天線(xiàn)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)夏元杰(西安電子科技大學(xué),陜西西安710071 )Structural Optimization of AntennaXIA Yuan - jie( Xidian University ,xian 710071 China)摘要介紹了一種天線(xiàn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,該法優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析。建立在以序列二次規(guī)劃法作為優(yōu)化方法、利用AN-1優(yōu)化建模及序列二次規(guī)劃法SYS軟件進(jìn)行有限元分析的基礎(chǔ)上。按照該法建立了天線(xiàn)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化模型編制了相應(yīng)的程序并進(jìn)行進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型十分關(guān)鍵。算例驗(yàn)證結(jié)果表明該法是一個(gè)收斂快穩(wěn)定性好的這里以天線(xiàn)背架結(jié)構(gòu)的形狀優(yōu)化為例來(lái)建立優(yōu)化設(shè)優(yōu)化方法。計(jì)模型。假設(shè)背架結(jié)構(gòu)有n個(gè)桿件,m個(gè)上弦節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵詞結(jié)構(gòu)優(yōu)化;序列二次規(guī)劃法;有限元法和J個(gè)下弦節(jié)點(diǎn)。設(shè)目標(biāo)函數(shù)為反射面精度(目標(biāo)中圖分類(lèi)號(hào):TN82函數(shù)可選擇反射面精度或結(jié)構(gòu)重量)約束包括背文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A架結(jié)構(gòu)重量約束(當(dāng)選擇反射面精度為目標(biāo)函數(shù)文章編號(hào):1001 - 2257( 2004 )01 -0029 - 03時(shí))單元應(yīng)力約束及最低固有頻率約束設(shè)計(jì)變量Abstract :An optimal design method of antenna包括桿截面面積和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。structure , based on the sequential quadratic program-為了減少設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)根據(jù)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性ming( SQP ) method and the Finite Element Analysis工藝及受力特點(diǎn)對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行歸并，從而減少了( FEA ) method using software ANSYS , is represented.問(wèn)題的規(guī)模。According to it an optimal model of antenna structure在工程設(shè)計(jì)中不同類(lèi)的設(shè)計(jì)變量其量綱一般nas been built and the corresponding programme has是不同的數(shù)量級(jí)的差別往往也很大。在優(yōu)化迭代been designed. Finally , an numerical example is given中這種差別對(duì)計(jì)算數(shù)值變化的靈敏度、收斂性、穩(wěn)to demonstrate the efficiency and numerical stability of定性都有不同程度的影響。為此,需要對(duì)設(shè)計(jì)變量proposed method.進(jìn)行尺度變換,設(shè)尺度變換前的設(shè)計(jì)變量為y;變換:Key words structural optimization ;the sequential后的設(shè)計(jì)變量為x;取x;=h;y(i=1 .. n),h,=1/quadratic programming ( SQP ) method ;finite elementy;其中y:為設(shè)計(jì)變量初值。若初值y?