機械設計與制造第1期Machinery Design Manufacture2007年1月文章編號:1001-3997(2007)01-0038-02基于 MATLAB的受電弓動力學仿真計算機應用劉摯12蔡慧林王天東2(蘭州交通大學機電工程學院,蘭州730070)(2江蘇自動化研究所,連云港222006)Dynamics simulation of pantograph based on MATLABLIU Pan,2 CAI Hui-lin' WANG Tian-dongSchool of Mechatronic Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China(Jiangsu Automation Research Institute, Lianyungang 222006, China)【摘要】利用 MATLAB函數(shù)求解約束方程,建立了受電弓的動力學仿真模型,并以國產SS型機車的受電弓為算例對受電弓進行了仿真分析。仿真結果表明,該仿真模型可以方便地獲得受電弓的動力學參數(shù),為實現(xiàn)受電弓的控制及性能改進提供了理論依據(jù)。關鍵詞: MATLAB;受電弓;動力學Abstract A dynamics simulation model of the pantograph was built up by MA TLAB furworking out the matrix, and the simulation analysis of the civil SS, pantograph was carried out. Thesimulation results illustrate that the model conveniently acquires dynamics parameters of pantograph,soit can provide theoretical bases for pantograph control and performance improvementKey words: MATLAB; pantograph; dynamics中圖分類號:TP391.9文獻標識碼:A1引言式中:θ1,θ2θ3,分別為下臂桿、推桿及上臂桿與坐標系的x軸受電弓是電力機車的重要部件之一。受電弓良好的動力性的正向夾角,為LL之間的夾角,C=B,C= =cosB,, Cy=cs能可以有效地減少弓網(wǎng)間的沖擊和接觸力的變化,從而減少離0.S=m,S=in(.),4和l2為下臂桿和推桿的桿長,為線率,使機車得以穩(wěn)定運行叫。為了分析受電弓的動力學性能鉸點C、D間的長度。將式(1)兩邊兩次求導得推桿和上臂桿的筆者應用牛頓一歐拉法,基于 MATLAB對受電弓進行動力學角加速度方程為仿真。并用 MATLAB語言編寫 MATLAB函數(shù),來求解由牛頓歐拉方程和運動約束方程聯(lián)立構建的約束矩陣方程,從而建立式中:S2=sinθ2,ωω3ω,l1E2,E3分別為下臂桿、推桿、上臂桿受電弓的動力學仿真模型,并以國產SS型機車的受電弓為算的角速度和角加速度。例對受電弓進行了仿真研究設下臂桿、推桿、上臂桿都為均質杄,因此可以認為下臂2受電弓數(shù)學模型的建立桿、推桿、上臂桿的質量m1,m2m3集中作用于其質心上,則下臂2.1受電弓的運動約束方程桿、推桿、上臂桿的質心位置方程分別表示為受電弓是一個復雜的機械裝置,為了研究方便,將其結構簡化為如圖1所示的由機座、下臂桿、上臂桿和推桿組成的四桿Lye=l,s,(3)機構?！襵2=1-1C2臂桿x=C1+,CaVe=4S,+l,s4式中C=cosθ3:Sr=sin3,l,l,l2分別為下臂桿、推桿、上臂桿的質心距鉸點A、B、C的距離,xaya1xaya3xa3y分別為下臂桿、下臂桿推桿、上臂桿的質心坐標。將式(3)、(4)、(5)兩邊兩次求導可得下臂桿、推桿、上臂桿圖1受電弓機構簡圖的質心加速度方程分別為chematic diagram of pantographacLr-IsSE,=lsCa(6)在圖1中,受電弓機構的閉環(huán)矢量方程為Rn+Ra=Ra+Rw中國煤化工在x,y軸上分解為lC+l4C3=-12C2+CNMHGl1S1+l4S3=l2S2+l。