段.學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)課程的主要函數(shù)、代數(shù)和微積分●20 世紀(jì)60年代，“新數(shù)學(xué)”Jean Piaget 和Zolan中，有兩個(gè)簡(jiǎn)單而熟悉的函數(shù)，它們是定義在實(shí)數(shù)域上的Dienes的認(rèn)知方法的出現(xiàn)，與此并行的主要來(lái)自于美國(guó)的行y=x2和y2= sinx.它們是初等函數(shù)，通常在那些課程中還為主義和“掌握學(xué)習(xí)”，以及滑尺和表的使用.要學(xué)習(xí)各種的其它函數(shù).積分的一個(gè)通常應(yīng)用就是找出兩個(gè)●20 世紀(jì)70年代，接近于數(shù)學(xué)建構(gòu)的“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”函數(shù)圖像及其交點(diǎn)所圍成的區(qū)域的面積.只要兩個(gè)初等函數(shù)方法的發(fā)展和數(shù)學(xué)建模的出現(xiàn)(尤其是在70年代后期),主的任意組合能夠適當(dāng)相交.因此，一個(gè)很自然的問(wèn)題就是如要來(lái)自英國(guó)，以及科學(xué)計(jì)算器的使用.何根據(jù)函數(shù)式y(tǒng)i和》來(lái)求出面積.●20世紀(jì)80年代，數(shù)學(xué)建模的延續(xù)，“問(wèn)題解決”顯然，當(dāng)x=0時(shí), y1=y2，另外一個(gè)使y值相等的點(diǎn)x的出現(xiàn)，特別是來(lái)自80年代全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)(NCTM),=k，因?yàn)?=1, sinx的最大值是1，所有k