離最優(yōu)值analysis( FEA ) methody;"相差不太遠(yuǎn),則標(biāo)度過(guò)的設(shè)計(jì)變量值x;( i=1...n)均在1附近變化。經(jīng)過(guò)變換后的設(shè)計(jì)變0引言量均為無(wú)量綱量,且數(shù)量級(jí)相近,從而靈敏度接近,為了提高天線(xiàn)反射面精度或減少結(jié)構(gòu)重量需故可以提高穩(wěn)定性加快收斂速度。當(dāng)然求得最優(yōu)要利用最優(yōu)化方法進(jìn)行天線(xiàn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。天線(xiàn)結(jié)解后各分量應(yīng)乘以k;( i=1... n)才是真正的設(shè)計(jì)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的難點(diǎn)在于目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)均為設(shè)變量值!。計(jì)變量的隱函數(shù)和非線(xiàn)性函數(shù)。這里利用優(yōu)秀的非中國(guó)煤化工度變換后其優(yōu)化數(shù)學(xué)模型MYHCNMHG線(xiàn)性約束最優(yōu)化算法-序列二次規(guī)劃法和流行的ANSYS(有限元分析軟件)相結(jié)合來(lái)進(jìn)行天線(xiàn)結(jié)構(gòu)P I findX=[ .x.......+. ]收稿日期2003-05-07基金項(xiàng)目國(guó)防科工委基礎(chǔ)科研項(xiàng)目( K1101010101 )minQX)=/z8/m《機(jī)械與電子》2004( 1 )29.s.t u(X)= SpA,1l-wo≤0表示重量約束函數(shù)在點(diǎn)xk處的梯度向量;h.( X)=σ, -σ°≤0 ( e=12... n)Vh(x")=[h。 on。xx2”xx」(X)=fo-f≤0.表示應(yīng)力約束函數(shù)在點(diǎn)x*處的梯度向量;xmxq≤x. (j=1 2... n+p)其中X無(wú)量綱化設(shè)計(jì)向量,包括n個(gè)截面設(shè)v(x*>)=[20dxpJ計(jì)變量p個(gè)坐標(biāo)設(shè)計(jì)變量頻率約束函數(shù)在點(diǎn)x*處的梯度向量。Ap -第k個(gè)桿單元的橫截面積雖然問(wèn)題PII將原來(lái)復(fù)雜的問(wèn)題化為一個(gè)序列第k個(gè)桿單元長(zhǎng)度-第i個(gè)上弦節(jié)點(diǎn)的法向(或軸向)位移二次規(guī)劃問(wèn)題,但是目標(biāo)函數(shù)中出現(xiàn)了Hesse矩陣T(矩陣T需求目標(biāo)函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù),比較麻煩;-天線(xiàn)背架結(jié)構(gòu)重量容許值σ。σ"第e個(gè)單元的應(yīng)力及容許應(yīng)力,同時(shí)求矩陣T的逆陣工作量很大)。為此，利用變受壓桿用容壓應(yīng)力σ.'表示尺度法,用一個(gè)迭代矩陣去逼近Hesse陣的逆陣于是,PII 又可化為如下形式:σ。-第e個(gè)單元應(yīng)力PII find aX*=[aX， aX， .. aXp]xmax rYmim設(shè)計(jì)變量的上下限約束在對(duì)優(yōu)化模型PI進(jìn)行變量歸并和尺度變換處minQ(X)=G(x*)+VG(x*).8X+理后,雖然縮小了問(wèn)題規(guī)模,但是目標(biāo)函數(shù)和約束函-(δX)，H: δλ數(shù)的非線(xiàn)性程度并未降低。為此將目標(biāo)函數(shù)作二s.t. u(X)=u(X* )+ Vu( X* )". δX≤0次近似約束函數(shù)作線(xiàn)性近似分別按Tayor公式作h.( X)=h( x* )+ Vh.(x*)- 8X≤0二階及一階展開(kāi)問(wèn)題PI化為如下形式:(e=12..n)PII find aX*=[aX， aX2 .... aXg]"(X)=J(Xk )+ V(X*) δX≤0min (X)=G( X*)+ VG(x*)". 8X+q(X;)≤0 (j=1 2... R)( 8X)". T(x*) δX其中H,一第k次迭代時(shí),由 變尺度法給出的目s.t. u( X)=u( x*)+ Vu( xk )". 8X≤0標(biāo)函數(shù)Q(X)在點(diǎn)x*處對(duì)設(shè)計(jì)變量h.( X)=h( X* )+ Vh.