*來稿日期:2006-0630劉攀等基于 MATLAB的受電弓動力學仿真a3x-l1S2E1+l,S4E3=1C1012-l,C4a3鉸鏈和桿的角加速度及約束反力等參數(shù)。3受電弓的動力學仿真模型建立與仿真式(2)、(6)、(7)、(8)共8個方程為受電弓的運動約束方程本文以SS型機車的受電弓的參數(shù)為例來進行動力學仿真22受電弓的牛頓-歐拉方程組模型建立與仿真即。受電弓的各構件尺寸:l1=1.47m,l=1.634m將受電弓每個桿取分離體進行分析,并將每個分離體應用=2063m,=022mx=027m,=0345m;各構件質心位置:=牛頓定律列寫動力學方程,從而構成牛頓-歐拉方程組。受電弓0631m,=096m,=098m;各構件質量:m=20kg,m=1.5kg機構受力分析簡圖如圖2所示m3=25.5kg;各構件繞其質心的轉動慣量:J/=4.119kg·m2JF884kg·m2J/2=17.247k上臂桿在垂直方向上的工作阻力↓F=0:下桿以=100等角速度順時針回轉不計摩擦利用 MATLABSIMULINK建立受電弓的動力學仿真模型,程序框圖如圖3所示。選擇下臂桿從θ1=15°開始,則推桿、上臂桿的初始位置各為θ=9.75°,03=1514°;下臂桿1=100rad/s可以求出推桿、上臂桿的速度初值各為o1=94.96radm1=70.75rad/。最后設定仿真系統(tǒng)運行0.07s,執(zhí)行仿真命令。仿真運動學結果保存圖2受電弓機構受力分析簡圖在矩陣yout中,動力學結果保存在矩陣fout和矩陣mout中,相Fig 2 Force analysis of pantograph mechanism容性檢驗結果保存在矩陣eror中。a)下臂桿J)b)推桿()(C)上臂桿()圖(a)為下臂桿的受力簡圖,下臂桿受固定機座約束力Fm[Fs和鉸鏈C的約束力Fx,F1還驅動力矩Ma,則根據(jù)牛頓ph定律可列出下臂桿的動力學方程為Fox+F4=mIFot. S1+Fo, C1Fa(l,t )S,(4+)C1=JMATLAB式中:J為下臂桿繞其質心的轉動慣量Function圖(b)為推桿的受力簡圖,推桿受固定機座約束力F2,F和鉸鏈D的約束力F3xF2,則根據(jù)牛頓定律可列出推桿的動力學方程為F2,F25=m2a123基于 MATLAB函數(shù)的受電弓仿真模型Fo2,ls2+F.6C2+F2 (l2t)S2+F23 (12t)C2J2ex( 14) Fig 3 Pantograph s imula tion model based on MATLAB function式中:J為推桿繞其質心的轉動慣量用 MATLAB繪圖函數(shù)很容易繪出仿真的結果,本文繪出為維持受電弓的下臂桿勻速轉動使受電弓上升所必須提供的力圖(c)為上臂桿的受力簡圖,上臂桿受鉸鏈C的約束力F矩、各鉸鏈的約束反力、各桿的角度與角速度隨時間變化仿真曲F1和鉸鏈D的約束力F2灬,F2還有外力F,則根據(jù)牛頓定律線圖4略,仿真曲線的結果與實際受電弓動力特性基本一致?？闪袑懗錾媳蹢U的動力學方程為4結束語于4x+F23=m2a23x基于 MATLAB,應用牛頓一歐拉法對受電弓進行了動力學F23,F41,=m13(16)仿真通過列寫受電弓的運動約束方程和動力學方程構建了受F2(S+S3)F(t)C、(CHC)F1S十FnC1(17)電弓的約束矩陣方程,并編寫了 MATLAB函數(shù)來求解該約束矩式中:J為上臂桿繞其質心的轉動慣量,陣方程。建立了受電弓的動力學仿真模型,并以SS型機車的式(9)~(17)共9個方程為受電弓的動力學方程。受電弓的參數(shù)為例對其進行了仿真分析。仿真結果表明:應用2.3約束矩陣方程MATLABA IMULINK系統(tǒng)仿真軟件進行受電弓的動力學仿真將受電弓的6個運動約束方程和9個動力學方程組成線可以減少編程及繪圖的工作量,其過程簡單、方便、直觀性方程組,以矩陣表示就構成17階的約束矩陣方程。將17×行之有效的仿真方法。17大型稀疏矩陣定義為A,加速度及約束反力列向量定義為參考文獻Z,等號右端的輸入矩陣定義為B,則約束矩陣方程可以表示為:1劉友梅韶山3型電力機車(第二版)北京中國鐵道出版社2004Az=B(18)2付秀通輪/軌則有Z=AB中國煤化工千與試驗研究北京鐵道部MATLAB便于矩陣求逆運算,故可用 MATLAR語言編寫3刑海軍電力機車CNMHID.成都:西南MATLAB函數(shù)來求解運算, MATLAB Function的輸出即為各交通大學199