( X*) δX≤0的Hesse陣的逼近(e=1 2... n)xk一第h 次無(wú)量綱化設(shè)計(jì)變量矢量(X)=(x")+ VJ(x*) 8X≤0為了求解PII,引入Lagrange乘子,通過(guò)推xum≤xy≤xjmu (j=1 2... R)導(dǎo)2整理把問(wèn)題等價(jià)處理為:其中R=n+p- 設(shè)計(jì)變 量維數(shù)PIV :find A=[λ μ ... μn]'x*-第k次迭代時(shí)設(shè)計(jì)變量矢量min 4( λ μ)=→A'HA -B" ^3X--設(shè)計(jì)變量在點(diǎn)處的增量oGaGs.1. A≥( i=1 2.. n+2)vQx*)=[ax,dx2”dxpJ利用求解線(xiàn)性互補(bǔ)問(wèn)題的Lemke法求解PIV規(guī)表示目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)xk處的梯度向量;劃。由PIV規(guī)劃求得Lagrange乘子及設(shè)計(jì)變量增量a?Go?G 78X后下一個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)由下式給出;xidx dx2”dx dxpx*+1=x* +8X7(x*)=由于約束線(xiàn)性近似,X1+1可能會(huì)跑出可行域。a2G o'Gg'G為了中國(guó)煤化工入步長(zhǎng)因子a進(jìn)行控L 0xp0x dxp0xzxn制;MYHCNMHG表示目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)x*的Hesse矩陣x*+l=X* +a. δX (0-Y (結(jié)束]式中K-剛度矩陣節(jié)點(diǎn)位移矩陣面P一節(jié)點(diǎn)載荷矩陣初始化透代矩陣H,為單位陣?yán)糜邢拊治鲕浖嗀NSYS進(jìn)行天線(xiàn)結(jié)構(gòu)靜計(jì)算目 標(biāo)函數(shù)和約東函數(shù)值力分析時(shí)需要建立ANSYS批處理輸入文件。有限[計(jì)算目 標(biāo)函數(shù)和約東函數(shù)的梯度元分析后利用ANSYS后處理功能確定ANSYS輸出[設(shè)計(jì)變量歸一化 ]文件的內(nèi)容。輸出文件至少應(yīng)包括優(yōu)化所需的數(shù)[優(yōu)化迭代]據(jù),如各單元主應(yīng)力,反射面上弦節(jié)點(diǎn)的法向(軸[設(shè)計(jì)變量當(dāng)前值向)位移(以便計(jì)算反射面精度)和結(jié)構(gòu)重量等。C設(shè)計(jì)變量真值X。]2.2天線(xiàn)結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析[在當(dāng)前設(shè)計(jì)點(diǎn)X，進(jìn)行有限元分析 ]天線(xiàn)結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析方程為.<收斂否二>>~上+(結(jié)束Mδ+C8+ Kδ=F(2)C K-k+!式中M一質(zhì)量矩陣形成迭代矩陣C一阻尼矩陣.圖1優(yōu)化流程圖δδ節(jié)點(diǎn)的加速度陣列、速度陣列F一節(jié)點(diǎn)的載荷陣列4算例若右端項(xiàng)F( l)=0 ,即結(jié)構(gòu)不受外載荷作用結(jié)某8米天線(xiàn)背架結(jié)構(gòu)1如圖2所示。根據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)處于自由振動(dòng)狀態(tài)不計(jì)阻尼作用,于是方程(2)的對(duì)稱(chēng)性 ,計(jì)算時(shí)取整個(gè)背架結(jié)構(gòu)的1/4 ,該結(jié)構(gòu)共變?yōu)镸δ+ Kδ=0(3 )這是一個(gè)齊次微分矩陣方程,可求出方程的特征值和特征向量。方程( 2 )的解反映了結(jié)構(gòu)本身的特性,即結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。荔3程序設(shè)計(jì) 思想及算法流程3.1算法思想在當(dāng)前設(shè)計(jì)點(diǎn)調(diào)用ANSYS進(jìn)行有限元分析如果目標(biāo)函數(shù)滿(mǎn)足要求結(jié)束否則從輸出結(jié)果中提取中國(guó)煤化工優(yōu)化所需數(shù)據(jù),計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)及約束函數(shù)值。利FHCNMHG用差分法(通過(guò)調(diào)用ANSYS )求出當(dāng)前設(shè)計(jì)點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)及約束函數(shù)的梯度(敏度分析)并確定優(yōu)化迭代矩陣然后調(diào)用優(yōu)化模塊進(jìn)行迭代計(jì)算。在每次圖2某8米天線(xiàn)背架結(jié)構(gòu)《機(jī)械與電子》2004( 1 )31.快速模具制造及其應(yīng)用快速模具制造及其應(yīng)用講座maaaaai第四講快速批量生產(chǎn) 用模制造及其應(yīng)用王運(yùn)贛(瑞鼎機(jī)電科技有限公司上海200233 )Symposium on Rapid Tooling and Its ApplicationsUnit 4 The Rapid Batch Production Mould and Is ApplicationsWANG Yun - gan( ColyTech Manufacturing Co. ,Ltd Shanghai 200233 ,China )摘要介紹最常見(jiàn)的快速批量生產(chǎn)用模-電鑄文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A鎳銅-共形冷卻道-背襯模的特性、結(jié)構(gòu)、制作工藝文章編號(hào):1001 - 2257( 2004 )01 -0032 -04與應(yīng)用。這種快速模具實(shí)用于成形1 000件以上的Abstract :The paper introduced the characteris-工件。tics configuration , production process and application關(guān)鍵詞電鑄;洪形冷卻道背襯導(dǎo)熱性for Ni - Cu/ CCC mould which is suitable for forming 1中圖分類(lèi)號(hào)TG3000 pieces and more of products.收稿日期2003-11-13有97根桿件32個(gè)節(jié)點(diǎn),背架為鋼結(jié)構(gòu),面板為鋁5結(jié)束語(yǔ)合金。面板重量折合為背架結(jié)構(gòu)所受外載荷。97根桿的截面積設(shè)計(jì)變量可歸并為12類(lèi)A個(gè)Z坐標(biāo)天線(xiàn)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化屬于非線(xiàn)性規(guī)劃序列二次規(guī)設(shè)計(jì)變量。在仰天情況下選擇反射面精度為目標(biāo)劃SQP)法是求解光滑的非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的優(yōu)秀算函數(shù)約束包括應(yīng)力約束,結(jié)構(gòu)重量約束。經(jīng)過(guò)33法之一。通過(guò)本考題及其他考題表明,把序列二次次迭代后得到優(yōu)化后的設(shè)計(jì)變量值如表1所示。規(guī)劃法和ANSYS有限元分析軟件相結(jié)合進(jìn)行天線(xiàn)表1某8米天線(xiàn)背 架結(jié)構(gòu)仰天狀態(tài)下優(yōu)化結(jié)果結(jié)構(gòu)優(yōu)化可明顯減少迭代次數(shù),解題效率高可靠(面積單位cm2 長(zhǎng)度單位xcm)性好。設(shè)計(jì)變量初值優(yōu)化后值A(chǔ)12.02. 595參考文獻(xiàn):2. 56. 674[1]徐錦康.機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)[M]北京機(jī)械工業(yè)出版社,3.09. 970.A3. 51. 0211996A54.03. 525[2]段寶巖. 天線(xiàn)結(jié)構(gòu)分析、優(yōu)化與測(cè)量[ M].陜西:西安4.59. 6045.06.010電子科技大學(xué)出版社,1998.A82. 882[3] 陳精一蔡國(guó)忠.電腦輔助工程分析ANSYS使用指南變A96.00. 397[ M ]北京:中國(guó)鐵道出版社2001.A106.50. 328A117.02.753[4]_ 王國(guó)強(qiáng).實(shí)用工程數(shù)值模擬技術(shù)及其在ANSYS上的實(shí)A121.120中國(guó)煤化工出版社, 1999103.3118.97220.082. 860CHCNMHG- 46.67-106.238作者簡(jiǎn)介夏元杰(1974-) 男陜西武功人西安電子科技-84. 64- 176.762大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院碩士研究生工程師研究方向?yàn)楣こ探Y(jié)構(gòu)優(yōu)化及目標(biāo)函數(shù)值0.014370. 00191機(jī)電一體化?！稒C(jī)械與電子》2004( 1 )